理論與實踐訓練相結合的大學數(shù)學課程教學探索

【摘? 要】 提高大學數(shù)學課堂教學效果是大學數(shù)學課程教學體系改革的主要問題。本文就筆者所講授的《最優(yōu)控制的數(shù)學理論》課為例，闡述加強理論教學與實踐訓練相結合的課堂教學的重要性，這既增進了課程的教學效果，又提高了學生自主的學習能力。

【關鍵詞】大學數(shù)學;教學效果;實踐訓練;自主學習

引言

數(shù)學在經(jīng)濟管理、 工業(yè)生產(chǎn)、自動控制等很多領域有著及其顯著的應用，學好并掌握數(shù)學的基本理論和計算方法是對高校理工類專業(yè)學生的基本要求。對于非數(shù)學專業(yè)的理工科學生來說，他們在大學學的主要數(shù)學課程就是《微積分》和《線性代數(shù)》。而以數(shù)學為主要專業(yè)的大學生來說，除了基本的理論課程《數(shù)學分析》和《高等代數(shù)》外，他們還要進一步學習本專業(yè)的必修課程如《概率與數(shù)理統(tǒng)計》、《解析幾何》、《常微分方程》、《復變函數(shù)》、《實變函數(shù)》、《數(shù)值分析》等，同時他們要結合自己以后的發(fā)展方向選學適合自己的專業(yè)選修課程如《運籌學》、《最優(yōu)控制的數(shù)學理論》、《線性系統(tǒng)理論》、《信號與系統(tǒng)分析》等。

當今社會科技發(fā)展飛速，人工智能滲透到許多行業(yè)，而這些技術的依托基礎都與數(shù)學理論聯(lián)系的十分緊密，因此，數(shù)學出身的實用型人才在當今智能型的社會生產(chǎn)和服務中受到了各行各業(yè)的青睞。這也給新時期的大學數(shù)學的培養(yǎng)指明了一定的方向，就是要培養(yǎng)高素質(zhì)的實用型數(shù)學人才。所謂的實用型數(shù)學人才，就是具有能運用所學的數(shù)學知識，構建數(shù)學模型并借助人工的智能工具解決實際問題的人。因此，在大學數(shù)學的教學中，我們不僅要培養(yǎng)學生掌握基本的數(shù)學理論，還要著力加強培養(yǎng)大學生的數(shù)學模型構建能力和借助人工的智能工具解決實際問題的操作能力，這樣才能培養(yǎng)出適應新時代需要的高素質(zhì)實用型數(shù)學人才。

對于數(shù)學學院信息與計算科學專業(yè)的同學來說，很多課程都在為培養(yǎng)實用型的數(shù)學人才打基礎，如《圖像處理中的數(shù)學方法》、《信號與系統(tǒng)分析》、《最優(yōu)控制的數(shù)學理論》、《運籌學》等課程。這些專業(yè)課程是學生的數(shù)學理論知識運用到實際問題中的橋梁和紐帶。所以，讓大學生學好這些專業(yè)課程不僅能讓學生認識到數(shù)學理論的重要性和學習數(shù)學課程的意義，而且能為很多學生今后的工作和學習指明方向。作為大學的數(shù)學老師，要在課堂上著重培養(yǎng)學生具有運用數(shù)學理論知識解決實際問題的綜合能力，以此才能真正提高課堂的教學效果。

本文下面將以筆者所講授的《最優(yōu)控制的數(shù)學理論》課為例，探討提高大學數(shù)學課堂教學效果的課程教學方法。

1.《最優(yōu)控制的數(shù)學理論》課程簡介及教學現(xiàn)狀

1.1課程簡介

最優(yōu)控制理論是現(xiàn)代控制理論中最早發(fā)展起來的分支之一，其在電力工業(yè)、國防工業(yè)、交通運輸和國民經(jīng)濟管理等部門有著廣泛的應用，《最優(yōu)控制的數(shù)學理論》就是求解最優(yōu)控制問題的方法和理論。

