連續(xù)突風(fēng)頻域響應(yīng)過程的時域等效模擬方法

劉瀅瀅，劉景光

（中國商用飛機(jī)有限責(zé)任公司上海飛機(jī)設(shè)計研究院 載荷部，上海 201210）

現(xiàn)代民用飛機(jī)尺寸變大后，結(jié)構(gòu)的柔度增大[1]，同時，飛機(jī)的飛行速度增加，巡航狀態(tài)下的氣動特性非線性特征增強[2]。突風(fēng)載荷已成為民用飛機(jī)最重要的設(shè)計載荷情況之一，突風(fēng)響應(yīng)給出的全機(jī)載荷和過載對詳細(xì)設(shè)計階段和取證階段都至關(guān)重要[3]。

突風(fēng)和紊流載荷是民用航空規(guī)章[4]中飛行載荷的重要情況，分連續(xù)突風(fēng)載荷及離散突風(fēng)載荷兩種。按中國民用航空規(guī)章CCAR-25§25.341 (a)(1)的規(guī)定，計算限制突風(fēng)載荷時必須考慮結(jié)構(gòu)彈性模態(tài)及剛體模態(tài)在內(nèi)的多個模態(tài)，通過動態(tài)分析，給出結(jié)構(gòu)各部分的載荷[5-7]。

按中國民用航空規(guī)章CCAR-25-R4$25.341 規(guī)定，離散突風(fēng)的突風(fēng)速度輸入與突風(fēng)梯度、高度、飛行速度、飛機(jī)載重情況有關(guān)[8]，具有明確的相位及幅值信息。連續(xù)突風(fēng)的突風(fēng)速度輸入與高度、飛行速度、飛機(jī)載重情況有關(guān)，輸入為突風(fēng)速度的功率譜密度形式，無明確的相位及幅值信息[9-10]。

離散突風(fēng)分析給出全機(jī)載荷時域響應(yīng)，同一時刻，全機(jī)載荷平衡；連續(xù)突風(fēng)分析給出全機(jī)載荷頻域的均方根，無明確的時域平衡載荷[11]，為分析帶來不便。一個連續(xù)突風(fēng)分析工況對應(yīng)無數(shù)的離散分析工況，兩者結(jié)果應(yīng)相符并可互相驗證。若能將連續(xù)突風(fēng)分析轉(zhuǎn)化為離散突風(fēng)分析，則可利用離散突風(fēng)分析的優(yōu)勢，并彌補離散突風(fēng)激勵不足的劣勢，增加突風(fēng)載荷包線的分析精度，且頻域分析的優(yōu)勢在于快速線性化分析，同時時域分析的優(yōu)勢是可考慮舵面偏轉(zhuǎn)限制等多種非線性因素，進(jìn)行較精確的非線性分析[12-14]。

連續(xù)突風(fēng)速度一般采用 Von-karman 功率譜形式。將頻域輸入轉(zhuǎn)化為時域輸入的方法主要有三種，一是基于PSD 離散的逆Fourier 變換法，由D. Cebon首次提出，并在鐵軌模擬中成功應(yīng)用的[15]；二是線性濾波方法[16]，即白噪聲濾波法，其用于滿足特定條件的白噪聲抽象指定的隨機(jī)過程，然后適當(dāng)變換假定系統(tǒng)而擬合出該隨機(jī)過程的時域模型，得到一個代表性樣本[17]；三是諧波疊加法模擬[18]，采用離散譜逼近目標(biāo)隨機(jī)過程的模型離散化數(shù)值模擬方法，只要頻率間隔足夠密，將對應(yīng)各小區(qū)間的諧波函數(shù)累加，即得到隨機(jī)過程的一個時域模型[19]。

