基于直升機(jī)耦合分析的振動響應(yīng)預(yù)測研究

馮志壯，代志雄，劉晨

（中國直升機(jī)設(shè)計(jì)研究所 旋翼動力學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江西 景德鎮(zhèn) 333001）

自直升機(jī)問世以來，對其振動問題的研究就沒有停止過，振動問題伴隨著直升機(jī)整個研發(fā)、使用、維護(hù)等過程。常規(guī)單旋翼帶尾槳直升機(jī)的振動激勵主要有來源于旋翼的氣動諧波載荷，通過主減等傳遞通道作用于機(jī)體，引起機(jī)體的振動響應(yīng)[1-2]。機(jī)體的運(yùn)動又會反饋到旋翼槳轂處，引起槳葉的運(yùn)動，進(jìn)而影響旋翼氣動力的變化[3-5]。因此，直升機(jī)振動分析是一種旋翼與機(jī)體耦合系統(tǒng)的響應(yīng)分析過程[6]。

最早的直升機(jī)振動問題的研究常常采用試驗(yàn)方法，研究成本和研究周期都較長。計(jì)算預(yù)測則采用直接法，即將孤立旋翼槳轂諧波計(jì)算結(jié)果作用于機(jī)體的槳轂處，得到彈性機(jī)體響應(yīng)的諧波綜合結(jié)果。該方法理論及計(jì)算簡單，適合工程中簡單的估算，但旋翼諧波載荷及復(fù)雜的機(jī)體建模都會影響計(jì)算的精度，且該方法常采用槳轂固定的方式計(jì)算槳轂力矩，得到的結(jié)果不能準(zhǔn)確反映旋翼與機(jī)體之間的耦合作用[7-8]。因此不適用于定性預(yù)測分析，無法揭示機(jī)體振動現(xiàn)象的本質(zhì)。

早期的旋翼/機(jī)體耦合動力學(xué)響應(yīng)分析方法中，氣動力均采用準(zhǔn)定?；虬虢?jīng)驗(yàn)公式，機(jī)體則采用剛體或基于梁單元簡化模型，精度較低。耦合方法也有采用阻抗匹配法，該方法需首先得到機(jī)身在槳轂處的導(dǎo)納及旋翼整體振型對應(yīng)的阻抗[9]，適用于耦合系統(tǒng)的固有特性分析[10]。國內(nèi)有采用多體動力學(xué)程序建立旋翼系統(tǒng)結(jié)構(gòu)動力學(xué)模型[11-13]，柔性體采用Nastran 輸出結(jié)果。該建模優(yōu)點(diǎn)在于將結(jié)構(gòu)模塊化，增刪結(jié)構(gòu)方便，缺點(diǎn)在于無法反映槳葉旋轉(zhuǎn)真實(shí)氣動特性。目前我國正在積極開展直升機(jī)旋翼機(jī)體耦合動力學(xué)分析[14-17]及試驗(yàn)[18]相關(guān)研究，關(guān)于直升機(jī)振動響應(yīng)預(yù)測的研究是基于旋翼與機(jī)體分開建模分析的方式。為了將直升機(jī)動力學(xué)、振動預(yù)測和減振等問題聯(lián)系起來，目前亟需結(jié)合理論研究和試驗(yàn)驗(yàn)證的基于耦合建模的直升機(jī)全機(jī)動力建模分析技術(shù)。

文中針對直升機(jī)氣動環(huán)境復(fù)雜、旋翼與機(jī)體結(jié)構(gòu)耦合振動大的特點(diǎn)，基于氣動時(shí)間有限元分析模塊，耦合機(jī)體動力學(xué)建模結(jié)果，完成旋翼直升機(jī)旋翼機(jī)體耦合動力學(xué)分析模型。對背景直升機(jī)三個典型前飛狀態(tài)進(jìn)行了振動預(yù)測及與試驗(yàn)對比的分析研究。

1 耦合動力學(xué)建模

直升機(jī)在飛行狀態(tài)下，各片槳葉的振動載荷在槳轂處合成、濾波，再經(jīng)槳轂傳向機(jī)體，引起整機(jī)振動。為了研究旋翼機(jī)體耦合振動特性，需要建立有效的動力學(xué)分析模型。建立旋翼系統(tǒng)與機(jī)體結(jié)構(gòu)耦合動力學(xué)分析模型的具體思路如下所述。

