光學(xué)測(cè)量精度中圖像亞像素定位研究

周麗 周健

【摘要】測(cè)量的高精度是測(cè)量的難點(diǎn)和重點(diǎn)。利用光測(cè)進(jìn)行各種精密測(cè)量時(shí)，主要有三個(gè)環(huán)節(jié)對(duì)測(cè)量精度起到關(guān)鍵影響：①攝像系統(tǒng)的物面分辨率;②攝影系統(tǒng)的標(biāo)定（如光心、光軸和焦距等內(nèi)外系統(tǒng)參數(shù)）和誤差修正精度;③圖象中目標(biāo)的定位精度。在光測(cè)數(shù)字圖像處理領(lǐng)域，可以利用軟件處理的方法來(lái)解決圖像中目標(biāo)的高精度定位問(wèn)題。如果能用軟件將圖像上的特征目標(biāo)定位在亞像素級(jí)別，就相當(dāng)于提高了測(cè)量系統(tǒng)精度。例如，當(dāng)算法的精度為0.1個(gè)像素，則相當(dāng)于測(cè)量系統(tǒng)的硬件分辨率提高了10倍。因此，對(duì)圖像中目標(biāo)進(jìn)行高精度的定位成為提高光學(xué)測(cè)量系統(tǒng)的重要環(huán)節(jié)，本文對(duì)光測(cè)中的亞像素定位進(jìn)行了研究。

【關(guān)鍵詞】高精度? 精密測(cè)量? 亞像素定位? 亞像素算法

一、亞像素定位背景

在測(cè)量視場(chǎng)一定的條件下，提高光學(xué)測(cè)量系統(tǒng)精度最直接的方法就是提高CCD攝像機(jī)分辨率，即增加像素點(diǎn)陣數(shù)。然而這種提高硬件分辨率的代價(jià)是相當(dāng)昂貴的。并且在圖像傳輸速度和圖像存儲(chǔ)容量方面大大增加了對(duì)系統(tǒng)的要求。因此，通過(guò)提高硬件分辨率的方法來(lái)提高測(cè)量精度是受到限制并且是不經(jīng)濟(jì)的。

對(duì)圖像中目標(biāo)進(jìn)行定位是基于圖像的精密測(cè)量和運(yùn)動(dòng)測(cè)量中最基本和最重要的任務(wù)之一。對(duì)目標(biāo)進(jìn)行定位通常要經(jīng)過(guò)兩個(gè)步驟：目標(biāo)識(shí)別和目標(biāo)定位，也可稱為目標(biāo)粗定位和目標(biāo)精定位。目標(biāo)識(shí)別或初定位是指在某一特定的圖像區(qū)域內(nèi)確認(rèn)是否有待測(cè)目標(biāo)存在，或者確認(rèn)待測(cè)目標(biāo)在某一特定的區(qū)域內(nèi)?，F(xiàn)已有大量目標(biāo)識(shí)別方面的算法，特別是在計(jì)算機(jī)視覺(jué)和模式識(shí)別領(lǐng)域有大量相關(guān)的工作，因此在測(cè)量粗定位應(yīng)用中可以直接參考借鑒這些算法。我們將重點(diǎn)放在精定位，即亞像素定位技術(shù)上。

采集到的圖像在計(jì)算機(jī)里是由表示像素灰度值的一個(gè)矩陣來(lái)表示的，所以如果將計(jì)算建立在像素的級(jí)別上，那么從理論上來(lái)講圖像的位置精度也不可能超過(guò)像素級(jí)別，也就不能達(dá)到高精度的要求，亞像素法是為了提高圖像的識(shí)別的精度而提出的一種超過(guò)圖像分辨率的定位方法。一般情況下，像素是組成圖像的基本單位，也就是圖像的分辨率，而亞像素精度是比圖像分辨率還要高，甚至高很多，這似乎是違反常理的。但是亞像素定位技術(shù)是有前提的，即目標(biāo)不是由孤立的單個(gè)像素點(diǎn)，而必須由有特定灰度分布和形狀分布的一組像素點(diǎn)組成的，例如目標(biāo)特征點(diǎn)是圓點(diǎn)、角點(diǎn)、“十”字交叉點(diǎn)、直線、特征曲線等，有明顯的灰度變化和一定面積大小。目標(biāo)特征主要分為基于幾何特性，基于灰度分布特性和基于幾何與灰度耦合特性三大類。

