單顆金剛石切削無(wú)氧銅的聲發(fā)射關(guān)聯(lián)維特征?

吳海勇

(1 漳州職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院 漳州 363000)

(2 華僑大學(xué)制造工程研究院 廈門(mén) 361021)

(3 福建龍溪軸承(集團(tuán))股份有限公司博士后科研工作站 漳州 363000)

0 引言

無(wú)氧銅是一種高純度、高電導(dǎo)性和高延展性的重要工業(yè)金屬材料，在真空電子器件、電纜電線、電機(jī)制造等電子電力領(lǐng)域有著廣泛應(yīng)用。利用金剛石工具可實(shí)現(xiàn)無(wú)氧銅的精密和超精密加工[1?2]，這主要是因?yàn)榍邢鳠o(wú)氧銅過(guò)程中，金剛石工具的機(jī)械磨損量甚微[3?5]，并且金剛石與無(wú)氧銅的親和性差，不產(chǎn)生化學(xué)磨損[6?7]，金剛石工具的磨損基本上不會(huì)影響到無(wú)氧銅的表面加工質(zhì)量。

聲發(fā)射技術(shù)是無(wú)氧銅切削加工特征監(jiān)測(cè)和評(píng)價(jià)的主要方法之一[8?9]，可用于評(píng)價(jià)切削加工過(guò)程中工件塑性變形和裂紋變化等特性[10?12]，通過(guò)對(duì)切削加工過(guò)程中聲發(fā)射信號(hào)的特征參數(shù)、頻譜和功率譜等特征參量的分析和對(duì)比，可實(shí)現(xiàn)對(duì)無(wú)氧銅切削加工過(guò)程特征的監(jiān)測(cè)和評(píng)價(jià)[13]。

根據(jù)文獻(xiàn)顯示，無(wú)氧銅切削過(guò)程的聲發(fā)射時(shí)域信號(hào)屬于非線性一維時(shí)間序列函數(shù)[5,7?8,14]，具有標(biāo)度不變性的分形結(jié)構(gòu)特征，可利用混沌分形理論對(duì)無(wú)氧銅切削過(guò)程的聲發(fā)射信號(hào)進(jìn)行分析，其中分形維數(shù)法是混沌分形理論中的一種重要分析方法，可以應(yīng)用于解析混沌吸引子自相似性特征和定量描述非線性系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)行為。在分形維數(shù)法中，基于Grassberger-Procaccia(G-P)算法的關(guān)聯(lián)維數(shù)是用于計(jì)算非線性時(shí)間序列數(shù)據(jù)的一種常見(jiàn)重要方法，能較好反映出動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)分形結(jié)構(gòu)的不規(guī)則度和復(fù)雜程度，在監(jiān)測(cè)金屬加工形貌特征描述[15?16]及聲發(fā)射信號(hào)分析[17?18]等領(lǐng)域有著廣泛應(yīng)用。然而，無(wú)氧銅在不同切削參數(shù)工況下的聲發(fā)射信號(hào)關(guān)聯(lián)維數(shù)特征尚未有相關(guān)報(bào)道。

基于上述分析，本文跟蹤監(jiān)測(cè)單顆金剛石旋轉(zhuǎn)切削無(wú)氧銅過(guò)程的聲發(fā)射信號(hào)，分析不同切削工況下的聲發(fā)射時(shí)域信號(hào)，采用G-P算法分析計(jì)算聲發(fā)射信號(hào)的關(guān)聯(lián)維數(shù)特征，旨在為無(wú)氧銅切削機(jī)理提供理論參考。

1 試驗(yàn)條件及方法

試驗(yàn)在Planomat HP-480 高速精密平面磨床上開(kāi)展，見(jiàn)圖1。單顆金剛石工具通過(guò)螺紋連接安裝固定在鋁盤(pán)基體(?360 mm×50 mm)上，主軸帶動(dòng)鋁盤(pán)基體和單顆金剛石工具以一定切削速度旋轉(zhuǎn)切削無(wú)氧銅，無(wú)氧銅通過(guò)夾具安裝固定在磁力吸盤(pán)工作臺(tái)上，并隨工作臺(tái)作橫向進(jìn)給運(yùn)動(dòng)。聲發(fā)射傳感器安裝在夾具側(cè)邊，通過(guò)信號(hào)放大器和采集卡收集、提取和處理分析聲發(fā)射信號(hào)。

采用Element Six 公司SDB1125 磨料級(jí)金剛石，磨粒平均粒徑為0.725 mm；利用NiCrBSi 釬料制備釬焊單顆金剛石磨粒工具。試驗(yàn)所采用的無(wú)氧銅物理機(jī)械性能如表1所示。

圖1 單顆金剛石切削無(wú)氧銅試驗(yàn)裝置圖Fig.1 The experimental setup diagram for single diamond cutting oxygen free copper

表1 無(wú)氧銅的物理機(jī)械性能Table1 Mechanical and physical performance of oxygen free copper

