纖維金屬層合板連接結(jié)構(gòu)拉脫失效機(jī)理分析

劉衍峰，張 達(dá)※，周振功，高志良

（1.中國(guó)科學(xué)院長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所，長(zhǎng)春 130033；2.哈爾濱工業(yè)大學(xué)復(fù)合材料與結(jié)構(gòu)研究所，哈爾濱 150001）

0 引言

纖維金屬層合板（Fiber-Metal Laminates，F(xiàn)MLs）是一種由金屬與纖維復(fù)合材料交替鋪層后固化形成的混雜型復(fù)合材料[1-3]。因其兼具復(fù)合材料的高比剛度、比強(qiáng)度及金屬的抗沖擊、高損傷容限性等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于航空航天領(lǐng)域[4]。螺栓連接是復(fù)合材料主承載結(jié)構(gòu)內(nèi)部載荷傳遞的常用方式之一。由于存在各向異性特征，復(fù)合材料螺接結(jié)構(gòu)法向承載性較差，在面外載荷作用下極易發(fā)生拉脫破壞[5-8]。拉脫強(qiáng)度預(yù)測(cè)及失效機(jī)理分析是復(fù)合材料連接結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者深入研究了基體材料、纖維鋪層方向、螺栓參數(shù)等因素對(duì)碳纖維樹(shù)脂基復(fù)合材料螺接結(jié)構(gòu)拉脫性能的影響。Camanho[9]提出復(fù)合材料結(jié)構(gòu)內(nèi)部的初始損傷主要由纖維層間分離導(dǎo)致；Pearce[10]結(jié)合最大應(yīng)力理論，基于三維漸進(jìn)失效的本構(gòu)模型，探究復(fù)合材料連接結(jié)構(gòu)在面外載荷作用下的剛度退化特征。國(guó)內(nèi)學(xué)者還通過(guò)非線(xiàn)性數(shù)值模型，預(yù)測(cè)了復(fù)合材料泡沫夾芯板[11]、夾層預(yù)埋玻璃纖維板[12]等螺接結(jié)構(gòu)的拉脫強(qiáng)度，但關(guān)于纖維金屬?gòu)?fù)合材料螺接結(jié)構(gòu)的相關(guān)研究較少，且金屬塑性、金屬與纖維間的界面特性使得該材料的拉脫破壞機(jī)理與傳統(tǒng)復(fù)合材料存在差異，以往的數(shù)值研究結(jié)果不能準(zhǔn)確表征纖維金屬材料的面外失效特征。

本文針對(duì)玻璃纖維增強(qiáng)鋁鋰合金復(fù)合材料，基于應(yīng)變形式的Hashin失效準(zhǔn)則、延性斷裂判據(jù)及層間內(nèi)聚力本構(gòu)方程，建立三維漸進(jìn)失效模型。利用數(shù)值仿真法研究連接結(jié)構(gòu)在面外載荷工況下的拉脫失效特征及破壞機(jī)理。討論纖維鋪層方向、金屬體積分?jǐn)?shù)等復(fù)合材料設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)連接結(jié)構(gòu)拉脫失效特征的影響。研究結(jié)果為復(fù)合材料連接結(jié)構(gòu)性能優(yōu)化設(shè)計(jì)提供參考。

1 纖維金屬?gòu)?fù)合材料漸進(jìn)失效模型

螺栓連接結(jié)構(gòu)拉脫承載過(guò)程中，功能梯度復(fù)合材料的損傷累積是導(dǎo)致其產(chǎn)生非線(xiàn)性響應(yīng)的主要因素[13]。針對(duì)玻璃纖維增強(qiáng)鋁鋰合金復(fù)合材料連接結(jié)構(gòu)，本文結(jié)合Hashin三維失效判據(jù)、延性金屬斷裂準(zhǔn)則，建立纖維金屬?gòu)?fù)合材料三維漸進(jìn)失效模型。此外，模型基于層間內(nèi)聚力本構(gòu)方程，表征復(fù)合材料界面的面外失效情況。

