超聲對近壁微氣泡潰滅過程的影響*

王艦航 陳韜厚 包福兵 王月兵

(中國計量大學(xué)計量測試工程學(xué)院 杭州 310018)

0 引言

近些年來，基因治療技術(shù)獲得了飛速發(fā)展，被認為是最有前景的癌癥治療方法之一[1]。超聲靶向微泡破壞技術(shù)作為一種新型的基因轉(zhuǎn)染方法，相比較于病毒和物理等其他轉(zhuǎn)染方式，應(yīng)用潛力大[2]，利用超聲作用誘發(fā)細胞膜聲孔效應(yīng)來實現(xiàn)基因轉(zhuǎn)染，高效且安全。Taniyama 等[3-4]通過電鏡觀測到超聲作用下細胞膜上產(chǎn)生可恢復(fù)的孔洞，驗證了超聲靶向微泡破壞技術(shù)的可行性和超聲微氣泡轉(zhuǎn)染基因的安全性。微氣泡在超聲作用下還可用于高效的藥物靶向輸運，Zhang等[5]和Li等[6]深入研究了微氣泡的超聲空化效應(yīng)，攜帶藥物的微氣泡在超聲作用下空化潰滅時能夠?qū)崿F(xiàn)藥物的靶向釋放，從而達到精準醫(yī)療的目的。

超聲作用下近壁氣泡會出現(xiàn)非對稱潰滅，氣泡潰滅的復(fù)雜性使得現(xiàn)有基于Rayleigh–Plesset 方程的球泡理論不再適用，更多學(xué)者選擇使用數(shù)值模擬或?qū)嶒灧椒ㄟM行研究。劉蘭等[7]和Lechner等[8]基于不同平臺研究了近壁微氣泡在水中的空化過程，對比了蒸汽泡和空氣泡在潰滅形態(tài)和射流速度、潰滅壓強的異同。Wang等[9]和Ma等[10]研究了近剛性壁面的潰滅與界面的相互作用。張宇寧等[11]和張亞磊等[12]通過實驗分析了水中近壁氣泡的潰滅過程。Alhelfi 等[13]、Kerboua 等[14]和Wang 等[15]分析研究了超聲波波形對潰滅氣泡內(nèi)部壓力、表面速度等性質(zhì)的影響。Shen 等[16]基于COMSOL 平臺模擬了超聲場下血管壁附近氣泡潰滅過程。Curtiss 等[17]和Wang 等[18]研究了超聲微氣泡空化對組織層和細胞變形的作用。Brennen[19]對超聲在醫(yī)學(xué)上的應(yīng)用做了綜述。目前的研究更多集中在超聲作用下微氣泡的一次潰滅上，對氣泡的二次潰滅的分析較少。本文主要通過數(shù)值模擬方法，研究近壁微氣泡的空化潰滅全過程。

1 數(shù)值計算方法

1.1 理論模型

為分析近壁微氣泡在超聲作用下的潰滅過程，采用有限體積法結(jié)合流體體積模型(Volume of fluid,VOF)[20]來模擬氣液兩相運動。VOF 模型是用相體積分數(shù)表示流體自由面的位置和流體所占的體積，假設(shè)在計算中每一個控制體第一相的體積含量為α1，如果α1=1，表示該控制體積內(nèi)只有第一相，如果α1=0 則表示不含有該相，如果0＜α1＜1，則表示該控制容積中有兩相交界面存在。因此VOF 多用來處理沒有相互穿插的多相流問題，但是VOF模型要求所有控制體積必須至少被其中一種流體相混合或者充滿，既不能出現(xiàn)無流體的區(qū)域，再者，VOF模型只允許有一相可壓縮流體，本文假設(shè)氣相為可壓縮相，液相為不可壓縮相，所以該模型在本文中是適用的，連續(xù)性方程和動量方程分別為