機(jī)體結(jié)構(gòu)、旋翼系統(tǒng)動力學(xué)模型：機(jī)體結(jié)構(gòu)動力學(xué)模型是振動控制綜合分析模型的基礎(chǔ)模型，采用有限元法建立。針對某型直升機(jī)，直接采用Patran 建立機(jī)體結(jié)構(gòu)動力學(xué)模型，分析提取機(jī)體動力學(xué)特性參數(shù)。旋翼動力學(xué)模型根據(jù)旋翼機(jī)體耦合動力學(xué)建模研究思路及需求，采用15 自由度中等變形梁模擬旋翼結(jié)構(gòu)，結(jié)合動態(tài)入流理論建立對應(yīng)的旋翼動力學(xué)分析模型。

耦合動力學(xué)模型：在Patran 中以自由無約束模型計(jì)算機(jī)體結(jié)構(gòu)的動力學(xué)特性，根據(jù)旋翼的動力學(xué)特性，篩選出機(jī)體主要剛體模態(tài)及彈性模態(tài)的振型，提取關(guān)鍵點(diǎn)模態(tài)參數(shù)，編制機(jī)體關(guān)鍵點(diǎn)振動數(shù)據(jù)庫，耦合到旋翼動力學(xué)分析模型中，進(jìn)而形成耦合計(jì)算程序。為了減少方程中的變量數(shù)目、簡化計(jì)算，文中所有參數(shù)均已無量綱化。

1.1 旋翼動力學(xué)有限元模型

建立可靠的動力學(xué)模型，是準(zhǔn)確預(yù)估直升機(jī)動力學(xué)響應(yīng)，進(jìn)而設(shè)計(jì)高效的減振措施的前提和基礎(chǔ)。文中以某型直升機(jī)旋翼為原型，以中等變形梁理論建立了相應(yīng)旋翼結(jié)構(gòu)動力學(xué)有限元模型，如圖1 所示。

圖1 旋翼結(jié)構(gòu)有限元模型Fig.1 Finite element model of rotor wing structure

將以Ω為轉(zhuǎn)速繞槳轂旋轉(zhuǎn)的槳葉劃分為N段梁單元，長度為li。對于非根部的第i段旋翼單元，有由軸向運(yùn)動u、扭轉(zhuǎn)運(yùn)動φ、擺振方向運(yùn)動v及揮舞方向運(yùn)動w組成的15 自由度單元，保證了單元間相互運(yùn)動的連續(xù)性。對于不同形式旋翼槳轂的連接處，采用不同的建模方式。以文中鉸接式旋翼為例，鉸接點(diǎn)為根部旋翼單元，因此刪除第N段槳葉左端自由度，增加揮舞、擺振及扭轉(zhuǎn)自由度。

槳葉的氣動力模型采用考慮了環(huán)量力與非環(huán)量力的準(zhǔn)定常模型，為對比計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)值，入流模型采用Pitt 動態(tài)入流模型[19]，通過時(shí)間有限元法[20]，求解槳葉的氣彈響應(yīng)。得到時(shí)間有限元自由度下的槳葉模態(tài)響應(yīng)函數(shù)為：

式中：d(x)為模態(tài)響應(yīng)函數(shù)收斂判定函數(shù)。

再根據(jù)旋翼模態(tài)振型，將槳葉模態(tài)響應(yīng)函數(shù)還原為槳葉中等變形梁自由度下的加速度、速度、位移響應(yīng)。根據(jù)計(jì)算所得位移、速度、加速度等計(jì)算槳葉載荷諧波值。通過已知槳葉的速度、加速度及相應(yīng)的入流信息，計(jì)算槳葉各剖面的來流速度。通過高斯積分的方法，將由來流速度引起的氣動力積分，得到槳葉的總氣動載荷（槳根力及力矩）。

