淺析化歸思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

摘?要：數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決過(guò)程實(shí)際上就是實(shí)現(xiàn)復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化的過(guò)程，這也要求數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中推行不同的數(shù)學(xué)思想。規(guī)劃思想作為數(shù)學(xué)的靈魂思想，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提升以及數(shù)學(xué)素質(zhì)的培養(yǎng)產(chǎn)生重要的影響。文章將會(huì)針對(duì)高中數(shù)學(xué)中的規(guī)劃思想進(jìn)行深入探討。

關(guān)鍵詞：化歸思想;高中數(shù)學(xué);應(yīng)用

一、 劃歸思想的重要意義

與其他階段的數(shù)學(xué)教學(xué)不同的是，高中數(shù)學(xué)的教師在教學(xué)過(guò)程中要重點(diǎn)考慮學(xué)生的特點(diǎn)，高中時(shí)期是學(xué)生形成重要思維習(xí)慣的重要時(shí)間，如果能重視培養(yǎng)學(xué)生在這一段時(shí)間的思維培養(yǎng)，將會(huì)對(duì)學(xué)生產(chǎn)生終生的積極影響，但是如果不重視學(xué)生思維能力的提高，學(xué)生就會(huì)逐漸丟失對(duì)學(xué)習(xí)的熱情和信心，甚至對(duì)高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生抵觸情緒。

二、 化歸思想方法概述

實(shí)際上，化歸思想就是實(shí)現(xiàn)“歸納”和“轉(zhuǎn)化”，一般會(huì)遵循問(wèn)題—新問(wèn)題—解決新問(wèn)題—解決原來(lái)的問(wèn)題的思維模式。從哲學(xué)的角度看來(lái)，這種思維模式主要是實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的轉(zhuǎn)移和，通過(guò)不同問(wèn)題之間的聯(lián)系，解決最初的問(wèn)題。

劃歸思想的特征是：多向性、重復(fù)性以及層次性。為了實(shí)施劃歸條件，在解決問(wèn)題過(guò)程中可以實(shí)現(xiàn)問(wèn)題之前的有效轉(zhuǎn)化，同時(shí)也可以轉(zhuǎn)變問(wèn)題的結(jié)論，甚至轉(zhuǎn)變問(wèn)題的條件，也就是實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的內(nèi)部結(jié)構(gòu)和外部形式的改變，這一點(diǎn)體現(xiàn)了劃歸思想的多向性特征。劃歸思想的重復(fù)性的特征就是充分調(diào)動(dòng)各種解決問(wèn)題的技術(shù)和方法，從微觀的角度進(jìn)行問(wèn)題的解決，同時(shí)也能實(shí)現(xiàn)學(xué)科之前的宏觀轉(zhuǎn)化。

三、 化歸思想在高中數(shù)學(xué)中的重要原則

高中數(shù)學(xué)中的劃歸思想，應(yīng)該遵循以下幾種原則

（一）化簡(jiǎn)原則

高中數(shù)學(xué)中的很多問(wèn)題都可以通過(guò)化歸思想解決，將復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，甚至實(shí)現(xiàn)無(wú)限為有限，最終解決一個(gè)復(fù)雜問(wèn)題。例如，定積分∫32x4dx，其中∫的幾何意義就是求y=x4的曲線和x=3，x=2的直線以及x軸上所圍成的曲邊梯形的面積。解決這道問(wèn)題的基本思想就是，將x軸劃分為等分的若干份，同時(shí)將不規(guī)則的四邊形分割成規(guī)則的長(zhǎng)方形，按照現(xiàn)在已有的方法計(jì)算長(zhǎng)方形的面積，最后將所有長(zhǎng)方形的面積相加粗略得出不規(guī)則四邊形的面積。在解決這道問(wèn)題的過(guò)程中，主要是運(yùn)用了近似值約為精確值的方法。

（二）直觀原則

數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中會(huì)涉及很多抽象的概念，很多數(shù)學(xué)問(wèn)題也是以數(shù)學(xué)符號(hào)呈現(xiàn)出來(lái)的，一般會(huì)出現(xiàn)很多的變量和常量以及運(yùn)算符號(hào)，所以對(duì)于剛剛接觸新數(shù)學(xué)知識(shí)的人來(lái)說(shuō)，很難接受復(fù)雜的數(shù)學(xué)感念，這時(shí)候就需要數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過(guò)程中做到將抽象問(wèn)題具體化。例如，針對(duì)高中數(shù)學(xué)中的集合板塊，在集合A和集合B有一定交集的情況下，解決A∩B和A∪B之間的關(guān)系問(wèn)題。針對(duì)剛剛接觸集合知識(shí)的高中生來(lái)說(shuō)，只明白其概念，但是還做不到透徹理解，這時(shí)候就可以采取畫(huà)圖像的方法，實(shí)現(xiàn)抽象問(wèn)題的直觀化，促使問(wèn)題變得更加清晰易懂，在提高學(xué)生做題正確率的同時(shí)，也能調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

