雙頻雙星座地基增強(qiáng)系統(tǒng)精度和完好性算法

胡 杰，周 玲，朱倚嫻

(1. 運(yùn)城學(xué)院物理與電子工程系，運(yùn)城 044000；2. 南通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，南通 226019)

0 引言

全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(Global Navigation Sate-llite System, GNSS)以衛(wèi)星作為導(dǎo)航信號(hào)源，構(gòu)建了一個(gè)全球、全天候的高精度導(dǎo)航網(wǎng)絡(luò)。GNSS在民用航空導(dǎo)航中的應(yīng)用可以有效保障飛行安全和提高運(yùn)行效率，但是飛機(jī)精密進(jìn)近與著陸時(shí)對(duì)導(dǎo)航系統(tǒng)的精度、完好性、連續(xù)性以及可用性的要求較為苛刻，基于衛(wèi)星信號(hào)本身的測(cè)距精度一般很難滿足此要求[1-2]。地基增強(qiáng)系統(tǒng)(Ground Based Aug-mentation System, GBAS)通過建立位置已知的基準(zhǔn)站，在采用差分技術(shù)提高測(cè)距精度的基礎(chǔ)上，增加了一系列完好性監(jiān)測(cè)過程，可有效增強(qiáng)其臨近空域內(nèi)GNSS性能，是未來唯一能夠滿足III類精密進(jìn)近與著陸需求等級(jí)的GNSS增強(qiáng)系統(tǒng)[3]?；谌蚨ㄎ幌到y(tǒng)(Global Position System, GPS) L1頻點(diǎn)C/A信號(hào)增強(qiáng)的GBAS于2009年獲得首次系統(tǒng)設(shè)計(jì)認(rèn)證，并于2011年開展了I類地面系統(tǒng)設(shè)備與運(yùn)行認(rèn)證[4]。此后，在單頻單星座(Single-Frequency Single-Constellation, SFSC)GBAS的基礎(chǔ)上，相關(guān)學(xué)者提出了利用機(jī)載慣性導(dǎo)航系統(tǒng)輔助增強(qiáng)SFSC GBAS，以滿足III類精密進(jìn)近與著陸導(dǎo)航的需求[5-6]。目前，國(guó)內(nèi)中電20所成功研制了我國(guó)首套GBAS，并在天津?yàn)I海國(guó)際機(jī)場(chǎng)完成了現(xiàn)場(chǎng)安裝、飛行校驗(yàn)以及飛行認(rèn)證等工作。其他研究機(jī)構(gòu)，包括北京航空航天大學(xué)[7]、中電28所[8]等研究機(jī)構(gòu)也在積極開展GBAS技術(shù)攻關(guān)，推動(dòng)了該領(lǐng)域技術(shù)的進(jìn)步。

