基于粒子群優(yōu)化的月球隕石坑探測軌跡規(guī)劃

陳上上，關(guān)軼峰，于 萍，李 驥，張曉文

（1. 北京控制工程研究所，北京 100094；2. 空間智能控制技術(shù)國家及重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100094）

引 言

飛躍航天器可以追溯到美國國家航空航天局（National Aeronautics and Space Administration，NASA）發(fā)射的“勘測者6號”（Surveyor VI），1967年11月17日，該探測器著陸月球后，又重新點(diǎn)火微調(diào)發(fā)動(dòng)機(jī)2.5 s，向西飛躍了2.4 m遠(yuǎn)[1]。2007年，谷歌發(fā)起了月球X大獎(jiǎng)賽，要求用私人資金發(fā)送一個(gè)探測器著陸到月球，在月球表面移動(dòng)至少500 m，向地球傳遞錄像、圖像、數(shù)據(jù)。參賽的Next Giant Leap、Moon Express、SpacelL團(tuán)隊(duì)都提出了各自的飛躍探測器。其中Next Giant Leap團(tuán)隊(duì)的飛躍探測器由Draper實(shí)驗(yàn)室開發(fā)，其導(dǎo)航、制導(dǎo)與控制（Guidance，Navigation and Control，GNC）技術(shù)通過了一系列地面驗(yàn)證。目前飛躍探測器相關(guān)GNC技術(shù)尚未成熟，除Surveyor VI之外尚未發(fā)現(xiàn)應(yīng)用案例，常規(guī)著陸器的GNC技術(shù)[2-3]對飛躍探測器具有一定的借鑒意義。

任務(wù)環(huán)境存在諸多不確定性、復(fù)雜性、多變性，飛躍過程受到地形約束、燃料約束、姿態(tài)約束、角速度約束，軌跡末端需考慮避障要求。特殊的任務(wù)需求與嚴(yán)苛的約束條件對月面飛躍探測器軌跡的適應(yīng)范圍以及自主規(guī)劃能力提出了更高的要求。

針對上述問題，本文根據(jù)飛躍期間任務(wù)約束種類的不同，把飛躍軌跡劃分為垂直上升段、程序轉(zhuǎn)彎段、無動(dòng)力滑行段、接近段、緩速下降段5個(gè)階段，采用粒子群優(yōu)化算法，得到了一種月面彈道式飛躍探測的軌跡生成方法。

1 問題描述

在射向平面內(nèi)建立二維平動(dòng)方程

考慮起飛安全、飛躍過程安全、俯仰角速度限幅、燃料消耗與主發(fā)動(dòng)機(jī)推力范圍，飛躍過程中需要滿足的約束為

2 參考剖面設(shè)計(jì)

2.1 飛行階段劃分

參考現(xiàn)有的著陸上升技術(shù)，本文把首次飛躍軌跡劃分為垂直上升段、程序轉(zhuǎn)彎段、無動(dòng)力滑行段、接近段、緩速下降段5個(gè)階段，其中垂直上升段主發(fā)動(dòng)機(jī)最大推力工作，保證最短時(shí)間達(dá)到安全高度；程序轉(zhuǎn)彎段主發(fā)動(dòng)機(jī)仍然最大推力工作，同時(shí)按照恒定的俯仰角速度進(jìn)行轉(zhuǎn)彎；當(dāng)探測器達(dá)到一定的飛行高度與飛行速度后，主發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)機(jī)，進(jìn)入無動(dòng)力滑行段以節(jié)約燃料；無動(dòng)力滑行段探測器一直在預(yù)測減速制動(dòng)所需要的推力，當(dāng)預(yù)測推力達(dá)到設(shè)定值后，進(jìn)入接近段；接近段制導(dǎo)引入閉環(huán)，主發(fā)動(dòng)機(jī)根據(jù)制導(dǎo)輸出提供推力，使探測器到達(dá)安全著陸點(diǎn)上方；之后進(jìn)入緩速下降段，探測器開始勻速垂直下降。

