幾何畫板在高中數(shù)學教學中的應用策略例談

馬秀芳 夏良中

信息技術(shù)的發(fā)展，在一定程度上引領(lǐng)著高中數(shù)學教學方式的變革。幾何畫板軟件以其易入門，操作便捷，圖形和圖像等可視化特征被廣大教師所采用，成為數(shù)學課堂教學的重要平臺之一?！镀胀ǜ咧袛?shù)學課程標準（2017版）》提出要培養(yǎng)學生的數(shù)學思想，發(fā)展學生的數(shù)學化和再創(chuàng)造等思維能力。教師在課堂教學時，要針對性地運用相關(guān)的教學手段，幫助學生欣賞到數(shù)學學科的魅力，發(fā)展學生的深層次的數(shù)學學習興趣。幾何畫板是數(shù)學教學過程中運用最多的教學類電腦軟件，它可以幫助教師快速高效高質(zhì)量地繪制教學圖像。在幾何畫板軟件當中，有效運用直尺、圓規(guī)等已是教師的必修課，因為它能夠最大限度地激發(fā)教師的教學熱情，并提高教學效果，同時還可以增加學生的學習熱情和求知欲。把幾何畫板運用到高中數(shù)學幾何教學當中，利用圖形為學習參照，可以為學生打開數(shù)學學習的另一扇窗，在提升課堂教學效率的同時，不斷提升學生數(shù)學學科學習能力。

一、借用“幾何畫板”將數(shù)學知識可視化

目前，數(shù)學建模是高中數(shù)學核心素養(yǎng)的重要維度之一，而數(shù)形結(jié)合是數(shù)學建模在教和學的方式上的重要體現(xiàn)。所謂數(shù)形結(jié)合，就是將數(shù)學符號和圖形結(jié)合起來，從數(shù)和形的共時變化中找到解決問題的途徑和策略。在高中數(shù)學教學中利用幾何畫板學習，使用圖像的形式來表達數(shù)學問題，在一定程度上大大降低了高中數(shù)學的難度，同時將數(shù)學知識可視化、結(jié)構(gòu)化的同時發(fā)展學生“數(shù)學化”的能力和素養(yǎng)。

例如：高中生在進行幾何體的學習時，如果一直沿用傳統(tǒng)的教學方法，只是在已經(jīng)有的公理定義上進行計算或者推算，這具有一定的局限性，無法培養(yǎng)學生的空間想象和數(shù)學思維能力。最終，學生知識點的應用只是在平面圖形的基礎(chǔ)上進行的，學生思維參與的更多的是淺層次的演算、計算等邏輯。長此以往，學生只能憑借平面圖形的些許感覺來進行三維空間的知識學習，這些對于學生而言，難度較大。但是，教師如果利用幾何畫板相關(guān)知識，就可以將圖形中各要素之間存在的關(guān)系以“數(shù)”的方式表現(xiàn)出來，將“數(shù)學抽象”變?yōu)閿?shù)學具像，這樣學生觀察起來更加方便，同時也有利于學生構(gòu)建空間想象力，減少數(shù)學學習帶來的困難。如圖：讓學生觀察如下四面體，并讓其說出四個側(cè)面中最多有多少個直角三角形？如果僅憑想象，學生會很難想象得出。教師使用幾何畫板將四面體直觀地展現(xiàn)給學生，將四面體的BD1、B1D1、A1B連接起來，觀察該四面體，就會很明顯發(fā)現(xiàn)其四個側(cè)面都是直角三角形，這樣不但降低了高中生解題的難度，還提高了讀題、析題和解題效能。

二、利用“幾何畫板”激發(fā)學生學習興趣

學好數(shù)學，培養(yǎng)興趣是關(guān)鍵，教師要善于利用幾何畫板等輔助手段來培養(yǎng)、開發(fā)學生的學習興趣。幾何畫板能夠?qū)⒖菰锓ξ兜奈淖洲D(zhuǎn)變成很直觀的圖像，幫助學生培養(yǎng)深層次學習興趣。例如：教師在進行三角函數(shù)教學時，正余弦函數(shù)的圖像對于大部分學生而言都比較頭疼，甚至是所有的三角函數(shù)學習中的“難之最”。所以，教師就要使用幾何畫板來輔助教學，通過幾何畫板來激發(fā)學生的學習興趣和樂趣。教師將幾何畫板知識與動畫演示相結(jié)合，讓學生直觀感受三角函數(shù)的圖像，從而激發(fā)學生深度思考三角函數(shù)的各種變量。學生觀察動態(tài)的圖形，將圖形與相應的函數(shù)解析式聯(lián)系起來，進行數(shù)學化和再創(chuàng)造等思維活動，從而品嘗到了數(shù)學學習的獲得感，感受到了思維飛揚的快樂。