GBAS通過完好性監(jiān)測(cè)模塊實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)衛(wèi)星信號(hào)狀態(tài)，并將其中不滿足完好性要求的衛(wèi)星予以剔除。完好性監(jiān)測(cè)過程雖然可以保證系統(tǒng)的完好性，但是由于可用衛(wèi)星個(gè)數(shù)的減少導(dǎo)致衛(wèi)星幾何結(jié)構(gòu)變差，即衛(wèi)星幾何精度因子變大，從而降低了系統(tǒng)精度和可用性。文獻(xiàn)[9]中分析了可見衛(wèi)星幾何分布與GBAS機(jī)載保護(hù)級(jí)對(duì)應(yīng)關(guān)系，根據(jù)分析可知，衛(wèi)星幾何分布結(jié)構(gòu)對(duì)保護(hù)級(jí)計(jì)算影響較大，當(dāng)可見衛(wèi)星個(gè)數(shù)較少時(shí)，其對(duì)應(yīng)幾何分布相對(duì)較差，則計(jì)算得到的保護(hù)級(jí)可能會(huì)超出完好性告警門限，進(jìn)一步導(dǎo)致虛警現(xiàn)象發(fā)生，降低了系統(tǒng)的可用性。為此，文獻(xiàn)[10-11]中提出了利用Galileo與全球定位系統(tǒng)(Global Position System, GPS)進(jìn)行組合，構(gòu)建基于GPS/Galileo的雙頻雙星座(Dual-frequency Dual-constellation, DFDC)GBAS，并分析了雙星座以及雙頻對(duì)系統(tǒng)性能改善的影響。同時(shí)，由于載波相位觀測(cè)噪聲相比偽距觀測(cè)噪聲要小2個(gè)數(shù)量級(jí)，且受多路徑誤差影響更小，利用載波相位平滑可以有效提高偽距測(cè)量精度，因此，GBAS在計(jì)算偽距差分校正值前需要進(jìn)行平滑處理[12]。Hatch濾波器是一種常用的平滑算法，其算法原理是利用一階低通濾波器抑制碼減載波(Code-Minus-Carrier, CMC)高頻噪聲。單頻Hatch濾波算法中，若忽略歷元間電離層梯度的影響，則濾波器平滑結(jié)果較為平穩(wěn)；一旦電離層異常時(shí)，其平滑濾波結(jié)果會(huì)出現(xiàn)發(fā)散現(xiàn)象[13]。文獻(xiàn)[14]將電離層風(fēng)暴模型假設(shè)為分段線性模型，提出了一種非線性分歧排除算法，該算法計(jì)算量大，實(shí)現(xiàn)較為困難。文獻(xiàn)[15]分析了電離層風(fēng)暴對(duì)SFSC GBAS精度的影響，為消除電離層風(fēng)暴梯度對(duì)濾波器平滑精度的影響，提出了通過實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)電離層風(fēng)暴時(shí)間梯度以自適應(yīng)調(diào)節(jié)Hatch濾波器平滑窗口時(shí)間長(zhǎng)度，該方法在一定程度上能夠消除電離層風(fēng)暴時(shí)間梯度對(duì)SFSC GBAS精度的影響。文獻(xiàn)[16]中線性組合雙頻偽距和載波相位測(cè)量值，并將其作為Hatch濾波器的輸入值，從根本上消除了電離層時(shí)間梯度和空間梯度對(duì)濾波器平滑精度的影響，但是其代價(jià)是引入一個(gè)增大的組合偽距測(cè)量噪聲，從而降低了GBAS地面站系統(tǒng)精度。

本文在現(xiàn)有I類SFSC GBAS研究的基礎(chǔ)上，將單星座擴(kuò)展為包括北斗導(dǎo)航衛(wèi)星系統(tǒng)(BeiDou Navigation Satellite System, BDS)在內(nèi)的雙星座，將單頻升級(jí)為雙頻，開展DFDC GBAS精度和完好性算法研究工作。在提高系統(tǒng)精度方面，對(duì)雙頻無碼載偏離(Divergence-free, Dfree)相位平滑偽距算法進(jìn)行了研究，并利用采集得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行了算法性能驗(yàn)證；在系統(tǒng)機(jī)載完好性方面，給出了基于雙星座的H0和H1假設(shè)下的機(jī)載保護(hù)級(jí)計(jì)算方法。利用實(shí)驗(yàn)室研制的DFDC GBAS原理樣機(jī)進(jìn)行了驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了本文所提方法的有效性。

1 GBAS工作原理

GBAS是基于偽距測(cè)量的差分導(dǎo)航系統(tǒng)，能夠消除地面站與機(jī)載端偽距觀測(cè)值中時(shí)間與空間上的相關(guān)誤差，包括衛(wèi)星星歷誤差、衛(wèi)星時(shí)鐘誤差以及電離層和對(duì)流層延時(shí)等。地面站子系統(tǒng)根據(jù)已知的基準(zhǔn)站位置坐標(biāo)以及接收機(jī)輸出衛(wèi)星星歷和觀測(cè)值，計(jì)算得到偽距差分校正值和完好性參數(shù)，并通過甚高頻數(shù)據(jù)廣播(Very-High Frequency Data Broadcast, VDB)電臺(tái)向空域廣播，機(jī)載用戶接收衛(wèi)星信號(hào)、地面站播發(fā)的偽距差分校正值和完好性參數(shù)，實(shí)現(xiàn)高精度定位與保護(hù)級(jí)計(jì)算。圖1所示為GBAS信號(hào)流圖。

