BDS-3時(shí)間頻率傳遞方法及其性能分析

張鵬飛，涂 銳，廣 偉，盧曉春

(1.中國(guó)科學(xué)院國(guó)家授時(shí)中心，西安 710600；2.中國(guó)科學(xué)院時(shí)間頻率基準(zhǔn)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,西安 710600；3.中國(guó)科學(xué)院精密導(dǎo)航定位與定時(shí)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,西安 710600；4.中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京 100049)

0 引言

高精度的時(shí)間傳遞是時(shí)間實(shí)驗(yàn)室的重要工作之一。相對(duì)于衛(wèi)星雙向和光纖等專用技術(shù)手段，全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(Global Navigation Satellite System，GNSS)技術(shù)具有設(shè)備成本低、維護(hù)簡(jiǎn)單、測(cè)量精度高等特點(diǎn)，已逐漸成為國(guó)際時(shí)間傳遞工作中的重要技術(shù)手段。其實(shí)施方法也從早期的共視法時(shí)間傳遞，發(fā)展到了全視法時(shí)間傳遞，特別是基于載波相位觀測(cè)值的時(shí)間傳遞方法，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)其關(guān)鍵技術(shù)問題進(jìn)行了深入研究和分析。早在1980年，Allan和Weiss利用全球定位系統(tǒng)(Global Positioning System，GPS)共視法實(shí)現(xiàn)了遠(yuǎn)程時(shí)間傳遞，獲得了ns量級(jí)的時(shí)間傳遞精度。2003年，Ray等學(xué)者指出基于GPS載波相位時(shí)間傳遞技術(shù)獲得的鏈路鐘差序列中存在明顯的天跳變不連續(xù)現(xiàn)象[1-2]。2007年P(guān)etit和Jiang利用GPS 精密單點(diǎn)定位(Precise Point Positioning，PPP)技術(shù)進(jìn)行了精密時(shí)間傳遞的研究，認(rèn)為其精度可以達(dá)到亞ns量級(jí)[3]。Defraigne和Jiang等學(xué)者通過實(shí)驗(yàn)分析了融合GPS和GLONASS的遠(yuǎn)程時(shí)間傳遞方法，認(rèn)為聯(lián)合雙系統(tǒng)的時(shí)間傳遞方法有助于進(jìn)一步提升時(shí)間傳遞的性能[4-6]。隨著我國(guó)BDS-2衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的不斷建設(shè)和完善，Guang和Liang等學(xué)者將BDS-2應(yīng)用于國(guó)際時(shí)間傳遞的工作中，進(jìn)一步拓展了北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BeiDou Navigation Satellite System，BDS)在時(shí)間傳遞工作中的應(yīng)用[7-8]。國(guó)內(nèi)方面，聶桂根較早地指出了利用GPS載波相位技術(shù)進(jìn)行時(shí)間傳遞的理論精度可達(dá)0.1ns[9]。張小紅等利用靜態(tài)PPP技術(shù)分析了不同時(shí)間間隔的精密衛(wèi)星鐘差產(chǎn)品進(jìn)行單站時(shí)間傳遞的性能，從短期和長(zhǎng)期2個(gè)角度對(duì)比分析了其頻率穩(wěn)定度[10]。黃觀文通過研究GPS載波相位時(shí)間傳遞中的天跳變現(xiàn)象，提出了一種基于參數(shù)先驗(yàn)貝葉斯估計(jì)的連續(xù)時(shí)頻傳遞算法來(lái)削弱其影響[11]。2016年，于合理提出了一種附加原子鐘物理模型的PPP時(shí)間傳遞算法，顯著提升了時(shí)間傳遞的精度和穩(wěn)定性[12]。孫清峰等通過實(shí)驗(yàn)對(duì)比分析了融合GPS/BDS/GLONASS/Galileo這4個(gè)系統(tǒng)的PPP技術(shù)，可以實(shí)現(xiàn)亞ns級(jí)的時(shí)間傳遞，其精度較GPS單系統(tǒng)具有一定程度的提高[13]。張鵬飛等對(duì)基于BDS-2的時(shí)間傳遞性能進(jìn)行了深入分析[14]，同時(shí)系統(tǒng)地研究了BDS-2偽距系統(tǒng)偏差對(duì)精密時(shí)間傳遞的影響以及解決策略[15]。涂銳等首次提出了BDS非差非組合觀測(cè)值的時(shí)間傳遞模型，并與常規(guī)模型進(jìn)行了比較分析，得到了一致的結(jié)果[16]。