將連續(xù)突風(fēng)的輸入功率譜密度分為若干頻率間隔上的功率譜分布，為每段功率譜直接分配隨機(jī)相位，得到頻譜，進(jìn)行傅里葉逆變換，得到時域上的突風(fēng)速度輸入，該時域激勵與頻域激勵的功率譜密度相同。得到時域激勵后，進(jìn)行離散突風(fēng)載荷分析，與連續(xù)突風(fēng)載荷分析的結(jié)果對比，結(jié)果顯示利用隨機(jī)相位構(gòu)造時域突風(fēng)激勵的方法快捷有效，便于進(jìn)行非線性分析，能直觀地顯示隨機(jī)突風(fēng)激勵的時域情況，同時，比較機(jī)翼的彎矩、剪力及扭矩，離散突風(fēng)載荷分析得到的彎剪扭載荷值與連續(xù)突風(fēng)載荷分析得到的彎剪扭載荷值的偏差不超過3%。

1 突風(fēng)分析方法

頻域中的突風(fēng)響應(yīng)分析，在模態(tài)坐標(biāo)系中進(jìn)行，其基本運動方程如下：

式中：Mhh為廣義質(zhì)量矩陣；Bhh為廣義阻尼矩陣；為廣義剛度矩陣；m為馬赫數(shù)；k為減縮頻率；c為參考弦長；為廣義氣動力系數(shù)矩陣；ω為圓頻率；g為結(jié)構(gòu)阻尼；ρ為大氣密度；V為飛行速度；uh為模態(tài)幅值向量；為變換到模態(tài)坐標(biāo)系的外激勵。

中國民用航空規(guī)章CCAR-25§25.341 突風(fēng)設(shè)計準(zhǔn)則規(guī)定了民用飛機(jī)的突風(fēng)激勵形狀，離散突風(fēng)形狀為1-cos 型的時域激勵，連續(xù)突風(fēng)采用功率譜密度輸入的形式。

2 民用飛機(jī)單機(jī)翼連續(xù)突風(fēng)響應(yīng)

建立用于突風(fēng)響應(yīng)計算的民用飛機(jī)單機(jī)翼模型，進(jìn)行垂向連續(xù)突風(fēng)響應(yīng)計算。

2.1 模型

民用飛機(jī)的單機(jī)翼結(jié)構(gòu)模型如圖1 所示，其機(jī)翼長16.24 m，展弦比為9。用部件彈性剛軸上的彈性梁模擬整個結(jié)構(gòu)，其中，若干梁元模擬機(jī)翼的不同站位，用若干集中質(zhì)量離散化結(jié)構(gòu)質(zhì)量及燃油質(zhì)量，加載在梁元對應(yīng)節(jié)點。對應(yīng)氣動模型如圖2 所示，用720 個氣動力面元模擬單機(jī)翼，采用MSC. Nastran 中的偶極子格網(wǎng)法計算非定常氣動力，氣動力與結(jié)構(gòu)位移間的耦合通過樣條函數(shù)實現(xiàn)。

圖1 單機(jī)翼結(jié)構(gòu)模型Fig.1 Structure model of single wing

圖2 單機(jī)翼氣動模型Fig.2 Aerodynamic model of single wing

2.2 突風(fēng)功率譜輸入及時域轉(zhuǎn)化

突風(fēng)速度為 1 m/s，突風(fēng)速度功率譜輸入采用Von-karman 譜，功率譜密度函數(shù)如下：

式中：Φ為大氣紊流功率譜密度；σ為突風(fēng)速度均方根值；Ω為折算頻率，Ω=2πf/v；L為突風(fēng)尺度（規(guī)范規(guī)定為760 m）。

取σ為1，功率譜密度頻域曲線如圖3 所示。

圖3 突風(fēng)功率譜密度輸入Fig.3 Input of power spectral density of gust velocity

對圖3 所示的功率譜密度，考慮輸入時長為20 s的離散突風(fēng)速度，選取1024 個未知的離散速度點進(jìn)行擬合，目標(biāo)是已知的功率譜密度函數(shù)。

