淺談數(shù)學(xué)中的“數(shù)形結(jié)合思想”

劉伊杰

【摘要】數(shù)學(xué)思想能夠通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題地簡(jiǎn)化，幫助學(xué)生快速尋找到更加簡(jiǎn)單的解題思路，很多教師在進(jìn)行教學(xué)活動(dòng)時(shí)，都會(huì)通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)思想的滲透，使學(xué)生可以在思維意識(shí)地延展中，保證學(xué)習(xí)效率的快速提升。本文主要對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的具體應(yīng)用策略進(jìn)行探究，希望在提升學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量的同時(shí)，能夠?yàn)槠渌處熖峁┙梃b。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)思想? 教學(xué)活動(dòng)? 數(shù)形結(jié)合思想? 應(yīng)用探究

素質(zhì)教育的深入推行，使教師在關(guān)注學(xué)生考試成績(jī)的同時(shí)，更加對(duì)其學(xué)習(xí)能力、思維意識(shí)以及學(xué)習(xí)需要進(jìn)行重視。所以如何在進(jìn)行數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動(dòng)時(shí)，使學(xué)生通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)思想的學(xué)習(xí)，達(dá)到提升解題質(zhì)量與成效的目的，則成為需要很多教師重點(diǎn)解決的問(wèn)題。中職學(xué)生處于青春發(fā)育階段，而且思維意識(shí)十分活躍，對(duì)新鮮事物總是具有較強(qiáng)的探究積極性。因此教師通過(guò)對(duì)學(xué)生年齡特點(diǎn)的把握，將數(shù)形結(jié)合思想引入教學(xué)活動(dòng)中，能夠在有效鍛煉學(xué)生思維意識(shí)與探究能力的過(guò)程中，促進(jìn)其學(xué)習(xí)質(zhì)量的高效提升。

一、數(shù)形結(jié)合思想的具體內(nèi)涵

數(shù)形結(jié)合思想可以使學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)，通過(guò)對(duì)題目與結(jié)論間因果關(guān)系的分析，將數(shù)量條件與幾何條件關(guān)聯(lián)后對(duì)題目進(jìn)行簡(jiǎn)化，進(jìn)而在尋找更加清晰解題思路的過(guò)程中，完成對(duì)問(wèn)題地解決。所以數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用范圍廣泛，可以用于利用區(qū)間尋找函數(shù)不等式、定義域的解，也可以使用有向線段對(duì)三角函數(shù)值進(jìn)行表示，還可以通過(guò)數(shù)軸對(duì)實(shí)數(shù)集進(jìn)行表達(dá)等。在這種數(shù)量條件與幾何條件更加直觀的情況下，學(xué)生不僅可以快速尋找到解題關(guān)鍵，也使解題質(zhì)量與效率能夠得到有效上升。這就要求教師在開展數(shù)學(xué)課堂授課工作時(shí)，需要鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)思維意識(shí)地調(diào)動(dòng)，能夠主動(dòng)對(duì)題目中數(shù)和形之間關(guān)系進(jìn)行探究，并在尋找二者轉(zhuǎn)化規(guī)律的同時(shí)，可以充分調(diào)動(dòng)參與數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的熱情，進(jìn)而在養(yǎng)成善于使用數(shù)形結(jié)合思想解決問(wèn)題習(xí)慣的同時(shí)，使學(xué)生思維能力和創(chuàng)新能力獲得更好的發(fā)展。因此教師在培育學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想時(shí)，需要注意以下兩點(diǎn)：

一方面，教師需要幫助學(xué)生明確，數(shù)與形作為數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的重要內(nèi)容，數(shù)既指數(shù)量關(guān)系，又表示數(shù)學(xué)公式，因此常常作為比較抽象的形態(tài)出現(xiàn);而形則相對(duì)具體，一般是對(duì)幾何圖形的指代，需要學(xué)生對(duì)二者指代內(nèi)容進(jìn)行了解，才能熟練的應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想解決問(wèn)題。

另一方面，數(shù)形結(jié)合思想通過(guò)幾何圖形和數(shù)量關(guān)系之間因果關(guān)系的分析，將二者進(jìn)行結(jié)合，使學(xué)生通過(guò)對(duì)幾何圖形的直接處理，使數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)潔明了，從而提升其解題效率的目的。所以教師在進(jìn)行教學(xué)活動(dòng)時(shí)，需要注意對(duì)解題方法的傳授，才能最大化發(fā)揮數(shù)形結(jié)合思想的價(jià)值。

二、數(shù)形結(jié)合思想的具體應(yīng)用策略

（一）用數(shù)解形，加強(qiáng)學(xué)生形象意識(shí)