上述學(xué)者的深入研究極大地推動(dòng)了GNSS時(shí)間傳遞技術(shù)的發(fā)展，但是前期研究主要集中在GPS和GLONASS等方面，對(duì)于當(dāng)前新興的BDS-3全球系統(tǒng)的研究相對(duì)較少。BDS是由我國(guó)自主研發(fā)、能夠獨(dú)立運(yùn)行的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，計(jì)劃在2020年完成全球覆蓋的建設(shè)目標(biāo)[17]?？紤]到BDS-3衛(wèi)星在衛(wèi)星載荷和信號(hào)設(shè)計(jì)等方面與BDS-2區(qū)域系統(tǒng)有顯著不同，其應(yīng)用于遠(yuǎn)程時(shí)間精密傳遞的性能有待進(jìn)一步分析。因此，本文選取了2個(gè)國(guó)際時(shí)間實(shí)驗(yàn)室的BDS-3觀測(cè)數(shù)據(jù)，建立了2條不同長(zhǎng)度的時(shí)間傳遞鏈路，從定性和定量方面分析了BDS-3時(shí)間傳遞的性能。

1 BDS-3時(shí)間傳遞方法

1.1 共視法時(shí)間傳遞

GNSS共視法(Common View，CV)是目前遠(yuǎn)程時(shí)間比對(duì)的主要方式之一。其基本原理是位于兩地的用戶接收機(jī)在同一時(shí)刻同時(shí)觀測(cè)同一顆衛(wèi)星，以消除或削弱衛(wèi)星星歷及鐘誤差，以及衛(wèi)星信號(hào)傳播路徑上的部分公共誤差，實(shí)現(xiàn)兩地的時(shí)間傳遞。假設(shè)A地本地時(shí)鐘的時(shí)間為τa，B地本地時(shí)鐘的時(shí)間為τb，衛(wèi)星鐘的時(shí)間為τs，于是，位于兩地的時(shí)鐘相對(duì)于衛(wèi)星鐘的時(shí)間分別為

τas=τa-τs-τaΔ

(1)

τbs=τb-τs-τbΔ

(2)

式中，τaΔ與τbΔ分別為兩站到衛(wèi)星傳播路徑上的延遲。于是，兩站之間的時(shí)差即可表示為

τab=τas-τbs-(τaΔ-τbΔ)

(3)

若兩站之間的距離較近時(shí)，共視法利用其較強(qiáng)的相關(guān)性能夠很好地消除或者削弱信號(hào)傳播路徑上的誤差。隨著距離的增大，兩站間的誤差的相關(guān)性也逐漸減弱，共視比對(duì)精度將會(huì)逐漸降低。

近年來(lái)，隨著共視法在時(shí)間傳遞中的廣泛應(yīng)用，國(guó)際上已逐步形成了其數(shù)據(jù)處理流程規(guī)范GNSS通用時(shí)間傳遞標(biāo)準(zhǔn)版本(Common GNSS Generic Time Transfer Standard Version 2E，CGGTTS V2E)，即：各個(gè)測(cè)站以16min作為共視時(shí)段單元，首先連續(xù)跟蹤衛(wèi)星13min；然后將其分成52組，每組15個(gè)點(diǎn)，對(duì)52組使用二次多項(xiàng)式擬合選取中點(diǎn)處的值；最后將這52個(gè)數(shù)據(jù)線性擬合，取中點(diǎn)處的值為最終參加實(shí)際計(jì)算的偽距觀測(cè)值[14]。通過上述處理方式對(duì)偽距的觀測(cè)噪聲予以改善，最終利用式(3)即可獲得兩地時(shí)間傳遞量UTC(A)-UTC(B)。GNSS共視法時(shí)間傳遞示意圖如圖1所示。

圖1 GNSS共視法時(shí)間傳遞示意圖Fig.1 Schematic diagram of GNSS common view time transfer

1.2 載波相位法時(shí)間傳遞

GNSS載波相位法(Carrier Phase，CP)主要是利用了偽距觀測(cè)值中時(shí)間信息和載波相位觀測(cè)值的低噪聲優(yōu)勢(shì)，從原理上提升時(shí)間傳遞精度。其數(shù)學(xué)模型采用了雙頻偽距和載波相位觀測(cè)值，構(gòu)建無(wú)電離層組合模型，以消除一階電離層延遲的影響，并利用其組建觀測(cè)方程[18]

(4)

式中，ρ為衛(wèi)星與地面站間的距離；dtr表示接收機(jī)鐘差；dts表示衛(wèi)星鐘差；dtrop表示對(duì)流層延遲；λ為一階無(wú)電離層組合后觀測(cè)量的波長(zhǎng)；c為光在真空中的速度；N為模糊度參數(shù);ε(PIF)與ε(ΦIF)分別為偽距和相位觀測(cè)值無(wú)電離層組合后的觀測(cè)量噪聲;PIF和LIF分別為偽距和載波相位的無(wú)電離層組合觀測(cè)量。