表2 聲發(fā)射信號(hào)采集參數(shù)設(shè)置Table2 The parameter settings of AE signals acquisition

采用的聲發(fā)射檢測(cè)系統(tǒng)是Physical Acoustics Corporation 公司的MICRO-II2型，利用PCI-2-PAC 四通道信號(hào)采集系統(tǒng)采集無(wú)氧銅切削過(guò)程的聲發(fā)射信號(hào)，試驗(yàn)前，先進(jìn)行斷鉛筆芯試驗(yàn)，以保證聲發(fā)射傳感器安裝位置和接觸狀態(tài)的合理性，并通過(guò)空載試驗(yàn)測(cè)定聲發(fā)射信號(hào)門(mén)檻電壓等主要采集參數(shù)值，主要參數(shù)設(shè)置如表2所示。

試驗(yàn)采用單因素變量法監(jiān)測(cè)不同切削參數(shù)下的聲發(fā)射信號(hào)，變量因素有3個(gè)，分別是切削速度vs、切削深度ap和進(jìn)給速度vw，每個(gè)變量因素有4個(gè)參數(shù)值，變量因素的具體參數(shù)值如表3所示。表中帶下劃線的參數(shù)值表示在試驗(yàn)該變量因素時(shí)其余兩個(gè)變量因素的取值，即當(dāng)切削深度為試驗(yàn)變量時(shí)，切削速度和進(jìn)給速度取固定值分別為20 m/s和10 m/min，其余試驗(yàn)參數(shù)值以此類(lèi)推。

表3 切削試驗(yàn)參數(shù)表Table3 Experimental parameters of cutting tests

2 試驗(yàn)結(jié)果

2.1 劃痕形貌

單顆金剛石磨粒切削無(wú)氧銅的劃痕形貌(以vs=20 m/s、vw=10 m/min、ap=10 μm為例)見(jiàn)圖2，金剛石旋轉(zhuǎn)劃擦切削無(wú)氧銅的劃痕呈現(xiàn)出“滑擦-耕犁-切削-耕犁-滑擦”形貌。在金剛石切入無(wú)氧銅時(shí)，金剛石切刃剛接觸無(wú)氧銅，切削深度由零逐漸增大，金剛石并未實(shí)際參與切削無(wú)氧銅，在無(wú)氧銅表面滑動(dòng)摩擦并使其產(chǎn)生彈性變形，形成滑擦劃痕。當(dāng)金剛石繼續(xù)切入工件，無(wú)氧銅表面產(chǎn)生塑性變形，無(wú)氧銅受到金剛石切刃的擠壓向兩邊塑性流動(dòng)，在金剛石兩側(cè)形成微微隆起的耕犁溝槽。隨著切削深度的不斷增大，金剛石繼續(xù)擠壓無(wú)氧銅，使無(wú)氧銅在金剛石前部產(chǎn)生剪切滑移形成切屑，并在金剛石兩側(cè)形成工件材料的塑性隆起。在達(dá)到最大切深之后，金剛石切出無(wú)氧銅，切出過(guò)程劃痕的形成與切入過(guò)程相反。

圖2 無(wú)氧銅表面的劃痕形貌Fig.2 The scratching morphology of oxygen free copper surface

2.2 聲發(fā)射特征參數(shù)

不同切削參數(shù)對(duì)聲發(fā)射特征參數(shù)值的影響如表4所示。從表中可知，隨著切削速度的增加，上升時(shí)間、均方根值(Root mean square,RMS)和能量基本呈上升趨勢(shì)，而計(jì)數(shù)、持續(xù)時(shí)間和幅值的變化規(guī)律并不明顯。隨著切削深度的增加，上升時(shí)間、能量、持續(xù)時(shí)間、幅值和RMS值均呈現(xiàn)出顯著增加的趨勢(shì)，而計(jì)數(shù)值的變化較為不明顯，可見(jiàn)，切深對(duì)聲發(fā)射特征參數(shù)值的影響是較為顯著的。隨著進(jìn)給速度的增加，各個(gè)特征參數(shù)值均呈現(xiàn)出在一定范圍內(nèi)波動(dòng)變化，但并未呈現(xiàn)出明顯的變化規(guī)律。由此可見(jiàn)，切削深度和切削速度對(duì)聲發(fā)射特征參數(shù)的影響相對(duì)較為顯著，而進(jìn)給速度對(duì)聲發(fā)射特征參數(shù)的影響較不顯著。

2.3 切削速度對(duì)聲發(fā)射信號(hào)的影響

切削速度對(duì)聲發(fā)射時(shí)域信號(hào)的影響見(jiàn)圖3。金剛石切削無(wú)氧銅的聲發(fā)射時(shí)域信號(hào)振動(dòng)幅值變化范圍在0～0.2 V之間，切削速度由小增大時(shí)，其最大振幅分別達(dá)到了0.2 V、0.12 V、0.11 V和0.2 V。另外，可以發(fā)現(xiàn)，不同切削速度時(shí)，聲發(fā)射時(shí)域信號(hào)包絡(luò)線的疏密程度是有所不一樣的，切削速度為10 m/s(圖3(a))和25 m/s(圖3(d))時(shí)，信號(hào)包絡(luò)線較為密集，且其信號(hào)振幅值亦較大；切削速度為15 m/s(圖3(b))和20 m/s(圖3(c))的信號(hào)包絡(luò)曲線較為稀疏，振幅值也相對(duì)較小。

