基于近似理論水驅(qū)曲線的油藏水驅(qū)體積波及系數(shù)動(dòng)態(tài)計(jì)算方法

劉 晨，張金慶，李文忠，周文勝，馮其紅

（1.中國(guó)石油大學(xué)（華東）石油工程學(xué)院，山東青島 266580；2.海洋石油高效開發(fā)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100028；3.中海油研究總院有限責(zé)任公司，北京 100028；4.中海石油（中國(guó)）有限公司天津分公司，天津 300459）

水驅(qū)體積波及系數(shù)是油藏開發(fā)過(guò)程中的重要參數(shù)，準(zhǔn)確把握水驅(qū)體積波及系數(shù)的變化規(guī)律有助于油田開發(fā)技術(shù)政策的合理制定［1-2］。目前水驅(qū)體積波及系數(shù)的研究主要包括室內(nèi)實(shí)驗(yàn)、油藏?cái)?shù)值模擬以及水驅(qū)特征曲線等方法［3-8］。室內(nèi)實(shí)驗(yàn)法和油藏?cái)?shù)值模擬法均以巖心實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，難以準(zhǔn)確反映整個(gè)油藏真實(shí)情況。水驅(qū)特征曲線法基于油藏實(shí)際的生產(chǎn)數(shù)據(jù)，可較客觀全面地評(píng)價(jià)油藏的整體水驅(qū)體積波及規(guī)律，受到了諸多學(xué)者的關(guān)注。目前水驅(qū)特征曲線法計(jì)算水驅(qū)體積波及系數(shù)可分為3種方法：①假設(shè)水驅(qū)油過(guò)程中驅(qū)油效率始終為恒定值［9-12］，忽略波及區(qū)內(nèi)驅(qū)替程度的變化，由此將導(dǎo)致不同含水率階段計(jì)算的水驅(qū)體積波及系數(shù)小于實(shí)際值。②胡罡提出的方法，考慮了水驅(qū)過(guò)程中驅(qū)油效率的變化，但在推導(dǎo)過(guò)程中驅(qū)油效率采用出口端含水飽和度計(jì)算，不符合常規(guī)認(rèn)識(shí)，且方法未能得到有效驗(yàn)證［13-14］。③有學(xué)者提出將巖心相對(duì)滲透率曲線與水驅(qū)曲線相結(jié)合的計(jì)算方法［15-17］，該方法克服了上述2 種方法存在的問(wèn)題，可較客觀地計(jì)算中高含水率及特高含水率階段的水驅(qū)體積波及系數(shù)，但計(jì)算精度受控于巖心相對(duì)滲透率資料的可靠性和代表性，僅適用于儲(chǔ)層均質(zhì)性較好、油水滲流規(guī)律較統(tǒng)一、相對(duì)滲透率具有代表性的油藏，難以滿足沉積類型多樣、非均質(zhì)性強(qiáng)等儲(chǔ)層內(nèi)部油水滲流規(guī)律多樣的復(fù)雜油藏。

為此，筆者基于近似理論水驅(qū)曲線和Welge 方程線性表達(dá)式建立了新型的水驅(qū)體積波及系數(shù)和驅(qū)油效率動(dòng)態(tài)計(jì)算方法。新方法僅需要累積產(chǎn)油量和累積產(chǎn)水量等實(shí)際生產(chǎn)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)，不需要擬合巖心相對(duì)滲透率曲線，可滿足復(fù)雜油藏的計(jì)算需求。同時(shí)，由于近似理論水驅(qū)曲線可實(shí)現(xiàn)不同類型油藏在各含水率階段的動(dòng)態(tài)精細(xì)刻畫［18-22］，因此，新方法不僅能適用各種類型油藏，同時(shí)還可實(shí)現(xiàn)水驅(qū)前緣突破后各開發(fā)階段的準(zhǔn)確計(jì)算，在油田動(dòng)態(tài)分析和開發(fā)效果評(píng)價(jià)等方面具有廣泛的應(yīng)用前景。