由于時域突風(fēng)速度輸入x(t)的均方值可表示為：

其中，傅氏級數(shù)Ck滿足：

總時間T=20 s，總離散點數(shù)N=1024。時間離散點的均方根具有功率的含意，故示fk頻率處，頻率間隔為基頻ω0，即1/T頻段的功率譜分布。

針對式（2）中的功率譜密度函數(shù)，在0 至25.6 Hz 區(qū)間，每隔1/20 Hz 取一個頻率點，共取513 個頻率點，將各頻率點上的值Φ(fk)乘以頻率間隔1/T，得功率譜分布W(fk)，考慮到單邊功率譜的分布特征，上述頻率序列中的1/20 至511/20 Hz，其功率譜分布為W(fk)/2，開根得Ck的模值，此時為1/20 Hz 至511/20 Hz 分配隨機(jī)相位，得到Ck的估計值，隨機(jī)相位位于0 至2π rad 之間，則513/20 至1024/20 Hz 頻率點的Ck估計值與1/20 至511/20 Hz 對應(yīng)頻率點的Ck估計值共軛。

按上述方法得到0/20 至1024/20 Hz 頻率點上的Ck后，進(jìn)行傅里葉逆變換，可得到離散時域點，位于10 s 內(nèi)，共1024 個離散點，分布如圖4。

圖4 中轉(zhuǎn)化后的突風(fēng)速度時域激勵，包含低頻及高頻信號，具有確定的相位及幅值。

圖4 突風(fēng)速度時域激勵Fig.4 Gust velocity time domain excitation

2.3 連續(xù)突風(fēng)及離散突風(fēng)結(jié)果對比

檢查上述連續(xù)突風(fēng)結(jié)果，機(jī)翼翼中的垂向彎矩、剪力及扭矩的均方根見表1。

表1 連續(xù)突風(fēng)機(jī)翼翼中的均方根值Tab.1 Root mean square value of swing in continuous gust

采用2.2 節(jié)中生成的時域離散突風(fēng)速度，進(jìn)行垂向離散突風(fēng)響應(yīng)計算，機(jī)翼中段的垂向彎矩、剪力及扭矩時域響應(yīng)曲線見圖5。

施加圖4 的突風(fēng)激勵后，機(jī)翼中段的彎矩、剪力及扭矩響應(yīng)載荷如圖5 所示，在10.5 s 左右，其彎矩、剪力及扭矩達(dá)到最大值，其中包含低頻響應(yīng)及高頻響應(yīng)，且隨著圖4 中的突風(fēng)速度激勵變化而變化。

對圖5 中的彎矩、剪力及扭矩求其整個時域響應(yīng)過程的均方根值，并與連續(xù)突風(fēng)在頻域響應(yīng)過程中得到的載荷進(jìn)行對比，結(jié)果見表2。

圖5 機(jī)翼中段的垂向彎矩、剪力及扭矩時域響應(yīng)曲線Fig.5 Time domain response of bending moment,shearing force, torque at middle part of the wing:a) bending moment, b) shearing force, c) torque

表2 離散突風(fēng)機(jī)翼翼中的均方根值及差異Tab.2 Root mean square value and difference in discrete gust wing

表2 顯示離散突風(fēng)載荷分析得到的彎剪扭載荷值與連續(xù)突風(fēng)載荷分析得到的彎剪扭載荷值的偏差不超過3%。

結(jié)合圖5，在功率譜密度函數(shù)等效的基礎(chǔ)上，利用隨機(jī)相位構(gòu)造時域突風(fēng)激勵的方法快捷有效，能直觀地顯示隨機(jī)突風(fēng)激勵的時域情況，便于進(jìn)行非線性分析。

3 結(jié)論

1）給出一種工程中實用的給定功率譜密度函數(shù)，擬合等效時域輸入的方法，擬合后的突風(fēng)速度時域激勵頻率含低頻及高頻。

2）通過數(shù)值擬合,建立連續(xù)突風(fēng)分析與離散突風(fēng)分析的關(guān)系，結(jié)果顯示離散突風(fēng)載荷分析得到的彎剪扭載荷值與連續(xù)突風(fēng)載荷分析得到的彎剪扭載荷值的偏差不超過3%。

3）通過擬合連續(xù)突風(fēng)的突風(fēng)功率譜密度輸入為等效的時域輸入，可發(fā)揮兩者優(yōu)勢。連續(xù)突風(fēng)分析頻率范圍廣，但不直觀，無法給出明確的時域平衡載荷，且無法直接考慮非線性；離散突風(fēng)分析給出全機(jī)載荷時域響應(yīng)，同一時刻，全機(jī)載荷平衡，但分析頻率范圍有限。