二、亞像素定位原理

利用預(yù)知的目標(biāo)特性，對(duì)圖像進(jìn)行處理分析（例如濾除噪聲，突出特征，提取特征和擬合灰度特征等），識(shí)別并確定與目標(biāo)特征最吻合的位置。在此分析定位過(guò)程中，采用浮點(diǎn)運(yùn)算，可實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)優(yōu)于整像素精度的定位。這種利用目標(biāo)特性從圖像中分析計(jì)算出最符合此特征的目標(biāo)位置的方法稱為圖像目標(biāo)亞像素定位技術(shù)。例如，在理想成像條件下，一幅圖像經(jīng)過(guò)數(shù)字化后，它由8個(gè)像素構(gòu)成的矩形ABCD，，其長(zhǎng)度為四個(gè)像素，寬度為兩個(gè)像素，中心坐標(biāo)為（1.5，0.5），如圖1所示。

如果取整像素值作為目標(biāo)中心坐標(biāo)，則定位誤差為0.5個(gè)像素。而用形心法計(jì)算目標(biāo)各像素坐標(biāo)的平均值，則可以得到正確的目標(biāo)中心位置，因此，形心法就是一種最簡(jiǎn)單的亞像素定位算法。

從亞像素定位原理和上面的例子可以總結(jié)出應(yīng)用亞像素定位技術(shù)需要的兩個(gè)條件：第一，目標(biāo)由多個(gè)點(diǎn)組成，并具有一定的幾何和灰度特征。如果目標(biāo)是一個(gè)孤立的像素，則其位置就是此像素的坐標(biāo)位置，無(wú)法細(xì)分;第二，對(duì)具有一定特征的目標(biāo)，必須明確目標(biāo)定位基準(zhǔn)點(diǎn)在目標(biāo)上的具體位置。例如對(duì)于矩形目標(biāo)，定位基準(zhǔn)點(diǎn)是矩形的中心點(diǎn)，還是端點(diǎn);對(duì)于某一目標(biāo)定位基準(zhǔn)點(diǎn)是目標(biāo)的最亮點(diǎn)或最暗點(diǎn)，還是灰度變化最大點(diǎn)等。待定目標(biāo)的特征可以是人為建立的理想模型，也可以是從某一實(shí)際圖像中提出的特定場(chǎng)景，或者兩者的結(jié)合。

目標(biāo)亞像素定位技術(shù)的概念與通過(guò)對(duì)圖像進(jìn)行插值運(yùn)算得到圖像像素之間的灰度值和坐標(biāo)值的概念完全不同。從理論上說(shuō)插值法并沒(méi)有增加新的信息量，只是根據(jù)插值算法的不同，假定像素之間的灰度是按線性或插值公式的規(guī)定變化的。這種插值或重采樣處理可以改善圖像的視覺(jué)效果，但與目標(biāo)特性這一重要特性無(wú)關(guān)，因而簡(jiǎn)單插值對(duì)目標(biāo)亞像素定位并無(wú)幫助。

亞像素算法的建立與選擇是基于許多前提條件的。首先假定用普通的特征檢測(cè)法對(duì)目標(biāo)進(jìn)行初步定位，即得到了整像素精度的定位，此過(guò)程被稱為初定位。其次，為了使提出的算法位置不變，通常建立一個(gè)局部的坐標(biāo)系，其原點(diǎn)建立在初定位處。這樣可以預(yù)先計(jì)算一些所需量，并且保持像素坐標(biāo)是較小的數(shù)，從而改善數(shù)值計(jì)算特性，還可以明顯減少計(jì)算量。再次，許多亞像素技術(shù)是建立在一個(gè)局部圖像模式或局部特征模式基礎(chǔ)上的。

三、常用的亞像素定位方法

為了提高定位精度需要對(duì)目標(biāo)進(jìn)行亞像素定位。亞像素定位的方法主要有：矩陣法、數(shù)字相關(guān)法、擬合法，數(shù)字相關(guān)法又分為：亞像素步長(zhǎng)相關(guān)法和相關(guān)系數(shù)擬合極值法，本文采用數(shù)字相關(guān)法。

