木粉爆炸最大壓力預測模型的修正

胡濤平，喻孜*，郭露，徐長妍

(1. 南京林業(yè)大學理學院，南京 210037； 2. 南京林業(yè)大學材料科學與工程學院，南京 210037)

在粉體的制造、處理以及有粉塵的生產(chǎn)工業(yè)中，當粉體或粉塵分散懸浮在空氣中，并且有足夠能量的點火源時，就可能會發(fā)生爆炸[1-2]。粉塵爆炸過程中，火焰在粉塵云中快速傳播，同時溫度和壓力也會迅速升高。在有限空間內(nèi)，粉塵爆炸快速釋放巨大的能量和超強的沖擊波，具有很大的破壞性和危害性[3-4]。

為防止或減輕粉塵爆炸造成的財產(chǎn)損失和人員傷亡，許多學者已通過試驗研究了粉塵爆炸的物理化學性質(zhì)，如最小點火能、最低點火溫度、最大爆炸壓力、最大壓力上升速率以及爆炸時產(chǎn)生的能量等[5-8]。除試驗研究，理論上研究粉塵爆炸的動力學演化模型，可以探究粉塵爆炸機理。利用理論模型數(shù)值仿真計算試驗數(shù)據(jù)，可對粉塵燃爆的危害等級進行預測，以便確定爆炸的嚴重性[9-12]。馬漢翔等[13]采用線性回歸方程理論計算了20 L爆炸球中梧桐樹粉塵爆炸試驗數(shù)據(jù)，研究了粉塵濃度、點火能以及粉塵粒徑對爆炸壓力的影響。然而，他們是根據(jù)方差分析模型得到多元二次回歸方程的數(shù)學建模，并未討論粉塵爆炸的物理機制及模型。Rahman等[14]理論預測了最大爆炸壓力上升速率以及層流的燃燒速率，主要是利用火焰?zhèn)鞑C理研究爆炸中火焰的燃燒特性。Callé等[15]根據(jù)20 L爆炸球試驗，提出爆炸過程中壓力演化的動力學模型，研究了木粉濃度與粒徑對木粉爆炸的影響。然而，在Callé等的木粉燃爆模型中，忽略了爆炸過程中還未燃燒的木粉對爆炸反應的吸熱效應，他們認為木粉的導熱系數(shù)很低，因此忽略了其吸熱。但是，根據(jù)粉塵爆炸機理以及理想氣體物態(tài)方程，氣體溫度升高導致爆炸壓力上升，而由熱力學原理，氣體溫度升高是源于爆炸產(chǎn)生的熱量被氣體吸收。因此，若忽略爆炸進程中未燃燒木粉應該吸收的熱量，則必然會將這部分熱量計算為氣體的吸熱，從而使計算得到的溫度增量大于試驗實際值，致使計算得到的壓力也高于試驗測量值。這就是導致Callé模型最大爆炸壓力計算值與試驗測量數(shù)據(jù)產(chǎn)生較大偏離的原因。在升溫過程中，表征材料吸熱的物理量是熱容。在標準狀態(tài)下，纖維素的熱容為320～440 J/(kg·K)，與空氣熱容的比值約為1∶3。因此，在計算木粉爆炸壓力時，不可忽視未燃燒木粉的吸熱。

研發(fā)木質(zhì)粉塵燃爆防控技術(shù)和裝備是實現(xiàn)行業(yè)安全生產(chǎn)的重要措施，而構(gòu)建準確的木質(zhì)粉塵燃爆參數(shù)預測模型則是該防控技術(shù)研發(fā)的基礎。筆者基于熱力學基本定律以及燃燒反應動力學，推導出木粉燃爆中最大爆炸壓力計算的理論模型，并理論仿真計算了燃爆試驗數(shù)據(jù)，研究結(jié)果對木質(zhì)粉塵燃爆防控構(gòu)件及相關(guān)技術(shù)的研發(fā)具有重要的理論意義。

1 木粉燃爆理論模型

組成木材細胞壁的物質(zhì)決定了木材的主要物理性質(zhì)，而木材細胞壁的主要成分是纖維素。因此，以纖維素(C6H10O5)代表木材。

在燃燒化學反應中，纖維素完全燃燒的產(chǎn)物是CO2和H2O，化學反應式為：

C6H10O5+6O2+24N2→6CO2+5H2O+24N2

(1)

在20 L爆炸球內(nèi)，纖維素的燃燒化學反應平衡可表示為[15]：

(2)

