基于拓?fù)鋭?shì)的作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要度評(píng)估方法

王超，郭基聯(lián)，符凌云

(空軍工程大學(xué) 航空工程學(xué)院，陜西 西安 710038)

0 引言

近年來，隨著復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論研究不斷深入，其在基礎(chǔ)設(shè)施[1]、交通網(wǎng)絡(luò)[2]、生物醫(yī)療[3]、社會(huì)結(jié)構(gòu)[4]等工程領(lǐng)域的應(yīng)用不斷增多，其中復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)關(guān)系[5]是人們關(guān)注的熱點(diǎn)。在軍事作戰(zhàn)體系中引入復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論可以有效展示出體系作戰(zhàn)實(shí)體的結(jié)構(gòu)、功能、行為和交互過程，對(duì)現(xiàn)實(shí)世界實(shí)體事件、行為和過程進(jìn)行具體和抽象描述，為戰(zhàn)爭(zhēng)行動(dòng)體系構(gòu)建和指揮控制提供參考。

體系作戰(zhàn)是指由一個(gè)或多個(gè)兵種的多型裝備作戰(zhàn)力量在統(tǒng)一部署指揮下，為完成作戰(zhàn)任務(wù)而實(shí)施的復(fù)雜聯(lián)合作戰(zhàn)[6]。體系作戰(zhàn)聯(lián)合情報(bào)通信、預(yù)警指揮、支援保障和作戰(zhàn)打擊等多種不同功能裝備，在統(tǒng)一決策部署下進(jìn)行。作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)中擔(dān)任不同角色、具有不同能力屬性的裝備，在體系中的關(guān)鍵程度有所不同。裝備重要度能夠折射出其在作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)中的關(guān)鍵程度，可為裝備管理優(yōu)先級(jí)評(píng)估提供重要依據(jù)。

利用圖論[7]這一基礎(chǔ)工具，各領(lǐng)域?qū)W者提出許多基于不同指標(biāo)的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要度評(píng)估方法[8-11]。以下列舉出評(píng)估復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)重要度的4條常用基本規(guī)則。

規(guī)則1在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中，與節(jié)點(diǎn)a相連的邊的個(gè)數(shù)稱為節(jié)點(diǎn)a的度(Degree)，節(jié)點(diǎn)的度是描述節(jié)點(diǎn)重要性的重要概念，節(jié)點(diǎn)度越大，表明該節(jié)點(diǎn)與其他節(jié)點(diǎn)交互越緊密，重要性越明顯[12]。記節(jié)點(diǎn)a的度為DE(a)，即

DE(a)=∑δ(i,a)，

(1)

這種評(píng)估規(guī)則具有較大的片面性，某些重要的核心節(jié)點(diǎn)可能度數(shù)較小，例如對(duì)連接兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)團(tuán)的橋節(jié)點(diǎn)而言，其度數(shù)往往不大，但其對(duì)于網(wǎng)絡(luò)整體結(jié)構(gòu)卻十分重要。

規(guī)則2文獻(xiàn)[13]中提出介數(shù)(Betweenness Centraly)判斷準(zhǔn)則，指出網(wǎng)絡(luò)中兩兩節(jié)點(diǎn)間經(jīng)過節(jié)點(diǎn)a的最短路徑越多，節(jié)點(diǎn)a越重要，記節(jié)點(diǎn)a的介數(shù)為BE(a)，即

(2)

式中：B(i,j)為節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j之間的最短路徑數(shù)；B(i,a,j)為節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j之間的最短路徑中經(jīng)過節(jié)點(diǎn)a的數(shù)目。

計(jì)算節(jié)點(diǎn)介數(shù)的過程非常復(fù)雜，且單一介數(shù)指標(biāo)無法全面描述節(jié)點(diǎn)對(duì)網(wǎng)絡(luò)整體結(jié)構(gòu)的重要度。

規(guī)則3一個(gè)節(jié)點(diǎn)越接近網(wǎng)絡(luò)的中心，它就越重要[14]。表示節(jié)點(diǎn)中心性的接近度(Closeness)是一個(gè)合適的度量指標(biāo)，若節(jié)點(diǎn)a的接近度大于節(jié)點(diǎn)b，則節(jié)點(diǎn)a比節(jié)點(diǎn)b重要。記節(jié)點(diǎn)a的接近度為CL(a)，則

(3)

式中：V為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)集；vj為V中節(jié)點(diǎn)；dij為節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j之間的最短路徑長(zhǎng)度。