（一）亞像素步長(zhǎng)相關(guān)法

在確定了目標(biāo)的整像素之后，由于實(shí)際目標(biāo)位置點(diǎn)不一定在整像素點(diǎn)上，因此為了進(jìn)一步提高目標(biāo)定位的精度，可以對(duì)以像素級(jí)匹配位置為中心的一個(gè)小區(qū)域采用亞像素步長(zhǎng)相關(guān)法進(jìn)行精確定位。對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)化協(xié)方差相關(guān)法，亞像素步長(zhǎng)相關(guān)法公式為：

C（x+mdx，y+ndy）=

式中：C（x+mdx，y+ndy）為相關(guān)函數(shù);f（x+mdx+i，y+ndy+j）為某一時(shí)刻的視覺(jué)圖像;為g（i，j）模板圖像;fm為f（x，y）窗口內(nèi)的灰度平均值;gm為g（i，j）窗口內(nèi)的灰度平均值;W為模板區(qū)域;dx，dy為寬度x和高度y方向上的步長(zhǎng);m，n為步數(shù)（整數(shù)值）。亞像素步長(zhǎng)相關(guān)示意圖如圖4-6所示，其中α=mdx，β=ndy為插值點(diǎn)在α-β坐標(biāo)系下的作標(biāo)值。f（x+mdx+i，y+ndy+j）中的x+mdx+i和y+ndy+j一般不是整數(shù)值，對(duì)于非整像素上的灰度值，可以采用插值法獲取。常用的插值法有最近鄰插值法、雙線性插值法和立方插值法等。最近鄰插值法一般在處理圖像邊界時(shí)使用;雙線性插值法速度快、實(shí)現(xiàn)方便但精度低;立方插值函數(shù)具有較好的帶通特性且精度高。因此，本文采用立方插值，其核函數(shù)為：

（二）曲面擬合法

曲面擬合法的思想是以像素級(jí)上的最佳匹配點(diǎn)為中心按相似性度量進(jìn)行曲面擬合，然后通過(guò)數(shù)學(xué)方法得到極值點(diǎn)的精確位置。由于相關(guān)函數(shù)矩陣在以最大值為中心的一個(gè)單峰區(qū)域上通常近似地滿足高斯分布，因此可以通過(guò)擬合方法得到該區(qū)域的解析曲面函數(shù)，取曲面極值點(diǎn)為目標(biāo)的亞像素位置。曲面擬合法就是在以像素級(jí)匹配點(diǎn)為中心的窗口內(nèi)，對(duì)各像素所在位置處的相關(guān)函數(shù)值作曲面擬合，然后對(duì)擬合曲面求導(dǎo)獲得極值點(diǎn)坐標(biāo)，該極值點(diǎn)坐標(biāo)就是亞像素級(jí)匹配位置。

擬合函數(shù)選擇范圍很大，常用的曲面擬合函數(shù)有高斯函數(shù)和二次多項(xiàng)式。對(duì)于相關(guān)函數(shù)曲面比較平緩的情況，高斯擬合不僅需要較大的擬合窗口，而且可能產(chǎn)生較大的誤差。因此實(shí)際中常采用二元二次多項(xiàng)式來(lái)擬合相關(guān)函數(shù)曲面。用二次曲面函數(shù)z（x，y）對(duì)最佳匹配點(diǎn)為中心的窗口內(nèi)各點(diǎn)對(duì)應(yīng)的相關(guān)函數(shù)c（i，j）進(jìn)行擬合，求得z（x，y）取極大值時(shí)的坐標(biāo)（x0，y0），即為更精確的亞像素匹配配置。設(shè)待求的二次曲面為：

