顧及軌道誤差的GNSS衛(wèi)星鐘差實(shí)時(shí)估計(jì)策略優(yōu)化

劉站科，李國(guó)鵬，張 濤，陳小英，任秀波

(自然資源部第一大地測(cè)量隊(duì)，西安 710054)

0 引言

隨著北斗三號(hào)衛(wèi)星組網(wǎng)運(yùn)行并提供服務(wù)，北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BeiDou Navigation Satellite Syst-em，BDS)的覆蓋能力和服務(wù)性能進(jìn)一步得到提升，更好地助力全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(Global Navigation Satellite System，GNSS)四系統(tǒng)的導(dǎo)航、定位和授時(shí)服務(wù)[1-3]。目前，用戶對(duì)GNSS多系統(tǒng)實(shí)時(shí)位置服務(wù)的精度需求逐步提高，實(shí)時(shí)衛(wèi)星鐘差產(chǎn)品作為高精度實(shí)時(shí)位置服務(wù)的關(guān)鍵技術(shù)，其精度亟需得到提升。

衛(wèi)星鐘差產(chǎn)品作為實(shí)時(shí)位置服務(wù)的重要基礎(chǔ)產(chǎn)品之一[4]，國(guó)際GNSS服務(wù)組織(international GNSS Service，IGS)與我國(guó)自主建立的國(guó)際GNSS監(jiān)測(cè)評(píng)估系統(tǒng)(International GNSS Monitoring and Assessment System，iGMAS)均致力于優(yōu)化多系統(tǒng)融合的衛(wèi)星鐘差實(shí)時(shí)估計(jì)的精度。IGS已推出全球定位系統(tǒng)(Global Positioning System，GPS)/全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(Global Navigation Satellite System，GLONASS)衛(wèi)星鐘差實(shí)時(shí)產(chǎn)品，其精度可達(dá)到0.3～0.8ns。GPS超快速衛(wèi)星鐘差產(chǎn)品的預(yù)報(bào)部分可滿足實(shí)時(shí)性要求，但其精度為3ns，雖略優(yōu)于鐘差精度為5ns的廣播星歷產(chǎn)品，但仍不能滿足實(shí)時(shí)定位的高精度需求[5]。陳良等通過(guò)優(yōu)化待估參數(shù)，實(shí)現(xiàn)了簡(jiǎn)單高效的多GNSS實(shí)時(shí)鐘差估計(jì)模型，GPS衛(wèi)星鐘差實(shí)時(shí)精度約0.22ns，地球靜止軌道(Geostationary Earth Orbits，GEO)衛(wèi)星優(yōu)于0.5ns，傾斜地球同步軌道(Inclined GeoSynch-ronous Orbit，IGSO) /中地球軌道(Medium Earth Orbit，MEO)衛(wèi)星優(yōu)于0.24ns，Galileo衛(wèi)星優(yōu)于0.32ns[6]。谷守周和施闖等通過(guò)優(yōu)化BDS/GPS隨機(jī)模型，顯著提高了BDS/GPS的實(shí)時(shí)估計(jì)精度[7]。耿長(zhǎng)江等通過(guò)優(yōu)化鐘差融合解算模型，利用濾波算法實(shí)現(xiàn)了BDS/GPS實(shí)時(shí)鐘差融合估計(jì)，其實(shí)時(shí)鐘差產(chǎn)品用于動(dòng)態(tài)精密單點(diǎn)定位(Precise Point Positioning，PPP)的定位精度與事后產(chǎn)品相當(dāng)[8]。BDS/GPS單系統(tǒng)或雙系統(tǒng)實(shí)時(shí)鐘差產(chǎn)品已經(jīng)成熟，其四系統(tǒng)聯(lián)合估計(jì)的實(shí)時(shí)鐘差產(chǎn)品處于測(cè)試運(yùn)行階段。因此，針對(duì)GNSS四系統(tǒng)的衛(wèi)星鐘差聯(lián)合估計(jì)的精度提升，實(shí)現(xiàn)策略優(yōu)化，滿足厘米級(jí)位置服務(wù)的需求，成為技術(shù)層面亟需解決的難題。

本文以iGMAS中國(guó)測(cè)繪科學(xué)研究院北斗分析中心為平臺(tái)，在實(shí)現(xiàn)GNSS四系統(tǒng)實(shí)時(shí)衛(wèi)星鐘差聯(lián)合估計(jì)的基礎(chǔ)上，分析了不同衛(wèi)星系統(tǒng)的軌道誤差，設(shè)計(jì)了一種顧及軌道誤差的權(quán)函數(shù)模型，進(jìn)行策略優(yōu)化，并采用IGS與iGMAS的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行精度評(píng)估，驗(yàn)證了此策略的可行性。