表4 切削參數(shù)對(duì)聲發(fā)射特征參數(shù)值的影響Table4 The influence of AE characteristic parameters on cutting parameters

圖3 不同切削速度時(shí)的聲發(fā)射時(shí)域信號(hào)Fig.3 The AE time-domain signals with different cutting speeds

2.4 切削深度對(duì)聲發(fā)射信號(hào)的影響

金剛石以不同切深切削無(wú)氧銅的聲發(fā)射時(shí)域信號(hào)如圖4所示。從圖中可見(jiàn)，切削深度的變化對(duì)聲發(fā)射時(shí)域信號(hào)有著顯著的影響，切深與聲發(fā)射信號(hào)振幅呈現(xiàn)出顯著的正效應(yīng)關(guān)系，即隨著切深的增加，信號(hào)振蕩幅值亦隨之逐漸增大，最大振幅值分別達(dá)到了0.02 V、0.04 V、0.08 V和0.21 V；聲發(fā)射時(shí)域信號(hào)包絡(luò)曲線密集度和包絡(luò)面積亦隨著切深的增加而顯著增加。

圖4 不同切深時(shí)的聲發(fā)射時(shí)域信號(hào)Fig.4 The AE time-domain signals with different cutting depths

2.5 進(jìn)給速度對(duì)聲發(fā)射信號(hào)的影響

進(jìn)給速度對(duì)聲發(fā)射時(shí)域信號(hào)的影響如圖5所示?？梢?jiàn)，進(jìn)給速度由小增大時(shí)，聲發(fā)射時(shí)域信號(hào)最大振幅值分別達(dá)到了0.1 V、0.09 V、0.1 V和0.12 V；時(shí)域信號(hào)包絡(luò)曲線的疏密度和包絡(luò)面積并未隨著進(jìn)給速度的增加而呈現(xiàn)出明顯變化規(guī)律。由此可見(jiàn)，進(jìn)給速度對(duì)聲發(fā)射時(shí)域信號(hào)的影響并不顯著。

圖5 不同進(jìn)給速度時(shí)的聲發(fā)射時(shí)域信號(hào)Fig.5 The AE time-domain signals with different feeding speeds

3 關(guān)聯(lián)維分析

3.1 G-P算法

混沌系統(tǒng)是一個(gè)復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，可用豪斯道夫維數(shù)、信息維數(shù)和相似維數(shù)等方法對(duì)其進(jìn)行解析，但是這些方法所描述的對(duì)象系統(tǒng)往往屬于簡(jiǎn)單規(guī)則的分析系統(tǒng)。從上述試驗(yàn)結(jié)果可見(jiàn)，無(wú)氧銅切削聲發(fā)射信號(hào)是一個(gè)復(fù)雜的混沌動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，因此，本文采用基于經(jīng)典G-P算法的關(guān)聯(lián)維數(shù)法分析無(wú)氧銅切削聲發(fā)射信號(hào)。G-P算法是利用嵌入理論和相空間重構(gòu)思想，從一維非線性時(shí)間序列動(dòng)力系統(tǒng)中直接計(jì)算出關(guān)聯(lián)維數(shù)的計(jì)算方法[19]。金剛石切削無(wú)氧銅的聲發(fā)射信號(hào)屬于一維非線性時(shí)間序列{xn,n=1,2,3,···,N}，需對(duì)信號(hào)進(jìn)行相空間的重構(gòu)，其中時(shí)間延遲法是一種行之有效的計(jì)算方法，利用該方法可將金剛石切削無(wú)氧銅聲發(fā)射信號(hào)重構(gòu)在長(zhǎng)度為N、維數(shù)為m的歐氏空間Rm中，并使該空間中的數(shù)據(jù)點(diǎn)維持原聲發(fā)射信號(hào)中未知吸引子的拓?fù)涮匦裕?jīng)時(shí)間延遲法處理后，可得到相空間向量Yi：

其中，?t為切削聲發(fā)射信號(hào)的采樣時(shí)間間隔，i=1,2,3,···,N?m。則可得到N?m個(gè)相空間向量序列

若相空間軌跡矩陣Y可描述為

金剛石切削無(wú)氧銅的聲發(fā)射信號(hào)是非線性變化的，切削參數(shù)的變化影響了聲發(fā)射信號(hào)相空間狀態(tài)向量的重構(gòu)。試驗(yàn)采樣頻率為10 MHz，單次旋轉(zhuǎn)切削采樣點(diǎn)數(shù)達(dá)到15360個(gè)，滿足聲發(fā)射信號(hào)相空間重構(gòu)對(duì)一維時(shí)間序列點(diǎn)數(shù)量的要求。在確定合適的時(shí)延參數(shù)和嵌入維數(shù)之后，即可得到無(wú)氧銅切削聲發(fā)射信號(hào)的關(guān)聯(lián)函數(shù)C(r)：