z（x，y）=αx2+bxy+cy2+dx+ey+f

式中：a、b、c、d、e、f為待定系數(shù)，根據(jù)最小二乘擬合理論可以確定系數(shù)a、b、c、d、e、f的值。

z（x，y）在擬合區(qū)域的極值點(diǎn)應(yīng)滿足方程組

=2αx+by+d=0

=2cy+bx+e=0

于是，由式（4-16）和（4-17）就可以求出待求的亞像素匹配點(diǎn)的位置為：

x0

=

y0

=

四、影響亞像素定位精度的因素

在利用亞像素定位技術(shù)中，影響亞像素的精度的因素有：

（1）模板的選取。模板選取可分為理想模板和原圖像目標(biāo)模板。理想模板是根據(jù)定位目標(biāo)的幾何與灰度特征，用數(shù)學(xué)表達(dá)式來(lái)仿真制作一個(gè)理想的模板，原圖像目標(biāo)模板是在已知目標(biāo)特征的圖像上首先確定目標(biāo)位置，然后以該目標(biāo)點(diǎn)為中心選取一個(gè)灰度矩陣為模板。若采用原圖像目標(biāo)模板，則圖像的質(zhì)量對(duì)測(cè)量精度有較大的影響。模板的大小也是影響亞像素定位精度的一個(gè)關(guān)鍵因素，模板取得過(guò)小時(shí)，計(jì)算結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差比較大，結(jié)果不穩(wěn)定;當(dāng)模板取得過(guò)大時(shí)，會(huì)降低對(duì)目標(biāo)特征的敏感性，并且計(jì)算量又明顯增加，計(jì)算速度會(huì)明顯下降，因此在實(shí)際得算法設(shè)計(jì)中，要綜合考慮、權(quán)衡利弊，取一個(gè)比較適中的模板大小。研究表明，模板尺寸與特征尺寸之比應(yīng)為1：1到2：1，可得到最佳的相關(guān)結(jié)果。

（2）擬合窗口的影響。在對(duì)整像素搜索所得的相關(guān)系數(shù)矩陣進(jìn)行二次曲面擬合時(shí)，擬合窗口可以選取3×3或5×5（pixel），研究表明，擬合窗口取3×3（pixel）為佳。

（3）相關(guān)函數(shù)的影響。整像素位移相關(guān)搜索時(shí)選取上述的常用的幾種不同相關(guān)函數(shù)對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響可以忽略不計(jì)。

五、小結(jié)

本文主要研究了一些光學(xué)測(cè)量關(guān)鍵技術(shù)。特別采用了亞像素定位技術(shù)，利用軟件的方法提高了測(cè)量精度，并通過(guò)試驗(yàn)對(duì)測(cè)量系統(tǒng)進(jìn)行了標(biāo)定。解決了高精度遠(yuǎn)目標(biāo)的微小位移測(cè)量的技術(shù)問(wèn)題。達(dá)到了高精度、低成本、安裝和使用方便的遠(yuǎn)目標(biāo)小位移實(shí)時(shí)測(cè)量系統(tǒng)的設(shè)計(jì)要求。

參考文獻(xiàn)：

[1]van der Veen Cornelis，van Vliet Marcel，de Boer Ane. Time-related deflections of cantilever bridges. Congress on Computing in Civil Engineering， Proceedings. 1994.

[2]Robertson. Ian N. Prediction of vertical deflections for a long-span prestressed concrete bridge structure. Engineering Structures. 2005，（10）.

[3]李宇峙，邵臘梅.路面路基工程檢測(cè)技術(shù)[M]. 北京：人民交通出版社，2003.

[4]Norman P.J， Snowdon R.A， Jacobs J.C. Pavement Deflection Measurement and Their Application to Structural Maintenance and Overall Design. Report：TRLL-LR-571， 1973：57.

[5]Hossain M， Long B， Kotdwala S.J. Seasonal and Hourly Variation of Pavement Deflections Measured with the Falling Weight Deflectometer （FWD）. Kansas Dept of Transportation Jopeka. 1996，（8）：196～204.

[6]王曉謀.高等級(jí)公路軟土基路堤設(shè)計(jì)與施工技術(shù)[M].北京：人民交通出版社，2001.10.

[7]王紹民，夏誠(chéng)，陳昌林.真空激光自動(dòng)監(jiān)測(cè)大壩變形技術(shù)[M].物理，2001， （3）：161～164.

[8]朱煜，朱日宏，聶守平.激光準(zhǔn)直自動(dòng)化監(jiān)測(cè)大壩變形方法的研究[N].光子學(xué)報(bào)，1998，（2）：189～192.

[9]馮林，李克綿，孟中.真空激光準(zhǔn)直監(jiān)測(cè)大壩變形系統(tǒng)[J].大壩觀測(cè)與土工測(cè)試，1999，（5）：39～42.