規(guī)則4若一個(gè)節(jié)點(diǎn)擁有更大影響力的鄰居節(jié)點(diǎn)，則該節(jié)點(diǎn)更重要[15]。即若節(jié)點(diǎn)a的鄰居節(jié)點(diǎn)影響力大于節(jié)點(diǎn)b的鄰居節(jié)點(diǎn)，則節(jié)點(diǎn)a比節(jié)點(diǎn)b重要。可采用鄰居節(jié)點(diǎn)的拓展度函數(shù)——鄰居指數(shù)(Neighbor Index)來度量節(jié)點(diǎn)的重要性。記節(jié)點(diǎn)a的鄰居指數(shù)為NE(a)，則

(4)

式中：Nb(a)為節(jié)點(diǎn)a的直接鄰居節(jié)點(diǎn)集，即與節(jié)點(diǎn)a有且僅有一跳的節(jié)點(diǎn)集合；nk為鄰居節(jié)點(diǎn)影響力裁定系數(shù)，nk越大，度數(shù)較大的鄰居節(jié)點(diǎn)對(duì)節(jié)點(diǎn)a所起的影響作用越強(qiáng)。

基于上述規(guī)則，根據(jù)如下關(guān)系進(jìn)行重要度排序：

規(guī)則1：DE(a)≥DE(b)?a≥b；

規(guī)則2：BE(a)≥BE(b)?a≥b；

規(guī)則3：CL(a)≥CL(b)?a≥b；

規(guī)則4：NE(a)≥NE(b)?a≥b.

以上評(píng)估方法采用不同方式融合個(gè)體與網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的關(guān)系，采用度、介數(shù)、接近度、鄰居指數(shù)等指標(biāo)評(píng)估節(jié)點(diǎn)相對(duì)于網(wǎng)絡(luò)整體結(jié)構(gòu)的重要度。但由于以上4種方法采取單一評(píng)估指標(biāo)，局限性較強(qiáng)，無法綜合全面反映出作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)間的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)演化行為。隨著網(wǎng)絡(luò)科學(xué)的發(fā)展，有主體行為能力的個(gè)體之間依托通信和交互所形成的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)演化行為越來越受到關(guān)注[16]。

深入分析作戰(zhàn)體系復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的演化行為與組織原則，需要構(gòu)建從個(gè)體到網(wǎng)絡(luò)整體結(jié)構(gòu)之間的映射模型，本文結(jié)合數(shù)學(xué)中的拓?fù)鋵W(xué)[17]和物理學(xué)中的場(chǎng)論[18]思想，提出基于拓?fù)鋭?shì)的重要度排序方法。在評(píng)估節(jié)點(diǎn)重要度的過程中，由于各項(xiàng)規(guī)則著眼于不同的評(píng)估指標(biāo)，最終產(chǎn)生的重要度排序亦可能不同。為度量拓?fù)鋭?shì)排序算法的有效性，本文提出覆蓋率計(jì)算方法，為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要度排序算法提供量化評(píng)估指標(biāo)。最后通過一個(gè)算例對(duì)本文所提方法進(jìn)行分析驗(yàn)證。

1 基于拓?fù)鋭?shì)的節(jié)點(diǎn)重要度排序

1.1 拓?fù)淅碚摲治?/h3>

根據(jù)拓?fù)鋷缀卫碚揫19]，將網(wǎng)絡(luò)G視為由n個(gè)節(jié)點(diǎn)及其相互作用組成的抽象系統(tǒng)，節(jié)點(diǎn)自身會(huì)在網(wǎng)絡(luò)中形成一個(gè)勢(shì)場(chǎng)，網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)對(duì)其他節(jié)點(diǎn)產(chǎn)生作用的同時(shí)也受到其他節(jié)點(diǎn)的共同作用。節(jié)點(diǎn)間的相互作用通過邊來傳遞，作用效果由節(jié)點(diǎn)屬性指標(biāo)及節(jié)點(diǎn)間的網(wǎng)絡(luò)距離決定。

1.2 勢(shì)場(chǎng)描述

給定網(wǎng)絡(luò)G=(V,E)，其中，V={v1,…,vn}為節(jié)點(diǎn)的非空有限集，E∈V×V為節(jié)點(diǎn)偶對(duì)或邊的集合。

作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)具有任務(wù)單元與模塊化特性，節(jié)點(diǎn)間的相互作用效果具有一定的局域限制。

