三種年齡相關(guān)性人眼模型的成像質(zhì)量比較研究

陽 婷，徐曉立，張學(xué)典，李 峰，江旻珊

（1.上海理工大學(xué) 上海市現(xiàn)代光學(xué)系統(tǒng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200093；2.上海理工大學(xué) 教育部光學(xué)儀器與系統(tǒng)工程研究中心，上海 200093；3.上海理工大學(xué) 光電信息與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，上海 200093）

引 言

人眼是由角膜、房水、晶狀體、玻璃體及視網(wǎng)膜等物質(zhì)組成的復(fù)合光學(xué)系統(tǒng)，其中每個物質(zhì)表面都具有復(fù)雜的幾何特征和光學(xué)特征[1]。隨著年齡的增長，眼睛的光學(xué)結(jié)構(gòu)發(fā)生變化引起視力下降，最終導(dǎo)致視覺功能的衰退[2]。

年齡相關(guān)性變化發(fā)生在人眼所有組織中，其中許多涉及到光學(xué)參數(shù)的變化[3]。研究表明：隨著年齡的增長，角膜前表面的曲率半徑減小，非球面系數(shù)一般會減小[4-5]；角膜后表面的曲率半徑減小，非球面系數(shù)減小[6]。晶狀體的前后表面曲率半徑均隨年齡的增長而減小[7]，其尺寸、形狀、體積以及折射率分布隨年齡也都有相當(dāng)大的變化[8]。此外，隨著年齡的增長，由于晶狀體及其囊膜彈性的下降，眼睛將逐漸失去調(diào)節(jié)能力[9-10]。

多年來，人們開發(fā)了許多人眼光學(xué)模型來幫助我們了解視網(wǎng)膜上圖像的形成機(jī)理和特征[11-12]。一些模型眼的參數(shù)值來源于臨床數(shù)據(jù)（其平均值必須適應(yīng)年齡、性別、種族、屈光不正和調(diào)節(jié)等因素）[13-15]，而另一些模型眼的參數(shù)值取自理論計(jì)算，或取自于相關(guān)研究的文獻(xiàn)[16-18]。Gullstrand模型眼[19]是一個早期的精確模型眼，該模型眼具有不同折射率的晶核和皮層組成的晶狀體。Liou-Brennan 模型眼[20]是一個解剖學(xué)上更為精確的模型眼，并且是第一個能夠預(yù)測色差和球差的模型眼。但是這些模型眼還沒有考慮到年齡及晶狀體調(diào)節(jié)的變化。近年來，一些人眼隨年齡變化相關(guān)的研究被提出，使得眼睛模型得到進(jìn)一步擴(kuò)展[13]。

Zapata-Díaz 等提出了一種基于回顧性數(shù)據(jù)的平均模型眼[3]。該模型綜合了大多數(shù)隨年齡和調(diào)節(jié)而發(fā)生的光學(xué)參數(shù)的變化，可以預(yù)測目標(biāo)屈光和人眼調(diào)節(jié)。該模型是一種年齡相關(guān)性旋轉(zhuǎn)對稱模型眼，可以通過改變年齡來預(yù)測光學(xué)參數(shù)的變化，通過改變屈光度來預(yù)測調(diào)節(jié)的變化。

Navarro 通過調(diào)整晶狀體內(nèi)部梯度折射率結(jié)構(gòu)和光學(xué)表面曲率，提出了一種隨年齡和調(diào)節(jié)變化的正視眼模型[16]。模型中的大多數(shù)參數(shù)都是取自實(shí)驗(yàn)研究或以往的模型[21-22]。

Atchison 等測量了年齡相關(guān)性正視眼的生物和光學(xué)參數(shù)，提出了一種基于解剖數(shù)據(jù)的年齡相關(guān)性人眼模型[13]。研究結(jié)果表明，隨著年齡的增長，前房深度、晶狀體前表面曲率半徑、晶狀體等效折射率和等效屈光度都減小。相反，晶狀體中心厚度、角膜前表面至晶狀體長度、眼軸長以每年0.01 mm 左右的速度增加，這反映了隨年齡變化的屈光矯正模式。該模型是一種年齡相關(guān)性非調(diào)節(jié)模型。

為了給臨床研究中年齡相關(guān)性人眼模型的正確選擇提供參考，本文利用Zemax 軟件建立三種模型眼 Navarro、Atchison 和 Zapata-Díaz 的光學(xué)系統(tǒng)，用像質(zhì)評價的方法評估并比較各模型眼在不同年齡及不同調(diào)節(jié)幅度下的成像質(zhì)量。