1 新方法的建立

1.1 含水飽和度與含水率定量表征關(guān)系

油、水相相對(duì)滲透率曲線通常采用冪函數(shù)表示［23-24］，其表達(dá)式為：

忽略毛細(xì)管力和重力作用，分流量方程表示為：

將（1）式和（2）式代入（4）式可得：

（5）式為fw與Swd的函數(shù)關(guān)系式，其反函數(shù)可近似表示為［25］：

可通過(guò)（7）式計(jì)算不同含水率對(duì)應(yīng)的含水飽和度。

1.2 驅(qū)油效率與含水率定量表征關(guān)系

油、水兩相區(qū)含水飽和度與出口端含水飽和度的關(guān)系可由Welge方程表示［26］：

對(duì)（5）式求導(dǎo)，并代入（9）式可得：

文獻(xiàn)［27］提出了Welge 系數(shù)的概念，并將（10）式簡(jiǎn)化為線性表達(dá)式：

水驅(qū)油藏驅(qū)油效率計(jì)算公式為：

采用（11）式Welge 方程的線性表達(dá)式，并結(jié)合（7）式和（12）式可得水驅(qū)驅(qū)油效率與含水率變化關(guān)系為：

1.3 體積波及系數(shù)與含水率定量表征關(guān)系

將（5）式積分可得新型的近似理論水驅(qū)曲線［28-29］的方程式為：

將（14）式對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，可得含水率與累積產(chǎn)油量關(guān)系式為：

由（15）式通過(guò)迭代計(jì)算可以得到不同含水率對(duì)應(yīng)的累積產(chǎn)油量。在此基礎(chǔ)上即可求得不同含水率時(shí)的水驅(qū)采出程度表達(dá)式為：

同時(shí)，水驅(qū)采出程度還可表示為：

將（13）式代入（17）式，可得到水驅(qū)體積波及系數(shù)計(jì)算公式為：

1.4 關(guān)鍵參數(shù)計(jì)算

（18）式中的w，nw，no和M等4 個(gè)參數(shù)，其中nw，no和M與近似理論水驅(qū)曲線特征參數(shù)的關(guān)系［28-29］為：

Welge方程中的系數(shù)w可由下式迭代求解［29］：

新方法計(jì)算步驟主要包括：①根據(jù)累積產(chǎn)油量和累積產(chǎn)水量等實(shí)際生產(chǎn)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)進(jìn)行近似理論水驅(qū)曲線擬合，求取特征參數(shù)p,q,a和可動(dòng)油儲(chǔ)量NR。②根據(jù)（19）式—（21）式可計(jì)算油、水相指數(shù)和水油流度比。③根據(jù)（22）式計(jì)算Welge 方程中的系數(shù)w。④根據(jù)（13）式和（18）式計(jì)算不同含水率時(shí)的水驅(qū)體積波及系數(shù)和驅(qū)油效率。

2 新方法驗(yàn)證

為了驗(yàn)證新方法的可靠性，選取文獻(xiàn)［15-16］中的2 個(gè)開發(fā)實(shí)例進(jìn)行對(duì)比分析，這2 個(gè)油藏均通過(guò)擬合典型的巖心相對(duì)滲透率曲線得到較為可靠的開發(fā)中后期的水驅(qū)體積波及系數(shù)變化規(guī)律。其中，渤海南部BZ 油田A 井區(qū)S1 砂體為常規(guī)中、高滲透率稀油儲(chǔ)層，平均滲透率為700 mD，儲(chǔ)層均質(zhì)性較好、油水滲流規(guī)律簡(jiǎn)單，地層原油黏度為4.5 mPa·s，地層水黏度為0.5 mPa·s，實(shí)驗(yàn)巖心分析束縛水飽和度為0.289，殘余油飽和度為0.214，經(jīng)過(guò)10 a 開發(fā)，綜合含水率為96.1%，采出程度為28.8%［15］；鄯善油田三間房組油藏為低滲透率、低黏度砂巖儲(chǔ)層，平均滲透率為6.2 mD，地層原油黏度為0.388 mPa·s，地層水黏度為0.343 mPa·s，實(shí)驗(yàn)巖心分析束縛水飽和度為0.375，殘余油飽和度為0.321，經(jīng)過(guò)28 a 開發(fā)，綜合含水率為94.6%，采出程度為23.8%［16］。根據(jù)BZ 油田S1 砂體歷年生產(chǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行近似理論水驅(qū)曲線擬合，得到S1砂體的近似理論水驅(qū)曲線特征參數(shù)：p=2.1，q=0.8，a=0.384 4，NR=114.412 1，根據(jù)（19）式—（22）式計(jì)算得到nw=1.625，no=2.25，M=4.699 3，w=0.724 2。同理可得鄯善油田三間房組油藏的相關(guān)參數(shù)：p=2.3，q=1.1，a=0.047 8，NR=886.856 8，nw=1.090 9，no=1.909 1，M=0.452 7，w=0.482 3。根據(jù)（18）式還可得到2個(gè)開發(fā)實(shí)例油藏不同含水率時(shí)的水驅(qū)體積波及系數(shù)。