式中：X為燃燒轉(zhuǎn)化率(燃燒消耗量和初始燃燒數(shù)量的比值)；r為反應速率；V為反應體系的體積；νC,0為初始時刻纖維素的物質(zhì)的量。按照式(1)，根據(jù)燃燒的反應平衡，假定初始時刻氧氣的物質(zhì)的量為νO2,0，則t時刻纖維素和氧氣的物質(zhì)的量變?yōu)棣虲,0(1-X)和νO2,0-6XνC,0，t時刻CO2和H2O的物質(zhì)的量分別為6XνC,0和5XνC,0。化簡式(2)可得：

(3)

其中，r的定義[15]為：

(4)

式中：k為反應速率常量；ρC6H10O5和ρO2分別為纖維素和氧氣的濃度。根據(jù)過渡態(tài)理論以及分子碰撞理論，可推導出燃燒反應中k與溫度(T)的關(guān)系為：

(5)

燃爆中，氣體的總物質(zhì)的量ν由反應平衡計算：

ν=νO2+νCO2+νH2O+νN2=νO2,0+νN2,0+5XνC,0

(6)

式中：νO2、νCO2、νH2O分別為O2、CO2和H2O的物質(zhì)的量；νN2,0為初始時刻N2的物質(zhì)的量。

對于一個熱力學系統(tǒng)，其焓(H)的定義為：

H=U+pV

(7)

式中，U和p分別為系統(tǒng)的內(nèi)能和壓強。對式(7)兩邊進行微分可得：

ΔH-Δ(pV)=ΔU

(8)

再根據(jù)理想氣體物態(tài)方程pV=νRT可得：

Δ(pV)=νRΔT+RTΔν

(9)

將式(9)代入式(8)，并利用理想氣體內(nèi)能公式U=νCVT可得(推導過程中用到了關(guān)系式Cp=CV+R)：

ΔH-RTΔν=ν(CV+R)ΔT=νCpΔT

(10)

式中：Cp為各種氣體的定壓摩爾熱容；CV為各種氣體定體摩爾熱容。

20 L球內(nèi)的熱平衡為：

(11)

式中：ΔHr為1 mol可燃物的反應熱；i為球內(nèi)的氣體成分和木粉。

(12)

式中：j為燃燒產(chǎn)物；ΔHr,0=ΔHr(0)是在0 K、1個標準大氣壓下可燃物的燃燒熱。與溫度相關(guān)的Cp表達式為Cp=a1+b1T+c1T2+d1T3，其中，參數(shù)a1、b1、c1、d1的取值如表1所示。

表1 Cp表達式中的參數(shù)Table 1 Parameters in the Cp expression

2 理論計算分析

給定初始條件，對式(2)～(12)迭代計算，木粉燃爆壓力可由理想氣體物態(tài)方程pV=νRT和道爾頓分壓定律仿真計算得到。即利用爆炸反應的熱平衡式，用燃燒反應放熱減去未燃燒木粉的吸熱，可計算得到氣體吸熱值以及由于吸熱導致的溫度上升，從而根據(jù)理想氣體物態(tài)方程計算對應的爆炸壓力。計算爆炸過程中球內(nèi)不同時刻爆炸壓力時，可得球內(nèi)爆炸壓力(P)隨時間變化的曲線圖。

爆炸期間25～45 μm粒徑的木粉爆炸壓力試驗數(shù)據(jù)見圖1[15]。圖1中，木粉的質(zhì)量為2.6～40.9 g，不同的木粉質(zhì)量即代表不同的木粉濃度。

圖1 爆炸壓力試驗數(shù)據(jù)Fig. 1 Experimental data of explosion pressure

本模型和Callé模型的理論仿真計算與試驗數(shù)據(jù)的擬合曲線如圖2所示，其中，EA=9 kJ/mol。由圖2可知，Callé模型只模擬計算了5.1～20.3 g的4組不同質(zhì)量木粉的試驗數(shù)據(jù)，根據(jù)4條模擬曲線可知，Callé模型的擬合結(jié)果只是對試驗數(shù)據(jù)大致趨勢的擬合，最大爆炸壓力計算與試驗測量結(jié)果偏離較大。而本研究理論模型的擬合曲線與試驗數(shù)據(jù)高度吻合，燃爆的最大爆炸壓力理論值非常接近試驗數(shù)據(jù)。此外，Callé模型缺乏3組試驗數(shù)據(jù)的理論計算，而利用本研究模型對此3組試驗數(shù)據(jù)的擬合度同樣較高。本研究對所有7種不同質(zhì)量木粉的理論擬合結(jié)果表明，最大爆炸壓力隨著木粉質(zhì)量的增加而先增大后減小，在14.6 g出現(xiàn)極大值，與試驗結(jié)果完全一致，較好地詮釋了試驗現(xiàn)象。

