考慮共同作用對結(jié)構(gòu)內(nèi)力影響的有限元分析

田丹丹，張富鈞，王國龍

（1.甘肅交通職業(yè)技術(shù)學院，蘭州 730070；2.金昌市規(guī)劃建筑設(shè)計院，甘肅 金昌 737100）

1 引言

目前，對于多層和高層建筑進行結(jié)構(gòu)的設(shè)計計算時，設(shè)計人員主要運用2 種分析模型進行設(shè)計計算，這2 種分析模型分別為：傳統(tǒng)模型和考慮共同作用影響的整體分析模型【1～3】。采用傳統(tǒng)模型的設(shè)計就是把上部結(jié)構(gòu)和基礎(chǔ)地基人為地劃分開，假定基礎(chǔ)的剛度無限大，先對上部結(jié)構(gòu)進行設(shè)計計算，求出上部結(jié)構(gòu)的固端反力，然后再把反力作用于基礎(chǔ)上，對基礎(chǔ)進行設(shè)計計算?？紤]共同作用的整體分析模型，就是把上部結(jié)構(gòu)、基礎(chǔ)和地基三者看作是一個相互協(xié)調(diào)工作的整體，然后進行整體的分析，計算各部分的內(nèi)力和變形【4】。本文通過采用大型通用有限元軟件 ANSYS14.0 建立2 種不同的模型【5】，對2種方法的計算結(jié)果進行對比分析，找出相互間的差異。

2 有限元模型的建立

本文選用的分析模型上部結(jié)構(gòu)是一個規(guī)則的框架結(jié)構(gòu)，9層，3 跨×5 跨，跨度均為6m，層高均為3.3m，框架柱的截面尺寸為b×h=600mm×600mm，混凝土選用C35，框架梁的截面尺寸為b×h=300mm×600mm，樓板為現(xiàn)澆鋼筋混凝土板，板厚120mm，混凝土選用C30，樓面活荷載為2kN/m，框架梁上均布7kN/m 的線荷載，用來模擬填充墻的自重荷載?；A(chǔ)采用樁筏基礎(chǔ)，筏板厚度為600mm，樁長為18m，樁徑600mm。由于沒有詳細的地基信息，所以本文的模型做了一定的簡化，不考慮地基的分層，地基范圍在XZ 平面大約取結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)底寬的3 倍左右，在Y 方向取樁長的2 倍左右，即所取地基土的區(qū)域范圍為 117m×69m×30m，彈性模量 E=50MPa，泊松比 ν=0.35。

3 上部結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析對比

上部結(jié)構(gòu)由框架柱、框架梁及樓板所組成。在荷載的傳遞中，作用在樓板上的恒載與活載由樓板傳給框架梁，再由框架梁傳給框架柱，最后由框架柱傳給基礎(chǔ)。對于上部結(jié)構(gòu)的受力，我們通常最為關(guān)注的是梁和柱的軸力與彎矩，所以本文只討論上部結(jié)構(gòu)梁與柱的軸力和彎矩。

為便于分析比較，對部分框架柱做了編號（Z1～Z6），如圖1 所示。各個柱內(nèi)力的計算結(jié)果見表1～表3（鑒于篇幅，本文只列出角柱、邊柱和中柱的部分內(nèi)力表）。

圖1 上部結(jié)構(gòu)平面布置圖

表1 角柱（Z1）內(nèi)力表

表2 邊柱（Z2）內(nèi)力表

表3 中柱（Z5）內(nèi)力表

從表1～表3 可以看出，傳統(tǒng)方法的計算結(jié)果和考慮共同作用后的計算結(jié)果有明顯的差異，在考慮共同作用后，框架柱的軸力和彎矩發(fā)生了重分布現(xiàn)象。

對于軸力、角柱和邊柱的軸力普遍增加，離角柱較近的邊柱增加量要大于離角柱較遠的邊柱，同時這種趨勢隨著樓層的增加而遞減，而中柱的軸力則普遍減小。這是由于考慮共同作用后，基礎(chǔ)整體發(fā)生“盆形”沉降，上部結(jié)構(gòu)的受力因此受到影響，使得角柱和邊柱受到擠壓而軸力增大，中柱受到拉伸而軸力減小，從而改變了上部結(jié)構(gòu)的受力情況。該模型在考慮共同作用之后，角柱的軸力比傳統(tǒng)方法下計算的結(jié)果大約增大20%左右，邊柱的軸力大約增大2.7%～15.4%，中柱大約減小了6.3%～15.2%。