（三）熟悉原則

高中數(shù)學(xué)中有很多很復(fù)雜的新概念以及新問(wèn)題，這時(shí)候?qū)W生可以將不熟悉的問(wèn)題轉(zhuǎn)化自己熟悉的問(wèn)題。例如，在解決高次函數(shù)的相關(guān)問(wèn)題的時(shí)候，可以將這個(gè)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為自己熟悉的二次函數(shù)問(wèn)題。解決空間中的立體幾何問(wèn)題，也可以將問(wèn)題轉(zhuǎn)換到平面上，實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的簡(jiǎn)單化。針對(duì)一個(gè)自己完全不熟悉的問(wèn)題，首先可以利用已知的類似問(wèn)題的解決方法進(jìn)行嘗試，盡量減少無(wú)效的做題時(shí)間，也能提高學(xué)生做題的積極性。

四、 高中數(shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)現(xiàn)劃歸思想的方法

（一）對(duì)教材中的化歸思想進(jìn)行挖掘

化歸思想是高中數(shù)學(xué)思想的重要組成部分，是不斷積累的數(shù)學(xué)結(jié)晶，對(duì)數(shù)學(xué)事業(yè)的發(fā)展產(chǎn)生重要影響?；瘹w思想和定義以及公式是完全不同的事物，化歸思想重視的是對(duì)數(shù)據(jù)內(nèi)涵進(jìn)行研究，并總結(jié)出一定規(guī)律的數(shù)學(xué)思想。要求我們教學(xué)過(guò)程中不斷發(fā)現(xiàn)化歸思想的身影，并將其知識(shí)體系不斷細(xì)化，并總結(jié)出不同結(jié)論之間存在的聯(lián)系，并針對(duì)教材中的邏輯性和歷史性進(jìn)行深入分析，最終充分發(fā)揮化歸思想對(duì)知識(shí)學(xué)習(xí)的重要作用。需要注意的是，教材不僅僅是總結(jié)結(jié)論的書(shū)本，也承載著不同的數(shù)學(xué)思想，要重視教材中數(shù)學(xué)思想的挖掘，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想體系的構(gòu)建。

（二）打好教學(xué)基礎(chǔ)，完善知識(shí)結(jié)構(gòu)

數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是學(xué)好數(shù)學(xué)的先決條件，構(gòu)建良好的知識(shí)體系是進(jìn)行劃歸的重要途徑。首先，在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師要重點(diǎn)講授模型、公式以及概念的知識(shí)，促使學(xué)生打好良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，對(duì)數(shù)學(xué)模型有初步的了解和認(rèn)識(shí)，只有這樣才能促使學(xué)生實(shí)現(xiàn)不同知識(shí)之間的轉(zhuǎn)換，最終實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)。其次，教師要及時(shí)總結(jié)課本中出現(xiàn)的數(shù)學(xué)概念，幫助學(xué)生構(gòu)建良好的知識(shí)體系。學(xué)生在做題過(guò)程中，能重現(xiàn)知識(shí)體系，做題時(shí)得心應(yīng)手，在提高做題效率的同時(shí)，也能進(jìn)一步深化對(duì)不同數(shù)學(xué)思想的理解。最后，教師要重視每一章節(jié)知識(shí)的思維導(dǎo)圖的構(gòu)建，將不同的知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，為學(xué)生實(shí)現(xiàn)知識(shí)之間的觸類旁通奠定良好的基礎(chǔ)。

（三）重視學(xué)生劃歸意識(shí)的培養(yǎng)，培養(yǎng)其進(jìn)行知識(shí)轉(zhuǎn)化的能力

高中數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)不僅僅是要求學(xué)生能利用基礎(chǔ)知識(shí)和解題技巧進(jìn)行問(wèn)題的解決，同時(shí)更要求學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)思想。要實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，主要是從以下幾個(gè)方面入手：首先，提高學(xué)生在真實(shí)教學(xué)中的參與程度。教師在進(jìn)行教學(xué)的同時(shí)，重視激發(fā)學(xué)生的積極性和創(chuàng)造性，逐步引導(dǎo)學(xué)生形成劃歸思想。同時(shí)，教師也可以重視對(duì)不同問(wèn)題的講解，找到問(wèn)題之間的聯(lián)系，促使學(xué)生對(duì)問(wèn)題中蘊(yùn)含的劃歸思想有更加深刻的理解。其次，教師在教學(xué)過(guò)程中要重視對(duì)問(wèn)題解決過(guò)程的解決，幫助學(xué)生逐步了解化歸思想在解決問(wèn)題中的應(yīng)用，而不是僅僅為了最后的正確答案，不斷強(qiáng)化學(xué)生的化歸思想。

五、 總結(jié)語(yǔ)

在深入分析化歸思想的基礎(chǔ)上，我們認(rèn)識(shí)到化歸思想在數(shù)學(xué)思想中的重要地位，能幫助我們更快更好地解決復(fù)雜問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)抽象問(wèn)題具體化。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中，只有掌握化歸思想，應(yīng)用好化歸思想才能真正解決不同的數(shù)學(xué)問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)自身數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)。

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作者簡(jiǎn)介：

劉宇琦，江蘇省常州市，常州市金沙高級(jí)中學(xué)。