通過已知槳葉的速度、加速度、位移可以求得槳葉的慣性力，與上述槳葉氣動力求和，可得槳葉的根部受合力情況。根據(jù)槳葉載荷，擬合求解槳轂總的諧波載荷FH為：

式中：fn為旋翼載荷的n階分量，n=0 為均值，nΨ為旋翼旋轉(zhuǎn)倍頻相關(guān)諧波量。

1.2 機(jī)體起落架動力學(xué)有限元模型

以某型直升機(jī)為例，在Patran 中建立了機(jī)體結(jié)構(gòu)的有限元模型，機(jī)體結(jié)構(gòu)動力學(xué)模型包括除主旋翼以外的結(jié)構(gòu)。本算例涉及的機(jī)型可分為尾段和機(jī)體段，尾段細(xì)長，且主要由承力結(jié)構(gòu)組成，以梁單元、殼單元及集中質(zhì)量來模擬。機(jī)體段結(jié)構(gòu)非常復(fù)雜，比尾段結(jié)構(gòu)短，而外形尺寸大，幾乎直升機(jī)的全部裝載質(zhì)量都集中在機(jī)體段。起落架采用前三點(diǎn)式起落架，兩者以梁單元加MPC 連接桿及集中質(zhì)量來模擬。根據(jù)該型機(jī)特點(diǎn)，選取10 個機(jī)體點(diǎn)（見表1），作為考察的關(guān)鍵點(diǎn)。

表1 直升機(jī)機(jī)體考察關(guān)鍵點(diǎn)Tab.1 Key inspection points of airframe

耦合計(jì)算過程中，選取包括了機(jī)體主要振型的前20 階（100 Hz）作為機(jī)體動力學(xué)耦合部分。機(jī)體前8階模態(tài)頻率計(jì)算值與試驗(yàn)值（去掉試驗(yàn)值中局部模態(tài)結(jié)果）對比結(jié)果見表2。

表2 機(jī)體固有頻率計(jì)算結(jié)果（單位：rev-1）Tab.2 Natural frequency calculation results of airframe (unit: rev-1)

通過上述對比可以發(fā)現(xiàn)，機(jī)體模態(tài)計(jì)算結(jié)果與去掉局部振動模態(tài)試驗(yàn)結(jié)果基本一致，證明本有限元仿真計(jì)算結(jié)果能有效反應(yīng)直升機(jī)機(jī)體真實(shí)的結(jié)構(gòu)動力學(xué)特性。

在上述機(jī)體結(jié)構(gòu)動特性分析的基礎(chǔ)上，從機(jī)體結(jié)構(gòu)動特性計(jì)算結(jié)果中選取剛體和彈性模態(tài)的總階數(shù)、模態(tài)質(zhì)量、模態(tài)阻尼、模態(tài)頻率，以及對應(yīng)這些模態(tài)的槳轂中心模態(tài)位移。為了建立耦合分析模型及對比2 倍旋翼轉(zhuǎn)速頻率下的機(jī)體響應(yīng)結(jié)果，選取旋翼轉(zhuǎn)速頻率2NΩ范圍內(nèi)合適的模態(tài)，提取包含槳轂中心模態(tài)振型矩陣Φ、模態(tài)阻尼矩陣C、模態(tài)剛度矩陣K、模態(tài)質(zhì)量矩陣M、頻率等模態(tài)參數(shù)。得到關(guān)于機(jī)體的響應(yīng)函數(shù)x為：

同樣，將x寫成與旋翼動力學(xué)分析相對應(yīng)的諧波分量形式，則可表示為：

FH的第i階諧波分量FHi引起的各階模態(tài)的響應(yīng)函數(shù)xi為：

1.3 諧波法求解機(jī)體響應(yīng)

根據(jù)上述機(jī)體諧波分量響應(yīng)可知，代入可得展開形式的i階諧波分量運(yùn)動方程為：

由高階諧波分量iΨ不為0 可知：

若要式（7）成立，必須保等式兩邊正弦與余弦分量的系數(shù)相等，則有：

旋翼i階諧波激勵力在機(jī)體x階模態(tài)產(chǎn)生的響應(yīng)結(jié)果函數(shù)為：

由此即可求得機(jī)體每階模態(tài)的響應(yīng)結(jié)果，以及諧波形式的響應(yīng)速度、響應(yīng)加速度。根據(jù)該諧波計(jì)算結(jié)果，即可求出對應(yīng)的時(shí)間節(jié)點(diǎn)機(jī)體各點(diǎn)的響應(yīng)以及槳轂處的節(jié)點(diǎn)響應(yīng)。根據(jù)槳轂處的節(jié)點(diǎn)響應(yīng)，可代入旋翼動力學(xué)模型中重新計(jì)算槳轂總的諧波載荷FH，得到新的機(jī)體模態(tài)響應(yīng)結(jié)果，循環(huán)這一過程，迭代計(jì)算直至響應(yīng)函數(shù)收斂，即可得到旋翼/有限元機(jī)體響應(yīng)分析結(jié)果。