注：對應符號的虛線為已有模型的擬合曲線； 實線為本研究理論模型的擬合曲線。圖2 理論模型計算數(shù)據(jù)與試驗數(shù)據(jù)擬合Fig. 2 Theoretical model calculated data and experimental data fitting

為了更清楚地看到本研究理論模型對試驗數(shù)據(jù)的擬合效果，不同木粉質(zhì)量下本研究模型模擬計算的最大爆炸壓力見表2，并與Callé模型進行了對比。從表2可以看出，與Callé模型理論計算的4組質(zhì)量(5.1～20.3 g)相比，本模型的擬合結(jié)果除了在5.1 g時與試驗值偏差稍大，在8.5，14.6和20.3 g 這3組質(zhì)量下的擬合偏差均不高于1.0%，最小擬合偏差僅為0.1%，而Callé模型的擬合偏差為15%～24%，與試驗結(jié)果相差較大。因此，在共同模擬的4組木粉質(zhì)量下，本研究模型極大提高了理論計算值與試驗數(shù)據(jù)的擬合度。此外，Callé模型并未對另外3組木粉質(zhì)量(2.6，29.6和40.9 g)的試驗數(shù)據(jù)進行模擬計算，而本研究模型對此3組木粉質(zhì)量的擬合結(jié)果表明，理論值與試驗值的平均偏差為1.3%左右，對試驗數(shù)據(jù)進行了很好的理論詮釋，彌補了已有模型的不足。

表2 不同質(zhì)量木粉對應的最大爆炸壓力試驗值與理論值Table 2 Experimental and theoretical value of the maximum explosion pressure of different wood powder masses

圖3 最大爆炸壓力隨木粉質(zhì)量的變化Fig. 3 The maximum explosion pressure changing with different wood powder masses

利用理論模型，擬合了木粉質(zhì)量連續(xù)變化下的最大爆炸壓力曲線，如圖3所示。除了木粉質(zhì)量為5.1 g，其他6種木粉質(zhì)量時曲線的理論值與試驗數(shù)據(jù)高度貼合，進一步表明本理論模型的優(yōu)勢。最大爆炸壓力先隨木粉質(zhì)量的增加而上升，在到達極大值后，再隨質(zhì)量的增加而下降。試驗數(shù)據(jù)表明，最大爆炸壓力極大值出現(xiàn)在木粉質(zhì)量為14.6 g時，極大值為0.757 MPa。理論計算曲線結(jié)果顯示，最大爆炸壓力極大值出現(xiàn)在木粉質(zhì)量為12.5 g附近，極大值為0.768 MPa。由于試驗測量時一般是選取某些間斷的質(zhì)量值，不可能無限小質(zhì)量間隔進行連續(xù)質(zhì)量選取，而理論模型可以通過對連續(xù)質(zhì)量進行計算。因此，本模型可以預估給定木粉質(zhì)量時的最大爆炸壓力，為燃爆的防控提供理論依據(jù)。

3 結(jié) 論

由燃燒反應動力學和熱力學基本原理，建立了描述木粉燃爆最大壓力的動力學理論模型，對木粉燃爆試驗數(shù)據(jù)進行了數(shù)值仿真計算，并對比了Callé模型的計算結(jié)果，得到如下結(jié)論：

1)與Callé模型相比，對于共同計算的4組不同質(zhì)量木粉，本理論模型計算結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)符合更好，理論計算曲線與試驗測量數(shù)據(jù)擬合度非常高，理論計算得到的最大爆炸壓力值與試驗數(shù)據(jù)的最小偏差為0.1%。

2)對Callé模型沒有擬合的3組木粉試驗數(shù)據(jù)進行了理論計算，彌補了Callé模型的不足。計算結(jié)果表明，爆炸壓力變化曲線與試驗數(shù)據(jù)高度吻合，理論計算得到的最大爆炸壓力值與試驗值的平均偏差約1.3%。

3)對所有不同質(zhì)量木粉的理論仿真計算可知，隨著木粉質(zhì)量的增加，木粉燃爆的最大爆炸壓力先增大后減小，在中間某一質(zhì)量會出現(xiàn)極大值，理論計算所得結(jié)果與試驗測量值基本一致。

4)通過對木粉質(zhì)量連續(xù)變化下的最大爆炸壓力計算，本模型可以預估給定木粉質(zhì)量時的最大爆炸壓力，為燃爆的防控提供理論依據(jù)。