基于GNSS的鐵路通信鐵塔變形監(jiān)測(cè)方法

封博卿 賀晗 李聰旭 楊峰雁 孫國慶

（1.中國鐵道科學(xué)研究院研究生部，北京 100081；2.中國鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司電子計(jì)算技術(shù)研究所，北京 100081；3.京滬高速鐵路股份有限公司，北京 100038）

在高速鐵路沿線布設(shè)了大量用于鐵路內(nèi)部無線通信的基礎(chǔ)設(shè)施。為了保證通信的連通質(zhì)量和覆蓋范圍，通信設(shè)備的大部分硬件都布設(shè)在離線路不遠(yuǎn)的鐵塔上，而通信鐵塔受環(huán)境、天氣（如強(qiáng)風(fēng)）等因素影響，容易產(chǎn)生變形。鐵塔的變形會(huì)對(duì)通信設(shè)備的正常使用、周邊鐵路及居民的安全造成威脅，因此對(duì)通信鐵塔進(jìn)行變形監(jiān)測(cè)，對(duì)其安全運(yùn)營具有重要意義。

當(dāng)前通信鐵塔變形監(jiān)測(cè)方法有3 種：①監(jiān)測(cè)多對(duì)點(diǎn)位的距離差值。如基于有源射頻識(shí)別（Radio Frequency Identification，RFID）方法，通過計(jì)算兩兩RFID標(biāo)簽發(fā)送的分時(shí)信號(hào)之間的相位差，計(jì)算關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)，通過與正常情況下的坐標(biāo)進(jìn)行比較，及時(shí)發(fā)現(xiàn)鐵塔的變形程度［1-2］。這種方法需要在地面布設(shè)多個(gè)接收天線，信號(hào)易受到干擾。②監(jiān)測(cè)傾角值。如采用傾斜角測(cè)量?jī)x、慣性導(dǎo)航器件等設(shè)備直接獲得鐵塔相對(duì)于初始狀態(tài)各方向上的角度變化量［3-4］。傾斜角測(cè)量?jī)x只能測(cè)量到放置位置處沿1 個(gè)或2 個(gè)坐標(biāo)軸的傾斜角變化，而慣性導(dǎo)航器件屬于高精密儀器，價(jià)格過于昂貴，且不適宜24 h 放置在野外。③監(jiān)測(cè)三維坐標(biāo)。如基于GNSS（Global Navigation Satellite System，全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)）衛(wèi)星導(dǎo)航技術(shù)，通過在鐵塔一些部位放置GNSS 接收機(jī)，測(cè)量監(jiān)測(cè)點(diǎn)位的變化來確定鐵塔的變形量。該方法的優(yōu)勢(shì)在于不僅能監(jiān)測(cè)到鐵塔的傾斜角度，還能獲取到鐵塔的實(shí)際地理位置坐標(biāo)，同時(shí)可以對(duì)鐵塔的沉降進(jìn)行監(jiān)測(cè)。一些學(xué)者已經(jīng)將實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)載波相位差分技術(shù)（RTK，Real-time Kinematic）應(yīng)用于鐵塔的實(shí)時(shí)變形監(jiān)測(cè)［5-8］，但并未考慮到RTK 測(cè)量中存在的測(cè)量誤差，如果不對(duì)誤差進(jìn)行處理，則監(jiān)測(cè)精度無法得到保障。

本文針對(duì)RTK 實(shí)時(shí)測(cè)量技術(shù)在觀測(cè)過程中可能包含粗差及偶然誤差的情況，采用抗差M 估計(jì)抵抗測(cè)量中的粗差，采用卡爾曼濾波進(jìn)行濾波平滑從而削弱偶然誤差，提高測(cè)量結(jié)果的精度。