圖1 GBAS信號(hào)流圖Fig.1 GBAS signal flow diagram

基于GPS L1頻點(diǎn)C/A信號(hào)的SFSC GBAS已獲得國(guó)際民航組織I類精密進(jìn)近與著陸許可認(rèn)證，目前正在開展II/III類技術(shù)攻關(guān)研究。GBAS地面子系統(tǒng)在計(jì)算偽校正值前，需要對(duì)偽距進(jìn)行平滑預(yù)處理，以抑制偽距測(cè)量噪聲和多路徑誤差等。由于載波相位觀測(cè)噪聲比偽距觀測(cè)噪聲小2個(gè)數(shù)量級(jí)，且受多路徑影響較小，因此利用載波相位對(duì)偽距進(jìn)行平滑，可以有效提高偽距測(cè)量精度，且不存在整周模糊度固定問題。

1.1 Hatch濾波器及誤差分析

GNSS偽距與載波相位測(cè)距可建模為[17]

(1)

式中，ρfi表示偽距測(cè)量值；r由衛(wèi)星與接收機(jī)之間真實(shí)幾何距離、接收機(jī)鐘差和衛(wèi)星鐘差等效距離以及對(duì)流層延時(shí)等組成；ιfi表示電離層延時(shí)；ηρfi表示偽距觀測(cè)噪聲以及多路徑誤差等；φfi表示載波相位觀測(cè)值；Nfi表示載波相位整周模糊度；ηφfi表示載波相位測(cè)距值噪聲以及多路徑誤差等；其中，下標(biāo)fi表示GNSS測(cè)距頻點(diǎn)，實(shí)驗(yàn)室研制DFDC GBAS測(cè)距頻點(diǎn)分別為GPS L1/L2和北斗導(dǎo)航系統(tǒng)(BeiDou Navigation Satellite System, BDS) B1I/B2I。

Hatch濾波器是一種廣泛應(yīng)用的載波相位平滑偽距方法，其算法框圖如圖2所示。

圖2 Hatch濾波器算法框圖Fig.2 Algorithm diagram of Hatch filter

(2)

式中，τ表示濾波器平滑時(shí)間。對(duì)于SFSC GBAS而言，偽距和載波相位觀測(cè)值分別為ρfi和φfi，因此，CMC可表示為

χ=ρfi-φfi
=2ιfi-Nfi+(ηρfi-ηφfi)

(3)

進(jìn)一步經(jīng)過低通濾波器后，可得平滑后CMC為

(4)

由式(1)和式(4)可得平滑后的偽距為

=r+Ifi+εfi

(5)

式中，Ifi表示經(jīng)低通濾波后的偽距電離層延時(shí)，εfi表示經(jīng)低通濾波后的偽距誤差。

由式(5)可知，平滑后的偽距誤差主要由偽距觀測(cè)噪聲和多路徑效應(yīng)組成。令平滑后的偽距誤差εfi的標(biāo)準(zhǔn)差為σ，假設(shè)不同歷元間的偽距觀測(cè)噪聲和多路徑效應(yīng)不相關(guān)，由低通濾波器傳遞函數(shù)可得σ的表達(dá)式可近似為

(6)

式中，σρfi表示偽距觀測(cè)噪聲以及多路徑誤差的標(biāo)準(zhǔn)差；Ts表示接收機(jī)相鄰2個(gè)歷元時(shí)間間隔，一般情況下τ取值遠(yuǎn)大于Ts。由式(6)可知，偽距經(jīng)載波相位平滑后，其觀測(cè)噪聲和多路徑效應(yīng)誤差得到抑制。

為分析電離層延時(shí)經(jīng)Hatch濾波器后的誤差變化特性，需建立電離層風(fēng)暴數(shù)學(xué)模型。GBAS中常采用Stanford大學(xué)提出的電離層風(fēng)暴模型進(jìn)行誤差分析[18]。如圖3所示，該模型由4個(gè)典型參數(shù)表征，分別為：風(fēng)暴梯度(30～400mm/km)，寬度(15～200km)，前鋒速度(0～1000m/s)，前鋒前進(jìn)方向和飛機(jī)接近方向的夾角(0°～360°)，建立數(shù)學(xué)模型可表示為