1.1 玻璃纖維樹(shù)脂基復(fù)合材料失效準(zhǔn)則

復(fù)合材料初始失效判據(jù)常采用應(yīng)力形式的Hashin破壞準(zhǔn)則[14]，但螺栓連接處應(yīng)力分布不連續(xù)，接觸力變化幅值較大，不適用于連接結(jié)構(gòu)材料損傷的判定。因此，選取損傷初始前后變化連續(xù)且光滑的應(yīng)變作為Hashin準(zhǔn)則的基本變量，將纖維樹(shù)脂基材料初始失效算子Di(i = mt,mc,ft,fc,ld)定義如下。

基體拉伸失效算子：

基體壓縮失效算子：

纖維拉伸失效算子：

復(fù)合材料受外載發(fā)生初始損傷后，轉(zhuǎn)入非線(xiàn)性剛度退化階段[15]，其內(nèi)部纖維基體損傷狀態(tài)變量di遵循的損傷演化規(guī)律如下：

式中：n為材料剛度退化速率，是無(wú)量綱量；Di為材料初始失效算子。

通過(guò)應(yīng)變形式的Hashin失效準(zhǔn)則判定纖維基體材料的損傷狀態(tài)時(shí)，當(dāng)變量di=1時(shí)，材料徹底失效。損傷狀態(tài)變量di的定義域?yàn)閇0，1]。

1.2 鋁鋰合金失效準(zhǔn)則

鋁鋰合金具有明顯的塑性特征，晶胞形變、晶間微孔洞及微裂紋擴(kuò)展[16]是材料斷裂失效的主要因素。損傷狀態(tài)變量形式的延性斷裂初始失效判據(jù)如下：

式中：ωD為金屬損傷狀態(tài)變量，是塑性應(yīng)變量的單調(diào)遞增函數(shù)；εˉpl為等效塑性應(yīng)變，是主塑性應(yīng)變的函數(shù)；η為材料應(yīng)力三軸度參數(shù)；εˉDpl為損傷初始時(shí)的塑性應(yīng)變值。

損傷狀態(tài)變量ωD為1時(shí)，鋁鋰合金處于臨界失效點(diǎn)。拉脫試驗(yàn)中面外載荷采用準(zhǔn)靜態(tài)加載方式，因此模型假設(shè)金屬初始損傷的等效塑性應(yīng)變值與應(yīng)變率無(wú)關(guān)。模型中的等效塑性應(yīng)變 εˉpl定義如下：

基于斷裂能變量Gf，建立損傷演化過(guò)程等效塑性應(yīng)變?chǔ)拧l與等效塑性位移uˉpl間的轉(zhuǎn)換方程為：

式中：σy為損傷演化過(guò)程中的應(yīng)力張量；L為有限元特征長(zhǎng)度，等于單元體積的立方根；εˉ0pl為初始損傷時(shí)的等效塑性應(yīng)變值； εˉfpl為材料失效時(shí)的等效塑性應(yīng)變值；uˉfpl為材料失效時(shí)的等效塑性位移。

模型中將鋁鋰合金剛度退化規(guī)律定義為線(xiàn)性形式。損傷變量d=1時(shí)，材料徹底失效?；诘刃苄晕灰苪ˉpl定義材料損傷變量d如下：

1.3 界面失效準(zhǔn)則

基于內(nèi)聚力單元的黏性行為表征纖維金屬?gòu)?fù)合材料層間分離失效。內(nèi)聚力模型采用的拉伸分離（Traction-Separation）本構(gòu)方程如下：

式中：Kij為界面初始剛度；δj為界面分離位移變量；δ0為損傷初始時(shí)的界面張開(kāi)位移；δf為失效時(shí)界面的張開(kāi)位移；D為界面剛度折減階段的損傷變量，變量遵循指數(shù)型損傷演化規(guī)律，其定義如下：

模型中忽略壓縮應(yīng)力對(duì)層間損傷的貢獻(xiàn)，假設(shè)界面法向強(qiáng)度僅受拉伸應(yīng)力因素影響，采用二次應(yīng)力準(zhǔn)則判定界面損傷起始情況：

式中：tN、tS、tT分別為法向拉伸強(qiáng)度值及XY平面主方向剪切強(qiáng)度值；σn、σs、σt分別為內(nèi)聚力單元的法向正應(yīng)力及XY方向的剪切應(yīng)力。