其中，u為流體的速度矢量，ρ為流體密度，μ為流體黏度。

采用VOF模型來跟蹤氣液兩相界面，體積分數(shù)方程為

其中，αl為液相的體積分數(shù)，值為0 表示氣相，值為1 表示液相，取值在0＜α＜1 表示氣液界面。方程中流體密度和黏度表示為

其中，下標l和g分別代表液相和氣相，并且有αl+αg=1。

1.2 計算方法

圖1 計算示意圖Fig.1 Computational schematic diagram

本文選取二維軸對稱計算域進行計算，如圖1所示，計算域為500 μm×250 μm 的矩形區(qū)域。邊界AB為壁面，壁面是無滑移靜止剛性壁面邊界條件，邊界AD為對稱軸，邊界BC和CD為壓力邊界條件。二維軸對稱氣泡放置在壁面附近，氣泡中心與壁面的距離為L，定義一個無量綱參數(shù)γ來表示近壁距離：

1.3 邊界條件

在計算中，流體域初始速度為0。在BC和CD邊界施加超聲作用，直接給定壓力變化：

式(7)中，pl為液體靜壓，初始值設(shè)為一個標準大氣壓，pd為聲壓振幅，f為超聲頻率，t為時間。

氣泡內(nèi)初始壓力遵循以下公式[21]：

式(8)中，pg為初始氣泡內(nèi)部壓力，σ為表面張力系數(shù)，本文中取σ=0.0735 N/m。

由Rayleigh 理論中公式[22]可知氣泡潰滅時間為

式(9)中，R0為氣泡最大半徑，pg是氣泡內(nèi)部壓強。

為了更好地描述氣泡在超聲作用下的潰滅過程，引入無量綱時間：

其中，T為驅(qū)動聲壓的周期。

1.4 網(wǎng)格無關(guān)性驗證

本文采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格對計算區(qū)域進行了網(wǎng)格劃分，為提高計算精度，在氣泡附近區(qū)域進行網(wǎng)格加密，采用可更好地同時滿足動量方程和連續(xù)性方程的PISO 算法來求解Navier-Stokes 方程，連續(xù)性方程和動量方程的殘差小于10-6，能量方程的殘差小于10-7。在一個超聲周期內(nèi)計算1000步，每一步迭代50次，時間步長Δt=10-3T。

以R0=100 μm、f=30 kHz、pd=300 kPa為例對網(wǎng)格無關(guān)性進行驗證。選取5 套網(wǎng)格對氣泡的潰滅過程進行數(shù)值模擬，網(wǎng)格數(shù)分別為16905、44104、104544、228536 和330872。參考文獻[23]中Rayleigh-Plesset(R-P)方程近似解析解計算方法，同時將計算結(jié)果與Rayleigh-Plesset(R-P)方程的近似解析解進行對比。不同網(wǎng)格氣泡體積變化如圖2所示，其中V0為氣泡的初始體積。

圖2 不同網(wǎng)格數(shù)下氣泡體積隨時間變化Fig.2 Variation of bubble volume with time under different mesh numbers

從圖2可知，在氣泡潰滅前，網(wǎng)格數(shù)量的影響不大。氣泡達到最小體積后回彈時網(wǎng)格數(shù)量對氣泡體積的影響較大，且氣泡體積隨網(wǎng)格數(shù)量增加而變大，但體積增量逐漸變小，當網(wǎng)格數(shù)為228536和330872時，氣泡回彈體積基本一致，此時認為計算結(jié)果與網(wǎng)格無關(guān)，計算精度足夠，因此取網(wǎng)格數(shù)228536 來進行后續(xù)模擬分析。與控制無限不可壓縮流體中單個球形氣泡動力學(xué)的R-P 方程近似解析解相比，理論結(jié)果和本文模擬結(jié)果高度擬合，驗證了本文模型的準確性。