ιfi(t)=I0+Idt

(7)

式中，I0表示電離層延時(shí)常值部分；Id表示電離層風(fēng)暴梯度。

圖3 Stanford大學(xué)電離層風(fēng)暴模型Fig.3 Ionospheric storm model of Stanford University

進(jìn)一步對(duì)式(7)進(jìn)行Laplace變換可得，電離層風(fēng)暴數(shù)學(xué)模型頻域表達(dá)式為

(8)

令電離層延時(shí)經(jīng)低通濾波后的變化量為ΔI，則根據(jù)式(5)可得ΔI的表達(dá)式為

(9)

由式(8)和式(9)可知ΔI的穩(wěn)態(tài)誤差為

(10)

由式(10)可知，當(dāng)電離層風(fēng)暴梯度Id≠0時(shí)，經(jīng)過低通濾波后電離層延時(shí)會(huì)產(chǎn)生一項(xiàng)額外常值偏置量，其大小與Hatch濾波器平滑時(shí)間τ成正。例如，當(dāng)電離層風(fēng)暴梯度為0.1m/min，濾波器平滑時(shí)間常數(shù)為100s時(shí)，低通濾波后電離層延時(shí)偏置量達(dá)到0.33m，這對(duì)GBAS而言是不可忽略的一項(xiàng)誤差。

1.2 雙頻無碼載偏離平滑算法

雙頻Dfree平滑算法通過線性組合不同頻點(diǎn)的載波相位觀測(cè)值，能夠消除偽距平滑過程中電離層延時(shí)引起的額外常值偏置誤差[18]。為此，本文擬將Dfree平滑算法的應(yīng)用于DFDC GBAS中，下文將對(duì)Dfree平滑算法誤差進(jìn)行分析，首先式(11)和式(12)給出了電離層延時(shí)與載波頻率之間的函數(shù)關(guān)系

(11)

(12)

式中，ιfi和ιfj分別表示衛(wèi)星信號(hào)頻點(diǎn)fi和fj測(cè)距所受到的電離層延時(shí)；Ne表示在衛(wèi)星信號(hào)傳播途徑上橫截面積為1m2的管狀通道空間所包含的電離層總數(shù)量；根據(jù)fi和fj載波頻率可以進(jìn)一步求得α和β值。

由1.1節(jié)分析可知，電離層風(fēng)暴時(shí)間梯度經(jīng)過低通濾波后會(huì)產(chǎn)生一項(xiàng)額外常值偏置量。為了消除該常值偏置量，在衛(wèi)星信號(hào)經(jīng)過低通濾波器前，通過雙頻組合觀測(cè)量消除電離層延時(shí)。為此Dfree平滑算法利用式(13)組合后的衛(wèi)星信號(hào)觀測(cè)量作為圖2中低通濾波器的輸入偽距和載波相位觀測(cè)值

(13)

將式(1)和式(12)代入式(13)可得，低通濾波器輸入載波相位觀測(cè)值為

Φ=(r-ιfi+Nfi+ηφfi)-

(ηφfi-ηφfj)]=r+ιfi+NΦfi+ηΦfi

(14)

其中

(15)

與單頻Hatch載波平滑算法相比，式(14)載波相位觀測(cè)值中電離層延時(shí)符號(hào)發(fā)生的變化，與式(1)偽距觀測(cè)值中的電離層延時(shí)符號(hào)變化具有一致性。因此可得載波相位組合后的CMC為

χ=Ψ-Φ

=(r+ιfi+ηρfi)-(r+ιfi+NΦfi+ηΦfi)

=ηρfi-(NΦfi+ηΦfi)

(16)

由式(16)可知，CMC中電離層延時(shí)被消除，因此，當(dāng)CMC經(jīng)過低通濾波器后，電離層風(fēng)暴梯度不會(huì)產(chǎn)生常值偏置誤差，平滑后的CMC可表示為

(17)