式(2)中，H(x)為階躍函數(shù)，r為相空間的測(cè)度距離，rij為相空間中Yi到Y(jié)j之間的測(cè)度距離。對(duì)于點(diǎn)Yi而言，共有M?1個(gè)測(cè)度距離，關(guān)聯(lián)函數(shù)是統(tǒng)計(jì)無(wú)氧銅切削聲發(fā)射信號(hào)相空間中距離小于或是等于測(cè)度值r的數(shù)據(jù)點(diǎn)所占的百分比，若r值過(guò)大，C(r)趨于1；若r值過(guò)小，C(r)趨于0。在取合適測(cè)度值時(shí)，C(r)=rυ，其中υ可認(rèn)為是對(duì)關(guān)聯(lián)維維數(shù)D的一種逼近計(jì)算，無(wú)氧銅切削聲發(fā)射信號(hào)關(guān)聯(lián)維數(shù)D的計(jì)算可如式(3)所示：

因此，重構(gòu)無(wú)氧銅切削聲發(fā)射時(shí)域信號(hào)的相空間，計(jì)算出其關(guān)聯(lián)函數(shù)與時(shí)延參數(shù)的雙對(duì)數(shù)曲線關(guān)系(即lnC(τ)-lnτ)，分析lnC(τ)-lnτ曲線中無(wú)標(biāo)度區(qū)間的斜率，即可得到無(wú)氧銅切削聲發(fā)射信號(hào)的關(guān)聯(lián)維數(shù)D。

3.2 時(shí)間延遲的確定

時(shí)延參數(shù)τ的選擇直接影響到關(guān)聯(lián)維數(shù)計(jì)算的準(zhǔn)確性，在確定合適時(shí)間延遲τ時(shí)應(yīng)充分考慮到以下因素：(1)若時(shí)間延遲過(guò)小，則任意兩個(gè)相鄰狀態(tài)矢量在數(shù)值上太過(guò)于接近，聲發(fā)射信號(hào)相空間軌跡趨同，致使相空間信息過(guò)于冗余；(2)若時(shí)間延遲過(guò)大，又將使相鄰兩個(gè)狀態(tài)矢量距離過(guò)大，將導(dǎo)致向量之間喪失關(guān)聯(lián)性；(3)時(shí)間延遲應(yīng)是試驗(yàn)采樣時(shí)間間隔的倍數(shù)。

通過(guò)計(jì)算無(wú)氧銅切削聲發(fā)射信號(hào)時(shí)間序列的自相關(guān)函數(shù)得到相空間時(shí)間延遲參數(shù)。自相關(guān)函數(shù)顯示了無(wú)氧銅切削聲發(fā)射信號(hào)及其時(shí)間延遲之間的相似程度，并合理計(jì)算出兩者之間從不相關(guān)到冗余的折中度量。確定無(wú)氧銅切削聲發(fā)射信號(hào)相空間時(shí)間延遲的自相關(guān)函數(shù)可如式(4)所示：

其中，x為聲發(fā)射信號(hào)數(shù)據(jù)序列的均值，σ為標(biāo)準(zhǔn)差。自相關(guān)函數(shù)曲線首次達(dá)到值1/e時(shí)的τ確定為最優(yōu)時(shí)延值[20?21]。利用Matlab 軟件，可以計(jì)算得到聲發(fā)射信號(hào)相空間的R(τ)-τ之間的關(guān)系，如圖6所示。從圖中可見(jiàn)，不同切削參數(shù)時(shí)的自相關(guān)函數(shù)R(τ)與時(shí)延參數(shù)τ之間的變化特征是各異的，且各個(gè)時(shí)間延遲值亦各不相同。切削參數(shù)由小增大時(shí)，不同切削速度下時(shí)間延遲的最佳取值分別為23、72、47和36；不同切削深度下時(shí)間延遲的最佳取值分別為21、27、62和48；不同進(jìn)給速度下時(shí)間延遲的最佳取值分別為47、23、38和26。

圖6 不同工況下的R(τ)-τ的變化關(guān)系Fig.6 The relationship of R(τ)-τ for AE signals with different cutting conditions

