• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    具有奇異的高階Liénard方程正周期解

    2020-09-17 03:35:14姚曉潔秦發(fā)金
    廣西科技師范學院學報 2020年4期
    關(guān)鍵詞:正整數(shù)高階定理

    姚曉潔,秦發(fā)金

    (廣西科技師范學院,廣西來賓 546199)

    近年來,關(guān)于具有奇異的微分方程周期解的研究引起學者們的廣泛關(guān)注,并取得了一些好結(jié)果[1-6],其中文獻[6]研究了一類具有奇異的二階Liénard型方程

    的周期解,利用Mawhin 連續(xù)定理和不等式分析技巧,獲得方程(1)正周期解存在性的充分條件,并指出了解的具體存在范圍.然而,據(jù)筆者所知,對具有奇性的高階Liénard 型方程周期解的研究還是比較少的,且沒有指出正解具體存在范圍的相關(guān)報道,因此,本文討論如下具有奇異的高階Liénard型方程

    的正周期解,這里n > 為正整數(shù),f:R→R是連續(xù)函數(shù),b,p∈C(R,R) 是T-周期函數(shù),且函數(shù)b可以變號.

    1 主要引理

    本文引入以下記號:

    引理1[7](Mawhin 延拓定理)設(shè)X,Z是實賦范向量空間,L:D(L) ?X→Z是指標為零的線性Fredholm映射,Ω?X是一個有界開集,N:→Z在是L-緊的映射.如果下列條件滿足:

    (i)對每個(λ,χ) ∈[(D(L)KerL) ∩ ?Ω] ×(0,1) ,有Lχ+λNχ≠0 ;

    (ii)當χ∈KerL ∩ ?Ω 時,有Nχ?ImL ;

    引理2[8]設(shè)χ(t) ∈Cm(R,R),m≥ ,并且存在常數(shù)T>0 ,使得t∈R有χ(t+T) =χ(t) ,則存在與χ(t) 無關(guān)的Mi>0 ,使得

    2 主要結(jié)果

    定理1 若n = k,k為正整數(shù),如果下列條件滿足:

    3 應(yīng)用舉例

    考慮下面具有奇異的高階Liénard方程

    從而根據(jù)定理1 可知,方程(10)存在正的1-周期解.顯然,此結(jié)果不能由文[6]獲得,因此,本文推廣和改進了文[6]的相關(guān)結(jié)果.