結(jié)合勢(shì)函數(shù)理論，節(jié)點(diǎn)vi∈V的拓?fù)鋭?shì)可表示為

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節(jié)點(diǎn)的屬性指標(biāo)mj在現(xiàn)實(shí)網(wǎng)絡(luò)中具有不同的含義，如電力網(wǎng)絡(luò)中的電站發(fā)電能力、物流系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)中的倉庫儲(chǔ)備能力等，在作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)中可以視為裝備的作戰(zhàn)能力指標(biāo)。若不考慮節(jié)點(diǎn)之間的固有屬性差異，將網(wǎng)絡(luò)中的所有節(jié)點(diǎn)均視為同質(zhì)節(jié)點(diǎn)，拓?fù)鋭?shì)公式(5)式可簡(jiǎn)化表示為

(6)

1.3 運(yùn)算方法

拓?fù)鋭?shì)指標(biāo)可以從整體結(jié)構(gòu)上對(duì)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)間的相互作用進(jìn)行描述，能夠刻畫其在網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中的拓?fù)湮恢貌町惡凸?jié)點(diǎn)自身屬性反映出的重要度?；谕?fù)鋭?shì)的作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要度評(píng)估算法按如下步驟進(jìn)行：

1)確定影響因子σ. 引入拓?fù)鋭?shì)熵H優(yōu)化σ值：

(7)

2)將σ優(yōu)化值代入(6)式，計(jì)算作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)的拓?fù)鋭?shì)值。

3)按照拓?fù)鋭?shì)值大小對(duì)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行排序，評(píng)估節(jié)點(diǎn)的重要度。

2 運(yùn)用覆蓋率評(píng)估算法性能

網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)經(jīng)不同的評(píng)估方法進(jìn)行重要度排序后會(huì)生成不同的排序序列。為評(píng)價(jià)各重要度排序方法所得結(jié)果的差異程度，引入覆蓋率度量指標(biāo)。

2.1 覆蓋率定義

兩個(gè)序列間的距離可作為序列相似度的度量指標(biāo)。將兩個(gè)序列間存在的一個(gè)基礎(chǔ)差異看成一個(gè)單位距離，進(jìn)而可以得到序列間的整體距離，即各排序序列相互之間的差異。獲得排序序列間的距離后，即可得出不同排序結(jié)果的相似度比率。本文采用覆蓋率表示序列相似度比率，用相鄰元素交換數(shù)表示序列間的距離，即需要經(jīng)過多少次相鄰元素的交換操作可使得兩個(gè)序列排序一致。

定義1鄰居交換。給定兩個(gè)序列a=(a1,a2,…,an)和b=(b1,b2,…,bn)，若?i∈[1,n]，使得ai=bi+1，bi=ai+1，且?j∈[1,n]，j≠i∧j≠i+1，aj=bj，則將序列a轉(zhuǎn)換為序列b所需進(jìn)行的鄰居交換次數(shù)NS(a,b)記為1，即NS(a,b)=1.

定義2兩個(gè)序列的距離。給定兩個(gè)序列a和b，若存在使得k最小的序列集Sk={s1,s2,…,sk},s1,s2,…,sk為滿足以下條件的k個(gè)序列，即：NS(a,s1)=1，NS(sk,b)=1且?j∈[1,k-1]，NS(sj,sj+1)=1，NS(sk,b)=1，則NS(a,b)=k+1，即a和b的距離d(a,b)=k+1. 其中，NS(sj,sj+1)表示使sj轉(zhuǎn)化為sj+1需要進(jìn)行的鄰居交換次數(shù)。

定義3序列到序列集的距離。給定一個(gè)序列a和一個(gè)序列集S，則從a到S的距離為

d(a,S)=min {NS(a,i)|i∈S}.

(8)

在重要度排序過程中，可能出現(xiàn)具有等價(jià)節(jié)點(diǎn)的序列。對(duì)于一個(gè)給定網(wǎng)絡(luò)，當(dāng)排序指標(biāo)相同時(shí)，重要度排序可能不同，將比較序列可能構(gòu)成的序列集合記為S，將被比較序列可能構(gòu)成的序列集合記為P，將所有可能序列構(gòu)成的序列集合記為Q. 進(jìn)而可將覆蓋率表述為

(9)

式中：s表示序列集S中的序列；m、n表示序列集Q中的序列。

2.2 覆蓋率數(shù)值計(jì)算方法

通過計(jì)算序列與序列、序列與序列集和序列集與序列集之間的距離，可以得到各個(gè)方法排序結(jié)果之間覆蓋率，即排序的相似度，進(jìn)而直觀反映出各排序方法之間的差異。