1 GNSS衛(wèi)星鐘差實(shí)時(shí)估計(jì)算法

GNSS衛(wèi)星鐘差實(shí)時(shí)估計(jì)是基于GNSS實(shí)時(shí)衛(wèi)星觀測(cè)數(shù)據(jù)，固定衛(wèi)星軌道等精密信息，并利用模型修正相位纏繞和固體潮等誤差，實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星鐘差估計(jì)[4]。鐘差實(shí)時(shí)估計(jì)一般采用非差估計(jì)算法[5]。非差估計(jì)算法的GNSS誤差觀測(cè)方程為

(1)

式中，S為GPS/BDS/GLONASS/Galileo衛(wèi)星系統(tǒng)；r為地面觀測(cè)站；n為當(dāng)前歷元的第n顆衛(wèi)星；P為偽距觀測(cè)值，Φ為相位載波觀測(cè)值；dclkr為接收機(jī)鐘差；dclkS,n為衛(wèi)星鐘差；br為接收機(jī)端信號(hào)延遲；bS,n為衛(wèi)星端信號(hào)延遲；m為r測(cè)站跟蹤某一顆衛(wèi)星時(shí)的對(duì)流層投影函數(shù)；ztdr為天頂對(duì)流層濕延遲值；N為非差無(wú)電離層組合觀測(cè)值的模糊度；l為偽距或載波觀測(cè)值與衛(wèi)星到測(cè)站位置的幾何距離的差；v為誤差改正數(shù)。

2 顧及軌道誤差的GNSS衛(wèi)星鐘差實(shí)時(shí)估計(jì)策略優(yōu)化

實(shí)時(shí)衛(wèi)星鐘差估計(jì)時(shí)，通常將軌道改正信息固定為超快速預(yù)報(bào)軌道，且采用6h更新的超快速軌道，而本文為降低軌道誤差，采用3h更新的四系統(tǒng)超快速軌道。但是預(yù)報(bào)軌道仍然存在弧段間的跳躍[4]，對(duì)實(shí)時(shí)鐘差估計(jì)精度具有一定的影響。因此，從衛(wèi)星軌道出發(fā)，研究其誤差對(duì)衛(wèi)星鐘差估計(jì)的影響，并對(duì)鐘差估計(jì)進(jìn)行策略優(yōu)化，以期提高估計(jì)精度。

2.1 衛(wèi)星軌道誤差影響分析

(2)

如圖1所示，由軌道誤差引起的測(cè)距誤差(即徑向和切向軌道誤差在視線上的投影)等價(jià)于

(3)

圖1 軌道誤差在信號(hào)傳播方向上的投影Fig.1 Projection of orbit error in the direction of signal propagation

如表1所示，從GNSS各系統(tǒng)軌道誤差分別對(duì)衛(wèi)星鐘差估計(jì)的影響來(lái)看：衛(wèi)星鐘差對(duì)徑向軌道誤差具有很強(qiáng)的吸收能力，最高可達(dá)98.8%。衛(wèi)星鐘差對(duì)切向軌道誤差也有所吸收，最高可達(dá)25%。由此可知，衛(wèi)星鐘差中融合了衛(wèi)星軌道誤差，且衛(wèi)星軌道誤差可對(duì)衛(wèi)星鐘差精度產(chǎn)生影響。GNSS衛(wèi)星對(duì)地面測(cè)站的最大可視角度為14.5°，而觀測(cè)站對(duì)衛(wèi)星觀測(cè)的可視角度會(huì)影響GNSS的觀測(cè)質(zhì)量，從而在一定程度上對(duì)衛(wèi)星鐘差精度產(chǎn)生影響。因此，對(duì)衛(wèi)星鐘差估計(jì)精度的提高可以從衛(wèi)星軌道誤差方面進(jìn)行研究。

表1 軌道誤差對(duì)衛(wèi)星鐘差估計(jì)的影響

2.2 權(quán)函數(shù)模型優(yōu)化

GNSS觀測(cè)值為衛(wèi)星和觀測(cè)站之間的距離，此觀測(cè)值已融合衛(wèi)星軌道誤差。因此，本文從衛(wèi)星與測(cè)站之間距離的數(shù)學(xué)模型出發(fā)，對(duì)GNSS觀測(cè)值進(jìn)行權(quán)值確定，設(shè)計(jì)融合衛(wèi)星軌道誤差的權(quán)函數(shù)，優(yōu)化隨機(jī)模型[8]，以提高實(shí)時(shí)衛(wèi)星鐘差估計(jì)精度。

