困難地區(qū)繞城公路獨(dú)立坐標(biāo)系建立方法研究

王 震

（甘肅煤田地質(zhì)局一四九隊(duì)，甘肅 蘭州 730000）

為了滿足G309線、G109線、G312線蘭州繞城公路改建工程的需要，根據(jù)項(xiàng)目規(guī)劃及前期工程設(shè)計(jì)，進(jìn)行了實(shí)地踏勘選點(diǎn)、GNSS控制測量、航空攝影和1∶2000航測成圖，最終按期保質(zhì)保量地完成了該高速公路擴(kuò)建測量任務(wù)。G309線、G109線、G312線蘭州繞城公路改造擴(kuò)建，將提高蘭州市公路網(wǎng)的整體技術(shù)水平，對實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)均衡開發(fā)、縮小地區(qū)差別、建立統(tǒng)一的市場經(jīng)濟(jì)體系、提高現(xiàn)代物流效率具有重要作用，還可優(yōu)化交通運(yùn)輸結(jié)構(gòu)，緩解制約蘭州市發(fā)展的“硬傷”，有力促進(jìn)經(jīng)濟(jì)發(fā)展和社會(huì)進(jìn)步[1-2]。

根據(jù)《公路勘測規(guī)范》（JTG C10—2018）中關(guān)于投影長度變形值不大于2.5cm/km的要求，首先，對投影變形理論進(jìn)行分析；其次，根據(jù)該地區(qū)已有中、小比例尺地形圖進(jìn)行工程獨(dú)立坐標(biāo)系的劃分，在滿足投影帶邊緣高斯投影變形和分區(qū)內(nèi)高程面投影變形不超限的前提下，盡量劃分較少的工程獨(dú)立坐標(biāo)系；最后，結(jié)合蘭州繞城高速公路建設(shè)項(xiàng)目，討論了長距離、高海拔地區(qū)公路工程的分區(qū)方法、工程獨(dú)立坐標(biāo)系投影中央子午線及高程面的選擇，為今后類似工程項(xiàng)目的開展提供技術(shù)支撐[3-5]。

1 投影變形理論

空間觀測邊長歸算至高斯投影面上兩點(diǎn)間的距離需經(jīng)過下列兩項(xiàng)改化。

（1）空間觀測邊長歸算至參考橢球面上的曲線邊長需加入以下改正，此時(shí)兩點(diǎn)間的距離減少，相應(yīng)的計(jì)算公式為

（2）參考橢球面上曲線邊長歸算至高斯投影面上兩點(diǎn)間直線距離需要加入以下改正，此時(shí)兩點(diǎn)間距離增加，相應(yīng)計(jì)算公式為

由上述兩項(xiàng)改正可知，空間觀測邊長歸算至高斯投影平面兩點(diǎn)間直線距離，邊長改正先減后增，兩者并不能完全抵消，但對總變形量有削減作用。假如采取抵償高程面的改正方式，兩者可相互抵消，但這種方法僅僅適用于地形變化較穩(wěn)定的區(qū)域，在一些地形高差變化較大、較快的區(qū)域，采用這種方法存在局部地區(qū)長度綜合變形超限的現(xiàn)象。就目前而言，分段法是長線路工程中最佳的投影變形控制方法，該方法綜合考慮了高差及距離中央子午線遠(yuǎn)近對長度綜合變形的影響，劃分方法簡單，段與段之間通過兩個(gè)公共點(diǎn)銜接，便于轉(zhuǎn)換、聯(lián)系，操作簡便，技術(shù)人員只需要控制綜合長度變形不超限即可，其計(jì)算公式為

式中：Hm為空間觀測邊長在參考橢球面上的平均高度；Rm為空間觀測邊長在參考橢球面上的曲率半徑，Rm=6371km；ym為歸算邊長距離中央子午線平均距離；s為空間觀測邊長。每千米長度變形與距平均投影面高差與距投影中央子午線距離的關(guān)系如表1、表2所示?？臻g觀測邊長歸算至參考橢球面曲線邊長，變形改正與距參考橢球面高度呈線性負(fù)增長趨勢。當(dāng)距參考橢球面的高差大于160m時(shí)，，參考橢球面曲線邊長歸算至高斯平面兩點(diǎn)間直線距離與距中央子午線距離的二次方呈正增長趨勢，當(dāng)歸算邊長距投影中央子午線距離大于45km時(shí)，。