通過學習《最優(yōu)控制的數(shù)學理論》，可以培養(yǎng)學生運用數(shù)學理論解決實際中遇到的最優(yōu)控制問題的能力，其主要的內(nèi)容有：變分法，最大、最小值原理，動態(tài)規(guī)劃，系統(tǒng)的可控性和可觀測性。

1.2教學現(xiàn)狀

筆者現(xiàn)就中南民族大學數(shù)學與統(tǒng)計學學院信息與計算科學專業(yè)開設的《最優(yōu)控制的數(shù)學理論》課為例來展示《最優(yōu)控制的數(shù)學理論》課的教學現(xiàn)狀，該課程為中南民族大學信息與計算科學專業(yè)的專業(yè)選修課，在選修本課程之前，學生必須先修完數(shù)學分析，高等代數(shù)和常微分方程等相關課程。該課程安排在第5個學期進行，每周四節(jié)課，總的課時數(shù)為32學時。

中南民族大學數(shù)學與統(tǒng)計學學院信息與計算科學專業(yè)所用的《最優(yōu)控制的數(shù)學理論》課教學用書主要是呂顯瑞、黃慶道編著的教程[2]，教學過程主要采用課堂理論講授為主，在32學時里系統(tǒng)性的學習求解最優(yōu)控制問題的基本方法和理論。結合筆者近兩年的《最優(yōu)控制的數(shù)學理論》課的期末課程考試卷面成績來看，見下圖1，學生的分數(shù)分布基本成正態(tài)分布，符合正常規(guī)律，效果較好。

2.《最優(yōu)控制的數(shù)學理論》課程的教學方法

2.1傳統(tǒng)的大學數(shù)學教學方法

傳統(tǒng)的大學數(shù)學課堂主要采取以教師講授數(shù)學理論為主，很少注重數(shù)學理論解決實際問題的訓練力度，長時間的講授純粹的數(shù)學理論會讓很多學生失去對數(shù)學課的學習興趣，長此以往數(shù)學課堂的教學并不能達到理想的教學效果。

當今社會是一個信息技術突飛猛進的時代，而這些技術的背后都需要有強大的基礎學科理論作為依托，其中，數(shù)學理論是這些基礎學科理論的主要核心之一，因此，培養(yǎng)和造就一批批身具堅實的數(shù)學理論又懂得數(shù)學實際應用的當代大學生是教育的主要任務之一，為了達到這個目標，我們就需要好的教學方法來提高大學數(shù)學的課堂教學效果。

2.2理論與實踐訓練相結合的《最優(yōu)控制的數(shù)學理論》課的教學

（1）數(shù)學理論與習題訓練相結合。與傳統(tǒng)的大學數(shù)學課堂教學不同，筆者所講授的《最優(yōu)控制的數(shù)學理論》課專門分出9個學時來供學生做訓練及建模，具體的學時如下表1：

通過分出適當?shù)牧曨}練習及建模實訓學時，可以讓學生更好的掌握已學的《最優(yōu)控制的數(shù)學》課程的基本理論，同時，學生在做題中可以發(fā)現(xiàn)自己的薄弱環(huán)節(jié)及生疏的知識點，這樣他們能夠根據(jù)實際情況采取適合自己的自主學習方式進行補漏和消化，進而能夠讓絕大部分學生更好的掌握好所學的理論知識，從而提高課堂教學效果。

（2）數(shù)學理論與數(shù)學建模訓練相結合。另外，筆者所講授的《最優(yōu)控制的數(shù)學理論》課還專門分出5個學時來供學生做數(shù)學建模訓練，具體的學時如上表1中所示。