距離觀測(cè)在高精度測(cè)距定位應(yīng)用中建立平差函數(shù)模型時(shí)，除了確定待定點(diǎn)的點(diǎn)位坐標(biāo)參數(shù)，還需要附加誤差參數(shù)[11-13]。薛樹(shù)強(qiáng)等在測(cè)距定位觀測(cè)方程非線性分析的基礎(chǔ)上，導(dǎo)出了有關(guān)長(zhǎng)距離函數(shù)二階殘余項(xiàng)的估計(jì)公式，距離函數(shù)的二階泰勒展開(kāi)項(xiàng)可轉(zhuǎn)變?yōu)槎A殘余項(xiàng)[15-18]。

衛(wèi)星與觀測(cè)站距離的測(cè)距定位觀測(cè)方程可表示為

(4)

(5)

(6)

(7)

由于GNSS長(zhǎng)距離問(wèn)題的二階項(xiàng)公式可精確到距離統(tǒng)計(jì)量的方差信息，即

(8)

(9)

(10)

(11)

基于觀測(cè)值的軌道誤差和高度角對(duì)其權(quán)值的影響，可綜合考慮軌道誤差和衛(wèi)星高度角對(duì)鐘差估計(jì)精度的影響，聯(lián)合確權(quán)，設(shè)計(jì)權(quán)函數(shù)(如式(12))，實(shí)現(xiàn)隨機(jī)模型的優(yōu)化。

(12)

3 數(shù)據(jù)處理分析

3.1 實(shí)驗(yàn)方法

實(shí)驗(yàn)中采用iGMAS和IGS的實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)，實(shí)時(shí)獲取80個(gè)左右的觀測(cè)站數(shù)據(jù)以及導(dǎo)航星歷。利用相同數(shù)據(jù)源的實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)作為解算數(shù)據(jù)且使用相同的解算策略，如表2所示?；诓煌瑱?quán)函數(shù)的設(shè)計(jì)方案，同時(shí)進(jìn)行2018年年積日第10天～第24天(共計(jì)15天)的GNSS衛(wèi)星鐘差解算，將不同方案的鐘差實(shí)時(shí)估計(jì)結(jié)果與GBM的精密鐘差進(jìn)行對(duì)比，得到各系統(tǒng)各天的精度結(jié)果。精度比對(duì)過(guò)程中，選取德國(guó)地學(xué)研究中心(German Research Centre for Geosciences，GFZ)提供的GBM最終鐘差產(chǎn)品作為參考，目前GFZ作為最早提供高采樣率的GNSS四系統(tǒng)衛(wèi)星鐘差的研究機(jī)構(gòu)，其衛(wèi)星軌道和鐘差產(chǎn)品的穩(wěn)定性好、精度高。GBM軌道產(chǎn)品較IGS最終產(chǎn)品精度優(yōu)于1cm，鐘差優(yōu)于0.02ns。比較并分析兩種方案的衛(wèi)星鐘差估計(jì)精度。

表2 實(shí)時(shí)鐘差估計(jì)策略

實(shí)驗(yàn)方案為：方案一：權(quán)函數(shù)模型考慮衛(wèi)星軌道誤差影響，并對(duì)高度角加權(quán)；方案二：權(quán)函數(shù)模型僅考慮高度角加權(quán)。

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

年積日第10天～第24天，兩種方案的GPS衛(wèi)星鐘差精度如圖2所示，GLONASS衛(wèi)星鐘差精度如圖3所示，BDS衛(wèi)星鐘差精度如圖4所示，Galileo衛(wèi)星鐘差精度如圖5所示。將各系統(tǒng)各天的衛(wèi)星鐘差的實(shí)時(shí)精度求取平均值，如表3所示。

圖2 GPS衛(wèi)星實(shí)時(shí)鐘差精度Fig.2 GPS satellite real-time clock offset accuracy

圖3 BDS衛(wèi)星實(shí)時(shí)鐘差精度Fig.3 BDS satellite real-time clock offset accuracy

圖4 GLONASS衛(wèi)星實(shí)時(shí)鐘差精度Fig.4 GLONASS satellite real-time clock offset accuracy

圖5 Galileo衛(wèi)星實(shí)時(shí)鐘差精度Fig.5 Galileo satellite real-time clock offset accuracy