將式(4)進(jìn)行線性化和進(jìn)一步轉(zhuǎn)化，其待估未知參量可以寫為

X=(x,y,z,dtr,dtrop,N)T

(5)

式中，(x,y,z)為測(cè)站位置參數(shù)，dtrop為對(duì)流層延遲估計(jì)參數(shù)，N為模糊度參數(shù)。如圖2所示，在數(shù)據(jù)處理中，載波相位時(shí)間傳遞法的兩站不需要同時(shí)觀測(cè)同一顆衛(wèi)星，采用國(guó)際GNSS服務(wù)組織(International GNSS Service，IGS)提供的精密軌道和鐘差產(chǎn)品將本地鐘統(tǒng)一參考于IGST(time scale of IGS)，即接收機(jī)鐘差dtr代表接收機(jī)外接原子鐘時(shí)間頻率標(biāo)準(zhǔn)與IGST之間的鐘差，即

dtr(a)=τ(a)-IGST

(6)

dtr(b)=τ(b)-IGST

(7)

于是，兩地之間的時(shí)間傳遞量可進(jìn)一步表示為

τab=dtr(a)-dtr(b)

(8)

圖2 GNSS載波相位法時(shí)間傳遞示意圖Fig.2 Schematic diagram of GNSS carrier phase time transfer

需要說明的是，不論共視法還是載波相位法時(shí)間傳遞，在測(cè)站獲取GNSS衛(wèi)星信號(hào)的過程中用到的GNSS接收機(jī)、天線，以及各種線纜均會(huì)引起一定量的硬件延遲，需要通過不同的校準(zhǔn)方法進(jìn)行準(zhǔn)確測(cè)量[19]。

2 時(shí)間傳遞實(shí)驗(yàn)與精度分析

2.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

為了充分驗(yàn)證分析BDS-3時(shí)間傳遞的性能，本文主要圍繞時(shí)間傳遞的共視法和載波相位法兩種主要技術(shù)手段，選取了位于德國(guó)聯(lián)邦物理技術(shù)研究院(Physikalisch-Technische Bundesanstalt，PTB)的國(guó)際GNSS監(jiān)測(cè)評(píng)估系統(tǒng)(International GNSS Monitoring and Assessment System，iGMAS)站BRCH, 其外接時(shí)間頻率為該機(jī)構(gòu)建立和維持的UTC(PTB)，同時(shí)該時(shí)間頻率參考也是國(guó)際時(shí)間傳遞中的節(jié)點(diǎn)。由于在時(shí)間傳遞過程中，位于鏈路兩端的時(shí)頻參考也在實(shí)時(shí)變化，無(wú)法采用其他更高精度的技術(shù)手段進(jìn)行反復(fù)測(cè)量獲取一種外符合參考，因此在實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)中，本文選取了位于捷克科學(xué)院的TP01和TP02站，兩站均連接有相同頻率源UTC(TP)。另外，考慮到各站的BDS-3接收機(jī)有不同的觀測(cè)天線和接收機(jī)硬件，相關(guān)線纜也不相同，鐘差傳遞量則包含這些硬件延遲之差，在一定的時(shí)間內(nèi)，這些時(shí)間延遲相對(duì)平穩(wěn)，有利于進(jìn)行性能分析。

考慮所選擇的3個(gè)測(cè)站不僅能夠跟蹤到BDS-3的衛(wèi)星信號(hào)，還能接收BDS-2的數(shù)據(jù)，因此，在本文的時(shí)間傳遞實(shí)驗(yàn)中，分別對(duì)位于2條時(shí)間傳遞鏈路(BRCH-TP01)和(TP02-TP01)上的BDS-2和BDS-3數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析。其中BRCH-TP01為長(zhǎng)基線，基線距離為368.3km；TP02-TP01為共鐘短基線，基線距離為4.6m。實(shí)驗(yàn)時(shí)間段為2020年2月3日～2月4日，基于課題組自主開發(fā)的GNSS遠(yuǎn)程時(shí)間傳遞軟件(PPTSlo)分別對(duì)各站接收機(jī)的鐘差進(jìn)行估計(jì)，共視法的衛(wèi)星星歷采用廣播星歷，載波相位法采用德國(guó)地學(xué)研究中心(GFZ)提供的GBM多模精密衛(wèi)星軌道及鐘差產(chǎn)品。