2.2 轉(zhuǎn)段條件設(shè)計(jì)

根據(jù)2.1節(jié)描述，轉(zhuǎn)段條件為狀態(tài)量、時(shí)間、當(dāng)前飛行階段以及一些設(shè)計(jì)參數(shù)的函數(shù)

1）垂直上升段至程序轉(zhuǎn)彎段

2）程序轉(zhuǎn)彎段至無動(dòng)力滑行段

3）無動(dòng)力滑行段至接近段

4）接近段至緩速下降段

5）任意段至結(jié)束

2.3 控制量設(shè)計(jì)

根據(jù)2.1節(jié)描述，控制量為狀態(tài)量、時(shí)間、當(dāng)前飛行階段以及一些設(shè)計(jì)參數(shù)的函數(shù)

式（9）在各段的具體形式為

1）垂直上升段

2）程序轉(zhuǎn)彎段

2.4 狀態(tài)解算

基于式（1）平動(dòng)方程、式（4）～（8）轉(zhuǎn)段條件、式（10）～（14）控制量，可以采用Runge-Kutta方法數(shù)值解算得到狀態(tài)量的終端值。為了減少運(yùn)算時(shí)間，便于在線應(yīng)用，本文推導(dǎo)得到了一種快速運(yùn)算方法。

下一控制周期的狀態(tài)量為當(dāng)前狀態(tài)量、時(shí)間、當(dāng)前飛行階段以及一些設(shè)計(jì)參數(shù)的函數(shù)

式（15）在各段的具體形式為

1）垂直上升段

該段可以解析得到轉(zhuǎn)段時(shí)各狀態(tài)量的表達(dá)式

2）程序轉(zhuǎn)彎段

可以解析得到該段的質(zhì)量表達(dá)式

與俯仰角表達(dá)式

該段的終端速度與位置不能解析得到，本文通過數(shù)值積分得到。

3）無動(dòng)力滑行段

該段需要一直預(yù)測當(dāng)前需要的主發(fā)動(dòng)機(jī)推力，因此需要解算每一控制周期的狀態(tài)。

基于當(dāng)前位置、速度、質(zhì)量以及目標(biāo)位置、速度、加速度，可以預(yù)測當(dāng)前狀態(tài)對應(yīng)的接近段制導(dǎo)律輸出加速度的大小與方向，該方向就是本體縱軸方向，由此確定了無動(dòng)力滑行段的俯仰姿態(tài)。

4）接近段

該段也需要一直預(yù)測當(dāng)前需要的主發(fā)動(dòng)機(jī)推力，因此需要解算每一控制周期的狀態(tài)。

接近段每個(gè)控制周期都進(jìn)行制導(dǎo)解算，同時(shí)對式（28）～（32）進(jìn)行一步數(shù)值積分。

5）緩速下降段

該段可以解析得到觸月時(shí)各狀態(tài)量的表達(dá)式

3 優(yōu)化問題形成

3.1 優(yōu)化參數(shù)選取

考慮飛行安全、軌跡高程差、軌跡航程差、探測器姿控性能、探測器推重比等因素，優(yōu)化參數(shù)范圍設(shè)定為

3.2 優(yōu)化目標(biāo)設(shè)計(jì)

優(yōu)化的主要目標(biāo)為尋找一條飛行軌跡，保證航程誤差在允許的范圍內(nèi)燃料消耗最少。由于優(yōu)化過程引入了制導(dǎo)律，優(yōu)化目標(biāo)中不再考慮航程誤差。為了保證避障敏感器工作條件以及著陸速度、姿態(tài)滿足指標(biāo)要求，最終選定的飛行軌跡必須包含5個(gè)飛行階段。另外，由于地形高度的不確定性，為了保證飛行安全，本文在優(yōu)化目標(biāo)中引入接近段相對月面的最小高度hmin。優(yōu)化目標(biāo)為