表3 年積日第10天～第24天兩種方案的衛(wèi)星鐘差實(shí)時(shí)精度

由此實(shí)驗(yàn)的精度結(jié)果圖2～圖5及表3可知：

1)GPS中，各天中方案一的精度均明顯優(yōu)于方案二的精度，兩種方案整體精度優(yōu)于0.269ns。方案一的精度最高可達(dá)0.197ns,最低不超過(guò)0.250ns。相較于方案二，方案一的提高率最高可達(dá)7.17%，最低為6.10%，且提高率在6.50%附近波動(dòng)。方案一的平均精度為0.215ns，方案二的平均精度為0.230ns，平均提高率為6.47%。

2)BDS中，各天中方案一的精度明顯優(yōu)于方案二的精度，兩種方案整體精度優(yōu)于0.236ns。方案一的精度最高可達(dá)0.201ns,最低不超過(guò)0.221ns。相較于方案二，方案一的提高率最高可達(dá)7.00%，最低為6.05%，且提高率在6.50%附近波動(dòng)。方案一的平均精度為0.211ns，方案二的平均精度為0.225ns，平均提高率為6.46%。

3)GLONASS中，各天中方案一的精度同樣優(yōu)于方案二的精度，兩種方案整體精度優(yōu)于0.307ns。方案一的精度最高可達(dá)0.266ns,最低不超過(guò)0.285ns。相較于方案二，方案一的提高率最高可達(dá)7.81%，最低為7.07%，且提高率在7%附近波動(dòng)。方案一的平均精度為0.274ns，方案二的平均精度為0.296ns，平均提高率為7.42%。

4)Galileo中，各天中方案一的精度同樣優(yōu)于方案二的精度，兩種方案整體精度優(yōu)于0.257ns。方案一的精度最高可達(dá)0.218ns,最低不超過(guò)0.237ns。相較于方案二，方案一的提高率最高可達(dá)7.94%，最低為7.18%，且提高率在7.50%附近波動(dòng)。方案一的平均精度為0.227ns，方案二的平均精度為0.246ns，平均提高率為7.62%。

綜合各系統(tǒng)各天的分析結(jié)果可知，相比方案二(即原來(lái)的方案)，方案一可有效提高每個(gè)系統(tǒng)的整體解算精度，證明了此優(yōu)化策略的可行性。GPS實(shí)時(shí)鐘差精度平均提高6.47%，BDS平均提高6.46%，GLONASS平均提高7.42%，Galileo平均提高7.62%。

因此，顧及衛(wèi)星軌道誤差的權(quán)函數(shù)模型，能夠?qū)πl(wèi)星鐘差估計(jì)進(jìn)行策略優(yōu)化，可有效提高GNSS各系統(tǒng)實(shí)時(shí)衛(wèi)星鐘差的整體精度。

4 結(jié)論

本文在實(shí)現(xiàn)GNSS四系統(tǒng)實(shí)時(shí)衛(wèi)星鐘差聯(lián)合估計(jì)的基礎(chǔ)上，為提高GNSS衛(wèi)星鐘差實(shí)時(shí)估計(jì)精度，提出了估計(jì)優(yōu)化策略。針對(duì)GNSS各系統(tǒng)的軌道差異，在分析各系統(tǒng)衛(wèi)星軌道誤差對(duì)鐘差估計(jì)影響的基礎(chǔ)上，基于距離函數(shù)線性化二階殘余項(xiàng)的思想，提出了一種顧及軌道誤差的權(quán)函數(shù)模型，可有效提高實(shí)時(shí)精度。GPS鐘差實(shí)時(shí)精度達(dá)到0.215ns，平均提高6.47%；BDS精度達(dá)到0.211ns，平均提高6.46%；GLONASS精度達(dá)到0.274，平均提高7.42%；Galileo精度達(dá)到0.227ns，平均提高7.62%。

對(duì)GNSS衛(wèi)星鐘差實(shí)時(shí)估計(jì)策略的研究，可從數(shù)學(xué)模型的角度出發(fā)，為多系統(tǒng)的定位授時(shí)等解算提供借鑒。此顧及軌道誤差的權(quán)函數(shù)模型作為一種優(yōu)化策略，可有效提高多系統(tǒng)解算的精度，滿足實(shí)時(shí)定位的精度需求。然而，四系統(tǒng)的聯(lián)合解算增加了估計(jì)參數(shù)的數(shù)量，延長(zhǎng)了估計(jì)時(shí)間，因此在滿足精度要求的條件下，如何提高解算效率，保證產(chǎn)品的實(shí)時(shí)性，成為下一步的研究方向。