基于有限元分析法的立式精密磨床立柱優(yōu)化設(shè)計

郭寧利

(寶雞職業(yè)技術(shù)學(xué)院，陜西 寶雞 721013)

磨床的結(jié)構(gòu)設(shè)計水平，對磨床整體加工性能有著至關(guān)重要的影響。為滿足市場和工業(yè)發(fā)展需求，相關(guān)人員從改善磨床結(jié)構(gòu)的靜態(tài)及動態(tài)特征入手，采取多種措施提升磨床的加工精度、加工效率以及磨床的整體使用壽命。在開發(fā)新型磨床或者針對老型磨床進行改良和重新設(shè)計時，對磨床的靜動態(tài)特性進行分析已成為非常重要的一環(huán)。對于現(xiàn)代工業(yè)和工程來說，單純的靜態(tài)特性分析已經(jīng)無法滿足要求，需要引入動態(tài)分析和整體結(jié)構(gòu)性能分析來對其進行優(yōu)化設(shè)計，從而提升磨床的開發(fā)效率。本文按照該思路對2MK 1.25立式精密磨床進行了優(yōu)化分析，并利用靈敏度分析提出了機構(gòu)優(yōu)化方案。

1 立柱結(jié)構(gòu)的三維建模及有限元建模

2MK 1.25立式精密磨床主要用于齒輪行業(yè)盤類及套筒類零件的加工，能夠滿足該類零件內(nèi)孔及端面定位基準(zhǔn)的加工要求[1]。該類型磨床整機主要包括立柱、床身、主軸、工作臺等部件，其中立柱是影響磨床加工精度的主要部件[2]。對磨床立柱進行有限元分析，可以得到立柱結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分模型，為后續(xù)有限元靜力分析、模態(tài)分析奠定基礎(chǔ)。

1.1 建立立柱的實體結(jié)構(gòu)并簡化

該類數(shù)控磨床立柱采用灰鑄鐵鑄造后加工成蜂窩式筋板結(jié)構(gòu)，整體呈長方體，但有部分為伸出件，內(nèi)外結(jié)構(gòu)均較為復(fù)雜[3]。立柱主要尺寸見表1。

表1 2MK 1.25立式精密磨床立柱主要尺寸表 mm

利用SolidWorks軟件建立2MK 1.25立式精密磨床立柱三維模型，如圖1所示。

圖1 2MK 1.25立式精密磨床立柱三維模型

根據(jù)圣維南原理可知，當(dāng)R<10 mm時，可將模型中的倒角、小凸臺等局部特征忽略[4-6]，一方面不會影響有限元分析計算結(jié)果；另一方面能夠簡化模型，使有限元分析計算過程更為簡單和順利。因此，本文簡化了立式精密磨床立柱模型中立柱底面的小孔以及內(nèi)部筋板等部件的倒圓角，在不影響有限元分析精度的前提下，簡化了立柱的三維立體結(jié)構(gòu)。

1.2 建立立柱的有限元模型

以step格式將建立完成的2MK 1.25立式精密磨床立柱三維模型保存到temp文件中，在有限元分析軟件ABAQUS中導(dǎo)入該文件，得到2MK 1.25立式精密磨床立柱有限元模型(圖2)。

圖2 2MK 1.25立式精密磨床立柱有限元模型

模型建立成功并導(dǎo)入軟件后，需要對立柱實際使用材料的屬性進行定義，以驗證該模型是否能夠進行有限元分析[7-9]。本文選用的2MK 1.25立式精密磨床立柱主體采用灰鑄鐵HT300鑄造而成，其材料主要參數(shù)見表2。

表2 灰鑄鐵HT300材料主要參數(shù)

對該類復(fù)雜模型，除對模型進行材料屬性定義外，還需對該有限元模型進行網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格劃分得越密集，則得到的計算結(jié)果準(zhǔn)確度越高[10-12]。