2 旋翼動載計(jì)算

文中以某型直升機(jī)為例，采用上述方法進(jìn)行耦合動力學(xué)分析。通過旋翼動力學(xué)分析可以得到單片槳葉額定轉(zhuǎn)速下在空中動特性計(jì)算結(jié)果，見表3。

從上述計(jì)算結(jié)果可知，采用文中計(jì)算方法得到的槳葉固有頻率結(jié)果與試驗(yàn)值擬合較好，前六階計(jì)算值誤差小于5%。槳葉前六階模態(tài)計(jì)算結(jié)果的振型（無量綱）如圖2 所示。

表3 旋翼額定轉(zhuǎn)速固有頻率計(jì)算結(jié)果Tab.3 Natural frequency calculation results of rotor ring rated speed rev-1

圖2 槳葉前六階模態(tài)振型Fig.2 The first six modes of blade: a) swing mode;b) shimmy mode; c) torsional mode

在槳葉結(jié)構(gòu)動力學(xué)分析的基礎(chǔ)上，進(jìn)行了前飛狀態(tài)的槳轂載荷分析。分別計(jì)算了直升機(jī)在前進(jìn)比為0.22、0.275、0.302 三種前飛狀態(tài)下的槳轂載荷，并以空機(jī)質(zhì)量無量綱化。前進(jìn)比為0.302 時(shí)槳葉根部載荷的計(jì)算結(jié)果（因?yàn)檎瓜蛄χ饕獮闃~高速旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的離心力，對機(jī)體振動響應(yīng)影響較小，因此未列出）見表4。

表4 槳葉根部載荷計(jì)算結(jié)果Tab.4 Load results of blade root

由圖2 可知，槳葉擺振力及揮舞力諧波載荷逐級減小，同時(shí)旋翼垂向（揮舞力Fz）幅值比其他方向的載荷要大得多。提取槳葉中段槳葉載荷與試驗(yàn)值對比見表5。

表5 槳葉中段載荷結(jié)果對比Tab.5 Load results of middle blade

從上述結(jié)果可以看出，計(jì)算值與試驗(yàn)值存在一定的誤差。這是由于試驗(yàn)測試對應(yīng)的真實(shí)飛行狀態(tài)下，直升機(jī)處于相對平衡的狀態(tài)，影響載荷因素（如自然風(fēng)、飛控系統(tǒng)反饋等）時(shí)刻在變化。槳葉段揮舞及擺陣方向的載荷幅值隨著諧波階數(shù)的增加而減小，但試驗(yàn)值擺陣方向五階載荷明顯高于四階，計(jì)算值也有相同趨勢。分析原因可能為：旋翼擺陣三階固有頻率與之相近，使得振動放大導(dǎo)致的。而計(jì)算建模存在一定的誤差，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果三階與5Ω仍有2.26%的差別，因此放大效應(yīng)小于試驗(yàn)值。

3 機(jī)體振動響應(yīng)預(yù)測

在旋翼動力學(xué)分析的基礎(chǔ)上，采用文中建立的耦合動力學(xué)模型，進(jìn)行旋翼與機(jī)體耦合振動計(jì)算，分別計(jì)算了前進(jìn)比為0.22、0.275、0.307 時(shí)機(jī)體的振動響應(yīng)。提取前進(jìn)比為0.307 時(shí)機(jī)體模型測量點(diǎn)的振動頻譜，繪制如圖3 所示的頻率特征曲線。

由圖3 可知，機(jī)體主要的振動頻率為旋翼轉(zhuǎn)速頻率的整數(shù)倍。從計(jì)算值與試驗(yàn)值對比還可以得出，計(jì)算結(jié)果頻率成分單一，不存在其他干擾頻率。這與計(jì)算時(shí)采用諧波耦合方法，僅保留了槳轂載荷諧波成分有關(guān)。而試驗(yàn)狀態(tài)下的激勵不僅有來自主旋翼的振動載荷，還伴隨有發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速頻率的激勵及尾槳激勵。同時(shí)，試驗(yàn)數(shù)據(jù)機(jī)體上中減速器殼體的信號比較雜亂，這與殼體本身結(jié)構(gòu)及安裝有關(guān)。