1)計(jì)算s和P之間的距離d(s,P)。在計(jì)算d(s,i),i∈P的過程中，直接計(jì)算最小鄰居交換數(shù)NS(s,i)較為復(fù)雜，在此引入一個(gè)簡(jiǎn)單直觀方法解決此問題：每個(gè)節(jié)點(diǎn)有兩個(gè)屬性值，一個(gè)是在給定序列s中的序號(hào)，一個(gè)是在比較序列i中的序號(hào)，因此可得到由兩個(gè)序號(hào)集組成的序列x和y，則序列x與y的最小鄰居交換次數(shù)NS(x,y)即是序列s與序列i的距離d(s,i)。

2)計(jì)算全部序列最大的可能距離dmax最直接的方式是構(gòu)造所有可能序列后，計(jì)算最大鄰居交換數(shù)，此過程存在一個(gè)簡(jiǎn)單方法：假設(shè)節(jié)點(diǎn)被分割成NE個(gè)重要度等級(jí)并記為E1，E2，…，ENE，各重要度等級(jí)的大小為|E1|,|E2|,…,|ENE|。將序列中元素個(gè)數(shù)記為N，則任意序列間的最大距離是N(N-1)，每個(gè)重要度等級(jí)Ei將導(dǎo)致|Ei|(|Ei|-1)個(gè)減除，于是有

(10)

3 仿真示例分析

3.1 作戰(zhàn)想定

通過結(jié)合體系作戰(zhàn)相關(guān)理論[20-21]與作戰(zhàn)實(shí)例研究，給出一個(gè)空戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)體系作戰(zhàn)想定設(shè)計(jì)，建立指揮體系模型，如圖1所示。

圖1 指揮控制體系模型圖Fig.1 Model of command and control system

以作戰(zhàn)指揮部(節(jié)點(diǎn)1)為中心，兩架預(yù)警機(jī)(節(jié)點(diǎn)2、節(jié)點(diǎn)6)為指揮中介，形成作戰(zhàn)指揮網(wǎng)絡(luò)。在指揮網(wǎng)絡(luò)的控制指揮下，節(jié)點(diǎn)2預(yù)警機(jī)下轄2個(gè)戰(zhàn)斗機(jī)群(節(jié)點(diǎn)10～13、節(jié)點(diǎn)14～17)，節(jié)點(diǎn)6預(yù)警機(jī)下轄2個(gè)戰(zhàn)斗機(jī)群(節(jié)點(diǎn)18～20、節(jié)點(diǎn)22～25)，且這兩架預(yù)警機(jī)對(duì)每個(gè)戰(zhàn)斗機(jī)群的長(zhǎng)機(jī)(節(jié)點(diǎn)10、節(jié)點(diǎn)18、節(jié)點(diǎn)14、節(jié)點(diǎn)22)直接指揮，戰(zhàn)斗機(jī)群之間僚機(jī)與長(zhǎng)機(jī)、僚機(jī)與僚機(jī)之間可相互傳遞戰(zhàn)場(chǎng)信息及指揮指令，由于戰(zhàn)斗機(jī)裝備性能存在差異，指揮體制各有區(qū)別。兩架預(yù)警機(jī)(節(jié)點(diǎn)2、節(jié)點(diǎn)6)分別指揮3架偵察機(jī)(節(jié)點(diǎn)3～5、節(jié)點(diǎn)7～8)，且偵察機(jī)信號(hào)可與作戰(zhàn)指揮部產(chǎn)生交互。地空雷達(dá)(節(jié)點(diǎn)29)可與預(yù)警機(jī)(節(jié)點(diǎn)2、節(jié)點(diǎn)6)、作戰(zhàn)指揮部(節(jié)點(diǎn)1)、具有先進(jìn)航電系統(tǒng)的戰(zhàn)斗機(jī)(節(jié)點(diǎn)14)之間進(jìn)行偵查信息共享。

提取該空中作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)中的裝備實(shí)體，依據(jù)指揮信息傳遞交互關(guān)系對(duì)該體系采用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)分析Gephi軟件以圖論的方式建模，如圖2所示。

3.2 常規(guī)重要度評(píng)估方法排序結(jié)果

經(jīng)過計(jì)算，得到基于引言中所列4種常規(guī)重要度評(píng)估規(guī)則的作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要度排序。如表1～表4所示。