考慮到2MK 1.25立式精密磨床立柱內(nèi)外結(jié)構(gòu)復(fù)雜，尤其內(nèi)部為蜂窩狀筋板結(jié)構(gòu)，故本文采用自由網(wǎng)格劃分技術(shù)對模型進行網(wǎng)格劃分。單元類型選擇四面體(Tet)單元形式，該形式具有較強的自適應(yīng)能力，在一定程度上降低計算工作量和時間的同時還能保證網(wǎng)格生成精度。完成網(wǎng)格劃分后的模型如圖3所示。

至此，能夠用于計算和使用的2MK 1.25立式精密磨床立柱有限元模型建立成功，為后續(xù)的分析奠定了基礎(chǔ)。

圖3 立柱劃分網(wǎng)格模型

2 有限元靜力分析

常用的靜力分析方法有2種：1)非線性分析，主要分析內(nèi)容包括材料、結(jié)構(gòu)、接觸和大形變等非線性因素；2)線性分析，主要考慮材料及載荷等。線性分析能夠?qū)Υ治龉ぜ膶嶋H結(jié)構(gòu)和部分力學(xué)特征進行簡化，因此分析和計算過程較為簡單，更易實現(xiàn)[13-15]。本文采用線性分析，主要步驟如圖4所示。

圖4 線性分析主要步驟

通過創(chuàng)建JOB進行計算得出綜合位移形變及X,Y,Z向的最大形變量，見表3。

表3 2MK 1.25立式精密磨床立柱形變量

由表可知，X,Y向的形變量遠(yuǎn)小于Z向。產(chǎn)生這一現(xiàn)象的原因是磨床在進行零件加工時主要的受力部位集中在立柱的伸出部位上，而受立柱的細(xì)長結(jié)構(gòu)影響，Z向的位移和形變較另外兩個方向要大很多。

3 有限元模態(tài)分析

本文有限元軟件模態(tài)分析過程主要包括建模、分析、施加載荷、求解和處理。最終所得分析結(jié)果中的數(shù)據(jù)包括固有頻率、振型以及相對的應(yīng)力值，立柱結(jié)構(gòu)的前4階固有頻率見表4。

表4 立柱結(jié)構(gòu)的前4階固有頻率

4 磨床立柱結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計

通過觀察立柱的靜力及模態(tài)分析結(jié)果可知，2MK 1.25立式精密磨床在極限情況下，導(dǎo)軌處Z向受力較大，形變最為明顯，造成立柱前后彎曲。應(yīng)在成本允許的情況下，通過結(jié)構(gòu)優(yōu)化提高立柱該位置的結(jié)構(gòu)剛度和固有頻率，增強立柱的整體抗彎能力。

4.1 選擇立柱優(yōu)化的改進結(jié)構(gòu)

針對該類型磨床Z向形變最大的問題，本文提出了3種結(jié)構(gòu)改進方案。

方案1：在2個導(dǎo)軌下部放置2條加強筋，從而解決導(dǎo)軌因受力大產(chǎn)生的前后彎曲問題。

方案2：增大立柱底部接觸面積，從而使立柱更加穩(wěn)定，避免因鏤空而出現(xiàn)結(jié)構(gòu)不穩(wěn)和彎曲形變。

方案3：同時采用方案1和方案2的解決方式。

改進后3種結(jié)構(gòu)的三維模型如圖5所示。

圖5 改進后3種結(jié)構(gòu)的三維模型

4.1.13種優(yōu)化結(jié)構(gòu)靜力分析

圖6為改進后3種方案的總體位移靜力分析云圖，分析方法與原始結(jié)構(gòu)靜力分析方法相同。

分別對3種方案中的立柱結(jié)構(gòu)形變量進行計算，并與原始立柱形變量數(shù)據(jù)進行對比，所得結(jié)果見表5。

顯然，不論是從各方向形變量還是從綜合形變量角度分析，4種方案中形變量最小、最接近5 μm形變量要求的結(jié)構(gòu)優(yōu)化方案均為方案3。

4.1.23種優(yōu)化結(jié)構(gòu)模態(tài)分析

通過對改進后的3種方案進行模態(tài)分析可知，通常情況下前4階的模態(tài)頻率便可以決定該機床立柱的動力特性，因此研究時同樣只需要考慮這3種改進方案從最低頻率開始的幾個固有模態(tài)。3種改進結(jié)構(gòu)與原始立柱結(jié)構(gòu)前4階固有頻率值數(shù)據(jù)見表6。