圖3 機(jī)體測點(diǎn)振動頻譜Fig.3 Vibration calculation results (a) and test results(b) of key points

前進(jìn)比為0.307 時(shí)，NΩ與2NΩ試驗(yàn)值與計(jì)算值測點(diǎn)振動響應(yīng)如圖4 所示。

圖4 前進(jìn)比為0.307 機(jī)體測點(diǎn)振動響應(yīng)Fig.4 Vibration test results (a) and calculation results (b) of key points at advance ratio of 0.307

由圖4 可知，NΩ的振動響應(yīng)明顯高于2NΩ，這與槳葉剖面高階載荷低于低階載荷的規(guī)律一致。對比NΩ與2NΩ響應(yīng)的計(jì)算及試驗(yàn)值可知，與頻譜分析結(jié)果一樣，部分測點(diǎn)的試驗(yàn)值與計(jì)算值存在較大差別，這與計(jì)算建模難以準(zhǔn)確模擬機(jī)體的全部狀態(tài)有關(guān)。

不同前進(jìn)比時(shí)5Ω機(jī)體測點(diǎn)振動響應(yīng)計(jì)算值與試驗(yàn)值的對比如圖5 所示。

由圖5 可知，在旋翼激振NΩ主振頻率點(diǎn)，機(jī)體振動響應(yīng)計(jì)算值與試驗(yàn)值變化規(guī)律相同，部分點(diǎn)存在較大差別（如中減速器殼體對應(yīng)的13、14、15 通道）。初步分析產(chǎn)生這一現(xiàn)象的原因，是Patran 中的有限元模型不能真實(shí)地反映直升機(jī)該結(jié)構(gòu)的安裝及使用環(huán)境，導(dǎo)致以機(jī)體模態(tài)分析為基礎(chǔ)的耦合分析產(chǎn)生誤差，即耦合分析的準(zhǔn)確性與機(jī)體有限元建模的精確性關(guān)系較大，但因?yàn)榻２捎玫氖悄B(tài)綜合及傳遞率的方法，除槳轂外，其他各點(diǎn)之間相互影響較小。由圖5 還可以得出，隨著前進(jìn)比增大，NΩ的振動響應(yīng)隨之平穩(wěn)增大，其變化規(guī)律與槳轂激勵載荷隨飛行速度的變化規(guī)律一致。

圖5 不同前進(jìn)比機(jī)體測點(diǎn)振動響應(yīng)Fig.5 Vibration results of key points at different advance ratio

總之，采用文中方法預(yù)估的機(jī)體結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)隨飛行速度的變化、輸出點(diǎn)振動量值分布，以及各點(diǎn)三方向的響應(yīng)量值之間的關(guān)系，都符合真實(shí)的直升機(jī)振動響應(yīng)變化及分布規(guī)律。這表明該方法在直升機(jī)響應(yīng)預(yù)估上具有較好的實(shí)用性，但結(jié)果的準(zhǔn)確性依賴旋翼模型及機(jī)體建模的準(zhǔn)確性。

4 結(jié)論

針對直升機(jī)機(jī)體振動響應(yīng)預(yù)測問題，建立了一種基于旋翼機(jī)體耦合動力學(xué)分析的全機(jī)振動響應(yīng)預(yù)測方法。通過建立的計(jì)算方法，進(jìn)行了背景直升機(jī)在三種前飛狀態(tài)下的響應(yīng)預(yù)測分析，同時(shí)通過與試驗(yàn)的對比分析，驗(yàn)證了該方法在揭示耦合振動問題的諧波響應(yīng)本質(zhì)問題。通過分析得到的主要結(jié)論如下。

1）槳葉載荷分析與試驗(yàn)值存在一定誤差，這是由于模型難以模擬真實(shí)飛行環(huán)境，槳葉弦向力及揮舞力諧波載荷逐級減小，旋翼揮舞力幅值較其他方向的載荷大。

2）文中的耦合分析方法能有效地揭示旋翼機(jī)體耦合狀態(tài)下的諧波分量關(guān)系，直升機(jī)機(jī)體響應(yīng)以旋翼旋轉(zhuǎn)主振頻率NΩ 為主。

3）隨著前進(jìn)比的增大，背景直升機(jī)機(jī)體NΩ 的振動響應(yīng)隨之平穩(wěn)增大，這與槳轂載荷隨飛行速度增加而增加的變化規(guī)律一致。