表1 以度為指標(biāo)的重要度排序Tab.1 Importance ranking based on degree

表2 以鄰居指數(shù)為指標(biāo)的重要度排序Tab.2 Importance ranking based on neighbor index

表3 以接近度為指標(biāo)的重要度排序Tab.3 Importance ranking based on closeness

表4 以階數(shù)為指標(biāo)的重要度排序Tab.4 Importance ranking based on between ness Centrality

從表1～表4的排序結(jié)果可以看出，引言中所列4種常規(guī)方法可以明確辨別出易于識(shí)別的關(guān)鍵裝備節(jié)點(diǎn)的重要度等級(jí)，雖然不同的評(píng)價(jià)角度相應(yīng)帶來了不盡相同的評(píng)估結(jié)果，但對(duì)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的評(píng)估結(jié)果較為符合客觀實(shí)際。而基于度、階數(shù)、接近度和鄰居指數(shù)的常規(guī)重要度排序方法，由于指標(biāo)選取表征不全面，在對(duì)非關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的排序中，仍存在重要度等級(jí)混淆、多數(shù)裝備節(jié)點(diǎn)重要度無法明確排序的問題。

3.3 覆蓋率度量排序方法的性能

針對(duì)此作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)，將在不同影響因子σ條件下的拓?fù)鋭?shì)排序結(jié)果分別與度、階數(shù)、接近度和鄰居指數(shù)的排序結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，對(duì)比結(jié)果如圖3所示。圖3中，Cb表示拓?fù)鋭?shì)排序?qū)﹄A數(shù)排序的覆蓋率，Cd表示拓?fù)鋭?shì)排序?qū)Χ扰判虻母采w率，Cc表示拓?fù)鋭?shì)排序?qū)咏扰判虻母采w率，Cn表示拓?fù)鋭?shì)排序?qū)︵従又笖?shù)排序的覆蓋率。

圖3 覆蓋率隨影響因子的變化Fig.3 Change of coverage with impact factors

通過圖3可以看出：當(dāng)0<σ≤0.07時(shí)，拓?fù)鋭?shì)排序算法的排序結(jié)果與度排序算法的排序結(jié)果完全相同，表明在此范圍內(nèi)，拓?fù)鋭?shì)排序算法退化為度排序算法，節(jié)點(diǎn)的度對(duì)重要度排序產(chǎn)生的效應(yīng)最強(qiáng)；當(dāng)0.08<σ≤0.29時(shí)，拓?fù)鋭?shì)排序算法的排序結(jié)果與度排序算法、介數(shù)排序算法、接近度排序算法、鄰居指數(shù)排序算法的排序結(jié)果覆蓋率大致相等，表明在此階段拓?fù)鋭?shì)排序算法處于這4種算法的均衡狀態(tài)；當(dāng)0.29<σ≤0.52時(shí)，拓?fù)鋭?shì)排序算法的排序結(jié)果與階數(shù)排序算法、接近度排序算法和鄰居指數(shù)排序算法的排序結(jié)果覆蓋率逐漸提高，表明在此過程拓?fù)鋭?shì)排序算法的排序結(jié)果逐漸趨向于這3種算法；當(dāng)σ≥0.54時(shí)，拓?fù)鋭?shì)排序算法退化為接近度排序算法，節(jié)點(diǎn)的接近度對(duì)重要度排序產(chǎn)生的效應(yīng)最強(qiáng)。

由(7)式計(jì)算得出此作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)中最優(yōu)影響因子σ=0.38. 此時(shí)，基于拓?fù)鋭?shì)的作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要度計(jì)算結(jié)果如表5所示。

表5 σ=0.38條件下各節(jié)點(diǎn)的拓?fù)鋭?shì)及排序Tab.5 Topological potentials and ranking of nodes forσ=0.38

圖4所示為σ=0.38條件下各節(jié)點(diǎn)的拓?fù)鋭?shì)值。從圖4中可以看出：節(jié)點(diǎn)1作為作戰(zhàn)指揮中心，其影響力最大，拓?fù)鋭?shì)值最高；節(jié)點(diǎn)2預(yù)警機(jī)和節(jié)點(diǎn)6預(yù)警機(jī)作為指揮信息傳遞的重要中介，重要度排序分別位列第2、3位；各戰(zhàn)斗機(jī)群長(zhǎng)機(jī)(節(jié)點(diǎn)10、節(jié)點(diǎn)14、節(jié)點(diǎn)18、節(jié)點(diǎn)22)作為骨干火力打擊及信息傳輸共享節(jié)點(diǎn)，在作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中的影響力也較大，拓?fù)鋭?shì)值高于其余殲擊機(jī)；節(jié)點(diǎn)29地面預(yù)警雷達(dá)，在體系結(jié)構(gòu)構(gòu)建及指揮信息傳遞中發(fā)揮重要作用，其拓?fù)鋭?shì)值也較高；而其余作為非核心節(jié)點(diǎn)的作戰(zhàn)末端裝備，拓?fù)鋭?shì)值均處在較低水平。從評(píng)估結(jié)果可以看出，運(yùn)用拓?fù)鋭?shì)方法計(jì)算的節(jié)點(diǎn)勢(shì)值重要度排序符合客觀實(shí)際。