表1 每千米長度變形與距平均投影面高差的關(guān)系

表2 每千米長度變形與距投影中央子午線距離的關(guān)系

2 應(yīng)用實(shí)例

2.1 測區(qū)概況及已有資料分析

測區(qū)位于蘭州市三縣及近郊四區(qū)境內(nèi)，屬黃土高原地形，山大溝深，山脈多為南北走向，海拔在1500～2126m[6]。境內(nèi)大小砂、土溝較多，是該測區(qū)水土流失侵蝕溝的發(fā)源地，溝壑密度2.64km/km2。黃河?xùn)|西穿越蘭州市近郊四區(qū)，從榆中縣大河坪向北進(jìn)入黃河小峽，黃河小峽段長10.5km，寬度只有120～140m，比降達(dá)10.1‰，水流湍急，多險(xiǎn)礁。測區(qū)內(nèi)的居民地稀疏、分布凌亂。該項(xiàng)目線路如圖1所示。

圖1 G309、G109、G312線路示意圖

G312線、G109線、G309線測繪范圍及線路長度情況分別說明如下：

（1）G312線：清水驛至苦水段，起點(diǎn)位于榆中縣清水驛鄉(xiāng)，接于既有國道309線K2161+900m處，途經(jīng)夏官營鎮(zhèn)、定遠(yuǎn)鎮(zhèn)、桑園子、雷祖廟山、打磨溝、忠和鎮(zhèn)、張家窯、大沙溝、九合鎮(zhèn)、杏花村、井兒溝，終點(diǎn)位于永登縣苦水鎮(zhèn)，接于既有G312線K2179+900m處，路線全長81.23km。

（2）G109線：忠和至河口段，起點(diǎn)位于皋蘭縣忠和鎮(zhèn)，接于既有國道109線1679+900米處，經(jīng)大灣、杏花村、楊家山，終點(diǎn)位于河口鎮(zhèn)張家臺(tái)，接于既有國道109線K1756+800米處，路線全長43.7km。

（3）G309線：金崖至河口（張家臺(tái)）段，起點(diǎn)位于榆中縣金崖鎮(zhèn)，接于G312新改線K2084+600m處，經(jīng)定遠(yuǎn)鎮(zhèn)、和平鎮(zhèn)、西果園鄉(xiāng)、黃峪鄉(xiāng)、柳泉鄉(xiāng)，終點(diǎn)位于西固區(qū)河口鎮(zhèn)張家臺(tái)，接于G6京藏高速K1641+470m處，并設(shè)置連接線與老G109線相接成環(huán)，路線長77.431km。

測區(qū)為3條線路，線路1∶2000 DLG實(shí)際成圖寬度為1.1～2.8km。

該項(xiàng)目GNSS控制網(wǎng)可利用起算數(shù)據(jù)為甘肅省衛(wèi)星定位連續(xù)運(yùn)行基準(zhǔn)站網(wǎng)站點(diǎn)15s采樣間隔觀測數(shù)據(jù)和CGCS2000坐標(biāo)成果，站點(diǎn)精度為B級(jí)。均勻選取了蘭州、白銀和臨夏市域內(nèi)的10個(gè)CORS站點(diǎn)作為平差起算點(diǎn)，在約束平差時(shí)檢驗(yàn)起算基準(zhǔn)點(diǎn)間的自洽性和穩(wěn)定性。