由近似理論水驅(qū)曲線預(yù)測(cè)的生產(chǎn)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)與實(shí)際對(duì)比（圖1）可知，2個(gè)開發(fā)實(shí)例油藏近似理論水驅(qū)曲線預(yù)測(cè)的含水率和累積產(chǎn)水量，從油藏見水早期即與實(shí)際生產(chǎn)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)呈良好的吻合關(guān)系，表明近似理論水驅(qū)曲線具有適用范圍廣的優(yōu)點(diǎn)，可準(zhǔn)確表征不同含水率階段的油藏生產(chǎn)動(dòng)態(tài)。

圖1 2個(gè)開發(fā)實(shí)例油藏近似理論水驅(qū)曲線擬合效果Fig.1 Fitting effect of history production data of two case reservoirs based on the approximate theoretical water drive curve

由新方法與文獻(xiàn)［15-16］計(jì)算的水驅(qū)體積波及系數(shù)對(duì)比（圖2）可知，新方法計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)［15-16］基于巖心相對(duì)滲透率曲線的計(jì)算結(jié)果均呈一致的增長(zhǎng)趨勢(shì)，驗(yàn)證了新方法的可靠性。對(duì)于BZ油田S1 砂體，文獻(xiàn)［15］計(jì)算的水驅(qū)體積波及系數(shù)隨含水率變化規(guī)律與新方法的計(jì)算結(jié)果基本重合，在特高含水期稍有差異。新方法預(yù)測(cè)S1 砂體在含水率為96.0%時(shí)的水驅(qū)體積波及系數(shù)為52.3%，文獻(xiàn)［15］中的預(yù)測(cè)值為48.8%，儲(chǔ)層實(shí)際值為51.5%，新方法預(yù)測(cè)結(jié)果偏差1.6%，預(yù)測(cè)精度高于文獻(xiàn)［15］的方法。對(duì)于鄯善油田三間房組油藏，文獻(xiàn)［16］計(jì)算的水驅(qū)體積波及系數(shù)隨含水率變化規(guī)律與新方法計(jì)算結(jié)果相比，在中高含水率階段吻合程度較高，在中低含水率階段存在一定差異，表現(xiàn)在含水率達(dá)到45%后吻合程度較好，因此文獻(xiàn)［16］預(yù)測(cè)研究區(qū)在中低含水率階段的水驅(qū)體積波及系數(shù)不能準(zhǔn)確地反映油藏真實(shí)情況；而由圖1可以看出，采用新方法時(shí)該油藏從含水率為18%即開始較好地?cái)M合，故新方法預(yù)測(cè)的水驅(qū)體積波及系數(shù)更為可靠。由于新方法基于適用范圍較廣的近似理論水驅(qū)曲線，同時(shí)避免了油藏內(nèi)部滲流差異帶來(lái)的干擾，因此，新方法不僅能適用更廣泛的油藏類型，同時(shí)還可實(shí)現(xiàn)水驅(qū)前緣突破后各含水率階段的準(zhǔn)確表征，預(yù)測(cè)精度提升。

圖2 2個(gè)開發(fā)實(shí)例油藏水驅(qū)體積波及系數(shù)隨含水率的變化關(guān)系Fig.2 Relationship between water drive volume sweep coefficient and water cut in two case reservoirs