2.2 共視法時(shí)間傳遞結(jié)果

圖3給出了基于BDS-2和BDS-3共視法在BRCH-TP01鏈路上的鐘差序列。從圖3中可以看出，BDS-2和BDS-3的鐘差序列存在明顯的系統(tǒng)性偏差，這主要是由于不同系統(tǒng)的延遲并不一致，在鏈路校準(zhǔn)中可對(duì)其進(jìn)行準(zhǔn)確的標(biāo)定。另外，從圖3中還可以明顯地看出，BDS-3鐘差序列的連續(xù)性明顯優(yōu)于BDS-2，究其原因主要是BRCH和TP01站位于歐洲地區(qū)，BDS-2作為區(qū)域衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，在此區(qū)域可見衛(wèi)星數(shù)較少，而BDS-3是全球系統(tǒng)，其可見衛(wèi)星數(shù)目相對(duì)較多。最后，BDS-3鏈路鐘差的噪聲水平顯著小于BDS-2，為了定量對(duì)其進(jìn)行分析。本文選用時(shí)間傳遞中常用的Vondark方法對(duì)求解的鐘差序列進(jìn)行平滑，BDS-2和BDS-3平滑殘差的均方根(Root Mean Square，RMS)值分別為3.13ns和1.48ns。

圖3 基于共視法獲取的BRCH-TP01鏈路鐘差序列Fig.3 Clock difference sequence of BRCH-TP01 link based on common view method

圖4給出了BDS-2和BDS-3共視法在TP02-TP01鏈路上的鐘差序列。由于此鏈路為共鐘鏈路，其時(shí)間傳遞量的變化在很大程度是鏈路上所使用到的硬件延遲的變化量。其鏈路鐘差的變化在整個(gè)時(shí)間傳遞實(shí)驗(yàn)中明顯小于BRCH-TP01鏈路。同樣地，BDS-3的噪聲水平也明顯小于BDS-2，其平滑殘差的RMS分別為0.65ns(BDS-3)和1.02ns(BDS-2)。

圖4 基于共視法獲取的TP02-TP01鏈路鐘差序列Fig.4 Clock difference sequence of TP02-TP01 link based on common view method

在時(shí)頻領(lǐng)域中，鏈路的鐘差序列由于包含了兩個(gè)時(shí)間頻率參考的物理信號(hào)，導(dǎo)致其序列是非平穩(wěn)特征。對(duì)于這類數(shù)據(jù)的評(píng)價(jià)，其均值和標(biāo)準(zhǔn)差不會(huì)收斂到某個(gè)值，當(dāng)增加測(cè)量次數(shù)時(shí)，平均值也會(huì)滑動(dòng)地改變，標(biāo)準(zhǔn)差也會(huì)隨之增大。顯然，用標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)描述頻率標(biāo)準(zhǔn)的穩(wěn)定度是不合適的。為了解決這一問題，世界各國(guó)學(xué)者提出了各種頻率標(biāo)準(zhǔn)時(shí)域頻率穩(wěn)定度的表征方法，目前采用最多的是由美國(guó)學(xué)者D. W. Allan提出的表征方法，即所謂的Allan方差來(lái)反映其頻率穩(wěn)定度。圖5和圖6分別表示了共視法獲取的BRCH-TP01和TP02-TP01鏈路的Allan方差。從圖中可以看出，在2條時(shí)間傳遞鏈路上，BDS-3與BDS-2的Allan方差規(guī)律也較為一致;另一方面，在不同的時(shí)間間隔上，BDS-3明顯優(yōu)于BDS-2方案，萬(wàn)秒穩(wěn)定度能達(dá)到10-13量級(jí)。

圖5 共視法獲取的BRCH-TP01鏈路的Allan方差Fig.5 Allan variance of BRCH-TP01 link by common view method

圖6 共視法獲取的TP02-TP01鏈路的Allan方差Fig.6 Allan variance of TP02-TP01 link by common view method

2.3 載波相位法時(shí)間傳遞結(jié)果

圖7和圖8分別給出了載波相位法獲得的BRCH-TP01和TP02-TP01鏈路的時(shí)間傳遞鐘差序列。從圖中可以看出，BDS-2與BDS-3方案的鐘差序列趨勢(shì)吻合得相對(duì)較好，但是存在明顯的系統(tǒng)性偏差，究其原因主要集中在GBM衛(wèi)星產(chǎn)品中BDS-2和BDS-3系統(tǒng)的處理方式、接收機(jī)不同系統(tǒng)間的信號(hào)環(huán)路硬件延遲等方面。同樣地，對(duì)于BRCH-TP01的長(zhǎng)基線鏈路而言，BDS-3和BDS-2 Vondark平滑殘差的RMS分別為0.202ns 和0.203ns。對(duì)于TP02-TP01而言，BDS-3和BDS-2殘差的RMS分別為0.022ns和0.033ns。