3.3 切削參數(shù)對(duì)關(guān)聯(lián)維數(shù)的影響分析

結(jié)合式(2)可知，關(guān)聯(lián)積分C(r)的取值與測(cè)度r息息相關(guān)，在選擇測(cè)度r時(shí)，若取值過(guò)小，則C(r)=0，系統(tǒng)噪聲信號(hào)將干擾聲發(fā)射有用信號(hào)；若取值過(guò)大，則C(r)=1，導(dǎo)致聲發(fā)射有用信號(hào)被淹沒(méi)。因此，測(cè)度r的取值應(yīng)涵蓋整個(gè)相空間的所有無(wú)標(biāo)度區(qū)間。本文采用等指數(shù)比例遞增法計(jì)算聲發(fā)射信號(hào)相空間關(guān)聯(lián)函數(shù)。利用3.2節(jié)所確定的時(shí)延參數(shù)值，可進(jìn)一步計(jì)算得到不同切削參數(shù)下的聲發(fā)射信號(hào)關(guān)聯(lián)維數(shù)D。根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)可知[19,21]，通過(guò)關(guān)聯(lián)維數(shù)值可以進(jìn)一步確定信號(hào)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性，具體如表5所示。

表5 關(guān)聯(lián)維數(shù)與系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性Table5 The relationship of correlation dimension and system dynamic characteristic

因此，根據(jù)計(jì)算得到無(wú)氧銅在不同切削參數(shù)下的聲發(fā)射信號(hào)關(guān)聯(lián)維數(shù)D，利用表5可進(jìn)一步確定該聲發(fā)射信號(hào)系統(tǒng)屬于何種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)特性。

3.3.1 切削速度對(duì)關(guān)聯(lián)維數(shù)的影響分析

切削速度對(duì)聲發(fā)射信號(hào)雙對(duì)數(shù)曲線數(shù)的影響如圖7所示。隨著嵌入維數(shù)的增大，雙對(duì)數(shù)曲線的lnC(r)取值逐漸增大，不同切削速度的雙對(duì)數(shù)曲線變化特征較為相似，不同切削速度的雙對(duì)數(shù)曲線均呈階段性增長(zhǎng)趨勢(shì)，并逐漸收斂于飽和狀態(tài)。當(dāng)m較小時(shí)，曲線斜率較小；隨著m的增大，曲線斜率亦隨之逐漸增大，分形區(qū)域無(wú)標(biāo)度區(qū)間不斷縮小并趨于飽和；在D值達(dá)到飽和之后，隨著m的增加，lnC(r)值基本不再發(fā)生變化。另外，在切削速度較小時(shí)(vs=10 m/s，圖7(a))，lnC(r)的取值范圍在?1.1～0之間，隨著切削速度的增大，其他3個(gè)切削速度(圖7(b)、7(c)和7(d))的lnC(r)的取值范圍則擴(kuò)大到?7.9～0之間。通過(guò)對(duì)無(wú)標(biāo)度區(qū)間的斜率計(jì)算，可得切削速度與關(guān)聯(lián)維數(shù)的關(guān)系。

切削速度對(duì)關(guān)聯(lián)維數(shù)的影響關(guān)系見(jiàn)圖8(a)，不同切削速度對(duì)聲發(fā)射信號(hào)關(guān)聯(lián)維數(shù)的影響變化趨勢(shì)大致相同，隨著m的增大，不同切削速度的聲發(fā)射信號(hào)關(guān)聯(lián)維數(shù)曲線先呈現(xiàn)快速下降的趨勢(shì)，并在m=4 之后趨于平緩。不同切削速度的關(guān)聯(lián)維數(shù)變化范圍是有所不同，切削速度由小增大，取值范圍依次為0.0282～0.0656、0.0488～0.0687、0.0389～0.0631、0.0303～0.0583，趨于平穩(wěn)時(shí)的取值分別為0.028、0.0493、0.0393和0.0305，由此可見(jiàn)，不同切削速度時(shí)的聲發(fā)射信號(hào)關(guān)聯(lián)維數(shù)均屬于大于零的正分?jǐn)?shù)。另外，分析相同嵌入維數(shù)時(shí)切削速度對(duì)聲發(fā)射信號(hào)關(guān)聯(lián)維數(shù)影響可知，在關(guān)聯(lián)維數(shù)較小(m=1)時(shí)，關(guān)聯(lián)維數(shù)隨著進(jìn)給速度的增加基本呈現(xiàn)出線性負(fù)效應(yīng)關(guān)系，提取m=1時(shí)切削速度和關(guān)聯(lián)維數(shù)之間的關(guān)系可得圖8(b)，關(guān)聯(lián)維數(shù)與切削速度基本呈現(xiàn)線性負(fù)效應(yīng)關(guān)系，對(duì)其進(jìn)行線性擬合，可得擬合直線D=?0.00051vs+0.007235，擬合相關(guān)系數(shù)為0.66595，顯示出較好的線性擬合關(guān)系。因此，不同切削速度的聲發(fā)射信號(hào)系統(tǒng)均具有混沌動(dòng)力學(xué)特性，利用切削速度與關(guān)聯(lián)維數(shù)的線性負(fù)效應(yīng)關(guān)系，可實(shí)現(xiàn)無(wú)氧銅切削過(guò)程中切削速度特征的評(píng)價(jià)和表征。

圖7 不同切削速度時(shí)聲發(fā)射信號(hào)的雙對(duì)數(shù)lnC(r)-lnr 圖Fig.7 The double logarithmic lnC(r)-lnr for AE signals with different cutting speeds