1 人眼模型建模仿真

1.1 非調(diào)節(jié)模擬

三種模型均為年齡相關(guān)性模型眼，且模擬的是人眼20～60 歲時的成像狀態(tài)。Navarro 和Zapata-Díaz 模型眼可以調(diào)節(jié)，當(dāng)調(diào)節(jié)幅度為0 D（1 D=1 m?1）時，這兩種模型眼與Atchison 模型眼一樣處于非調(diào)節(jié)狀態(tài)。入瞳直徑（EPD）設(shè)置為3 mm 和5 mm，選取與光軸平行的光為入射光，在Zemax 軟件中設(shè)置各物質(zhì)表面曲率半徑、前房深度、各表面之間距離和非球面系數(shù)等參數(shù)，所用波長為587.6 nm。為便于比較，本文優(yōu)化了三種人眼模型的玻璃體厚度以便在視網(wǎng)膜上獲得清晰的圖像。選用玻璃體厚度這個參數(shù)，是因?yàn)樗俏ㄒ豢蓛?yōu)化的參數(shù)。

球差是評價光學(xué)系統(tǒng)成像質(zhì)量的一個重要參數(shù)。根據(jù)三階理論[10]，球差是由表面曲率半徑和其非球面系數(shù)決定的。利用賽德爾系數(shù)（s1）計(jì)算球差波前像差系數(shù)（w4,0）可得：w4,0=s1/8 ，由于，故[23]。以下球差均用 z4,0表示。

1.2 調(diào)節(jié)模擬

三種模型眼中只有Navarro 和Zapata-Díaz模型眼可調(diào)節(jié)，在模擬調(diào)節(jié)時，設(shè)置調(diào)節(jié)幅度為0.5～2 D（相關(guān)物距變化為2～0.5 m）。由于模型眼的成像質(zhì)量在20 歲時最好，且隨著年齡增長而變差，所以本文模擬了這兩種模型眼在20 歲時的調(diào)節(jié)狀態(tài)，模擬過程中改變了物距、前房深度、晶狀體厚度及晶狀體曲率半徑。Zhong 等利用超長掃描深度光學(xué)相干層析成像設(shè)備（OCT）完成調(diào)節(jié)時的全眼軸向生物測量[24]，認(rèn)為調(diào)節(jié)期間玻璃體厚度發(fā)生變化。Zoulinakis等模擬了三種非年齡相關(guān)性人眼模型的調(diào)節(jié)，為了比較各模型眼在調(diào)節(jié)后的成像質(zhì)量，他們優(yōu)化了玻璃體厚度[25]。基于這些方法，本文在模擬人眼模型調(diào)節(jié)過程中也優(yōu)化了玻璃體厚度。

調(diào)節(jié)期間各模型眼的前房深度減小，晶狀體的厚度增加且前后表面曲率半徑減小，原參數(shù)變化如表1 所示。

表1 調(diào)節(jié)過程中各模型眼的參數(shù)變化Tab.1 The parameters changes in all models during accommodation

2 模擬結(jié)果

2.1 非調(diào)節(jié)模擬

表2 為各模型眼優(yōu)化后玻璃體厚度的變化量，由表中數(shù)據(jù)可知，各模型眼優(yōu)化后其玻璃體厚度增加，且增加的量隨著年齡的增長而增加。Atchison 模型眼在不同年齡下的增加量最小，表明優(yōu)化對該模型的影響最小。

表2 各模型眼優(yōu)化后玻璃體厚度的變化量Tab.2 The change of vitreous thickness of each model after optimization

圖1 三種模型眼在不同年齡、不同入瞳直徑下的點(diǎn)列圖Fig.1 Spot diagrams for the three eye models at different ages and different EPDs

我們用點(diǎn)列圖和MTF 曲線圖來評估視網(wǎng)膜的成像質(zhì)量。圖1 為EPD 分別為3 mm 和5 mm時，各模型眼在不同年齡下的點(diǎn)列圖，圖2 為三種模型眼在不同年齡、不同入瞳直徑下的MTF圖。由圖1 可見，所有模型眼的RMS 半徑均隨年齡增長而增大，且EPD 為5 mm 時的RMS 半徑更大，Atchison 模型眼的RMS 半徑最小。類似的現(xiàn)象在圖2 中也很明顯，所有模型眼的MTF曲線均隨年齡增長而降低，EPD 為5 mm時的MTF 曲線更低，Atchison 模型眼的MTF 曲線最高。綜合表明，成像質(zhì)量隨著年齡的增長或者EPD 的增加而變差，三種模型眼中Atchison 模型眼的成像質(zhì)量最好。