圖7 基于載波相位法獲取的BRCH-TP01鏈路鐘差序列Fig.7 Clock difference sequence of BRCH-TP01 link based on carrier phase method

圖8 基于載波相位法獲取的TP02-TP01鏈路鐘差序列Fig.8 Clock difference sequence of TP02-TP01 link based on carrier phase method

圖9和圖10分別給出了載波相位法獲取的BRCH-TP01和TP02-TP01鏈路的Allan方差。從圖中可以看出，在長(zhǎng)基線鏈路中，BDS-2與BDS-3的頻率穩(wěn)定度基本相當(dāng)，萬(wàn)秒穩(wěn)定度能達(dá)到10-14量級(jí)；對(duì)于共鐘短基線鏈路而言，BDS-3的頻率穩(wěn)定度要明顯優(yōu)于BDS-2，其萬(wàn)秒穩(wěn)定度能達(dá)到10-15量級(jí)。

圖10 載波相位法獲取的TP02-TP01鏈路的Allan方差Fig.10 Allan variance of TP02-TP01 link by carrier phase method

3 結(jié)論

本文主要研究了基于BDS-3的時(shí)間頻率傳遞方法，分析了GNSS共視法和載波相位法的基本數(shù)學(xué)模型，最后分別對(duì)國(guó)際時(shí)間實(shí)驗(yàn)室的長(zhǎng)、短基線BDS-2和BDS-3時(shí)間傳遞鏈路的噪聲水平和頻率穩(wěn)定度進(jìn)行了對(duì)比分析，可得出如下結(jié)論：

1)在基于共視法的BDS時(shí)間傳遞實(shí)驗(yàn)中(2天)，BDS-3方案的鐘差序列的噪聲水平明顯優(yōu)于BDS-2方案，其平滑殘差的RMS在長(zhǎng)基線BRCH-TP01鏈路上分別為1.48ns (BDS-3)和3.13ns (BDS-2)，在短基線TP02-TP01鏈路上分別為0.65ns (BDS-3)和1.02ns (BDS-2)。但是，兩種方案的鐘差序列存在明顯的系統(tǒng)性偏差，需要在后續(xù)的鏈路標(biāo)定中予以考慮。此外，BDS-3與BDS-2方案的Allan方差在2條時(shí)間傳遞鏈路上均符合典型的1/τ的規(guī)律，BDS-3明顯優(yōu)于BDS-2，萬(wàn)秒穩(wěn)定度能達(dá)到10-13量級(jí)。

2)在基于載波相位法的BDS時(shí)間傳遞實(shí)驗(yàn)中(2天)，雖然BDS-3方案的鐘差序列與BDS-2也存在明顯的系統(tǒng)性偏差，但是其變化趨勢(shì)顯示兩者吻合度較好。在噪聲水平方面，BDS-3和BDS-2相當(dāng)，對(duì)于長(zhǎng)基線BRCH-TP01鏈路，其平滑殘差的RMS分別為0.202ns (BDS-3)和0.203ns (BDS-2)；對(duì)于短基線TP02-TP01，其殘差的RMS分別為0.022ns (BDS-3)和0.033ns (BDS-2)。在頻率穩(wěn)定度方面，長(zhǎng)基線BRCH-TP01鏈路上，BDS-3和BDS-2相當(dāng)，其萬(wàn)秒穩(wěn)定度能達(dá)到10-14量級(jí)；對(duì)于共鐘短基線鏈路而言，BDS-3明顯優(yōu)于BDS-2，其萬(wàn)秒穩(wěn)定度能達(dá)到10-15量級(jí)。

3)結(jié)合共視法和載波相位法的數(shù)學(xué)模型和實(shí)驗(yàn)結(jié)果，考慮到GNSS載波相位法時(shí)間傳遞中使用了觀測(cè)精度較高的載波相位觀測(cè)值，時(shí)間傳遞模式不受距離限制，其時(shí)間傳遞的噪聲水平及頻率穩(wěn)定度指標(biāo)明顯優(yōu)于共視法，在長(zhǎng)基線的時(shí)間傳遞鏈路中更為顯著。

隨著我國(guó)BDS-3全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的不斷建設(shè)與完善，與其他諸如衛(wèi)星雙向、光纖等技術(shù)設(shè)備并址的BDS-3觀測(cè)數(shù)據(jù)也將得到廣泛積累，可以結(jié)合這些技術(shù)手段進(jìn)一步評(píng)估BDS-3的時(shí)間傳遞性能。