基于突變級數(shù)法的壓裂層段組合方法研究

張善義，蘭金玉

（中國石油大慶油田有限責(zé)任公司第五采油廠，黑龍江大慶163513）

油井壓裂是實現(xiàn)油田科學(xué)、合理、高效開發(fā)的一項重要措施[1]，尤其油田開發(fā)進入特高含水后期，剩余油分布高度零散，而壓裂則是挖潛零散型剩余油常見的一種有效方法[2-5]。目前針對壓裂，選井方式逐漸成熟，但在選井后壓裂層段如何定量組合分段壓裂[6]，相關(guān)研究較少，主要因為在壓裂層段組合時需要考慮儲層、物性、含水率等多種因素[7-9]，雖然模糊數(shù)學(xué)[10]、灰色關(guān)聯(lián)法[11]、粒子群算法[12]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化算法[13]、模擬退火算法[14]、遺傳算法[15]、混合蛙跳算法[16]等可以進行壓裂層段組合，但受參數(shù)權(quán)重等因素影響較大。現(xiàn)階段對于權(quán)重的確定沒有一個合理公認(rèn)的方法，權(quán)值不同組合結(jié)果也就不同，大大影響了壓裂層段組合的準(zhǔn)確性。而突變級數(shù)法能夠充分考慮各項參數(shù)的重要性，且避開了考慮各參數(shù)權(quán)重帶來的模糊性，因此，該方法更客觀、準(zhǔn)確[17-18]。

1 突變級數(shù)法基本原理

突變級數(shù)法簡單、準(zhǔn)確，且減少了主觀人為性，可作為壓裂層段定量組合的理論基礎(chǔ)。突變級數(shù)法通過對評價目標(biāo)進行多層次矛盾分解、無量綱處理、歸一化計算等，最終將多個子參數(shù)通過逐級向上計算出一個綜合指標(biāo)評價值，從而利用該值評價不同小層的特性[19-20]。常用的有折疊突變、尖點突變、燕尾突變和蝴蝶突變等模型[21-22]。若某一類主參數(shù)x僅分解為1個子參數(shù)x1為折疊突變；某一類主參數(shù)x可分解為2個子參數(shù)x1、x2為尖點突變；某一類主參數(shù)x可分解為3個子參數(shù)x1、x2、x3為燕尾突變；某一類主參數(shù)x能分解為4個子參數(shù)x1、x2、x3、x4為蝴蝶突變（圖1）。

圖1 突變模型Fig.1 Mutation model

1.1 突變模型

突變模型是壓裂層段組合的基礎(chǔ)，下面是4 種模型：

式（1）—式（4）中：x為狀態(tài)變量；a、b、c、d為狀態(tài)變量的控制變量；k(x)為狀態(tài)變量x的電位函數(shù)。

1.2 無量綱化處理

針對各評價參數(shù)取值范圍和單位量綱的不同，需要將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)變?yōu)閇0，1]之間的無量綱數(shù)據(jù)。處理方式有2種模型，越大越好型和越小越好型。

越大越好型：

越小越好型：

式（5）—式（6）中：Rij為模糊隸屬函數(shù)值；(xij)max指同一參數(shù)數(shù)據(jù)中最大值；(xij)min指同一參數(shù)數(shù)據(jù)中最小值；xij為同一參數(shù)中實際值。

1.3 歸一公式

根據(jù)突變理論，利用突變模型分叉方程導(dǎo)出歸一公式。

式（7）—式（10）中：xa、xb、xc、xd為對應(yīng)a、b、c、d狀態(tài)變量值。

1.4 綜合評價判斷原則

潛力壓裂小層各參數(shù)歸一化計算后，若參數(shù)之間無相關(guān)性采用大中取小的原則；若有相關(guān)性應(yīng)采用取平均值的原則。逐層向上計算突變級數(shù)值，最終利用每個預(yù)壓裂小層的多個參數(shù)計算出一個綜合評價系數(shù)。