數(shù)學建模在很多實際問題中發(fā)揮了巨大的應用，如人口數(shù)量的估算、經(jīng)濟總量的預測、綜合國力的評估、傳染病的擴散態(tài)勢及其控制等等。數(shù)學建模就是運用數(shù)學理論從實際問題中抽象、提煉出來數(shù)學模型的過程，并用其模擬實際問題。而《最優(yōu)控制的數(shù)學理論》雖然是數(shù)學理論，但是其與數(shù)學建模聯(lián)系非常緊密，最優(yōu)控制問題實際就是一個數(shù)學模型的構建問題，其經(jīng)典的應用例子有很多，如快速到達問題、登月艇的軟著陸推力控制問題、基金的最優(yōu)管理問題、工廠的生產(chǎn)計劃問題。數(shù)學建模過程其實就是最優(yōu)控制問題的數(shù)學描述，因此，在講授《最優(yōu)控制的數(shù)學理論》課程時，除了一定學時的數(shù)學理論課外，還要著重加強實際控制問題的數(shù)學建模訓練的力度，這樣能更好的促進《最優(yōu)控制的數(shù)學理論》的實際應用過程，進而讓學生認識到本門課程的實際應用價值，增加他們學習本門課程的熱情。下面，筆者將舉出《最優(yōu)控制的數(shù)學理論》課程中的一個實際例子。

基金的最優(yōu)管理問題：某基金會有30萬元，準備將這筆錢存入銀行，年利率為10%，這筆錢計劃用40年，40年后要求只剩下0.5萬元作為結束事宜，根據(jù)基金會的需要，每年至少支取5萬至多支取8萬元作為某種獎金。現(xiàn)在問題是每年支取多少才能使得基金會在40年中從銀行取出的總金額最大。

數(shù)學建模過程：用表示第年存入銀行的總錢數(shù)，是第年從銀行支取的錢數(shù)，則上述問題的動態(tài)方程為

從而，基金的最優(yōu)管理問題就是求滿足約束的使得取最大值，這樣就完成了對這個最優(yōu)控制問題的數(shù)學建模過程，然后再用最大值原理即可以求解出這個最優(yōu)控制問題。

通過上述例子可以看出，數(shù)學建模過程很好把數(shù)學理論和最優(yōu)控制問題有機的結合起來，這能夠讓學生認識到數(shù)學理論的魅力和應用價值，從而更能激發(fā)他們主動學習數(shù)學理論的積極性，這樣，《最優(yōu)控制的數(shù)學理論》課程的教學效果也會有很大的提高。

3.《最優(yōu)控制的數(shù)學理論》課的其它內(nèi)容安排

筆者除了通過數(shù)學理論教學與習題訓練及數(shù)學建模實踐相結合的教學方法之外，還通過適當?shù)匾胱钚碌谋鹃T課程的前沿應用研究進展，并結合筆者所從事的研究內(nèi)容共同為學生提供一些實際的科學研究例子，如在漁業(yè)等水產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營中的最優(yōu)收獲問題，為同學們展示了最大值原理子這一問題的最新應用研究。這部分內(nèi)容一般安排2個學時來講，筆者稱之為相關新研究導論，具體安排見表1中所示。

另外，筆者在平時課堂上開展2次最優(yōu)控制問題的數(shù)學建模比賽，給出一些綜合設計性的題目，讓學生大膽嘗試，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力和鉆研精神。

4.結束語

筆者把數(shù)學理論教學與實踐訓練相結合的教學方法應用在《最優(yōu)控制的數(shù)學理論》課堂的教學中，通過近2年的教學實踐可以看出，該方法很好地到達了預定的教學效果，不僅培養(yǎng)了學生較好的數(shù)學理論知識，而且很好地訓練了學生的動手建模的能力，為培養(yǎng)新時期社會需求的實用型數(shù)學人才做出了積極貢獻。

參考文獻

[1]吳云天，馬菊俠. 大學數(shù)學課堂教學模式的進一步改革[J]. 大學數(shù)學，2010（26）：47-48.

[2]呂顯瑞，黃慶道.最優(yōu)控制理論基礎[M]. 北京：科學出版社，2008.

基金項目：2018 年度中南民族大學校級一般教學改革項目（JYX18033）。

作者簡介：張國東，男，河南信陽人，博士，副教授。研究方向為動力系統(tǒng)及控制。