2 結(jié)果與討論

2.1 超聲作用下的微氣泡近壁潰滅過程

由于超聲的作用，微氣泡內(nèi)外的壓差使微氣泡體積發(fā)生變化，在超聲作用下氣泡會出現(xiàn)形狀振蕩[24]或者潰滅等現(xiàn)象，氣泡是否潰滅與超聲的頻率和強度等參數(shù)有關(guān)。當氣泡附近存在壁面時，氣泡出現(xiàn)不均勻收縮，氣泡近壁面端收縮較慢，圖3 中左側(cè)為速度流線圖，右側(cè)為壓力云圖，黑色實線為氣泡輪廓。如圖3(a)所示氣泡在t=3.450 μs 時，氣泡開始由遠壁面端向氣泡內(nèi)部收縮；如圖3(b)所示t=3.620 μs 時，氣泡遠離壁面端外部壓力達到最大，氣泡凹陷開始出現(xiàn)射流，此時達到氣泡潰滅階段最大射流速度，超過250 m/s。外部液體受壓力驅(qū)動繼續(xù)流向氣泡，氣泡受外部流體的夾帶，在凸起側(cè)部形成漩渦；隨時間推移，外部液體沿壁面向遠離氣泡方向流動，如圖3(c)所示氣泡在t=3.725 μs時，漩渦上移至凸起頂部，氣泡內(nèi)高速流體起主導(dǎo)作用帶動氣泡向壁面移動。氣泡體積的減小導(dǎo)致其內(nèi)部壓力升高，在慣性的同時作用下射流向壁面移動，氣泡被壓縮到最小；在t=3.845 μs時，如圖3(d)所示射流穿透氣泡，潰滅瞬間壓強在穿透點處達到最大，中心射流將氣泡分成兩個稍小的氣泡。

圖3 超聲近壁微氣泡潰滅過程，R0=100 μm，f=30 kHz，pd=300 kPa，γ=1.3Fig.3 Ultrasound near-wall microbubble collapse process, R0=100 μm, f=30 kHz, pd=300 kPa, γ=1.3

一次潰滅產(chǎn)生的中心射流將氣泡分成兩個稍小的氣泡，且在中軸線處存在碎小氣泡向遠離壁面方向移動；一次潰滅結(jié)束后氣泡開始二次潰滅，如圖3(e)所示，高速射流受到壁面阻礙，液體沿壁面流向兩側(cè)，與其他部分流向氣泡的液體在氣泡邊界相遇產(chǎn)生旋渦。此時氣泡內(nèi)部的勢能通過射流的形式轉(zhuǎn)化為動能，泡內(nèi)壓力驟降，且分裂后的氣泡受外加超聲影響被二次壓縮；分裂后的氣泡生長如圖3(f)所示，流體遠離氣泡流動，中軸線的碎小氣泡繼續(xù)上移。在射流沖擊之前，液體流動是沿中軸線向壁面流動，但射流撞擊壁面后，射流通道內(nèi)的液體流動速度顯示出不同的方向，向下流動停滯后轉(zhuǎn)而向上流動，產(chǎn)生了反射流；如圖3(g)所示，微氣泡界面存在壓差使得分裂后的兩個氣泡體積被繼續(xù)壓縮，周圍的液體向氣泡運動，反射流與壁面附近流向氣泡的流體在中軸線相遇形成漩渦，此時氣泡已經(jīng)完全分裂為許多更小尺度的碎氣泡；潰滅的末期如圖3(h)所示，原先的單個大氣泡分裂為多個碎小氣泡的泡群繼續(xù)膨脹壓縮，由于壁面存在而產(chǎn)生的射流通道對潰滅過程的影響，潰滅末期的流場復(fù)雜，中軸線以及壁面附近形成多個漩渦，碎小氣泡分散在中軸線附近，該尺度下的潰滅結(jié)束。

氣泡潰滅過程中其形態(tài)和流場中各物理量會發(fā)生劇烈變化。如圖4所示，氣泡在整個潰滅過程中的泡內(nèi)壓力、最大射流速度以及氣相體積變化過程。在第一次潰滅時，氣泡最大壓力、最大溫度最大射流速度以及最小體積基本同時發(fā)生，壓力最大能達到10 MPa，速度最大達到250 m/s 左右，最大溫度850 K 左右。一次潰滅結(jié)束后，氣泡開始反彈膨脹，此時氣泡內(nèi)部壓力及速度均開始減小，當分裂后的氣泡膨脹到最大體積時，氣泡收縮，二次潰滅開始，此時研究對象為兩個被分裂的小氣泡，其收縮區(qū)域的最大壓力和溫度明顯小于一次潰滅，但最大射流速度卻達到350 m/s，遠大于一次潰滅的速度，這意味著潰滅作為一個完整過程，二次潰滅的影響甚至要大于一次潰滅。

圖4 二次潰滅過程各參數(shù)隨時間變化，R0=100 μm，f=30 kHz，pd=300 kPa，γ=1.3Fig.4 Each parameter of the secondary failure process changes with time, R0=100 μm, f=30 kHz,pd=300 kPa, γ=1.3