3 實(shí)例應(yīng)用

曹妃甸油田是受構(gòu)造控制的潛山—披覆背斜塊狀油藏，發(fā)育古近系孔隙型砂礫巖和太古界裂縫型花崗巖2 套儲(chǔ)層，儲(chǔ)層上、下疊置構(gòu)成復(fù)合儲(chǔ)集體，互相連通，具有統(tǒng)一的油水系統(tǒng)，內(nèi)部油水滲流規(guī)律較復(fù)雜。砂礫巖儲(chǔ)層孔隙度為15.0%～25.0%，滲透率為100～1 000 mD。潛山基巖為雙孔雙滲儲(chǔ)層，有效孔隙度分布不均，裂縫發(fā)育，儲(chǔ)層特征較復(fù)雜。地層原油密度為0.671 g/cm3，地層原油黏度為0.6 mPa·s，地層水黏度為0.3 mPa·s，為輕質(zhì)原油。經(jīng)室內(nèi)實(shí)驗(yàn)分析，束縛水飽和度為0.225，殘余油飽和度為0.130。曹妃甸油田邊底水能量充足，天然能量開發(fā)10 a（圖3），截止2019 年綜合含水率為96.5%，采出程度僅為9.12%。

圖3 曹妃甸油田實(shí)際生產(chǎn)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)Fig.3 Actual production dynamic data of Caofeidian Oilfield

圖4 曹妃甸油田近似理論水驅(qū)曲線擬合效果Fig.4 Fitting effect of approximate theoretical water drive curve in Caofeidian Oilfield

根據(jù)曹妃甸油田10 a 實(shí)際生產(chǎn)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)構(gòu)建（Np-Npo）p/Wpq與Np的線性關(guān)系（圖4），擬合近似理論水驅(qū)曲線并求得相關(guān)參數(shù)：p=2.2，q=0.7，a=0.199 6，NR=28.58，nw=2.142 9，no=2.428 6，M=3.448 2，w=0.729 2。由圖4 可知，曹妃甸油田近似理論水驅(qū)曲線擬合關(guān)系良好，不同含水率階段預(yù)測(cè)的開發(fā)指標(biāo)均與實(shí)際相吻合。研究表明，對(duì)于曹妃甸油田這種潛山裂縫與砂巖疊置的復(fù)合儲(chǔ)層，應(yīng)用近似理論水驅(qū)曲線仍然可以較準(zhǔn)確地表征油田開發(fā)規(guī)律。

將曹妃甸油田近似理論水驅(qū)曲線特征參數(shù)代入（13）式即可得到水驅(qū)驅(qū)油效率隨含水率變化關(guān)系（圖5），再由（15）式可得到含水率與采出程度變化關(guān)系，從而根據(jù)（18）式得到水驅(qū)體積波及系數(shù)隨含水率變化關(guān)系（圖6）。

圖5 曹妃甸油田水驅(qū)驅(qū)油效率隨含水率變化關(guān)系Fig.5 Relationship between water drive displacement efficiency and water cut in Caofeidian Oilfield

圖6 曹妃甸油田水驅(qū)體積波及系數(shù)隨含水率變化關(guān)系Fig.6 Relationship between water drive volume sweep coefficient and water cut in Caofeidian Oilfield

由圖5 可知，曹妃甸油田水驅(qū)驅(qū)油效率隨含水率變化呈近活塞式的驅(qū)替特征。開發(fā)初期驅(qū)油效率上升較快，投產(chǎn)第2 a 末驅(qū)油效率即達(dá)到49.32%，隨后緩慢增長(zhǎng)，開發(fā)后期受高強(qiáng)度水驅(qū)影響，驅(qū)油效率進(jìn)一步提升。利用（13）式預(yù)測(cè)該油田綜合含水率為98%時(shí)的水驅(qū)驅(qū)油效率達(dá)到69.79%，與室內(nèi)實(shí)驗(yàn)認(rèn)識(shí)一致。曹妃甸油田目前水驅(qū)驅(qū)油效率為66.01%，通過(guò)提高水驅(qū)驅(qū)油效率改善油田開發(fā)效果的潛力較小。