假設(shè)某一時(shí)間段內(nèi)接收機(jī)鎖定，載波相位無失鎖或失周現(xiàn)象發(fā)生，因此，進(jìn)一步可得經(jīng)平滑濾波后fi頻點(diǎn)的偽距觀測(cè)值為

(18)

其中

εfi=Fηρfi+(1-F)ηΦfi

(19)

由式(18)可以看出，平滑后偽距電離層延時(shí)與式(1)原始偽距觀測(cè)值中的電離層延時(shí)具有一致性，與式(5)相比，電離層延時(shí)沒有產(chǎn)生額外常值偏置量。與單頻平滑后的偽距類似，式(19)中殘余平滑后的偽距誤差εfi主要由偽距ρfi的測(cè)量噪聲和多路徑誤差決定，因此，殘余噪聲和多路徑誤差的標(biāo)準(zhǔn)差與式(6)一樣，可近似寫成如式(20)所示

(20)

以1組BDS B1I和B2I雙頻觀測(cè)數(shù)據(jù)為例，對(duì)Dfree平滑算法進(jìn)行驗(yàn)證。圖4所示為單頻Hatch濾波平滑算法和雙頻Dfree平滑算法的CMC平滑精度對(duì)比曲線，低通濾波器的平滑時(shí)間常數(shù)取值為100s，由于CMC中包含載波相位整周模糊度，為了顯示平滑濾波效果，圖4中CMC初始值設(shè)置為0。

(a)單頻Hatch濾波平滑算法CMC

(b)雙頻Dfree平滑算法CMC圖4 不同算法CMC平滑精度對(duì)比Fig.4 Comparison of CMC smoothing accuracy of different algorithms

由圖4(a)可以看出，7200s觀測(cè)時(shí)間內(nèi)，電離層延時(shí)變化為3.5m(CMC中包含2倍電離層延時(shí))，CMC經(jīng)低通濾波后其噪聲得到明顯抑制；由圖4(b)可以看出，雙頻Dfree平滑算法中，以線性組合后的載波相位為低通濾波器輸入時(shí)，CMC中電離層延時(shí)被抵消，因此，Dfree平滑算法能夠有效隔離電離層風(fēng)暴時(shí)間梯度對(duì)偽距平滑精度的影響。

1.3 載波相位周跳探測(cè)方法

Hatch濾波算法成立的前提是接收機(jī)鎖定載波，但是由于衛(wèi)星星座的變化、障礙物的遮擋、載體的運(yùn)動(dòng)等原因，濾波平滑過程中接收機(jī)周跳現(xiàn)象時(shí)有發(fā)生，如果不對(duì)周跳進(jìn)行處理則濾波結(jié)果會(huì)發(fā)散。

當(dāng)接收機(jī)處于鎖定狀態(tài)時(shí)，則載波相位整周模糊度N值保持不變，若對(duì)相鄰2個(gè)歷元的偽距和載波相位分別進(jìn)行相減，則有

(21)

式中，Δρfi(k)和Δφfi(k)分別表示k時(shí)刻偽距和載波相位差分量；Δr(k)表示k時(shí)刻衛(wèi)星與接收機(jī)之間的幾何距離差分量；Διfi(k)表示k時(shí)刻電離層延時(shí)差分量；Δηρfi(k)和Δηφfi(k)分別表示k時(shí)刻偽距和載波相位測(cè)量噪聲差分量；其中，k時(shí)刻偽距和載波相位差分量分別定義為

(22)

由式(21)可知，當(dāng)電離層延時(shí)變化率無異常時(shí)，偽距與載波相位觀測(cè)量之間有如下關(guān)系

λ·[φfi(k)-φfi(k-1)]≈ρfi(k)-ρfi(k-1)

(23)

根據(jù)式(23)可以得到周跳判別處理方法，令

temp=|λ·[φfi(k)-φfi(k-1)]-[ρfi(k)-

ρfi(k-1)]|

(24)

式(24)體現(xiàn)了相鄰2個(gè)歷元間的載波觀測(cè)量的連續(xù)性，也稱為載波差量，根據(jù)載波差量的大小可以判斷載波是否發(fā)生周跳。