3.3 優(yōu)化問題數(shù)學(xué)描述

至此，優(yōu)化目標(biāo)、優(yōu)化參數(shù)、約束條件均設(shè)計(jì)完畢，參考軌跡設(shè)計(jì)問題轉(zhuǎn)化為一般的優(yōu)化問題，其數(shù)學(xué)描述如下

4 基于粒子群算法的在線軌跡規(guī)劃

粒子群算法[4]示意圖如圖1所示：在優(yōu)化參數(shù)空間中所有粒子一直并行搜索；每個(gè)控制周期搜索過程中，記錄下每個(gè)粒子的迄今最優(yōu)位置pi(k)以及整個(gè)粒子群迄今最優(yōu)位置pg(k)；通過速度更新與位置更新得到下一控制周期的搜索方向與位置。圖1中黑點(diǎn)表示各粒子的當(dāng)前位置，黑色帶實(shí)線的箭頭表示各粒子的當(dāng)前搜索方向，白點(diǎn)表示某粒子的所有歷史位置，白色箭頭表示該粒子的所有歷史搜索方向。

圖1 二維粒子群算法示意圖Fig. 1 Diagram of two-dimensional particle swarm optimization

本文采取速度更新的改進(jìn)形式[5]，速度更新與位置更新方程為

5 仿真驗(yàn)證

以月球南極某隕石坑探測為例，規(guī)劃軌跡及各狀態(tài)量與控制量如圖2～8所示，可以發(fā)現(xiàn)：轉(zhuǎn)段過程中飛行軌跡與各狀態(tài)量平穩(wěn)過渡。

圖2 規(guī)劃軌跡Fig. 2 Planned trajectory

圖2中粗實(shí)線為地形曲線，虛線為規(guī)劃軌跡，該圖表明規(guī)劃的軌跡遠(yuǎn)離月表，保證了飛行過程的安全性。圖3表明由于引入了制導(dǎo)律，規(guī)劃軌跡的航程誤差很小，遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于一般的需求指標(biāo)。圖4表明緩速下降段垂向速度誤差很小，水平速度接近0，2.4節(jié)末尾關(guān)于xf≈H（y4）的假設(shè)合理。

在普通計(jì)算機(jī)Windows XP系統(tǒng)中用Matlab進(jìn)行仿真，規(guī)劃算法平均耗時(shí)40 s，能滿足在線規(guī)劃要求。另外，根據(jù)實(shí)際需求，在C環(huán)境中對程序進(jìn)行優(yōu)化可進(jìn)一步提高該方法的實(shí)時(shí)性。

本文軌跡規(guī)劃過程中引入制導(dǎo)律，搜索結(jié)果自動(dòng)滿足航程誤差要求，簡化了優(yōu)化目標(biāo)，提高了其余兩項(xiàng)目標(biāo)（燃料消耗、飛行安全）的搜索效率；在無動(dòng)力滑行段預(yù)測轉(zhuǎn)段條件，降低了優(yōu)化參數(shù)的維數(shù)，提高了優(yōu)化速度。

圖3 高程與航程Fig. 3 Altitude vs downrange

圖4 速度Fig. 4 Velocity

圖5 加速度Fig. 5 Accelerate

圖6 質(zhì)量Fig. 6 Mass

圖8 推力Fig. 8 Thrust

6 結(jié) 論

針對月球隕石坑探測任務(wù)，本文提出了基于粒子群算法的在線軌跡規(guī)劃方法，同時(shí)考慮了燃料消耗、地形不確定性與導(dǎo)航誤差對飛行安全的影響、姿軌控能力等，實(shí)時(shí)性也得到了仿真驗(yàn)證，在提高探測器自主飛行能力、應(yīng)對異常事件發(fā)生等方面具有很好的工程參考價(jià)值。

圖7 俯仰角Fig. 7 Pitch angle