基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的中國高速鐵路網(wǎng)絡(luò)分析

□ 漆慶宇

(西華大學(xué) 經(jīng)濟(jì)學(xué)院，四川 成都 610039)

1 引言

自從1964年日本開通“新干線”以來，在運(yùn)營的前四十年中，平均每年客運(yùn)量達(dá)到1億人次。日本“新干線”的開通對歐洲高速鐵路的建設(shè)產(chǎn)生了巨大的影響，歐洲國家也在1990年左右建成并開通高速鐵路。而自2008年中國開通第一輛高速鐵路列車以來,高速鐵路網(wǎng)絡(luò)對我國國民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)活動(dòng)產(chǎn)生了巨大影響，為人們出行提供了便利。截至去年，中國已投入運(yùn)營超過29,000公里的專用高速鐵路線路，空間上形成了“八縱八橫”的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，根據(jù) 《中長期鐵路網(wǎng)規(guī)劃》，2020年全國高速鐵路網(wǎng)達(dá)到3萬公里，覆蓋80%以上大中型城市。到2025年，達(dá)3.8萬公里，高鐵網(wǎng)絡(luò)連接幾乎所有的大中型城市[1]。

基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)方法對交通網(wǎng)絡(luò)空間組織特征和模式的研究已經(jīng)成為眾多學(xué)者關(guān)注的話題。目前，交通網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜性研究主要集中于基本理論[2-3]、拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)[4-9]、穩(wěn)定性[10-11]。其中，關(guān)于交通網(wǎng)絡(luò)在拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)研究，部分學(xué)者對航空[4,9]，海運(yùn)[5,8]，鐵路[6-7]網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行分析。A.Barrat等[4]研究了世界航空網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),認(rèn)為該網(wǎng)絡(luò)具有小世界和無標(biāo)度特性;郭建科等[8]對2005年與2015年海運(yùn)網(wǎng)絡(luò)聯(lián)系進(jìn)行定量刻畫和空間分析，發(fā)現(xiàn)中國集裝箱港口航運(yùn)網(wǎng)絡(luò)服從小世界模型，并且各港口間可達(dá)性和中轉(zhuǎn)功能差異性較小。Sun等[6]使用省際鐵路貨運(yùn)數(shù)據(jù),計(jì)算了31個(gè)省份的中心性指標(biāo),并且使用回歸模型檢驗(yàn)了省份中心性指標(biāo)的影響因素,發(fā)現(xiàn)自然資源分布不均將影響省份中心性的空間變化。

高鐵在城市網(wǎng)絡(luò)中的研究相對較少，因此本文依據(jù)2019年的高鐵線路和列車時(shí)刻表構(gòu)建高鐵網(wǎng)絡(luò)模型，將站點(diǎn)城市間的連通信息抽象為鄰接矩陣。從度分布，聚類系數(shù)以及中心性(度中心性、中介中心性、PageRank)等指標(biāo)分析高鐵網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)涮卣?，為?yōu)化高鐵線路布局，提高網(wǎng)絡(luò)效率提供建議和參考。

2 數(shù)據(jù)與模型

2.1 網(wǎng)絡(luò)抽象與數(shù)據(jù)收集

構(gòu)建高鐵網(wǎng)絡(luò)模型首先需要將站點(diǎn)之間的連通信息抽象成網(wǎng)絡(luò)形式。本文選取了有高鐵線路聯(lián)通的城市作為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)，建立無向無權(quán)網(wǎng)絡(luò)，并主要使用Netminer軟件進(jìn)行不加權(quán)中心性和網(wǎng)絡(luò)基本指標(biāo)計(jì)算。網(wǎng)絡(luò)可以表示為：G=(V,E)，其中V(vertex)是節(jié)點(diǎn)的集合，E(edge)是邊的集合，邊連接節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j。如果兩個(gè)城市間有高鐵線路聯(lián)通，則認(rèn)為網(wǎng)絡(luò)中對應(yīng)的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)間存在一條邊。

數(shù)據(jù)來源是中國鐵路票務(wù)網(wǎng)站(www.12306.cn)，網(wǎng)站包含所有計(jì)劃中的高鐵列車的信息，具體為路線和車站(不包括香港，澳門和臺(tái)灣)。參考Cao等[12]的研究，我們將城市而不是高鐵車站視為節(jié)點(diǎn)。同一城市中的所有高鐵車站都?xì)w屬于該城市。例如，位于北京的北京火車站，北京西火車站和北京南火車站都合并作為北京市的節(jié)點(diǎn)。數(shù)據(jù)總共包括197個(gè)城市節(jié)點(diǎn),354個(gè)高鐵站,7966個(gè)車次，其中“D-”開頭的動(dòng)車組列車3032個(gè)，“G-”開頭 的高速動(dòng)車列車3287個(gè)，“C-”開頭的城際高速列車1647個(gè)。