雖然幾何圖形具有較為直觀的特點(diǎn)，但仍然需要數(shù)量關(guān)系的輔助才能更好完成對(duì)知識(shí)的解答。因此教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動(dòng)時(shí)，需要通過(guò)數(shù)形結(jié)合思想地引入，鼓勵(lì)學(xué)生在思維意識(shí)的延展中，主動(dòng)對(duì)題目中呈現(xiàn)出的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行尋找，才能更加精準(zhǔn)對(duì)圖形進(jìn)行定位，進(jìn)而順利完成對(duì)問(wèn)題地解決。例如在解決函數(shù)方程解個(gè)數(shù)、橢圓與直線相交求最小值等問(wèn)題時(shí)，教師需要鼓勵(lì)學(xué)生可以快速找出問(wèn)題中存在的隱藏條件，并利用數(shù)量關(guān)系對(duì)圖形進(jìn)行定位。這樣學(xué)生通過(guò)對(duì)幾何圖形的觀察，就能夠探尋其性質(zhì)時(shí)，將形轉(zhuǎn)化為數(shù)的形態(tài)，進(jìn)而完成對(duì)問(wèn)題地解決。這種用數(shù)解形的解題方法，可以使學(xué)生通過(guò)對(duì)數(shù)量條件的分析，快速對(duì)圖形性質(zhì)進(jìn)行探究，并在加深對(duì)圖形理解的過(guò)程中，將問(wèn)題化繁為簡(jiǎn)，保證學(xué)生解決效率的快速上升。同時(shí)，以數(shù)輔形的解題思想也能夠有效提升學(xué)生的形象意識(shí)，進(jìn)而使學(xué)生在思維意識(shí)不斷延展中，保證學(xué)習(xí)質(zhì)量快速上升。

（二）用形解數(shù)，加強(qiáng)學(xué)生抽象意識(shí)

數(shù)學(xué)雖然與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系密切，但仍有許多知識(shí)內(nèi)容較為抽象，使思維意識(shí)尚未發(fā)育完全的中職學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)感到十分吃力。所以數(shù)形結(jié)合思想可以幫助學(xué)生提升抽象意識(shí)，更好完成對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)。很多題目中出現(xiàn)的數(shù)量關(guān)系較為抽象，經(jīng)常使學(xué)生感到無(wú)從下手，這時(shí)教師就可以引導(dǎo)學(xué)生利用幾何圖形對(duì)數(shù)量關(guān)系進(jìn)行表達(dá)，進(jìn)而完成對(duì)知識(shí)地解決。例如在計(jì)算三角函數(shù)值時(shí)，就可以將算式簡(jiǎn)化為直線斜率公式獲得答案。而針對(duì)證明不等式題型時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)對(duì)一次函數(shù)的構(gòu)造，尋找解決問(wèn)題的答案。因此用形解數(shù)的解題思路更強(qiáng)調(diào)學(xué)生需要從題目或結(jié)論入手，并根據(jù)已經(jīng)掌握的定理建立出與之相符的圖形后，進(jìn)行對(duì)數(shù)量關(guān)系的解答。通過(guò)對(duì)幾何圖形的直觀分析，不僅可以有效幫學(xué)生縷清解題思路，也在調(diào)動(dòng)其抽象思維意識(shí)的過(guò)程中，使學(xué)生獲得更好發(fā)展。

（三）數(shù)形轉(zhuǎn)換，加強(qiáng)學(xué)生聯(lián)想意

無(wú)論是用數(shù)解形還是用形解數(shù)的解題思路，都不是簡(jiǎn)單的將二者進(jìn)行轉(zhuǎn)變，而是需要學(xué)生根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的深入分析，能夠做到將二者進(jìn)行相互轉(zhuǎn)換，從而培育學(xué)生遇數(shù)尋形、見形思數(shù)的解題意識(shí)。例如在解決取值范圍和最小值類型的習(xí)題時(shí)，教師需要將數(shù)形結(jié)合思想滲透進(jìn)學(xué)生腦海中，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)對(duì)題目的深入分析，尋找數(shù)量關(guān)系和幾何圖形之間是否存在潛在聯(lián)系，并通過(guò)對(duì)二者的相互轉(zhuǎn)換簡(jiǎn)化題目，進(jìn)而在更加清晰明了的解題思路中，快速完成對(duì)問(wèn)題地解決。因此在這種數(shù)形轉(zhuǎn)換的思想中，學(xué)生聯(lián)想意識(shí)不僅可以獲得有效提升，也在對(duì)問(wèn)題的不斷探究與思考中，逐漸掌握數(shù)形轉(zhuǎn)換的規(guī)律，達(dá)到提升解題質(zhì)量與成效的最終目的。

三、結(jié)束語(yǔ)

總而言之，中職數(shù)學(xué)教材中的每一部分，都與數(shù)形結(jié)合思想有著緊密的聯(lián)系。所以為了保證課堂教學(xué)成效的高質(zhì)量上升，教師需要通過(guò)對(duì)班級(jí)學(xué)生思維能力、學(xué)習(xí)水平、知識(shí)接受能力以及學(xué)習(xí)需要的分析，制定完善的教學(xué)方案，將數(shù)形結(jié)合思想引入教學(xué)活動(dòng)中。這樣既可以使學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)，能夠通過(guò)對(duì)數(shù)量關(guān)系和幾何圖形之間關(guān)系的探究，快速尋找到解題思路，也使學(xué)生在思維意識(shí)的不斷延展中，體會(huì)到參與數(shù)學(xué)課堂知識(shí)學(xué)習(xí)的積極性，進(jìn)而達(dá)到保證課堂教學(xué)活動(dòng)有序開展的目的。

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