由表6可知，3種立柱結(jié)構(gòu)改進優(yōu)化設(shè)計方案均能夠顯著提高固有頻率，提升立柱自身結(jié)構(gòu)固有特性。已知磨床工作電機頻率為35 Hz左右，立柱自身結(jié)構(gòu)固有頻率越高則發(fā)生共振的可能越小。由此可知，3種方案中方案3數(shù)據(jù)最為合理。圖7為方案3前4階模態(tài)相對位移云圖。

圖7 方案3前4階模態(tài)相對位移云圖

綜上可知，方案3不論是從靜力分析或是從模態(tài)分析角度來看，均為最優(yōu)方案。

4.2 優(yōu)化方案參數(shù)靈敏度分析

對各類型方案進行優(yōu)化分析，得到最合理的產(chǎn)品整體參數(shù)，從而保證設(shè)計出的產(chǎn)品能夠在特性、穩(wěn)定性以及抗干擾能力方面獲得優(yōu)化與提升，這一工作流程被稱為產(chǎn)品參數(shù)化設(shè)計。本文對方案3進行參數(shù)化設(shè)計，利用正交試驗找到立式精密磨床立柱優(yōu)化設(shè)計的最靈敏參數(shù)，最終通過編程計算得到機床立柱關(guān)鍵部位最優(yōu)參數(shù)值。

4.2.1正交試驗分析

方案3結(jié)構(gòu)中的加強筋相關(guān)數(shù)據(jù)見表7。

表7 方案3結(jié)構(gòu)加強筋數(shù)據(jù) mm

由方案3結(jié)構(gòu)各參數(shù)取值范圍可知，該優(yōu)化方案共包含最大、最小及中間值3個水平，綜合寬度、高度及厚度3個因子，應(yīng)采用L9(34)正交表，進行32次試驗。試驗結(jié)果設(shè)為2MK 1.25立式精密磨床Z向最大形變量。完整的正交試驗表及相關(guān)數(shù)據(jù)見表8。

表8 加強筋參數(shù)的正交試驗表

表中R為極差值，R值越大表示其對實驗影響越大，即該因素對結(jié)果感應(yīng)靈敏程度越高。

4.2.2正交試驗結(jié)果分析

由表8數(shù)據(jù)可知，極差值R的大小順序為RP>RT>RH，說明該機床立柱加強筋的寬度P與高度T的影響程度要高于厚度H，因此選定寬度與高度為靈敏因子進行后續(xù)分析。

取寬度為396 mm、高度為1 279 mm作為中心進行響應(yīng)面法分析，可得變量編碼A1,A2及最大形變量數(shù)據(jù)，見表9。

表9 二次響應(yīng)面數(shù)據(jù)對應(yīng)立柱的最大形變量

應(yīng)用MATLAB編程進行計算，最終得到2MK 1.25立式精密磨床立柱最佳優(yōu)化設(shè)計在A1=0.31和A2=0.38處;C取最小值,為5.067 9。對應(yīng)加強筋寬度值為410 mm，高度值為1 319 mm。此時優(yōu)化設(shè)計方案數(shù)據(jù)最優(yōu)，達(dá)到設(shè)計要求。

5 結(jié)束語

本文針對2MK 1.25立式精密磨床進行了立柱部分的優(yōu)化設(shè)計，通過有限元分析法，得到了該立式精密磨床立柱優(yōu)化設(shè)計方案，在清除導(dǎo)軌因受力大產(chǎn)生前后彎曲現(xiàn)象的同時增大了立柱底部接觸面積，從而使立柱更加穩(wěn)定，避免因結(jié)構(gòu)中的鏤空而出現(xiàn)不穩(wěn)和彎曲形變。