針對(duì)界面存在各型裂紋混雜的失效模式，模型基于Ben-zeggagh-Kenane斷裂能方程[17]，通過(guò)斷裂韌性變量預(yù)測(cè)纖維金屬?gòu)?fù)合材料分層損傷演化過(guò)程：

式中：GIC、GIIC分別為I型、II型裂紋下界面的斷裂韌性；GT為界面剪切斷裂韌性；GC為纖維金屬層間界面斷裂能；η為裂紋模式混合關(guān)聯(lián)度指數(shù)。

2 連接結(jié)構(gòu)拉脫失效分析

2.1 連接結(jié)構(gòu)有限元模型

參考ASTM-D7322復(fù)合材料單板拉脫試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)[18]，通過(guò)ABAQUS軟件建立了玻璃纖維增強(qiáng)鋁鋰合金層合板與盤(pán)頭螺栓連接結(jié)構(gòu)的有限元模型。圖1所示為復(fù)合材料螺接結(jié)構(gòu)及尺寸參數(shù)，纖維金屬層合板上下表面為1 mm厚度的2060-T8鋁鋰合金薄板，中間夾雜HS4玻璃纖維增強(qiáng)樹(shù)脂基復(fù)合材料，共計(jì)8層，纖維鋪層角度為[0]8。

圖1 纖維金屬層合板螺栓連接結(jié)構(gòu)及尺寸參數(shù)

在金屬與纖維材料層間界面處設(shè)置內(nèi)聚力單元，模擬連接結(jié)構(gòu)承載失效時(shí)復(fù)合材料法向脫粘現(xiàn)象。黏性單元厚度為0.001 mm，通過(guò)中性軸算法掃略成COH3D8六面體網(wǎng)格。由于螺孔區(qū)域存在應(yīng)力集中現(xiàn)象，通過(guò)單調(diào)遞進(jìn)布種方式對(duì)開(kāi)孔區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格細(xì)化處理，保證計(jì)算精度。螺栓與復(fù)合材料層合板使用C3D8R線(xiàn)性縮減積分單元?jiǎng)澐帧?/p>

基于纖維金屬?gòu)?fù)合材料漸進(jìn)失效模型，通過(guò)Fortran語(yǔ)言編寫(xiě)UMAT用戶(hù)子程序。程序中首先定義初始化變量，根據(jù)各組分材料力學(xué)參數(shù)，計(jì)算出螺接結(jié)構(gòu)剛度矩陣。HS4玻璃纖維增強(qiáng)樹(shù)脂基復(fù)合材料性能參數(shù)如表1所示；2060-T8鋁鋰合金性能參數(shù)如表2所示。以材料失效準(zhǔn)則為判據(jù)進(jìn)行迭代計(jì)算，初始損傷后剛度矩陣實(shí)時(shí)更新。

表1 HS4玻璃纖維增強(qiáng)樹(shù)脂基復(fù)合材料參數(shù)

表2 2060-T8鋁鋰合金材料參數(shù)

采用面面接觸（Surface-to-surface）形式對(duì)螺桿與螺紋孔、層合板表面與螺栓盤(pán)頭接觸面施加約束，共設(shè)置兩對(duì)接觸對(duì)。將剛度較大且網(wǎng)格較粗的螺栓接觸面定義為主面，并基于有限滑移公式，模擬面外載荷在部件間通過(guò)接觸傳遞的過(guò)程。上述接觸關(guān)系中節(jié)點(diǎn)的更新及響應(yīng)是基于螺栓接觸面形態(tài)的，即發(fā)生接觸后螺孔區(qū)域接觸節(jié)點(diǎn)將約束在沿螺桿形狀的路徑上滑移。模型中允許部件間的大變形、大位移滑動(dòng)。模型中庫(kù)倫摩擦因數(shù)定義為0.15，基于“硬接觸”屬性表征接觸對(duì)間法向力學(xué)行為。