2.2 平面控制網(wǎng)的布設(shè)與數(shù)據(jù)處理

該項(xiàng)目全線路首級(jí)平面控制按四等GPS控制網(wǎng)要求布設(shè)，在首級(jí)控制點(diǎn)之間加密布設(shè)一級(jí)GPS平面控制點(diǎn)。首級(jí)平面控制網(wǎng)在擬建線路上沿路線前進(jìn)方向每隔5km布設(shè)了一對間距500～1000m的控制點(diǎn)，在橋梁或隧道等工點(diǎn)處加密布設(shè)了四等GPS點(diǎn)。一級(jí)平面控制點(diǎn)在首級(jí)平面控制點(diǎn)之間布設(shè)，相鄰點(diǎn)間距在600～800m。在線路大型工點(diǎn)AK31-AK37（冰草灣隧道5.5km）處布設(shè)了獨(dú)立三等控制網(wǎng)。

平面控制點(diǎn)的點(diǎn)位距擬建線路中心線50～300m，每一控制點(diǎn)至少有一個(gè)通視方向?？刂泣c(diǎn)的選點(diǎn)嚴(yán)格按照技術(shù)規(guī)范要求進(jìn)行，盡量選在了便于加密和擴(kuò)展，易于保存、尋找和放樣的位置，個(gè)別控制點(diǎn)由于地理位置限制，采用了對點(diǎn)通視的方法。

該項(xiàng)目所有三、四等GPS控制點(diǎn)均采用基于連續(xù)運(yùn)行參考站的處理方式?？刂泣c(diǎn)采集時(shí)長三等GPS點(diǎn)大于8h，四等GPS點(diǎn)2h。一級(jí)GPS點(diǎn)采用實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)定位測量方法，個(gè)別點(diǎn)位由于網(wǎng)絡(luò)RTK信號(hào)弱或測量條件差，觀測時(shí)無法獲得固定解狀態(tài)，采取觀測時(shí)長不小于2h的靜態(tài)測量作為補(bǔ)救措施。

基線解算前需進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理分析，檢查各個(gè)點(diǎn)位數(shù)據(jù)有效利用率、MP1和MP2是否超限。對數(shù)據(jù)預(yù)處理超限點(diǎn)位采用點(diǎn)觀測模式處理，即該點(diǎn)位僅與起算基準(zhǔn)站點(diǎn)組網(wǎng)，基線解算采用美國麻省理工學(xué)院GAMIT軟件，解算模式為全組合解模式。相比于單基線解和多基線解，全組合解是最為嚴(yán)密的一種基線解算方式，實(shí)質(zhì)是將基線解算和網(wǎng)平差融為一體，具體表現(xiàn)：所有閉合環(huán)誤差已在基線解算過程中進(jìn)行分配，閉合環(huán)全長閉合差和各分量閉合差近似為0?；€解算采用雙頻消電離層組合，每2h估算1次天頂對流層延遲，有效消除或削弱了大氣延遲影響。根據(jù)長期數(shù)據(jù)解算經(jīng)驗(yàn)及參閱相關(guān)資料得知，100km以上基線解算精度優(yōu)于10-7，短基線可達(dá)到毫米級(jí)解算精度。

基線解算完成后，檢查基線水平和垂直分量誤差、同步環(huán)、異步環(huán)、復(fù)測基線是否超限，達(dá)到規(guī)范要求后，結(jié)合武漢大學(xué)CosaGPS網(wǎng)平差軟件對基線進(jìn)行WGS84坐標(biāo)系自由網(wǎng)平差計(jì)算，主要是為檢查網(wǎng)的內(nèi)部精度，滿足要求后進(jìn)行2000國家大地坐標(biāo)系網(wǎng)平差計(jì)算。網(wǎng)平差結(jié)果參照《城市測量規(guī)范》（CJJ/T 8—2011）“四等平面控制網(wǎng)中最弱點(diǎn)的相對點(diǎn)位中誤差不應(yīng)大于0.05m”，要求整網(wǎng)平差點(diǎn)位中誤差及大地高中誤差均小于5cm，相鄰點(diǎn)間最弱邊中誤差小于10-5。