圖4 σ=0.38條件下各節(jié)點(diǎn)的拓?fù)鋭?shì)值Fig.4 Topological potentials of nodes for σ=0.38

通過(9)式計(jì)算可得，當(dāng)σ=0.38時(shí)，拓?fù)鋭?shì)排序算法的排序結(jié)果相對(duì)于度、鄰居指數(shù)、接近度、階數(shù)排序算法的排序結(jié)果覆蓋率分別為Cd=0.840，Cn=0.902，Cc=0.913，Cb=0.889. 由此可見，基于拓?fù)鋭?shì)的重要度排序方法以作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中的裝備協(xié)同作戰(zhàn)關(guān)系為重心的同時(shí)，也較為符合其他常規(guī)評(píng)估規(guī)則。

在基于拓?fù)鋭?shì)的節(jié)點(diǎn)重要度排序算法中，可以結(jié)合作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)中不同裝備所存在的性能差異，進(jìn)一步將裝備節(jié)點(diǎn)的能力指標(biāo)引入評(píng)估過程中，綜合分析各裝備節(jié)點(diǎn)在作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)中的結(jié)構(gòu)以及自身作戰(zhàn)能力指標(biāo)的差異，結(jié)合影響作戰(zhàn)體系作戰(zhàn)能力的各方面因素對(duì)裝備節(jié)點(diǎn)重要度進(jìn)行評(píng)估。

4 結(jié)論

本文從節(jié)點(diǎn)的重要度概念入手，分析了作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的指揮拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，提出基于拓?fù)鋭?shì)的節(jié)點(diǎn)重要度測(cè)度方法，準(zhǔn)確地解決了作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的重要度評(píng)估問題。得出主要結(jié)論如下：

1)通過示例分析中的評(píng)估結(jié)果可以看出，運(yùn)用拓?fù)鋭?shì)方法計(jì)算的作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要度排序結(jié)果符合實(shí)際情況，且此方法能夠克服常規(guī)方法評(píng)估指標(biāo)的片面性，評(píng)估結(jié)果客觀可靠。

2)本文方法將節(jié)點(diǎn)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)影響貫穿于計(jì)算過程中，對(duì)于不同作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)中的不同裝備節(jié)點(diǎn)，只需根據(jù)其作戰(zhàn)能力大小，代入替換不同的節(jié)點(diǎn)固有屬性值參數(shù)即可對(duì)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要度進(jìn)行評(píng)估。

3)基于拓?fù)鋭?shì)的重要度排序算法與常規(guī)重要度排序方法的相似程度較高，排序在綜合考慮作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)中裝備實(shí)體的協(xié)同作戰(zhàn)關(guān)系和裝備作戰(zhàn)能力的同時(shí)，也貼合其他常規(guī)評(píng)估指標(biāo)。拓?fù)鋭?shì)可以自底向上地從網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)位置和節(jié)點(diǎn)屬性差異出發(fā)，更加全面地評(píng)估作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)中裝備節(jié)點(diǎn)的重要度，能夠體現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)特性，相對(duì)其他通過片面指標(biāo)評(píng)估節(jié)點(diǎn)重要度的方法，此方法更加精確合理。

體系作戰(zhàn)是信息化時(shí)代背景下的主要作戰(zhàn)樣式。本文所提方法從裝備自身屬性能力指標(biāo)和網(wǎng)絡(luò)拓?fù)湮恢贸霭l(fā)評(píng)估裝備節(jié)點(diǎn)在作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)中的重要度，綜合分析了不同裝備對(duì)作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建和任務(wù)完成能力的支撐效應(yīng)，能夠精確合理地定量計(jì)算武器裝備對(duì)體系作戰(zhàn)能力的影響作用，能夠更加系統(tǒng)地反映出網(wǎng)絡(luò)的整體特性，值得在體系作戰(zhàn)理論中推廣應(yīng)用。