考慮到成本，在鐵塔頂部布設(shè)2個(gè)GNSS接收機(jī)用于監(jiān)測(cè)鐵塔傾斜情況，在塔基處布設(shè)1個(gè)GNSS接收機(jī)用于監(jiān)測(cè)鐵塔的整體沉降及位移，如圖1 所示。接收機(jī)接收周邊基站播發(fā)的定位改正數(shù)據(jù)，實(shí)時(shí)獲取2 個(gè)接收機(jī)高精度載波相位差分定位結(jié)果，解算得到2 個(gè)接收機(jī)的位置坐標(biāo)，并將解算結(jié)果通過4G 通信網(wǎng)絡(luò)實(shí)時(shí)回傳至后臺(tái)數(shù)據(jù)處理中心。為保證RTK 測(cè)量厘米級(jí)定位精度，采用單基站模式則移動(dòng)站與基站之間距離不應(yīng)超過15 km；采用基于連續(xù)運(yùn)行參考站（Continuously Operating Reference Stations，CORS）的網(wǎng)絡(luò)RTK 技術(shù)則移動(dòng)站與基站之間距離可擴(kuò)大到30 km［9］。

圖1 塔頂接收機(jī)布設(shè)示意

1 抗差卡爾曼濾波

標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波要求觀測(cè)向量為高斯白噪聲序列，即內(nèi)部不存在粗差?？墒窃诂F(xiàn)實(shí)應(yīng)用中，GNSS 觀測(cè)的數(shù)據(jù)受各方面影響總是會(huì)包含一定的粗差，導(dǎo)致動(dòng)力學(xué)模型異常，最終使卡爾曼濾波嚴(yán)重偏離真值。為此可使用抗差M 估計(jì)算法剔除觀測(cè)向量中的粗差［10-14］。

1.1 觀測(cè)量的抗差處理

M 估計(jì)由 Huber 將其定義廣義化［15］，最終得到參數(shù)的M估計(jì)

式中：A為系數(shù)矩陣為等價(jià)權(quán)矩陣；L為觀測(cè)值向量。

等價(jià)權(quán)矩陣可通過多種方法獲得。由我國周江文教授提出的IGG 法［16］，具有較好的抗粗差能力，且計(jì)算量小、易實(shí)現(xiàn)。本文采用這種方法求取等價(jià)權(quán)矩陣，權(quán)因子ω(v)為

式中：v為觀測(cè)值殘差；k為選定的固定值；σ為觀測(cè)中誤差。

認(rèn)為GNSS 各觀測(cè)歷元之間相互獨(dú)立，等價(jià)權(quán)函數(shù)為

式中：Pi為各歷元觀測(cè)值的權(quán)值。

k值是一個(gè)微小量，只要在一定范圍內(nèi)則不會(huì)對(duì)最終的估計(jì)產(chǎn)生影響［17］，這里取k=0.001。

選定一個(gè)微小量ε 進(jìn)行迭代計(jì)算，直到第m次迭代 估 計(jì) 值與 第m-1 次 迭 代 估 計(jì) 值之 差 小于ε，即

則得到可靠的參數(shù)估計(jì)

考慮到監(jiān)測(cè)過程中一個(gè)歷元時(shí)刻沒有多余觀測(cè)，但認(rèn)為鐵塔變形值變化較為緩慢和穩(wěn)定，所以本文取當(dāng)前監(jiān)測(cè)的沉降量及前后2 期沉降量共3 期數(shù)據(jù)進(jìn)行抗差M估計(jì)作為當(dāng)期沉降量。

1.2 抗差卡爾曼濾波模型建立

為使預(yù)測(cè)值與觀測(cè)值之間的誤差最小，可構(gòu)造出狀態(tài)參數(shù)的抗差卡爾曼濾波解，即

式中：Ak為系數(shù)矩陣為等價(jià)權(quán)矩陣；P-Xk為狀態(tài)預(yù)測(cè)向量的權(quán)矩陣，取值為協(xié)方差矩陣的逆矩陣；Lk為觀測(cè)值向量。

通信鐵塔的變形在長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)都是較為穩(wěn)定地變化，動(dòng)力學(xué)模型可采用常速度模型，將塔頂2個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)各自的三維坐標(biāo)值和變化速度作為狀態(tài)向量，則運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可表示為