2.2 指標(biāo)描述

中心性作為對節(jié)點(diǎn)重要性進(jìn)行排名的基礎(chǔ)指標(biāo)，被廣泛用于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究中。本文用于描述復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特征的指標(biāo)主要有3個(gè)中心性(度中心性，中介中心性，PageRank)，聚類系數(shù)，度分布。

2.2.1 度中心性 (Degree Centrality)

節(jié)點(diǎn)i的度數(shù)是指直接與該節(jié)點(diǎn)連接的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)，度數(shù)越大，說明與其相連的城市越多，該城市的核心競爭力越強(qiáng)。

其中，xij表示城市i與城市j間的聯(lián)系，如果有高鐵路線連接城市i與j，則xij=1，否則為0。為避免網(wǎng)絡(luò)規(guī)模大小造成的影響，對其進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。

2.2.2 中介中心性 (Node Betweenness Centrality)

網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的中介中心性反映了網(wǎng)絡(luò)中一個(gè)節(jié)點(diǎn)對其他節(jié)點(diǎn)的控制程度，中心度越高,對其他節(jié)點(diǎn)的控制能力越強(qiáng)，用NBC(i)表示。計(jì)算公式如下：

2.2.3 PageRank

PageRank 以谷歌公司創(chuàng)始人之一的Larry Page的名字來命名，常常被用于分析網(wǎng)頁的相關(guān)性和重要性，對搜索結(jié)果中的網(wǎng)頁進(jìn)行排名的一種算法。

在本文中，可以通過考慮高鐵城市網(wǎng)絡(luò)中的所有城市間連接的相互作用，計(jì)算PageRank值來衡量每個(gè)城市在高鐵網(wǎng)絡(luò)中的相對重要性，主要是從吸引網(wǎng)絡(luò)中所有其他城市與其連接來描述該城市作為中心的作用。如果值越高，說明該城市與其他城市的聯(lián)系更為頻繁且更為緊密。

2.2.4 聚類系數(shù)(Cluster Coefficient)

聚類系數(shù)指與網(wǎng)絡(luò)中同一個(gè)節(jié)點(diǎn)存在連接關(guān)系的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)也存在連接的概率，刻畫了局部網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)集聚成群的性質(zhì)，用來衡量網(wǎng)絡(luò)的聚類特性，用Ci表示。

3 高鐵網(wǎng)絡(luò)分析

3.1 無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)特征

冪律分布常常能在公共交通網(wǎng)絡(luò)中被發(fā)現(xiàn)[4]，γ被表示為這種程度分布的2到3之間的無標(biāo)度特性(scale-free property)被認(rèn)為是這類運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的一般特征。Barabasi和Albert[13]首次提出“優(yōu)先附著模型”，網(wǎng)絡(luò)中的大部分節(jié)點(diǎn)和很少“核心節(jié)點(diǎn)”連接，而極少“核心節(jié)點(diǎn)”與非常多的節(jié)點(diǎn)連接，這些節(jié)點(diǎn)占有了絕大部分網(wǎng)絡(luò)資源，明顯特征是度分布服從或者接近冪律分布。

然而本文發(fā)現(xiàn)高鐵網(wǎng)絡(luò)的γ為4.72，累積度分布如圖1所示，因此，不存在無標(biāo)度特點(diǎn)，這與Wei等[14]得出的結(jié)論相同。Wei等認(rèn)為無標(biāo)度屬性似乎主要是在以自底向上或松散，自組織的方式構(gòu)建的網(wǎng)絡(luò)中發(fā)現(xiàn)的，在此過程中，新的連接的加入是在乘客對車站之間旅行有強(qiáng)烈需求的地方。而中國高鐵網(wǎng)絡(luò)的快速發(fā)展很大程度上是自上而下的計(jì)劃而非自下而上的結(jié)果，許多車站和路線幾乎是同時(shí)規(guī)劃和建設(shè)的，因此，可能沒有優(yōu)先的依附關(guān)系。但是我國高速鐵路網(wǎng)仍在快速發(fā)展中，可能正在形成“核心節(jié)點(diǎn)”主導(dǎo)著整個(gè)高鐵網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)行。

圖1 高鐵網(wǎng)絡(luò)累積度分布

3.2 聚類系數(shù)

在高鐵城市網(wǎng)絡(luò)中，聚類系數(shù)反映了有高鐵路線通過的城市間直接聯(lián)系的緊密程度。聚類系數(shù)越大，網(wǎng)絡(luò)中相鄰的城市間聯(lián)系越緊密，站點(diǎn)也越聚集。通過計(jì)算，我們可以得出中國高鐵網(wǎng)絡(luò)的平均聚集系數(shù)為0.62，表示與某一城市相連的兩個(gè)城市也相連的可能性為0.62，說明城市間的連通性良好，表現(xiàn)出較強(qiáng)的聚集性。由圖2所示，其中，28.8%的城市聚類系數(shù)為0，43.7%的城市聚類系數(shù)集中在0.3～0.7，19.6%的城市聚類系數(shù)為1。