由圖6 可知，曹妃甸油田水驅(qū)體積波及系數(shù)隨含水率的增加逐漸增大，初期增速較快，其原因?yàn)椴苠橛吞飻鄬印⒘芽p相對(duì)發(fā)育，開發(fā)初期邊底水沿裂縫快速突進(jìn)，水驅(qū)體積波及系數(shù)增長(zhǎng)速度較快，投產(chǎn)4 個(gè)月后底水沿著裂縫突進(jìn)到井筒附近，生產(chǎn)井出現(xiàn)水錐現(xiàn)象，含水率逐漸上升，投產(chǎn)當(dāng)年年底瞬時(shí)含水率即達(dá)到34.14%，水驅(qū)體積波及系數(shù)達(dá)到9.54%，而后水驅(qū)體積波及系數(shù)進(jìn)入緩慢增長(zhǎng)階段，繼續(xù)生產(chǎn)9 a 后，水驅(qū)體積波及系數(shù)為13.63%，只增加了4.09%，預(yù)測(cè)油田綜合含水率達(dá)到98%時(shí)水驅(qū)體積波及系數(shù)為13.81%，說(shuō)明約86%的油田區(qū)域?qū)o(wú)法有效波及。根據(jù)儲(chǔ)層解釋結(jié)果，曹妃甸油田裂縫孔隙度占總孔隙度的比重為12.65%，這表明曹妃甸油田在現(xiàn)有井網(wǎng)下僅有效動(dòng)用了裂縫中的儲(chǔ)量，而砂巖儲(chǔ)層和潛山基質(zhì)中的儲(chǔ)量基本未動(dòng)用。

4 結(jié)論

水驅(qū)體積波及系數(shù)目前是基于室內(nèi)實(shí)驗(yàn)得到的油水相對(duì)滲透率曲線計(jì)算的。油水滲流規(guī)律多樣的復(fù)雜油藏通常有多條油水相對(duì)滲透率曲線，目前計(jì)算方法難以適用。本文建立的水驅(qū)體積波及系數(shù)和驅(qū)油效率計(jì)算新方法從累積產(chǎn)油量和累積產(chǎn)水量等實(shí)際生產(chǎn)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)入手，通過(guò)實(shí)際生產(chǎn)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)即可準(zhǔn)確得到油藏不同含水率階段水驅(qū)體積波及系數(shù)和驅(qū)油效率的變化規(guī)律。由于不需要擬合油、水相相對(duì)滲透率曲線，新方法可適用于各種類型油藏，解決了復(fù)雜油藏水驅(qū)體積波及系數(shù)難以計(jì)算的難題。新方法計(jì)算簡(jiǎn)便、結(jié)果可靠，可廣泛應(yīng)用于油田動(dòng)態(tài)分析、開發(fā)效果評(píng)價(jià)等工作。

符號(hào)解釋

a，p，q，NR——近似理論水驅(qū)曲線特征參數(shù)；

Bo——地層原油體積系數(shù)；

Bw——地層水體積系數(shù)；

Ed——水驅(qū)驅(qū)油效率；

EV——水驅(qū)體積波及系數(shù)；

fw——含水率；

Kro——油相相對(duì)滲透率；

Kro(Swi)——束縛水飽和度下的油相相對(duì)滲透率；

Krw——水相相對(duì)滲透率；

Krw(Sor) ——?dú)堄嘤惋柡投认碌乃嘞鄬?duì)滲透率；

M——水油流度比；

no——油相指數(shù)；

nw——水相指數(shù)；

N——地質(zhì)儲(chǔ)量，104m3；

Np——累積產(chǎn)油量，104m3；

Npo——無(wú)水采油量，104m3；

R——水驅(qū)采出程度；

Sor——?dú)堄嘤惋柡投龋?/p>

Swd——?dú)w一化含水飽和度；

Swe——出口端含水飽和度；

Swi——束縛水飽和度；

w——Welge系數(shù)；

Wp——累積產(chǎn)水量，104m3；

μo——地層原油黏度，mPa·s；

μw——地層水黏度，mPa·s。