關(guān)注概念的本質(zhì)，讓學(xué)生深入理解概念的內(nèi)涵

劉忠偉

摘 要：概念教學(xué)要關(guān)注概念的本質(zhì)，不僅要關(guān)注“外表”，更要關(guān)注內(nèi)涵，以《比的認(rèn)識(shí)》為例，在教學(xué)中，筆者從三個(gè)維度進(jìn)行了嘗試：“具體”抽象出“本體”，感悟比的本質(zhì);“表層”走向“深層”，理解比的本質(zhì);“局部”走向“整體” ，深化比的本質(zhì)。

關(guān)鍵詞：概念本質(zhì); 比的認(rèn)識(shí)

【中圖分類(lèi)號(hào)】G【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】B

【文章編號(hào)】1008-1216（2020）06C-0065-02

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，概念教學(xué)占據(jù)了相當(dāng)大的比重，小學(xué)數(shù)學(xué)的概念呈現(xiàn)方式，主要以描述性和定義性為主，對(duì)于少而精的語(yǔ)言，怎樣把握概念的本質(zhì)，讓學(xué)生清晰地理解概念？在多層次的感知和辨析中，把概念外顯和隱藏的本質(zhì)屬性凸顯出來(lái)，深入理解概念的內(nèi)涵和意義，是一線教師進(jìn)行概念教學(xué)的困惑點(diǎn)。

以《比的認(rèn)識(shí)》為例，在教師的日常教學(xué)中，很多老師基于教材的解讀，只關(guān)注“外表”，在教材呈現(xiàn)的定義“兩個(gè)數(shù)相除又叫作兩個(gè)數(shù)的比”上下足功夫，把比和除法的聯(lián)系作為重點(diǎn)，對(duì)于比所表達(dá)的本質(zhì)關(guān)系，總是蜻蜓點(diǎn)水、輕描淡寫(xiě)，不能體現(xiàn)對(duì)概念的深刻認(rèn)識(shí)。

比的數(shù)學(xué)本質(zhì)是什么？比真的就是表示兩個(gè)數(shù)相除嗎？在兩個(gè)數(shù)相除上花費(fèi)大量的時(shí)間，顯然沒(méi)有直擊比的概念的數(shù)學(xué)本質(zhì)。張奠宙教授認(rèn)為，把“兩個(gè)數(shù)相除又叫作兩個(gè)數(shù)的比”是舍本逐末，是把比當(dāng)作除法的附庸，實(shí)際上回避了比的本質(zhì)，僅僅描述了比的外殼而已。

梳理教材，我們的思維不要僅停留在對(duì)比的淺層次認(rèn)識(shí)上，在比的認(rèn)識(shí)教學(xué)過(guò)程中，只有在求比值中才用除法，比是兩個(gè)數(shù)量倍數(shù)關(guān)系的表達(dá)或者度量，這才是比真正的本質(zhì)所在。要讓學(xué)生深入理解比的本質(zhì)，要從“具體”抽象出“本體”;要從“表層”走向“深層”;要從“局部”過(guò)渡到“整體”，不僅要在涉及比的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能上下功夫，更要在基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)上下功夫，對(duì)于比所表達(dá)的變中有不變的函數(shù)思想、符號(hào)化思想、比能夠進(jìn)行度量等相關(guān)內(nèi)涵，要有合理的滲透。

一、從“具體”抽象出“本體”，感悟比的本質(zhì)

師：同學(xué)們，生活中你聽(tīng)到過(guò)比嗎？能不能說(shuō)一說(shuō)你對(duì)比的理解。

生1：看足球比賽時(shí)，看到比分1：3。

生2：測(cè)試成績(jī)比同學(xué)高幾分。

生3：身高高3厘米。

師：同學(xué)們說(shuō)的是生活中的比較，有沒(méi)有和他們說(shuō)的意思不一樣的？

生5：喝蜂蜜茶時(shí)，蜂蜜占蜂蜜水的幾分之幾，就是幾比幾。

生6：配酸梅湯時(shí)，酸梅粉和水的比是幾比幾。

生7：沏奶粉時(shí)，奶粉和水也有比例，比如奶粉和水的比是1：3。

師：就從熟悉的沏奶粉的1：3說(shuō)起，1：3是什么意思呢？

生8：放1份的奶粉，3份的水。

生9：100克奶粉，200克水。

師：按照1：3的標(biāo)準(zhǔn)沏奶粉，同學(xué)們可以試著寫(xiě)一寫(xiě)你們心中奶粉和水的配比。

生呈現(xiàn)：1千克比3千克，2千克比6千克， 300克比600克，4千克比12千克……

生10：老師，我覺(jué)得300克比600克不是按照1：3的標(biāo)準(zhǔn)來(lái)配比。

師：能不能改一下，符合1：3的要求。

生11：將200克奶粉看作一份，水是3份，水應(yīng)是600克。

生12：水是奶粉的3倍，600克水不變，300克的水應(yīng)該改為200克。

學(xué)生對(duì)比的名稱(chēng)是陌生的，基于生活經(jīng)驗(yàn)的認(rèn)識(shí)，學(xué)生談到了足球比賽比分、成績(jī)高低，依據(jù)參照物差距的比和數(shù)學(xué)中的“比”，有著本質(zhì)的不同，選取貼近學(xué)生生活化的問(wèn)題情境，讓學(xué)生感受到比的“平易近人”，圍繞奶粉中的1：3去配比，層層遞進(jìn)中，學(xué)生的視野豁然開(kāi)朗，認(rèn)識(shí)到比原來(lái)并沒(méi)有那么抽象，在初步感悟中建構(gòu)了比的表象。