對(duì)載荷參考點(diǎn)與螺栓承載面施加均布耦合約束，進(jìn)而使模型中各節(jié)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)加權(quán)平均化。在參考點(diǎn)處施加5 mm法向位移載荷，且通過(guò)平滑分析步定義載荷幅值函數(shù)?；陲@式動(dòng)力學(xué)分析步對(duì)模型進(jìn)行迭代計(jì)算，時(shí)域設(shè)置為0.05，模擬拉脫試驗(yàn)中力的準(zhǔn)靜態(tài)加載方式。上述纖維金屬層合板螺接結(jié)構(gòu)拉脫有限元模型如圖2所示。

圖2 纖維金屬層合板螺接結(jié)構(gòu)拉脫有限元模型

2.2 拉脫失效特征

圖3 螺接結(jié)構(gòu)拉脫失效斷面

為保證結(jié)果收斂性，本文使用動(dòng)力學(xué)顯式迭代法計(jì)算有限元模型。圖3所示為螺接結(jié)構(gòu)拉脫失效斷面圖。根據(jù)圖中材料破壞形貌看出，纖維金屬?gòu)?fù)合材料中鋁鋰合金頂層產(chǎn)生明顯的壓潰破壞，底層金屬產(chǎn)生宏觀裂紋，螺孔區(qū)域附近產(chǎn)生錐形隆起，破壞形式與金屬?zèng)_擊失效特征近似；玻纖樹(shù)脂基復(fù)合材料層與金屬層間界面發(fā)生局部脫粘破壞；材料交界區(qū)域處的纖維發(fā)生剪切破壞；復(fù)合材料層內(nèi)產(chǎn)生剪切及拉壓破壞，由于底層纖維及基體法向撓度較大，其破壞程度最為嚴(yán)重。

連接結(jié)構(gòu)拉脫失效的力學(xué)響應(yīng)特性如圖4所示。當(dāng)位移載荷增至3.49 mm時(shí)，螺接結(jié)構(gòu)承載失效，其極限拉脫載荷值為13 057.8 N。有限元仿真失效參數(shù)與試驗(yàn)值對(duì)比分析如表3所示，模型誤差率為11.99%。本模型對(duì)亞臨界失效單元（單元損傷變量接近1）進(jìn)行實(shí)時(shí)刪除，因此模擬結(jié)果的失效載荷略小于試驗(yàn)測(cè)量值。預(yù)測(cè)的失效載荷值低于實(shí)際極限載荷可以保證螺栓連接結(jié)構(gòu)實(shí)際應(yīng)用時(shí)的安全性。

表3 拉脫失效載荷誤差分析

圖4 螺接結(jié)構(gòu)拉脫失效載荷-位移曲線(xiàn)

面外載荷作用下，連接結(jié)構(gòu)拉脫失效過(guò)程的力學(xué)響應(yīng)存在以下4個(gè)階段。

（1）螺栓處于預(yù)緊階段，載荷通過(guò)模型接觸對(duì)傳遞，各組分材料處于彈性階段，連接結(jié)構(gòu)未產(chǎn)生宏觀損傷。模型中內(nèi)聚力單元損傷變量值從0遞增，材料界面間存在微裂紋損傷。

（2）鋁鋰合金處于塑性階段，連接結(jié)構(gòu)剛度下降。螺孔兩端產(chǎn)生微弱塑性形變，載荷遞增速率減緩，螺栓與螺孔間的接觸對(duì)產(chǎn)生微弱滑移。

（3）纖維增強(qiáng)樹(shù)脂基復(fù)合材料具備各向異性特征，其平面內(nèi)屈服強(qiáng)度遠(yuǎn)高于鋁合金屈服應(yīng)力值，但拉脫載荷處于層合板法方向，該方向纖維復(fù)合材料承載性能較差。載荷位移增至0.8 mm左右時(shí)，模型中SDV5損傷變量值達(dá)到失效極限值1，此時(shí)螺孔附近區(qū)域纖維層間分離，導(dǎo)致纖維和基體材料產(chǎn)生拉壓、剪切破壞。內(nèi)聚力單元應(yīng)力達(dá)到界面斷裂韌性值，鋁板與纖維層產(chǎn)生局部脫粘。層合板內(nèi)部產(chǎn)生微觀間隙，且螺孔處部分接觸失效，導(dǎo)致連接結(jié)構(gòu)剛度性能下降。圖5所示為拉脫破壞時(shí)各層纖維損傷分布情況。