2 機(jī)載完好性算法

完好性是指當(dāng)導(dǎo)航系統(tǒng)的定位誤差超過運(yùn)行所允許的誤差極限時(shí)系統(tǒng)及時(shí)告警的能力，包括告警限(Alert Limit, AL)、告警時(shí)間和完好性風(fēng)險(xiǎn)3個(gè)指標(biāo)。在實(shí)際飛行中，飛機(jī)的真實(shí)定位誤差(Position Error, PE)雖然無法精確得知，但是可以建立理論上的置信界限，稱為保護(hù)級(jí)(Protection Level, PL)，PL為真實(shí)定位誤差的置信概率為1-p的上限，即

Prob(PE>PL)

(25)

式中，p為所允許的完好性風(fēng)險(xiǎn)，與飛機(jī)進(jìn)近著陸階段的運(yùn)行需求相關(guān)，約為10-7～10-9量級(jí)。因此，機(jī)載完好性監(jiān)測(cè)的核心就是計(jì)算真實(shí)定位誤差的高置信度上限，該計(jì)算過程也稱為誤差包絡(luò)。PL包括側(cè)向保護(hù)級(jí)(Lateral Protection Level, LPL)和垂直保護(hù)級(jí)(Vertical Protection Level, VPL)2個(gè)分量，其大小由衛(wèi)星幾何分布和差分校正后殘余偽距測(cè)量誤差標(biāo)準(zhǔn)差等決定，具有隨時(shí)間變化的特性。

利用加權(quán)最小二乘法進(jìn)行線性逼近可以得到機(jī)載用戶位置和接收機(jī)鐘差，線性化迭代方程為

Δy=GΔx+ε

(26)

式中，Δy為N維向量，其中N表示可見衛(wèi)星個(gè)數(shù)，由差分校正后的偽距測(cè)量值與基于衛(wèi)星位置和用戶位置(x)計(jì)算的距離作差求得；Δx為真實(shí)位置與計(jì)算得到的位置的差分量；ε為N維誤差向量；G為機(jī)載用戶接收機(jī)的幾何矩陣，其表達(dá)式為

Gi=[-cos(θi)cos(αi),cos(θi)sin(αi),

-sin(θi),1]

(27)

式中，i表示第i顆衛(wèi)星；Gi表示第i行向量；θi表示第i顆衛(wèi)星仰角；αi表示第i顆衛(wèi)星方位角。

進(jìn)一步利用加權(quán)最小二乘法可得Δx最優(yōu)解為

Δx=(GTWG)-1GTWΔy=SΔy

(28)

式中，S=(GTWG)-1GTW表示加權(quán)最小二乘投影矩陣，用于將偽距域的信息投影到定位域；W表示偽距經(jīng)差分校正后剩余誤差項(xiàng)的協(xié)方差矩陣，其逆矩陣可表示為

(29)

GBAS播發(fā)偽距差分校正值前，需要進(jìn)行多基準(zhǔn)一致性檢驗(yàn)[19]，通過計(jì)算單參考接收機(jī)故障導(dǎo)致的偽距差分校正值偏差的估計(jì)值(B值)來判別系統(tǒng)是否符合完好性需求。

(30)

式中，Bi,j表示第j個(gè)基準(zhǔn)接收機(jī)上計(jì)算得到的第i顆衛(wèi)星的B值;M表示地面系統(tǒng)可用接收機(jī)數(shù)量;PRci,k表示第k個(gè)基準(zhǔn)接收機(jī)上計(jì)算得到的第i顆衛(wèi)星的偽距差分校正值。由式(30)可知，Bi,j的大小表示基準(zhǔn)接收機(jī)j對(duì)衛(wèi)星i的差分校正值偏差的最優(yōu)估計(jì)，符合高斯分布

(31)

GBAS地面站計(jì)算所有可見衛(wèi)星的B值，并根據(jù)B值計(jì)算σpr_gnd，然后將其廣播給機(jī)載用戶用于計(jì)算保護(hù)級(jí)。以1組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為例，圖5所示為地面站播發(fā)13號(hào)GPS衛(wèi)星和11號(hào)BDS衛(wèi)星σpr_gnd隨衛(wèi)星仰角變化曲線，其中，黑色點(diǎn)畫線為標(biāo)準(zhǔn)RTCA DO-245A規(guī)定的GBAS地面精度指示器(Ground accuracy designator, GAD)A級(jí)曲線，綠色實(shí)線為GAD-B級(jí)曲線，紅色虛線為GAD-C級(jí)曲線。