該項(xiàng)目一級(jí)GPS點(diǎn)共計(jì)106點(diǎn)，除了37點(diǎn)因網(wǎng)絡(luò)RTK信號(hào)問題采用基于連續(xù)運(yùn)行參考站的靜態(tài)觀測及處理方法，其余一級(jí)GPS點(diǎn)均采用實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)定位測量方法進(jìn)行平面控制測量。網(wǎng)絡(luò)RTK作業(yè)要求：采用GPS+GLONASS雙星模式作業(yè)，三腳架架設(shè)，準(zhǔn)確量取記錄天線高，每個(gè)點(diǎn)位獨(dú)立初始化3次，每次測量30個(gè)歷元，歷元間隔為1s，取其平均值作為點(diǎn)位的2000國家大地坐標(biāo)系最終成果。

2.3 控制成果精度分析

（1）G312線網(wǎng)平差計(jì)算。第一，坐標(biāo)平差精度統(tǒng)計(jì)。2000國家大地坐標(biāo)系成果精度如表3所示。由表3可知，未知點(diǎn)空間直角坐標(biāo)X分量的中誤差平均值為±6mm，最大值為±12mm；Y分量的中誤差平均值為±20mm，最大值為±36mm；Z分量的中誤差平均值為±15mm，最大值為±25mm。第二，基線精度統(tǒng)計(jì)。未知點(diǎn)與GSCORS站點(diǎn)、未知點(diǎn)與未知點(diǎn)之間共形成基線306條，其精度情況如表4所示。由表4可知，相鄰點(diǎn)基線水平中誤差平均值為±5mm，最大值為±18mm；相鄰點(diǎn)基線垂直分量中誤差平均值為±18mm，最大值為±37mm；相鄰點(diǎn)基線相對中誤差平均值為1∶2403205，最大值為1∶104090。

（2）G309線網(wǎng)平差計(jì)算。第一，坐標(biāo)平差精度統(tǒng)計(jì)。2000國家大地坐標(biāo)系成果精度如表5所示。由表5可知，未知點(diǎn)空間直角坐標(biāo)X分量的中誤差平均值為±6mm，最大值為±11mm；Y分量的中誤差平均值為±21mm，最大值為±39mm；Z分量的中誤差平均值為±16mm，最大值為±28mm。第二，基線精度統(tǒng)計(jì)。未知點(diǎn)與GSCORS站點(diǎn)、未知點(diǎn)與未知點(diǎn)之間共形成基線284條，其精度情況如表6所示。由表6可知，相鄰點(diǎn)基線水平中誤差平均值為±5mm，最大值為±13mm；相鄰點(diǎn)基線垂直分量的中誤差平均值為±18mm，最大值為±29mm；相鄰點(diǎn)基線相對中誤差平均值為1∶9735630，最大值為1∶369391。

表3 未知點(diǎn)空間坐標(biāo)精度統(tǒng)計(jì)表 單位：mm

表4 基線精度統(tǒng)計(jì)表

表5 未知點(diǎn)空間坐標(biāo)精度統(tǒng)計(jì)表 單位：mm

表6 基線精度統(tǒng)計(jì)表

（3）G109線網(wǎng)平差計(jì)算。第一，坐標(biāo)平差精度統(tǒng)計(jì)。2000國家大地坐標(biāo)系成果精度如表7所示。由表7可知，未知點(diǎn)空間直角坐標(biāo)X分量的中誤差平均值為±8mm，最大值為±12mm；Y分量的中誤差平均值為±26mm，最大值為±36mm；Z分量的中誤差平均值為±20mm，最大值為±28mm。第二，基線精度統(tǒng)計(jì)。未知點(diǎn)與GSCORS站點(diǎn)、未知點(diǎn)與未知點(diǎn)之間共形成基線69條，其精度情況如表8所示。由表8可知，相鄰點(diǎn)基線水平中誤差平均值為±4mm，最大值為±10mm；相鄰點(diǎn)基線垂直分量的中誤差平均值為±15mm，最大值為±29mm；相鄰點(diǎn)基線相對中誤差平均值為1∶454354，最大值為1∶68459。