圖2 高鐵網(wǎng)絡(luò)聚類系數(shù)累積概率分布圖

3.3 中心性特征

中心性是網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特征的重要指標(biāo)，位于網(wǎng)絡(luò)中心位置的節(jié)點(diǎn)城市更容易獲得資源和信息。本文主要使用度中心性、中介中心性和PageRank 進(jìn)行分析，排名前20的城市排序表見表1。

從高鐵城市網(wǎng)絡(luò)的空間分布特征來看，東部地區(qū)節(jié)點(diǎn)達(dá)到69個(gè)，占總量35%；中部地區(qū)52個(gè)，占比26%；西部地區(qū)57個(gè)，占比29%；東北地區(qū)19個(gè)，占比10%。

從表1我們可以看出高鐵城市網(wǎng)絡(luò)中各中心性前20位排序有很大不同。其中，度中心性反映了城市的核心競爭力，具體表現(xiàn)為：上海、北京、深圳位居前三，說明具有核心競爭力的車站集中在長三角和珠三角附近，上海是中國的經(jīng)濟(jì)中心，又是亞洲重要的交通中心城市，北京作為中國的政治中心，而深圳是中國南部沿海地區(qū)的中心城市，都具有強(qiáng)大的影響力。

長沙、杭州、鄭州等城市的度中心性排名相對較大，但是中介中心性確很小，且差距較大，中介中心性反映了節(jié)點(diǎn)作為中介的作用，值越大，說明這些城市在我國高速鐵路網(wǎng)絡(luò)的整體運(yùn)行中是重要的樞紐城市，對路線的規(guī)劃和站點(diǎn)的安全保護(hù)有一定的參考意義。

北京、上海穩(wěn)居第一、第二位，但是成都的中介中心性超過了深圳，排名第三，說明相比深圳，成都是高鐵網(wǎng)絡(luò)中的核心城市，在高鐵城市網(wǎng)絡(luò)中處于交通要塞之地，承擔(dān)著中心樞紐的功能。中介中心性排名較高的城市多為省會(huì)或區(qū)域中心城市，包括廣州、武漢、貴陽、蘭州、西安、沈陽等。然而有89個(gè)高鐵城市節(jié)點(diǎn)的中介中心性為0，占總體的45%，表明高鐵網(wǎng)絡(luò)中各城市的中介能力存在巨大差異，網(wǎng)絡(luò)發(fā)展極不平衡。且部分城市，如青島、杭州、南京等度中心性和PageRank位于前列，但是中介中心性較低，說明高鐵城市網(wǎng)中城市核心地位高、與其他城市聯(lián)系更緊密并不意味著其“中介”能力強(qiáng)。

表1 城市中心性前20位排序表

PageRank反映了節(jié)點(diǎn)城市間的緊密聯(lián)系，值越高，說明城市節(jié)點(diǎn)i與其他城市聯(lián)系更為頻繁且更為緊密。與度中心性相同，北京、上海、深圳依然居于前三，但除了特大城市以外，比如蘭州中介中心性排名第八，但是PageRank排名第二十，我們發(fā)現(xiàn)排名靠后的城市大部分位于西部地區(qū)。

4 結(jié)論與討論

本文采用2019年的高鐵站點(diǎn)及線路數(shù)據(jù)，基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型，分析了中國高鐵網(wǎng)絡(luò)的特征，得到以下結(jié)論：①中國高鐵網(wǎng)絡(luò)不存在無標(biāo)度特點(diǎn)，可能與高鐵網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展形式有關(guān)，許多車站和路線幾乎是同時(shí)規(guī)劃和建設(shè)的。②根據(jù)聚類系數(shù)的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)高鐵網(wǎng)絡(luò)城市間的連通性良好，表現(xiàn)出較強(qiáng)的聚集性，且大部分城市的聚類系數(shù)集中在0.3～0.7。③通過對城市節(jié)點(diǎn)的中心性分析，我們發(fā)現(xiàn)度中心性較大的城市集中在長三角和珠三角附近；中介中心性較大的城市大多為省會(huì)或區(qū)域中心城市，但是各城市的中介能力存在巨大差異，網(wǎng)絡(luò)發(fā)展極不平衡；PageRank小的城市大部分位于西部地區(qū)。

由于數(shù)據(jù)獲取的難度，本文僅從高鐵路線的角度來對高鐵網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行分析，沒有考慮到路線中客流量大小的影響以及以“G-”“D-”“C-”開頭的不同類型高鐵列車的影響。另外，導(dǎo)致高鐵城市節(jié)點(diǎn)中心性差異的因素也有待進(jìn)一步的研究。