例如：教師在上課時利用幾何畫板畫出正弦函數(shù)或者余弦函數(shù)的圖像（如下圖），并在橫軸與豎軸上進行標記，利用多媒體技術(shù)拖動相關(guān)的點，將其進行旋轉(zhuǎn)，讓學生仔細觀察拖動這些點時橫軸與豎軸之間的變化，經(jīng)過如此直觀的展示，就會很大程度地減少學生學習函數(shù)的難度，同時也增強了學生學好數(shù)學的興趣，提升數(shù)學學習的自信心，從而為順利學好高中三角函數(shù)鋪平道路。

三、善用“幾何畫板”突出學生主體地位

學生是學習的主體，教師是學生學習的幫助者、啟發(fā)者和助威者，這是新課程理論的重要共識。幾何畫板能最大程度地讓學生走向前臺，走到課堂中央來。教師要發(fā)揮幾何畫板在高中數(shù)學中的促學、助學作用，引導學生參與到集體討論中，共同探究出解決數(shù)學問題的“媒介”作用下，學生的主體地位才能最大程度地發(fā)揮出來。

例如：教師在進行《雙曲線及其標準方程》的教學時，不僅要讓學生理解、掌握、分析相應內(nèi)容，還要適時點撥學生，讓其學會深度探究，并在師生合作中共同探討本節(jié)的教學重點和難點。在此過程中，學生將知識與技能相結(jié)合、體驗和實踐相結(jié)合，從而發(fā)揮情感等非智力因素在學習中的積極作用，真正踐行學生在課堂學習中的主體地位。具體來說，教師借助幾何畫板動態(tài)演示（如下圖），逐步繪制出雙曲線的最終圖形，并拖動雙曲線上的“特殊點”，對雙曲線的位置以及形狀做出改變，然后讓學生觀察，并對觀察的結(jié)果進行討論，發(fā)表自己的觀點，說出雙曲線的位置和形狀發(fā)生變化后對其性質(zhì)以及規(guī)律有什么樣的影響，讓學生在動手實踐中掌握雙曲線的相關(guān)知識點，并能夠運用其探討解決相關(guān)的數(shù)學問題，從而實現(xiàn)學生的學習主體地位。

四、基于“幾何畫板”進行情境化教學

在進行高中數(shù)學教學時，教師能夠?qū)W生熟知的元素融入到幾何畫板的使用當中，這不僅可以有效解決數(shù)學抽象化性問題，還能夠幫助學生打開思維的閥門，形成數(shù)學難題的思考方向和實施策略，讓數(shù)學問題解決更加富有情境性和實踐性。人們常說，數(shù)學是思維的高級游戲。教師使用幾何畫板，可以有效地突出“數(shù)”和“形”是如何結(jié)合、影響和演變的，并通過實際情景來體現(xiàn)學用一體、學用結(jié)合的數(shù)學學習之道。學生經(jīng)過觀察圖像來對數(shù)學知識點進行深入研究，并了解其存在的關(guān)聯(lián)性以及特點，進行“數(shù)學化”和“再創(chuàng)造”等認知過程，從而鍛煉數(shù)學思維，形成舉一反三、觸類旁通的能力。學生也在此過程中不斷升華數(shù)學思維，形成數(shù)學思想，實現(xiàn)數(shù)學情景化教學的目的。

例如：教師在進行正三棱錐知識教學的時候，可以使用幾何畫板繪制出一個正三棱錐的物體，如正三棱錐的花瓶，并以花瓶為客觀載體來啟發(fā)、點撥并打開學生的抽象思維，讓其先對表面特點進行分析和研究，再進一步研究正三棱錐物體的性質(zhì)，將其帶入到相關(guān)的數(shù)學問題中，直至最終解決問題。學生通過直觀的觀察花瓶，全面掌握三棱錐的相關(guān)的知識點以后，并能夠在解決實際數(shù)學問題時遷移應用。在此情景化的教學中，學生潛移默化地學會了數(shù)學遷移能力，將數(shù)學和情境、實際進行相似、相近理想，從而發(fā)展數(shù)學學科所需要的高階思維能力，同時也培養(yǎng)了學生的數(shù)學創(chuàng)新精神和實踐能力。

綜上所述，在高中數(shù)學教學中，教師要認真領(lǐng)悟幾何畫板對于高中數(shù)學教學的輔助作用，它能夠化抽象為具像，將數(shù)學思維過程直觀化呈現(xiàn)，可視化演繹，為學生的數(shù)學思維牽線搭橋。教師要適時、適度、有效運用幾何畫板，推動學生開展深度學習，發(fā)揮軟件的最優(yōu)效果。在核心素養(yǎng)背景下，高中數(shù)學教師要樹立新的教學觀和學習觀，要深入探究幾何畫板的教學“催化劑”作用，并以此為基點，培養(yǎng)學生數(shù)學建模、邏輯推理等核心素養(yǎng)。高質(zhì)量使用幾何畫板工具，可以更好的深化學生的數(shù)學記憶，強化學生對數(shù)學技能的理解，從而幫助學生發(fā)展個性化的數(shù)學學習能力，培養(yǎng)對數(shù)學學科深層次的學習興趣和學習能力。

■ 編輯/魏繼軍