式中：Xk，Yk，Zk分別為tk時(shí)刻該點(diǎn)的三維坐標(biāo)分別為tk時(shí)刻該點(diǎn)的變化速率；Δtk，k-1為tk至tk-1的時(shí)間間隔；ωk為模型輸入噪聲矩陣。

將加速度Ωk作為隨機(jī)干擾，則

監(jiān)測(cè)點(diǎn)的位置信息通過直接測(cè)量獲得，則觀測(cè)方程為

式中：L(tk)為tk時(shí)刻觀測(cè)值向量；Δk為觀測(cè)噪聲。

如果取Δtk，k-1為單位時(shí)間間隔，則狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣Φk，k-1、觀測(cè)矩陣Ak、模型輸入噪聲矩陣ωk都為常定矩陣，分別為

2 變形計(jì)算

GNSS 接收機(jī)獲得的坐標(biāo)為基于相應(yīng)地心坐標(biāo)系下的三維坐標(biāo)，而監(jiān)測(cè)時(shí)需要的是一個(gè)基于當(dāng)前站點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)系。站心坐標(biāo)系又稱東北天（ENU）坐標(biāo)系；N軸為過選定測(cè)站的子午線切線，向北為正；U軸與測(cè)站點(diǎn)的鉛垂線方向重合，向上為正；E軸垂直于N軸、U軸所確定的平面，形成右手直角坐標(biāo)系［18-19］。對(duì)于變形監(jiān)測(cè)而言，因?yàn)閁軸是與似大地水準(zhǔn)面垂直的，U軸即高程方向，那么監(jiān)測(cè)站在U軸上坐標(biāo)值的變化即代表了該點(diǎn)沉降值的變化量；E軸指向正東方向，E軸坐標(biāo)值的變化代表該點(diǎn)在東向上的變化量；N軸指向正北方向，N軸坐標(biāo)值變化表示該點(diǎn)在北向上的變化量。

在鐵塔的頂部布設(shè)了2個(gè)GNSS接收機(jī)A，B，如圖2所示，獲得2 個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)在東北天坐標(biāo)系下的三維坐標(biāo)A（E1，N1，U1），B（E2，N2，U2），可以計(jì)算出 2 個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)形成的直線對(duì)于水平面的夾角α，這個(gè)夾角可以認(rèn)為是鐵塔相對(duì)于地面的傾斜角，則傾斜角α為

圖2 角度值計(jì)算原理示意

通過不同監(jiān)測(cè)期數(shù)傾斜角之間的比較，可以獲得監(jiān)測(cè)期間鐵塔傾斜的狀態(tài)和變化趨勢(shì)。與此同時(shí)，可以通過計(jì)算A，B兩點(diǎn)所連接的直線相對(duì)于N軸的方位角，得到鐵塔在水平面上相對(duì)正北方向的一個(gè)角度偏向值β，通過對(duì)不同監(jiān)測(cè)期數(shù)偏北角度值的比較，可以獲得鐵塔在水平方向上的角度變化量及其變化趨勢(shì)。

方位角β計(jì)算公式為

計(jì)算完成后得到的β值，并不是最終方位角β'的結(jié)果，需要進(jìn)行象限的判斷并對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行處理：①當(dāng)β＜ 0，則β'=β+ 180°；②當(dāng)β＞ 0，E2-E1＞ 0，則β'=β；③當(dāng)β＞ 0，E2-E1＜ 0，則β'=β+ 360°。

3 仿真分析

塔基的監(jiān)測(cè)站數(shù)據(jù)采用靜態(tài)后處理技術(shù)計(jì)算位移和沉降，最終得到的解算結(jié)果精度可達(dá)到毫米級(jí)。為了驗(yàn)證采用抗差卡爾曼濾波對(duì)于變形監(jiān)測(cè)結(jié)果精度的提高，針對(duì)塔頂2 個(gè)采用RTK 實(shí)時(shí)測(cè)量的監(jiān)測(cè)站進(jìn)行變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)仿真分析。