圖5 σpr_gnd隨衛(wèi)星仰角變化曲線Fig.5 σpr_gnd changing curve with satellite elevation

由圖5可以看出，σpr_gnd隨衛(wèi)星仰角變大而變小，分析原因可知，當(dāng)衛(wèi)星仰角較低時(shí)，電離層延時(shí)誤差和多路徑誤差等引起的偽距測(cè)量噪聲較大，因此進(jìn)一步會(huì)導(dǎo)致計(jì)算得到的σpr_gnd偏大；同時(shí)，數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，實(shí)驗(yàn)室研制的GBAS原理樣機(jī)的精度性能為GAD-A。

機(jī)載用戶分別計(jì)算H0假設(shè)和H1假設(shè)下的LPL和VPL，并有

LPL=max{LPLH0,LPLH1}

(32)

VPL=max{VPLH0,VPLH1}

(33)

H0假設(shè)下的LPL和VPL計(jì)算如下

(34)

(35)

式中，Kffmd為無故障漏檢膨脹系數(shù)；slat,i和svert,i分別表示第i顆衛(wèi)星側(cè)距源誤差在側(cè)向和垂直方向上的投影；N表示機(jī)載用戶所使用的測(cè)距源數(shù)量。

H1假設(shè)下的LPL和VPL計(jì)算如下

LPLH1=max{LPLH1,j}

(36)

VPLH1=max{VPLH1,j}

(37)

式中，j表示GBAS地面系統(tǒng)的接收機(jī)編號(hào)，其取值為1,2,…，M。LPLH1,j和VPLH1,j的計(jì)算方法如下

LPLH1,j=|Bj,lat|+Kmdσlat,H1

(38)

VPLH1,j=|Bj,vert|+Kmdσvert,H1

(39)

式中，Kmd表示地面子系統(tǒng)存在故障時(shí)的漏檢系數(shù)；Bj,lat和Bj,vert分別表示基準(zhǔn)站接收機(jī)引起的側(cè)向和垂直方向誤差；σlat,H1和σvert,H1分別表示側(cè)向和垂直方向誤差的標(biāo)準(zhǔn)差，其計(jì)算過程如下

(40)

(41)

(42)

(43)

(44)

3 驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)

3.1 實(shí)驗(yàn)環(huán)境

實(shí)驗(yàn)室研制了GBAS原理樣機(jī)，可實(shí)時(shí)接收BDS/GPS衛(wèi)星信號(hào)，并對(duì)其完好性進(jìn)行監(jiān)測(cè)。地面系統(tǒng)包括：4個(gè)基準(zhǔn)站及相應(yīng)衛(wèi)星接收天線、中心處理器以及VDB發(fā)射電臺(tái)等;模擬機(jī)載系統(tǒng)包括：1個(gè)模擬機(jī)載接收機(jī)和衛(wèi)星天線、機(jī)載數(shù)據(jù)處理單元以及VDB接收電臺(tái)等。地面系統(tǒng)實(shí)時(shí)向周邊空域播發(fā)可見衛(wèi)星信號(hào)偽距差分校正值及其變化率、σpr_gnd、多基準(zhǔn)一致性檢驗(yàn)B值等，模擬機(jī)載系統(tǒng)根據(jù)接收到的衛(wèi)星信號(hào)以及VBD報(bào)文進(jìn)行差分定位并實(shí)時(shí)計(jì)算保護(hù)級(jí)，基準(zhǔn)站和模擬機(jī)載系統(tǒng)GNSS天線實(shí)驗(yàn)室樓頂布局如圖6所示。