圖8 切削速度對(duì)聲發(fā)射信號(hào)關(guān)聯(lián)維數(shù)的影響Fig.8 The influence of cutting speeds on the correlation dimension of AE signals

3.3.2 切深對(duì)關(guān)聯(lián)維數(shù)的影響分析

不同切深下聲發(fā)射信號(hào)的雙對(duì)數(shù)曲線如圖9所示。隨著m的增加，雙對(duì)數(shù)曲線的lnC(r)值逐漸增大，不同切深下的雙對(duì)數(shù)曲線變化趨勢(shì)較為相似。當(dāng)m較小時(shí)，雙對(duì)數(shù)曲線均呈現(xiàn)出了平穩(wěn)變化特征，隨著m的增大，lnC(r)值呈線性平緩增加趨勢(shì)，曲線斜率亦隨之逐漸增大，分形區(qū)域無(wú)標(biāo)度區(qū)間不斷縮小，這種階段性增長(zhǎng)趨勢(shì)最后逐漸收斂于飽和狀態(tài)；之后，隨著m的增加，D值基本不再發(fā)生變化。另外，可以發(fā)現(xiàn)的是，隨著切深的增加，lnC(r)取值范圍呈現(xiàn)逐漸增加的趨勢(shì)，即從切深為10 μm時(shí)的?6.1～0(圖9(a))逐漸增大到切深為40 μm時(shí)的?7.9～0(圖9(d))。計(jì)算不同切深下的雙對(duì)數(shù)曲線無(wú)標(biāo)度區(qū)間斜率，可得到不同切深時(shí)的關(guān)聯(lián)維數(shù)。

圖9 不同切深時(shí)聲發(fā)射信號(hào)的雙對(duì)數(shù)lnC(r)-lnr 圖Fig.9 The double logarithmic lnC(r)-lnr for AE signals with different cutting depths

切深對(duì)聲發(fā)射信號(hào)關(guān)聯(lián)維數(shù)的影響特性如圖10(a)所示。隨著m的增大，不同切削深度下的聲發(fā)射信號(hào)關(guān)聯(lián)維數(shù)均呈現(xiàn)了快速下降的趨勢(shì)，并且切深越大，D取值越小；在m為4時(shí)，曲線呈現(xiàn)拐點(diǎn)變化，之后，隨著m的增加曲線呈現(xiàn)出趨于平緩且略有所上升的變化趨勢(shì)。另外，不同切深的聲發(fā)射信號(hào)關(guān)聯(lián)維數(shù)變化范圍是有所不同的，切深由小增大，關(guān)聯(lián)維數(shù)的取值范圍依次為0.0387～0.0826、0.0517～0.0772、0.0439～0.0682、0.0389～0.0631，可見(jiàn)，不同切深時(shí)的聲發(fā)射信號(hào)關(guān)聯(lián)維數(shù)均屬于大于零的正分?jǐn)?shù)。另外，對(duì)比不同嵌入維數(shù)時(shí)聲發(fā)射信號(hào)的關(guān)聯(lián)維數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)，在嵌入維數(shù)取較小值時(shí)(m=1)，關(guān)聯(lián)維數(shù)值隨著切深的增大而逐漸減小，關(guān)聯(lián)維數(shù)與切深呈現(xiàn)出明顯的負(fù)效應(yīng)關(guān)系。提取m=1時(shí)的關(guān)聯(lián)維數(shù)與切深的變化情況，即可得圖10(b)，可見(jiàn)，在m=1時(shí)，關(guān)聯(lián)維數(shù)與切深呈現(xiàn)顯著的線性負(fù)效應(yīng)關(guān)系，對(duì)其進(jìn)行線性擬合，可得到擬合直線D=?0.000675ap+0.08965，擬合相關(guān)系數(shù)值為0.98156，顯示出了很好的線性擬合關(guān)系。因此，不同切深下的聲發(fā)射信號(hào)系統(tǒng)均具有混沌動(dòng)力學(xué)特性，可將切深與關(guān)聯(lián)維數(shù)的線性負(fù)效應(yīng)關(guān)系，應(yīng)用于無(wú)氧銅切削過(guò)程中切深特征的評(píng)價(jià)和表征。

圖10 切深對(duì)聲發(fā)射信號(hào)關(guān)聯(lián)維數(shù)的影響Fig.10 The influence of cutting depths on the correlation dimension of AE signals