3.1 試驗(yàn)數(shù)據(jù)

對(duì)鐵塔頂部2 個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)A，B各模擬15 期監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)作為真值，前10 期認(rèn)為鐵塔沒有發(fā)生任何變形，后5期開始逐步傾斜，模擬的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)見表1。

表1 監(jiān)測(cè)15期模擬數(shù)據(jù) m

因?yàn)椴捎肦TK 相位差分進(jìn)行監(jiān)測(cè)時(shí)存在一定范圍的測(cè)量誤差，所以為表1 中的所有數(shù)據(jù)施加1 個(gè)ε=±5 cm 的隨機(jī)測(cè)量噪聲，同時(shí)，在測(cè)量過程中監(jiān)測(cè)值可能出現(xiàn)粗差，為了模擬粗差可能帶來的影響，在兩監(jiān)測(cè)點(diǎn)第 4，7，12 期監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中，額外施加 1 個(gè) 3 倍于隨機(jī)測(cè)量噪聲ξ=±15 cm 的粗差影響量，最終獲得的數(shù)據(jù)作為GNSS實(shí)際觀測(cè)值。

3.2 數(shù)據(jù)處理與分析

僅對(duì)監(jiān)測(cè)點(diǎn)A的E坐標(biāo)濾波處理結(jié)果進(jìn)行分析，其他處理的結(jié)果與此類似。對(duì)15期監(jiān)測(cè)點(diǎn)A的E坐標(biāo)值進(jìn)行抗差卡爾曼濾波處理，得到每一期的濾波值。

抗差卡爾曼濾波值能有效抵抗測(cè)量誤差對(duì)于濾波估計(jì)值的影響，濾波值與測(cè)量值、真值的比較見圖3?？芍?，在第4，7，12 期都能有效的抵御粗差帶來的影響，但由于沒有多余觀測(cè)并且是采用最近3 期的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行抗差處理，所以仍然會(huì)受到粗差的影響，且粗差值越大受到的影響越嚴(yán)重。

抗差卡爾曼濾波值、觀測(cè)值與真值的誤差見圖4。

圖3 抗差卡爾曼濾波值與測(cè)量值、真值的比較

可知，抗差卡爾曼濾波值與真值的差值均小于設(shè)定的隨機(jī)測(cè)量噪聲值（5 cm），不僅能夠較好抵抗3 倍于測(cè)量噪聲的粗差帶來的影響，而且能通過濾波平滑削弱測(cè)量偶然誤差。

圖4 抗差卡爾曼濾波值、觀測(cè)值與真值的誤差

最終求得的傾斜角、方位角，其與真值的比較見表2。可知，計(jì)算出的傾斜角與真值、方位角與真值的差值均小于0.5°，具有較高的測(cè)量精度。

表2 角度計(jì)算結(jié)果與真值的比較 （°）

4 結(jié)語

基于GNSS 的鐵塔變形監(jiān)測(cè)相對(duì)于采用傾斜角測(cè)量、慣性測(cè)量等方式，具有直接測(cè)得鐵塔地理位置，獲取傾斜角、沉降量等監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，且相對(duì)造價(jià)不高，布設(shè)較為簡(jiǎn)便等優(yōu)點(diǎn)，但在測(cè)量過程中易受到粗差影響，導(dǎo)致最終的結(jié)果與真值相差較大。

本文提出采用抗差卡爾曼濾波對(duì)GNSS 動(dòng)態(tài)測(cè)量的結(jié)果進(jìn)行濾波，能有效削弱觀測(cè)向量中粗差帶來的影響。通過對(duì)仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，可以看出經(jīng)過濾波不僅削弱了RTK 實(shí)時(shí)測(cè)量中存在的粗差，而且可以在監(jiān)測(cè)設(shè)備測(cè)量精度不變的情況下通過濾波進(jìn)一步提高測(cè)量精度，具備對(duì)鐵塔傾斜、沉降等變形進(jìn)行高精度、實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)的能力，同時(shí)可以為進(jìn)一步進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證提供理論基礎(chǔ)。