2 應(yīng)用實例

2.1 研究區(qū)概況

研究區(qū)位于大慶油田長垣南部，采出程度為46.17%，綜合含水率為94.3%。以薩爾圖油層的三角洲外前緣和葡萄花油層的三角洲內(nèi)前緣為主，砂體垂向呈現(xiàn)層狀，隨著油田開發(fā)進入高含水后期，薄層油層間差異逐漸變小，壓裂層段組合越來越難。過去人工定性分析已無法滿足高含水后期精準(zhǔn)開發(fā)的需要，因此，研發(fā)了基于突變級數(shù)法的壓裂層段智能組合方法。為了驗證該方法，在壓裂工藝、壓裂用砂量等相同情況下，利用該方法開展了壓裂層段組合方法應(yīng)用現(xiàn)場試驗。

按照各參數(shù)的相近性程度建立三級，將相近程度最大的參數(shù)定義為第三級，計算出一個中間突變值，然后向上逐級計算，最終計算出一個綜合評價值。根據(jù)研究區(qū)實際情況，優(yōu)選出儲層、物性、產(chǎn)能和含油性4大類二級參數(shù)。其中，儲層參數(shù)包括砂巖厚度、有效厚度、砂地比3個三級參數(shù)；物性參數(shù)包括滲透率、孔隙度2 個三級參數(shù)；產(chǎn)能參數(shù)包括油層壓力、采出程度、含水率、產(chǎn)液強度4 個三級參數(shù)；含油性參數(shù)包括剩余油地質(zhì)儲量、剩余可采儲量、目前含油飽和度3個三級參數(shù)（圖2）。

圖2 研究區(qū)突變模型Fig.2 Mutation model of study area

首先，利用燕尾突變法將砂巖厚度、有效厚度、砂地比3個三級參數(shù)計算出一個二級儲層參數(shù)；將剩余油地質(zhì)儲量、剩余可采儲量、目前含油飽和度3 個參數(shù)計算出一個含油性參數(shù)；利用尖點突變法將滲透率、孔隙度2 個參數(shù)計算出一個含油性參數(shù)；利用蝴蝶突變法將油層壓力、采出程度、含水率、產(chǎn)液強度4個參數(shù)計算出一個產(chǎn)能參數(shù)。

其次，利用尖點突變法將儲層、物性2 個參數(shù)計算出一個靜態(tài)參數(shù)；將產(chǎn)能、含油性2 個參數(shù)計算出一個動態(tài)參數(shù)。

最終，利用尖點突變法將靜態(tài)、動態(tài)2 個參數(shù)計算出一個綜合評價值。

在歸一化處理時利用對應(yīng)模型的歸一化公式進行處理。

2.2 單井實例

應(yīng)用該方法于2018年下半年完成油井壓裂25井次，壓裂后累計增油1.02×104t，與2017年下半年同期對比，單井初期日平均多增油0.5 t，取得了較好的開發(fā)效果。以油井WELL534 為例，詳細(xì)介紹油井壓裂層段組合。

2.2.1 物性參數(shù)中間突變指標(biāo)值計算

分別對油井WELL534 各個小層的孔隙度、滲透率進行無量綱化處理，然后對無量綱數(shù)據(jù)進行歸一化計算，最終計算出每個小層的物性參數(shù)中間突變指標(biāo)值，對于沒有解釋孔隙度和滲透率的表外儲層（S34、S35b、S35c、S36、S37c、P133a、P133b、P141、P142a、P15），中間突變指標(biāo)值默認(rèn)為0（表1）。

表1 物性參數(shù)評價值Table1 Evaluation of physical parameters

2.2.2 儲層參數(shù)中間突變指標(biāo)值計算

分別對各個小層的砂巖厚度、有效厚度、砂地比進行無量綱化處理，然后對無量綱數(shù)據(jù)進行歸一化計算，最終計算出每個小層的儲層參數(shù)中間突變指標(biāo)值（表2）。