2.2 最大射流速度

近壁微氣泡潰滅時的最大射流速度是一個關(guān)鍵指標，對壁面有重要影響，其中無量綱近壁距離是影響最大射流速度的一個關(guān)鍵參數(shù)。圖5 給出了初始半徑分別為60 μm、80 μm 和100 μm 的3 種微氣泡在頻率為30 kHz的超聲作用下，在不同近壁距離時潰滅產(chǎn)生的最大射流速度的變化。

圖5 最大射流速度隨不同壁面距離的變化Fig.5 Variation of maximum jet velocity with different wall distances

從圖5 中可以看出，隨著近壁距離γ的增加，氣泡離壁面距離增大，壁面對氣泡遠壁面端的影響不斷減弱，氣泡潰滅的最大射流速度逐漸降低，與文獻[25]中的速度變化趨勢相同。氣泡距離壁面越近，其運動受壁面限制越明顯；當氣泡遠離壁面時，壁面對氣泡的影響逐漸減小，其所受周圍流體的壓縮趨于均勻，射流已經(jīng)不能完全穿透氣泡，氣泡潰滅時產(chǎn)生的射向壁面的速度也越小。

超聲波頻率對氣泡潰滅最大射流速度也有重要影響。圖6 給出了初始半徑分別為60 μm、80 μm和100 μm的3 種微氣泡，距壁面的無量綱距離恒為γ=1.3 時，不同頻率的超聲波對最大潰滅射流速度的影響。從圖6 中可以看出，氣泡潰滅時的最大射流速度隨超聲頻率的增加而降低，與文獻[26–27]所研究的速度變化趨勢相同，對比文獻[28]在相近頻率范圍內(nèi)的模擬結(jié)果，超聲頻率的增加意味著潰滅周期縮短，氣泡沒有足夠的時間去儲存和釋放能量，潰滅就已經(jīng)開始，表征在最大射流速度上便是頻率增加導(dǎo)致能量吸收不足，最大射流速度變小。

圖6 最大射流速度隨不同超聲頻率的變化Fig.6 Changes of the maximum velocity with different ultrasonic frequencies

氣泡初始半徑也會對最大潰滅速度產(chǎn)生影響。圖7 給出了頻率分別30 kHz、40 kHz、50 kHz 的超聲作用下，距壁面的無量綱距離恒為1.3 時，不同初始半徑的微氣泡潰滅時的最大射流速度的變化。從圖7 中可以看出，氣泡潰滅最大射流速度隨氣泡半徑的增加而增加，這與Oguchi 等[25]的研究結(jié)果中最大射流速度隨超聲頻率的變化趨勢相同。從能量角度分析，氣泡系統(tǒng)的內(nèi)能、動能與勢能之和等于氣泡的原始勢能與施加超聲波的能量，同等超聲波能量下，初始半徑越大，原始勢能越大，因此產(chǎn)生的最大射流速度相應(yīng)增加。

圖7 最大射流速度隨不同初始半徑微氣泡的變化Fig.7 Changes of maximum velocity with microbubbles of different initial radii

3 結(jié)論

本文采用數(shù)值模擬方法研究了超聲對近壁微氣泡潰滅過程的影響。給出了超聲作用下近壁微氣泡潰滅過程中的氣泡形態(tài)和流場變化，針對本文所用超聲參數(shù)產(chǎn)生氣泡射流穿透氣泡的情況，分析了微氣泡近壁距離、初始半徑和超聲頻率對最大射流速度的影響，結(jié)果表明氣泡潰滅最大射流速度與近壁距離無量綱參數(shù)γ在1.1～1.6 范圍內(nèi)時成正比，與超聲頻率在10～60 Hz 范圍內(nèi)時成正比，與氣泡初始半徑在50～100 μm 范圍內(nèi)時成反比；同時給出了二次潰滅過程中微氣泡附近流體運動情況，并發(fā)現(xiàn)二次潰滅所能達到的最大射流速度要大于氣泡一次潰滅，相關(guān)結(jié)論對超聲靶向給藥和基因治療等技術(shù)提供理論依據(jù)。