圖2 三種模型眼在不同年齡、不同入瞳直徑下的MTF 圖Fig.2 MTF diagrams for the three eye models at different ages and different EPDs

球差是評價光學(xué)系統(tǒng)成像質(zhì)量的一個重要參數(shù)，屈光度（1/焦距）表示系統(tǒng)的屈光能力。圖3表示各模型眼在不同EPD 下的球差（SA）和屈光度隨年齡的變化，由圖可見：三種模型眼的球差（z4,0）均隨年齡增長而增大，且EPD 為5 mm 時的球差值更大，Atchison 模型眼的球差值最??；Atchison 和Zapata-Díaz 模型眼的屈光度隨年齡增長而減小，Navarro 模型眼的屈光度隨年齡增長而增加；EPD 的增加對屈光度的影響不大。

圖3 三種模型眼不同入瞳直徑下的球差（SA）和屈光度隨年齡的變化Fig.3 Changes of SA and power vs age for the three eye models at different EPDs

2.2 調(diào)節(jié)模擬

表3 表示各模型眼優(yōu)化后玻璃體厚度的變化量，由表中數(shù)據(jù)可知，優(yōu)化后各模型眼玻璃體厚度增加，且不同調(diào)節(jié)幅度下的增加量接近。

表3 調(diào)節(jié)期間各模型眼優(yōu)化后玻璃體厚度的變化量Tab.3 The change of vitreous thickness after optimization of each model during accommodation

圖4 顯示了EPD 為3 mm 時，兩種模型眼的點(diǎn)列圖隨調(diào)節(jié)的變化，由圖可見，兩種模型眼的光斑半徑均隨調(diào)節(jié)幅度的增加而減小，且Navarro 模型眼的光斑半徑更小。圖5 為各模型眼在不同調(diào)節(jié)下的MTF 曲線，從圖上也可看出類似的趨勢，與Zapata-Díaz 模型眼相比，Navarro模型眼的MTF 曲線更高。圖6 為各模型眼在不同調(diào)節(jié)下的球差和屈光度的變化，由圖看出，隨著調(diào)節(jié)幅度的增加，兩種模型眼的球差減小，屈光度增大。

圖4 各模型眼調(diào)節(jié)下的點(diǎn)列圖Fig.4 Spot diagrams for the two eye models with accommodation

圖5 各模型眼調(diào)節(jié)下的MTF 圖Fig.5 MTF diagrams for the two eye models with accommodation

3 分析和討論

Gambra 等用三維OCT 定量評價了晶狀體的調(diào)節(jié)，發(fā)現(xiàn)在0～6 D 調(diào)節(jié)范圍內(nèi)，晶狀體前后表面曲率半徑的變化率分別為?0.73 mm/D 和?0.20 mm/D，前房深度和晶狀體厚度的變化率分別為?0.057 mm/D 和0.081 mm/D[26]。對于晶狀體前后表面曲率半徑變化率，在0～8 D 調(diào)節(jié)范圍內(nèi)，Rosales 等報(bào)道的分別是?0.57 mm/D 和?0.29 mm/D[27]，Garner 等報(bào)道的分別是?0.62 mm/D和?0.17 mm/D[28]。對于前房深度和晶狀體厚度變化率，在文獻(xiàn)中報(bào)道的主要有：0～4 D 調(diào)節(jié)范圍內(nèi)變化率分別為?0.019 mm/D 和0.058 mm/D[29]；0～5 D 調(diào)節(jié)范圍內(nèi)變化率分別為?0.062mm/D和0.066 mm/D[30]；0～8 D 調(diào)節(jié)范圍內(nèi)分別為?0.037 mm/D 和0.045 mm/D[31]。綜合以上數(shù)據(jù)分析可知，調(diào)節(jié)期間晶狀體前后表面曲率半徑和前房深度均減小，晶狀體厚度增加，本文模型眼在調(diào)節(jié)過程中的參數(shù)變化趨勢和上述報(bào)道的一致。

圖6 各模型眼調(diào)節(jié)下的球差和屈光度變化Fig.6 Changes of SA and power vs age for the two eye models with accommodation