表2 儲層參數(shù)評價值Table2 Evaluation of reservoir parameters

2.2.3 產(chǎn)能參數(shù)中間突變指標(biāo)值計算

分別對各個小層的含水率、地層壓力、采出程度、產(chǎn)液強度4 項參數(shù)進行無量綱化處理，然后對無量綱數(shù)據(jù)進行歸一化計算，最終計算出每個小層的產(chǎn)能參數(shù)中間突變指標(biāo)值（表3）。

2.2.4 含油性參數(shù)中間突變指標(biāo)值計算

分別對各個小層的剩余可采儲量、含油飽和度、剩余油地質(zhì)儲量3項參數(shù)進行無量綱化處理，然后對無量綱數(shù)據(jù)進行歸一化計算，最終計算出每個小層的含油性參數(shù)中間突變指標(biāo)值（表4）。

表3 產(chǎn)能參數(shù)評價值Table3 Evaluation of capacity parameters

表4 含油性參數(shù)評價值Table4 Evaluation of oily parameters

2.2.5 綜合參數(shù)評價值計算

通過該方法計算出壓裂層S34 綜合評價值為0.62，S35b 綜合評價值為0.56，S35c 綜合評價值為0.62，S36 綜合評價值為0.51，S37c 綜合評價值為0.65，P111a 綜合評價值為0.90，P132 綜合評價值為0.89，P133a 綜合評價值為0.43，P133b 綜合評價值為0.65，P141 綜合評價值為0.65，P142a 綜合評價值為0.65，P142b 綜合評價值為0.95，P15 綜合評價值為0.65（表5）。

按照綜合評價值越相近、層段差異性越小的原則進行組合，如果相鄰兩個值相差越小，兩者之間組合在一起壓裂效果就越好。通過組合，共組成8個層段，其中層段①包括S34、S35b、S35c 三個小層，層段②包括S36一個小層，層段③包括S37c一個小層，層段④包括P111a 一個小層，層段⑤包括P132 一個小層，層段⑥包括P133a、P133b 二個小層，層段⑦包括P141、P142a、P142b 三個小層，層段⑧包括P15 一個小層，與人工分析層段組合一致（表5），說明此方法是可行的。

2.2.6 效果分析

利用該方法2018年4月對油井WELL534 進行壓裂，壓裂前日產(chǎn)液為24.2 t，日產(chǎn)油為0.6 t，含水率為97.8%；壓裂初期日產(chǎn)液為76.9 t，日產(chǎn)油為18.1 t，含水率為76.5%。結(jié)果壓裂初期日增油17.5 t，含水率下降了21.3個百分點，取得了較好的效果。

表5 綜合指標(biāo)評價值Table5 Evaluation comprehensive index

表6 同期油井壓裂效果對比Table6 Comparison of fracturing effects of oil wells in the same period

應(yīng)用該技術(shù)2018年下半年完成25 井次油井壓裂層段組合，累計增油1.02×104t，與2017年下半年同期未使用該方法相比，在壓裂工藝、壓裂用砂量等相同，壓裂砂巖厚度和有效厚度單井平均低0.4 m 和0.2 m的情況下，壓裂井日平均多增油0.5 t（表6），取得了較好的效果。應(yīng)用表明，該技術(shù)能夠較好地解決高含水后期薄差油層間層段差異性小、組合難的問題，實現(xiàn)壓裂層段的高效高質(zhì)量定量組合，為高含水后期油田高效開發(fā)提供良好的借鑒。

3 結(jié)論

1）研發(fā)了基于突變級數(shù)法的壓裂層段組合方法，通過將壓裂井每一個小層的孔隙度、含油性等多個參數(shù)計算成一個綜合指標(biāo)評價值，實現(xiàn)了小層多參數(shù)的定量評價，解決了高含水后期薄差油層間層段差異性小、考慮因素多、定量組合難的問題，為高含水后期剩余油的高效挖潛提供了較好借鑒。

2）利用該方法完成了25 井次油井壓裂層段組合，壓裂后單井平均多增油0.5 t，單井含水率平均下降了2.8 個百分點，累計增油1.02×104t，取得了較好的效果。