圖5 纖維損傷分布

（4）層合板螺孔附近區(qū)域產(chǎn)生錐形隆起，鋁鋰合金產(chǎn)生較大塑性形變。受螺栓接觸面擠壓作用，復(fù)合材料內(nèi)部的微觀間隙被壓縮，連接結(jié)構(gòu)剛度適量提升，其響應(yīng)曲線(xiàn)斜率稍有增加。當(dāng)頂層鋁鋰合金承載達(dá)到極限應(yīng)力值時(shí)，杯頭環(huán)狀區(qū)域處金屬產(chǎn)生壓潰破壞，螺栓嵌入纖維金屬層合板內(nèi)部。此時(shí)連接結(jié)構(gòu)徹底承載失效，該極限載荷即為連接結(jié)構(gòu)的拉脫強(qiáng)度。纖維金屬層合板中鋁鋰合金損傷情況如圖6所示。

圖6 鋁鋰合金損傷分布

3 材料設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)拉脫失效特征的影響

在工程應(yīng)用中，通常對(duì)纖維鋪層角度、金屬體積分?jǐn)?shù)等材料參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，進(jìn)而提升纖維金屬層合板的力學(xué)性能。本文基于控制變量法，分析材料參數(shù)對(duì)連接結(jié)構(gòu)拉脫失效特征的影響。

3.1 纖維鋪層方向的影響

基于上述玻璃纖維增強(qiáng)鋁鋰合金層合板連接結(jié)構(gòu)的幾何特征及材料參數(shù)，建立了[0°/0°/90°/90°]s、[0°/90°/90°/0°]s、[0°/45°/-45°/90°]s、[-45°/45°/-45°/45°]s不同纖維方向下的仿真模型。鋪層方向?qū)B接結(jié)構(gòu)拉脫失效行為的影響如圖7所示。

圖7 纖維方向?qū)B接結(jié)構(gòu)失效行為的影響

由圖可知，改變纖維鋪設(shè)方向，不影響螺接結(jié)構(gòu)拉脫失效過(guò)程中的力學(xué)響應(yīng)趨勢(shì)。位移加載的前兩個(gè)階段，層合板處于彈性及微屈服狀態(tài)，鋁鋰合金材料是層合板結(jié)構(gòu)中的主要承載對(duì)象；由于各組模型對(duì)鋁鋰合金材料、連接結(jié)構(gòu)幾何參數(shù)進(jìn)行統(tǒng)一定義，因此該階段內(nèi)各組模型的力學(xué)響應(yīng)幾乎一致。后兩階段連接結(jié)構(gòu)剛性衰減主要由纖維層間分離導(dǎo)致。相鄰層間纖維夾角越大，基體間的層間分離越嚴(yán)重。相比于[0°/0°/90°/90°]s、[0°/90°/90°/0°]s鋪層方式，[0°/45°/-45°/90°]s、[-45°/45°/-45°/45°]s纖維層間夾角更小，因此加載后期其剛度折減程度更弱，響應(yīng)曲線(xiàn)斜率略高于其他組。表4所示為各組模型極限載荷及拉脫失效位移值。

表4 不同纖維鋪層方向下螺接結(jié)構(gòu)的拉脫性能

連接結(jié)構(gòu)面外拉脫失效與沖擊破壞模式近似，材料正交性越高，層合板抗擊法向載荷性能越好。[0°/45°/-45°/90°]s、[-45°/45°/-45°/45°]s鋪設(shè)角度下復(fù)合材料正交性相近，兩組模型的拉脫強(qiáng)度為14 577.7 N、14 616.8 N；拉脫載荷作用下的失效位移為3.745 mm、3.747 mm。螺紋孔處區(qū)域的集中載荷沿45°纖維方向分解，層合板法向變形后仍具備一定的承載性能。正交鋪層的形式有利于提升復(fù)合材料螺栓連接結(jié)構(gòu)拉脫強(qiáng)度。