對于彎矩，傳統(tǒng)方法計算的結(jié)果整體上要小于考慮共同作用下的計算結(jié)果。其中，對于中柱的彎矩，傳統(tǒng)方法計算的結(jié)果非常小，設(shè)計時基本可以不考慮，而共同作用方法計算的中柱彎矩則分布較大，不可不考慮。對于邊柱和角柱，傳統(tǒng)方法計算的彎矩結(jié)果也比在共同作用方法下計算的彎矩要小。尤其是對于底層的彎矩，考慮共同作用后，底層的彎矩明顯增加，且增加的幅度較大，這是由于在整體共同作用中，柱底隨筏板基礎(chǔ)的沉降變形而產(chǎn)生了較大的次應(yīng)力，從而使得底層的彎矩明顯加大。在中間層和頂層，在共同作用下的彎矩也比傳統(tǒng)方法下的計算結(jié)果大，但增大的幅度要小得多。由此可見，在考慮共同作用下，上部結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分布受到筏板的沉降變形的影響，使得柱腳發(fā)生了一定的位移和轉(zhuǎn)角，從而產(chǎn)生了較大的次應(yīng)力，使得上部結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分布更加接近實際情況。所以在設(shè)計中，必須考慮共同作用的影響，使得設(shè)計更加合理經(jīng)濟。

4 基礎(chǔ)變形的對比分析

整個建筑物的上部結(jié)構(gòu)具有一定的剛度，在建筑物受力工作后，基礎(chǔ)的受力和變形肯定會受到影響。在本文中，運用傳統(tǒng)模型的設(shè)計方法和考慮了共同作用影響的設(shè)計方法計算所得到的筏板基礎(chǔ)的內(nèi)力與變形結(jié)果做比較，分析2 種模型的設(shè)計計算方法對基礎(chǔ)變形和內(nèi)力分布的影響。本文取了筏板1-1 截面的沉降結(jié)果來分析2 種模型的差異。筏板1-1 截面的位置見圖2。

圖2 樁筏基礎(chǔ)平面布置圖

4.1 筏板沉降的對比分析

筏板沉降曲線如圖3 所示。從圖3 中可以看出，由于建筑物的對稱關(guān)系，得到的筏板沉降曲線也是對稱的，線形為拋物線。2 種方法計算的沉降曲線相比較可以看出，傳統(tǒng)方法的沉降曲線中間要比共同作用方法的沉降曲線更為凸出，所以前者的差異沉降明顯比后者的差異沉降大得多。經(jīng)過計算，考慮了共同作用影響的設(shè)計方法計算所得的差異沉降為29mm，而采用傳統(tǒng)方法設(shè)計計算所得的差異沉降為68mm，大約為共同作用的2.3 倍。這表示傳統(tǒng)方法計算的結(jié)果遠遠超出了規(guī)范的規(guī)定，為了滿足規(guī)范勢必會對樁筏基礎(chǔ)加大截面或者配筋量，這樣就大大增加了工程費用。而在考慮共同作用后，上部結(jié)構(gòu)參與工作，改善了基礎(chǔ)的受力分布，使筏板的沉降差異減小，從而可以選擇合適、安全、經(jīng)濟的設(shè)計方案，以減小工程造價。

圖3 筏基1-1 截面的沉降曲線

4.2 筏板內(nèi)力的對比分析

筏板截面1-1 上表面的應(yīng)力分布σx曲線如圖4 所示。由圖4 可以看出，傳統(tǒng)方法和共同作用方法計算所得到的應(yīng)力結(jié)果相差很大，用共同作用方法計算出的結(jié)果明顯比用傳統(tǒng)方法計算出的結(jié)果要小得多，且變化比較平緩。用共同作用方法計算出的最大壓應(yīng)力為2.7MPa，而傳統(tǒng)方法計算出的最大壓應(yīng)力為6.9MPa，約為前者的2.5 倍。這是因為在建筑物受力考慮共同作用后，筏板上的節(jié)點應(yīng)力分布為整體彎曲效應(yīng)與局部彎曲效應(yīng)相疊加，而傳統(tǒng)方法計算的節(jié)點應(yīng)力只為筏板整體彎曲，中間部位的應(yīng)力變化較小，兩邊變化較大。

圖4 筏板1-1 截面上表面應(yīng)力σx 分布曲線

以上分析結(jié)果表明，使用傳統(tǒng)方法設(shè)計計算的建筑物基礎(chǔ)太過于保守，使工程的造價加大，所以建議在工程設(shè)計時，應(yīng)考慮整個建筑物上部結(jié)構(gòu)、基礎(chǔ)與地基的共同作用影響，合理地分析計算結(jié)果，使得設(shè)計更加經(jīng)濟合理。

5 結(jié)語

通過對傳統(tǒng)方法和考慮共同作用下模型的受力進行對比分析，發(fā)現(xiàn)建筑物在考慮共同作用后，框架柱的軸力和彎矩發(fā)生了重分布現(xiàn)象。對于軸力、角柱和邊柱的軸力普遍增加，中柱的軸力則普遍減小。對于彎矩，整體上普遍增加，尤其是底層的彎矩明顯增加，且增加的幅度較大。對于筏板的沉降和應(yīng)力，有較明顯的減小趨勢。分析原因是考慮共同作用后，基礎(chǔ)整體發(fā)生“盆形”沉降，且柱底隨筏板基礎(chǔ)的沉降變形而產(chǎn)生了較大的次應(yīng)力，使得上部結(jié)構(gòu)的內(nèi)力發(fā)生重分布。