概念的理解不是一蹴而就的，學(xué)生經(jīng)歷概念同化、順應(yīng)的過(guò)程，參與配比1：3生成了一系列的資源，尤其面對(duì)錯(cuò)誤配比，改一改數(shù)量，學(xué)生在糾錯(cuò)的過(guò)程中，逐漸讀懂了比的含義，更加清晰地認(rèn)識(shí)到，兩種數(shù)量之間倍數(shù)關(guān)系是不變的。在這一過(guò)程中，逐步從“具體”情境中抽象出來(lái)“本體”，比的理解水到渠成?！氨仁莾蓚€(gè)數(shù)量倍數(shù)關(guān)系的表達(dá)”的本質(zhì)也更加凸顯。

二、從“表層”走向“深層”，理解比的本質(zhì)

師：如果你是牛奶生產(chǎn)廠家，需要配比更多的奶粉，你能說(shuō)一說(shuō)嗎？

生1： 10千克奶粉，需要30千克的水。

生2：用1噸奶粉，需要3噸的水。

……

師：回頭看這些數(shù)據(jù)，你們有新發(fā)現(xiàn)嗎？

生3：水永遠(yuǎn)是奶粉的3倍。

生4：比都長(zhǎng)的一樣，中間有個(gè)冒號(hào)，叫作比號(hào)，前面的叫前項(xiàng)，比號(hào)后面的叫后項(xiàng)。

生5：比不能亂變，需要按照他們的倍數(shù)關(guān)系變化。

師：能舉出“亂變”的例子嗎？

生6：2：6就沒(méi)有亂變，2：7就亂變。

師：也就是說(shuō)，它不符合1：3變化的要求。

生7：2：7不符合變化的要求，前項(xiàng)變化2倍，后項(xiàng)變化不是2倍，前后項(xiàng)變化不一樣。

生8：奶粉擴(kuò)大幾倍，水也需要跟著擴(kuò)大幾倍。

生9：不能亂變，前后項(xiàng)需要擴(kuò)大相同的倍數(shù)。

師：你變我也變， 變化要有規(guī)律，在變化的現(xiàn)象中，看到不變。

對(duì)比的本質(zhì)的把握，要逐步從表層走向深層，在合情推理、歸納辨析中，體會(huì)到變中有不變的數(shù)學(xué)思想，以及比在生活中廣泛的應(yīng)用價(jià)值，逐步在比的多維度的理解中深化比的內(nèi)涵。比是為比例學(xué)習(xí)作準(zhǔn)備的， 可以擴(kuò)展為一種變量之間的正比例函數(shù)關(guān)系。

學(xué)生通過(guò)配比更多的奶粉，感受到奶粉和水的變化規(guī)律，兩種量不能“亂變”，是有規(guī)律的變化;通過(guò)2：7的辨析，進(jìn)一步深刻理解比的倍數(shù)關(guān)系的本質(zhì)內(nèi)涵，從“表層”走向“深層”，需要抓住“變化”，探究?jī)?nèi)在不變的規(guī)律，顯得尤為重要。體會(huì)到“變中有不變”的數(shù)學(xué)思想，在潛移默化中加深了學(xué)生對(duì)比的認(rèn)識(shí)，深刻感受了比的價(jià)值，為將來(lái)學(xué)習(xí)正比例函數(shù)做好了鋪墊。

三、從“局部”走向“整體” ，深化比的本質(zhì)

師：奶粉和水的比是1：3，水和奶粉的比說(shuō)成1：3，前后項(xiàng)的數(shù)字可以換位置嗎？

生1：不能，位置換了，關(guān)系就變了。

生2：換了位置，倍數(shù)關(guān)系就變了。

生3：現(xiàn)在奶粉是水的三分之一，換了位置奶粉是水的3倍，順序是不能換的。

生4：順序不能變，不然奶粉和水的關(guān)系就變了。

生5：水是奶粉的3倍，這個(gè)關(guān)系不能變。

師：原來(lái)比前項(xiàng)和后項(xiàng)有一定的順序。

生6：也可以說(shuō)，奶粉是水的三分之一，水是奶粉的三倍，奶粉是1份，水是3份。

師：比就是研究?jī)煞N數(shù)量的倍數(shù)關(guān)系，和以前的分?jǐn)?shù)、份數(shù)等舊知也建構(gòu)起了聯(lián)系?？梢杂梅輸?shù)、分?jǐn)?shù)、倍數(shù)來(lái)表達(dá)，今天用一種新的方式來(lái)表達(dá)，這就是比。

師：生活中你還能舉出1：3的例子嗎？

……

比是1：3，能說(shuō)成3：1嗎？在學(xué)生的對(duì)話中，對(duì)前后項(xiàng)的認(rèn)識(shí)更加深刻，“前項(xiàng)”“后項(xiàng)”“比號(hào)”等概念的學(xué)習(xí)水到渠成。比是有順序的，否則表達(dá)的關(guān)系就變了，看似簡(jiǎn)單的前后項(xiàng)的調(diào)換，實(shí)際并不簡(jiǎn)單，這一環(huán)節(jié)從“局部”走向“整體” ，深化比的本質(zhì)，讓學(xué)生對(duì)比所表達(dá)的倍數(shù)關(guān)系有了更全面、更深刻的認(rèn)識(shí)，進(jìn)一步明確了概念的本質(zhì)。

項(xiàng)目基金：此文系河南省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃一般課題：指向核心問(wèn)題的概念教學(xué)典型課例研究（課題編號(hào)：【2019】-JKGHYB-1127的研究成果）。

參考文獻(xiàn)：

[1]馬立平.小學(xué)數(shù)學(xué)的掌握和教學(xué)[M] .上海：華東師范大學(xué)出版社，2011.

[2]周建東.小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)策略研究[J].小學(xué)教學(xué)研究，2019，（10）.