3.2 金屬體積分?jǐn)?shù)MVF的影響

MVF是纖維金屬?gòu)?fù)合材料中金屬占層合板的體積分?jǐn)?shù)，是表征混雜復(fù)合材料內(nèi)部金屬含量的值。本文建立了MVF值為0、0.25、0.375、0.625、0.875等厚度纖維金屬層合板連接結(jié)構(gòu)有限元模型。金屬體積分?jǐn)?shù)對(duì)連接結(jié)構(gòu)拉脫失效行為的影響如圖8所示。

圖8 金屬體積分?jǐn)?shù)MVF對(duì)連接結(jié)構(gòu)失效行為的影響

盤(pán)頭螺栓連接結(jié)構(gòu)拉脫失效是由于較大塑性形變下的鋁鋰合金達(dá)到材料極限強(qiáng)度后，頂層金屬產(chǎn)生壓潰破壞。鋁鋰合金含量較高時(shí)，金屬法向可承載的塑性形變值越大，連接結(jié)構(gòu)抗拉脫性能越好。各組模型拉脫失效時(shí)鋁鋰合金損傷失效情況如圖9所示。

圖9 金屬體積分?jǐn)?shù)MVF對(duì)鋁鋰合金損傷的影響

表5所示為不同MVF值的連接結(jié)構(gòu)拉脫極限載荷及失效位移數(shù)據(jù)對(duì)照表。MVF值為0（即模型為單純纖維增強(qiáng)樹(shù)脂基復(fù)合材料螺接結(jié)構(gòu)）的拉脫強(qiáng)度僅為4 686.44 N，且失效位移為1.96 mm。對(duì)比MVF等于0.875模型的極限載荷14 426.5 N，提升約2倍。復(fù)合材料塑性特征影響連接結(jié)構(gòu)的拉脫性能較大。金屬體積分?jǐn)?shù)越大，層合板韌性越強(qiáng)，螺接結(jié)構(gòu)的拉脫強(qiáng)度及失效位移也相應(yīng)增加。

表5 不同金屬體積分?jǐn)?shù)下螺接結(jié)構(gòu)的拉脫性能

此外，金屬含量增多有利于提升連接結(jié)構(gòu)法向剛度，因此面外載荷工況下的初段響應(yīng)曲線(xiàn)斜率也隨之增大。位移加載末期，MVF值較高的螺接結(jié)構(gòu)剛度衰減后會(huì)二次升高，這是由于金屬與螺栓間擠壓作用產(chǎn)生的塑性位移使纖維層間分離產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)內(nèi)部間隙壓縮，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)剛度小幅提升。金屬含量越低，加載后段與螺栓的擠壓作用越不明顯。當(dāng)MVF值為0時(shí)，結(jié)構(gòu)拉脫失效主要受復(fù)合材料層間分離、纖維拉壓破壞影響，其力學(xué)響應(yīng)也變?yōu)榉蔷€(xiàn)性單峰趨勢(shì)。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文建立的纖維金屬?gòu)?fù)合材料三維漸進(jìn)失效模型可以有效模擬拉脫工況下連接結(jié)構(gòu)的損傷演化情況。數(shù)值仿真結(jié)果與試驗(yàn)對(duì)比誤差為8.39%、11.99%，滿(mǎn)足工程計(jì)算要求。

螺接結(jié)構(gòu)在面外載荷作用下，力學(xué)響應(yīng)呈非線(xiàn)性趨勢(shì)，具有4個(gè)階段性特征。拉脫失效特征與沖擊破壞近似，連接孔區(qū)域錐形隆起，螺栓深嵌入層合板結(jié)構(gòu)。鋁鋰合金的壓潰破壞、纖維金屬界面的層間分離是導(dǎo)致拉脫破壞的主要因素。

纖維鋪層的正交性與連接結(jié)構(gòu)拉脫強(qiáng)度成正比。相鄰層間夾角越大，承載時(shí)層間分離情況越嚴(yán)重。適當(dāng)增加±45°鋪層可以提升螺接結(jié)構(gòu)力學(xué)性能。金屬體積分?jǐn)?shù)可以改變螺接結(jié)構(gòu)面外承載時(shí)力學(xué)響應(yīng)規(guī)律。MVF值越小，極限載荷及失效位移也隨之降低。