表7 未知點(diǎn)空間坐標(biāo)精度統(tǒng)計(jì)表 單位：mm

表8 基線精度統(tǒng)計(jì)表

從以上3條線路精度統(tǒng)計(jì)情況來看，未知點(diǎn)空間直角坐標(biāo)X分量的中誤差平均值為±8mm，最大值為±12mm；Y分量的中誤差平均值為±25mm，最大值為±39mm；Z分量的中誤差平均值為±18mm，最大值為±28mm。平面和大地高中誤差均小于限差5cm；相鄰點(diǎn)間基線水平中誤差最大值為±18mm，限差為±20mm，垂直分量的中誤差最大值為±37mm，限差為±40mm；相鄰點(diǎn)間基線相對中誤差最大值1∶68459，限差為1∶35000，滿足規(guī)范中對四等控制網(wǎng)的要求。

2.4 工程坐標(biāo)系的建立

G312、G109、G309線蘭州環(huán)城高速公路改建工程全線長約202km，東西跨度大、測區(qū)海拔高且高差變化大，測區(qū)范圍在東經(jīng)103°22′30″～104°15′00″、北緯35°56′50″～36°17′30″，全線大地高在1450～2120m，測區(qū)平均海拔在1800m左右，高程異常值在-40m左右變化。為了分析項(xiàng)目投影變形值的大小，選擇項(xiàng)目中心位置及平均高程面進(jìn)行投影變形試算，項(xiàng)目中心位置位于北緯36°06′，東經(jīng)103°49′，平均大地高1760m，項(xiàng)目范圍東西邊及測區(qū)中心距中央子午線距離分別為147km、67km、107km。每km投影長度變形值：

該測區(qū)獨(dú)立坐標(biāo)系采用高斯正形投影任意帶平面直角坐標(biāo)系，歸化到平均高程面上。一般而言，當(dāng)山地地區(qū)地勢起伏較大時(shí)，采用一個(gè)工程獨(dú)立坐標(biāo)系分區(qū)投影變形很容易超限，滿足不了工程需要，為此可以根據(jù)高差變化設(shè)置多個(gè)工程分區(qū)，每個(gè)工程分區(qū)分別設(shè)置投影高程面和中央子午線，但投影分帶位置不應(yīng)選擇在大型、完整的構(gòu)造物處。獨(dú)立坐標(biāo)系的投影長度變形值應(yīng)小于2.5cm/km；對于長度大于6000m的隧道、多跨總長大于2000m或單跨大于300m的大型橋梁距離變形值應(yīng)控制在1cm/km以下。

G312、G109、G309工程坐標(biāo)根據(jù)測區(qū)的地理?xiàng)l件和地形高差變化，全線路在2000國家大地坐標(biāo)系基礎(chǔ)上共建立了9個(gè)工程坐標(biāo)系。為方便施工人員作業(yè)，每個(gè)工程坐標(biāo)系均與相鄰工程坐標(biāo)系有2個(gè)以上公共點(diǎn)。建好后的工程坐標(biāo)系投影長度變形值最大為2.2cm/km左右，滿足《公路勘測規(guī)范》（JTG C10—2018）中關(guān)于投影長度變形值不大于2.5cm/km的要求，其中2區(qū)由于冰草灣隧道長5.5km，投影長度變形值不大于1cm/km。具體分帶方法如表9所示。

3 結(jié)束語

該項(xiàng)目公路獨(dú)立坐標(biāo)系的建立采用高斯投影任意帶投影，并歸化到平均高程面上，確保長度投影綜合變形值不超過2.5cm/km。當(dāng)采用一個(gè)分區(qū)不能滿足要求時(shí)，在確保獨(dú)立坐標(biāo)系分區(qū)數(shù)最小的前提下，可劃分2個(gè)以上分區(qū)，相鄰分區(qū)需通過公共點(diǎn)建立聯(lián)系，投影分帶位置不宜選在大型構(gòu)造物處。在長距離、高海拔線性公路測量中，投影變形問題是經(jīng)常存在的問題，通過合理劃分分區(qū)、確定分區(qū)投影中央子午線和投影高程面能有效減弱投影長度綜合變形誤差的影響。

表9 工程坐標(biāo)投影分帶表