3.3.3 進(jìn)給速度對(duì)關(guān)聯(lián)維數(shù)的影響分析

不同進(jìn)給速度時(shí)的聲發(fā)射信號(hào)雙對(duì)數(shù)曲線如圖11所示。當(dāng)m較小時(shí)，雙對(duì)數(shù)曲線斜率較小；隨著m的增加，lnC(r)取值逐漸增大，雙對(duì)數(shù)曲線的斜率亦隨之逐漸增大，分形區(qū)域無(wú)標(biāo)度區(qū)間不斷縮小，雙對(duì)數(shù)曲線呈現(xiàn)階段性增加的趨勢(shì)，最后都逐漸收斂于飽和狀態(tài)，其中進(jìn)給速度為20 m/min(圖11(c))和25 m/min(圖11(d))時(shí)，雙對(duì)數(shù)曲線所呈現(xiàn)的階段性增長(zhǎng)趨勢(shì)更為顯著；在關(guān)維數(shù)達(dá)到飽和之后，隨著m的增加，聲發(fā)射信號(hào)關(guān)聯(lián)維數(shù)不再發(fā)生變化。另外，進(jìn)給速度對(duì)lnC(r)取值變化趨勢(shì)的影響并不顯著，計(jì)算不同進(jìn)給速度下的雙對(duì)數(shù)曲線無(wú)標(biāo)度區(qū)間斜率，可得進(jìn)給速度與關(guān)聯(lián)維數(shù)之間的關(guān)系。

圖11 不同進(jìn)給速度時(shí)聲發(fā)射信號(hào)的雙對(duì)數(shù)lnC(r)-lnr 圖Fig.11 The double logarithmic lnC(r)-lnr for AE signals with different feeding speeds

進(jìn)給速度對(duì)關(guān)聯(lián)維數(shù)的影響特性如圖12(a)所示，不同進(jìn)給速度對(duì)關(guān)聯(lián)維數(shù)的影響變化趨勢(shì)大致相似，m的增加使D呈現(xiàn)快速下降趨勢(shì)，并且進(jìn)給速度越大，D取值越大；m大于4 之后，D的變化逐漸趨于平穩(wěn)。另外，不同進(jìn)給速度時(shí)的聲發(fā)射信號(hào)關(guān)聯(lián)維數(shù)變化范圍是有所不同的，進(jìn)給速度由小增大，D的取值范圍依次為0.0389～0.0631、

0.024～0.0747、0.0698～0.0939、0.0861～0.1361，可見(jiàn)，不同進(jìn)給速度時(shí)的聲發(fā)射信號(hào)關(guān)聯(lián)維數(shù)均為大于零的正分?jǐn)?shù)。另外，在嵌入維數(shù)較小(m=1)時(shí)，關(guān)聯(lián)維數(shù)隨著進(jìn)給速度的增加而增加，故而提取m=1時(shí)兩者之間的關(guān)系，如圖12(b)所示，可見(jiàn)，關(guān)聯(lián)維數(shù)與進(jìn)給速度基本呈線性正效應(yīng)關(guān)系，對(duì)其進(jìn)行線性擬合，擬合直線為D=0.00476vw+0.00858，擬合相關(guān)系數(shù)值為0.88033，具有良好的線性擬合關(guān)系。由此可見(jiàn)，不同進(jìn)給速度下的聲發(fā)射信號(hào)同樣是具有混沌動(dòng)力學(xué)特性，根據(jù)進(jìn)給速度與關(guān)聯(lián)維數(shù)的線性正效應(yīng)關(guān)系特征，可應(yīng)用于無(wú)氧銅切削過(guò)程中進(jìn)給速度特征的評(píng)價(jià)和表征。

圖12 進(jìn)給速度對(duì)聲發(fā)射信號(hào)關(guān)聯(lián)維數(shù)的影響Fig.12 The influence of feeding speeds on the correlation dimension of AE signals

4 討論

根據(jù)彈塑性切削理論可知[5,13]，無(wú)氧銅在切削過(guò)程中的塑性形變功率W可表述為

其中，σ為材料應(yīng)力，ε為材料應(yīng)變率，V為材料變形體積。根據(jù)聲發(fā)射原理可知，若無(wú)氧銅的σ與ε為常數(shù)，無(wú)氧銅塑性形變的聲發(fā)射能W可簡(jiǎn)化為

經(jīng)推導(dǎo)計(jì)算可知，單顆金剛石以一定的幾何切削參數(shù)切削無(wú)氧銅所產(chǎn)生的聲發(fā)射信號(hào)總功率Wt可描述為

式(7)中，τ為剪切應(yīng)力，b為切削寬度，α為切削前角，β為剪切角，L為切屑變形長(zhǎng)度。從式(7)可知，無(wú)氧銅切削過(guò)程中的聲發(fā)射信號(hào)能量主要取決于切削過(guò)程中所產(chǎn)生的應(yīng)力、無(wú)氧銅材料的應(yīng)變率以及材料的形變體積。因此，綜合上述金屬切削理論、聲發(fā)射原理、試驗(yàn)結(jié)果與關(guān)聯(lián)維分析，金剛石切削無(wú)氧銅切削的聲發(fā)射信號(hào)機(jī)制可進(jìn)一步分析如下：