本文同時研究了年齡增加導(dǎo)致的臨床人眼在不同年齡段的斯特列爾比（SR）變化率[32]，并將其與三種模型眼的SR 變化率進(jìn)行了對比，如表4所示。SR 變化率反映了眼睛的成像質(zhì)量隨年齡的變化程度。由表4 可知：各模型眼的SR 值均隨年齡的增加而減小，表明其成像質(zhì)量隨年齡增加而變差；Atchison 模型眼在不同年齡段的SR變化率最為接近臨床數(shù)據(jù)，表明Atchison 模型眼的成像情況更為符合臨床實(shí)際。

由于角膜非球面系數(shù)的年齡相關(guān)性變化，角膜的球差隨著年齡的增長呈小幅度增加的趨勢[5]。Zapata-Díaz 模型眼中角膜前后表面的非球面系數(shù)隨年齡增長均有輕微變化，Navarro 模型眼中只有角膜前表面的非球面系數(shù)隨年齡變化，Atchison 模型眼中只有角膜后表面的非球面系數(shù)隨年齡變化。對于所有模型眼，角膜非球面系數(shù)上的年齡相關(guān)性變化是相似的，在任何情況下都不足以充分證明眼睛的球差總變化。

表4 年齡增加導(dǎo)致的各模型眼和臨床人眼在不同年齡段的SR 變化率Tab.4 The SR change rate of each model and clinical eye at different ages caused by the increase of age

人眼晶狀體在減小眼睛像差上起著非常重要的作用[33]，其球差隨著年齡的增長而增加。晶狀體的球差有兩個主要的年齡相關(guān)性趨勢：一個是Salmon 等提出的晶狀體球差和年齡的多項(xiàng)式關(guān)系[34]，即y=0.000 045 x2-0.002 038 x+0.064 08，其中x 為年齡，y 為球差；另一個是Sheil等提出的，他們認(rèn)為晶狀體表面非球面系數(shù)隨年齡的增加，會導(dǎo)致晶狀體球差的增加，且晶狀體前表面非球面系數(shù)增加率為+0.03/年，后表面非球面系數(shù)增加率為+0.02/年[35]。圖7 為不同模型眼球差隨年齡的變化曲線，由圖可見，本文模擬的模型眼結(jié)果和他們的非常接近。隨著年齡的增長，眼睛的體積越來越大，作用在彈性囊袋上的拉伸力也越來越大，從而導(dǎo)致非球面系數(shù)隨年齡的增長而增加。雖然這種變化沒有達(dá)到統(tǒng)計(jì)學(xué)上的顯著性，但隨著年齡增長，球差仍呈上升趨勢。

圖7 5 mm 瞳孔直徑下球差（SA）隨年齡的變化Fig.7 SA vs age with 5 mm pupil diameter

在人眼調(diào)節(jié)期間，球差是澤尼克多項(xiàng)式中變化最大的項(xiàng)[36-38]。Cheng 等記錄了三個調(diào)節(jié)水平下的Shack-Hartmann 波前傳感圖像，并計(jì)算了EPD超過5 mm 時的波像差，發(fā)現(xiàn)球差隨著調(diào)節(jié)幅度的增加而減小[38]。本文Navarro 和Zapata-Díaz模型眼的球差也都隨調(diào)節(jié)幅度的增加而減小，這一變化趨勢與調(diào)節(jié)期間球差的下降趨勢吻合。

本文模型眼中用到的參數(shù)取自于臨床數(shù)據(jù)，或取自于有臨床數(shù)據(jù)的模型眼?？紤]到樣本的區(qū)域和數(shù)量限制，現(xiàn)提出的模型眼中的參數(shù)并不完全一致。對于真實(shí)的眼睛，角度（光軸和視覺軸之間的角度）和瞳孔去中心化也會影響圖像質(zhì)量的計(jì)算。角度降低了中心系統(tǒng)的調(diào)制靈敏度，特別是在低空間頻率下，但瞳孔向同一方向的分散抵消了部分影響。要模擬真實(shí)人眼，就必須考慮到它的復(fù)雜性，需要輸入更多的數(shù)據(jù)。

4 結(jié) 論

通過分析三種人眼模型的成像質(zhì)量，可以得出以下結(jié)論：Atchison 模型眼在不同年齡下的成像質(zhì)量最好，且隨年齡增長而變差，其SR 變化率在兩個年齡段分別降低23.3%和24.2%，結(jié)果符合臨床實(shí)際，更適合模擬人眼的年齡相關(guān)性變化；Navarro 模型眼在不同調(diào)節(jié)幅度下的成像質(zhì)量更好，更適合模擬人眼調(diào)節(jié)。本文對模擬眼的研究結(jié)果可為眼科臨床醫(yī)學(xué)和眼鏡更優(yōu)設(shè)計(jì)提供參考。