圖6 實(shí)驗(yàn)用GNSS天線位置Fig.6 GNSS antenna position for experiments

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

利用GBAS原理樣機(jī)進(jìn)行了24h長(zhǎng)時(shí)間驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)，以GPS為例，圖7所示為衛(wèi)星截止角10°時(shí)24h內(nèi)GPS可見衛(wèi)星個(gè)數(shù)(Satellite Number, SatNum)及其對(duì)應(yīng)的精度因子(Dilution of Precision, DOP)曲線。由于飛機(jī)精密進(jìn)近與著陸過程中，垂直方向的精度和完好性要求最為苛刻。因此以垂直方向?yàn)槔?，圖8所示為機(jī)載用戶(位置域)垂直定位誤差(Vertical Position Error, VPE)和VPL隨時(shí)間變化曲線。

圖7 GPS可見衛(wèi)星個(gè)數(shù)及其精度因子Fig.7 Visible satellites number and DOP of GPS

圖8 SFSC GBAS垂直誤差和保護(hù)級(jí)Fig.8 VPE and VPL of SFSC GBAS

由圖7可以看出，當(dāng)衛(wèi)星截止角為10°時(shí)，24h內(nèi)可見衛(wèi)星個(gè)數(shù)最少為6顆，最多為12顆，衛(wèi)星個(gè)數(shù)較少時(shí)，其相應(yīng)的幾何精度因子也相對(duì)較大。由圖8可以看出，計(jì)算得VPL滿足I類精密進(jìn)近與著陸導(dǎo)航需求，系統(tǒng)24h內(nèi)無非完好性事件發(fā)生。進(jìn)一步對(duì)比圖7和圖8可以看出，當(dāng)可見衛(wèi)星個(gè)數(shù)為6顆且衛(wèi)星幾何分布較差時(shí)(即出現(xiàn)位置精度因子(Position Dilution of Precision, PDOP)峰值時(shí))，會(huì)導(dǎo)致VPL出現(xiàn)突變，最大值達(dá)到7.851m，使得該時(shí)間段不能滿足飛機(jī)III類精密進(jìn)近與著陸導(dǎo)航完好性告警限需求(VPL<5.3m)，降低了系統(tǒng)的連續(xù)性和可用性。

由圖9可以看出，GPS和BDS組合后可見衛(wèi)星個(gè)數(shù)得到提升，24h內(nèi)可見衛(wèi)星個(gè)數(shù)最少為15顆，最多達(dá)到24顆，較好地優(yōu)化了衛(wèi)星幾何分布，使其PDOP峰值由3.28減小為2.01。由圖10可以看出，DFDC GBAS計(jì)算得到的VPL滿足飛機(jī)III類精密進(jìn)近與著陸導(dǎo)航需求，系統(tǒng)24h內(nèi)無非完好性事件發(fā)生。進(jìn)一步由表1可以看出，DFDC GBAS的III類可用性相比SFSC GBAS，由80.6081%提升到大于99.9999%，系統(tǒng)性能得到提升。

圖9 GPS+BDS可見衛(wèi)星個(gè)數(shù)及其精度因子Fig.9 Visible satellites number and DOP of GPS and BDS

圖10 DFDC GBAS垂直誤差和保護(hù)級(jí)Fig.10 VPE and VPL of DFDC GBAS

表1 SFSC GBAS和DFDC GBAS誤差統(tǒng)計(jì)

4 結(jié)論

本文針對(duì)SFSC GBAS無法滿足飛機(jī)III類精密進(jìn)近與著陸導(dǎo)航性能需求問題，提出了將我國(guó)的BDS與GPS進(jìn)行融合，構(gòu)建了一種新型的DFDC GBAS。對(duì)DFDC GBAS精度和完好性算法進(jìn)行了研究，算法分析與實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：

1)雙頻Dfree載波相位平滑偽距算法通過線性組合不同頻點(diǎn)載波相位觀測(cè)值，能夠有效隔離電離層風(fēng)暴時(shí)間梯度對(duì)偽距平滑精度的影響，提高偽距平滑濾波精度。

2)BDS與GPS雙星座融合后可見衛(wèi)星個(gè)數(shù)得到提升，優(yōu)化了衛(wèi)星幾何分布，進(jìn)而使得系統(tǒng)的可用性由80.6081%提升為大于99.9999%，能夠滿足飛機(jī)III類精密進(jìn)近與著陸導(dǎo)航性能需求。