(1)劃痕形貌與聲發(fā)射信號(hào)。從劃痕形貌圖(圖2)可知，金剛石切削無(wú)氧銅經(jīng)歷了“滑擦-耕犁-切削-耕犁-滑擦”的變化過(guò)程，在此過(guò)程中，應(yīng)變率ε和材料應(yīng)力σ將隨著金剛石與無(wú)氧銅接觸形式的變化而變化，其數(shù)值呈現(xiàn)出由小增大再減小的變化歷程，應(yīng)力與應(yīng)變的變化歷程直接映射反饋到切削過(guò)程中的聲發(fā)射時(shí)域信號(hào)振幅(圖3、圖4和圖5)以及能量、RMS 等特征參數(shù)值(表4)等的變化特征上，與聲發(fā)射信號(hào)所呈現(xiàn)出“橄欖型”變化特征是基本相吻合。

(2)切削參數(shù)對(duì)聲發(fā)射的影響。不同切削參數(shù)工況與聲發(fā)射信號(hào)之間具有一定映射關(guān)系：(a)切削深度。切削深度的增加，金剛石的切削寬度b和無(wú)氧銅切屑變形長(zhǎng)度L亦隨之增加，無(wú)氧銅材料去除體積V得到了明顯的增加，塑性變形程度增大，使其聲發(fā)射時(shí)域信號(hào)振幅增大(圖4)，聲發(fā)射信號(hào)能量、振幅和RMS 等特征參數(shù)值(表4)亦隨之增加，切深與聲發(fā)射信號(hào)特征參數(shù)與時(shí)域信號(hào)振幅呈現(xiàn)出顯著的正效應(yīng)關(guān)系。(b)切削速度。結(jié)合式(7)可知，切削速度的增加，無(wú)氧銅材料切屑形變速率增大，瞬時(shí)應(yīng)變率ε增大，聲發(fā)射信號(hào)的總功率隨之增大，能量、RMS等特征參數(shù)值亦隨之有所增加(如表4所示)，切削速度與聲發(fā)射信號(hào)總功率基本呈現(xiàn)正效應(yīng)關(guān)系。(c)進(jìn)給速度。進(jìn)給速度的增加，使無(wú)氧銅材料切削瞬時(shí)應(yīng)變率在一定程度上略有所增加，但不及切削深度和切削速度的影響那么顯著，因此，進(jìn)給速度的增加，使聲發(fā)射特征參數(shù)值和時(shí)域信號(hào)振幅在一定范圍內(nèi)波動(dòng)變化，其對(duì)聲發(fā)射信號(hào)的影響并不顯著。

(3)切削參數(shù)對(duì)關(guān)聯(lián)維數(shù)的影響。無(wú)氧銅切削過(guò)程的聲發(fā)射信號(hào)屬于非線性一維混沌動(dòng)力學(xué)函數(shù)，在較小嵌入維數(shù)時(shí)(m=1)，不同切削參數(shù)下的聲發(fā)射信號(hào)關(guān)聯(lián)維數(shù)分形無(wú)標(biāo)度區(qū)的區(qū)別較大；嵌入維數(shù)的增加，聲發(fā)射信號(hào)關(guān)聯(lián)維數(shù)區(qū)域平穩(wěn)，分形無(wú)標(biāo)度區(qū)不斷縮小并逐漸趨于飽和狀態(tài)，噪聲亦隨之充滿重構(gòu)相空間的每一維，進(jìn)而增加了不必要的數(shù)據(jù)污染。因此，無(wú)氧銅切削聲發(fā)射信號(hào)的嵌入維數(shù)應(yīng)選擇較小值，不同切削參數(shù)對(duì)聲發(fā)射信號(hào)的影響程度不同，關(guān)聯(lián)維數(shù)與不同切削參數(shù)之間的線性相關(guān)程度亦有所差別，其中切削深度和切削速度與關(guān)聯(lián)維數(shù)呈現(xiàn)線性負(fù)效應(yīng)關(guān)系，進(jìn)給速度與關(guān)聯(lián)維數(shù)呈現(xiàn)線性正效應(yīng)關(guān)系。

5 結(jié)論

(1)切削速度和進(jìn)給速度對(duì)金剛石切削無(wú)氧銅的聲發(fā)射信號(hào)影響較不顯著，而切削深度的影響則較為顯著，切削深度與聲發(fā)射信號(hào)振幅呈正效應(yīng)關(guān)系。

(2)金剛石切削無(wú)氧銅的聲發(fā)射信號(hào)雙對(duì)數(shù)曲線均呈現(xiàn)階段性增加趨勢(shì)，并逐漸收斂于飽和狀態(tài)；嵌入維數(shù)的增加，使聲發(fā)射信號(hào)關(guān)聯(lián)維數(shù)呈現(xiàn)出先快速下降后趨于平穩(wěn)的變化特征。

(3)金剛石切削無(wú)氧銅的聲發(fā)射信號(hào)具有混沌運(yùn)動(dòng)變化特性，在較小嵌入維數(shù)時(shí)，關(guān)聯(lián)維數(shù)與切削深度和切削速度呈現(xiàn)線性負(fù)效應(yīng)關(guān)系，與進(jìn)給速度呈現(xiàn)線性正效應(yīng)關(guān)系。