    猜你喜歡
    正整數(shù)高階定理
    J. Liouville定理
    有限圖上高階Yamabe型方程的非平凡解
    高階各向異性Cahn-Hilliard-Navier-Stokes系統(tǒng)的弱解
    滾動軸承壽命高階計算與應(yīng)用
    哈爾濱軸承(2020年1期)2020-11-03 09:16:02
    被k(2≤k≤16)整除的正整數(shù)的特征
    A Study on English listening status of students in vocational school
    周期數(shù)列中的常見結(jié)論及應(yīng)用*
    方程xy=yx+1的全部正整數(shù)解
    “三共定理”及其應(yīng)用(上)
    一類一次不定方程的正整數(shù)解的新解法
    国产 一区精品| 亚洲天堂av无毛| 中文字幕人妻丝袜制服| 国产av码专区亚洲av| 亚洲精品美女久久久久99蜜臀 | 免费黄色在线免费观看| 99热6这里只有精品| 精品少妇内射三级| 美女福利国产在线| 一级毛片电影观看| 精品国产一区二区三区久久久樱花| 精品少妇黑人巨大在线播放| 亚洲性久久影院| 亚洲人成网站在线观看播放| 另类亚洲欧美激情| 国产av一区二区精品久久| 久久这里有精品视频免费| 新久久久久国产一级毛片| 女人被躁到高潮嗷嗷叫费观| 国产精品一二三区在线看| 97人妻天天添夜夜摸| 一区二区三区乱码不卡18| av电影中文网址| 亚洲成人手机| 国产成人a∨麻豆精品| 欧美国产精品一级二级三级| 桃花免费在线播放| 99热网站在线观看| 又大又黄又爽视频免费| 久久久久精品久久久久真实原创| 欧美精品高潮呻吟av久久| 国产xxxxx性猛交| 看免费成人av毛片| 一区在线观看完整版| 97在线视频观看| 日韩免费高清中文字幕av| 亚洲精品456在线播放app| 久久精品aⅴ一区二区三区四区 | 精品一品国产午夜福利视频| 在线看a的网站| 日韩不卡一区二区三区视频在线| 视频中文字幕在线观看| 国产成人aa在线观看| 男女午夜视频在线观看 | 亚洲国产最新在线播放| 亚洲国产精品国产精品| 国产男女超爽视频在线观看| 国产精品国产三级专区第一集| 中国三级夫妇交换| 亚洲欧美日韩卡通动漫| 国产一级毛片在线| 国产毛片在线视频| 午夜日本视频在线| 久久ye,这里只有精品| 曰老女人黄片| 精品一品国产午夜福利视频| 精品福利永久在线观看| 一边亲一边摸免费视频| 国产在视频线精品| 亚洲美女搞黄在线观看| 岛国毛片在线播放| 国产精品秋霞免费鲁丝片| 亚洲国产精品一区三区| a级毛色黄片| 亚洲第一av免费看| 亚洲人成77777在线视频| 国产精品成人在线| 狂野欧美激情性xxxx在线观看| 美女国产高潮福利片在线看| 久久精品熟女亚洲av麻豆精品| 99精国产麻豆久久婷婷| 菩萨蛮人人尽说江南好唐韦庄| 久久99热这里只频精品6学生| 亚洲五月色婷婷综合| 午夜影院在线不卡| 国产女主播在线喷水免费视频网站| 日日撸夜夜添| 色婷婷久久久亚洲欧美| 国产淫语在线视频| 午夜福利网站1000一区二区三区| 国产欧美另类精品又又久久亚洲欧美| 亚洲国产精品成人久久小说| 在线观看免费视频网站a站| 80岁老熟妇乱子伦牲交| 岛国毛片在线播放| 狠狠婷婷综合久久久久久88av| 日本-黄色视频高清免费观看| 永久网站在线| 只有这里有精品99| 欧美bdsm另类| 少妇的逼好多水| 黑人猛操日本美女一级片| √禁漫天堂资源中文www| 激情五月婷婷亚洲| 亚洲综合精品二区| 久久久精品区二区三区| 亚洲欧美色中文字幕在线| 成年动漫av网址| 欧美激情国产日韩精品一区| 大陆偷拍与自拍| 制服丝袜香蕉在线| 国产精品国产三级专区第一集| 国产欧美另类精品又又久久亚洲欧美| 黄色视频在线播放观看不卡| 18+在线观看网站| 边亲边吃奶的免费视频| 日本猛色少妇xxxxx猛交久久| 亚洲欧美中文字幕日韩二区| 久久精品aⅴ一区二区三区四区 | 日韩人妻精品一区2区三区| 黑人高潮一二区| 午夜老司机福利剧场| 97在线人人人人妻| 寂寞人妻少妇视频99o| 精品久久久久久电影网| 我要看黄色一级片免费的| 午夜福利视频在线观看免费| 日韩av在线免费看完整版不卡| 色哟哟·www| av不卡在线播放| av在线app专区| 夫妻性生交免费视频一级片| 日韩中文字幕视频在线看片| 国产 精品1| 久久婷婷青草| 黄片无遮挡物在线观看| 黄色毛片三级朝国网站| av黄色大香蕉| 美女大奶头黄色视频| 少妇的逼好多水| 国产 精品1| 18+在线观看网站| 日产精品乱码卡一卡2卡三| 亚洲av电影在线观看一区二区三区| 久久久久国产精品人妻一区二区| 日韩成人伦理影院| 亚洲国产av影院在线观看| 久久 成人 亚洲| 高清毛片免费看| 90打野战视频偷拍视频| 女人精品久久久久毛片| 日韩 亚洲 欧美在线| 久久毛片免费看一区二区三区| 亚洲精品久久久久久婷婷小说| 成人18禁高潮啪啪吃奶动态图| 激情视频va一区二区三区| 亚洲在久久综合| 成人黄色视频免费在线看| 精品少妇久久久久久888优播| 如何舔出高潮| 免费观看在线日韩| 有码 亚洲区| 午夜激情av网站| 久久av网站| 在线观看三级黄色| 亚洲av免费高清在线观看| 免费少妇av软件| 22中文网久久字幕| 成人18禁高潮啪啪吃奶动态图| 另类精品久久| 中文字幕另类日韩欧美亚洲嫩草| 一级毛片电影观看| 三上悠亚av全集在线观看| 国产精品.久久久| 久久这里只有精品19| 欧美 亚洲 国产 日韩一| 国产精品久久久av美女十八| 22中文网久久字幕| 天美传媒精品一区二区| 国产高清三级在线| 只有这里有精品99| 又黄又粗又硬又大视频| 亚洲欧美成人精品一区二区| 国产欧美日韩综合在线一区二区| 2021少妇久久久久久久久久久| 亚洲第一av免费看| 波多野结衣一区麻豆| av国产久精品久网站免费入址| 丁香六月天网| 成年美女黄网站色视频大全免费| 久久ye,这里只有精品| 欧美成人精品欧美一级黄| 夫妻性生交免费视频一级片| 2018国产大陆天天弄谢| 国产乱来视频区| 欧美日本中文国产一区发布| 一本—道久久a久久精品蜜桃钙片| 国产精品嫩草影院av在线观看| 亚洲精品久久成人aⅴ小说| 91午夜精品亚洲一区二区三区| 丰满迷人的少妇在线观看| 午夜精品国产一区二区电影| 国产白丝娇喘喷水9色精品| 精品久久久久久电影网| 亚洲精品成人av观看孕妇| 久久久久精品人妻al黑| 国产男人的电影天堂91| 18禁动态无遮挡网站| 人体艺术视频欧美日本| 两个人看的免费小视频| 涩涩av久久男人的天堂| 2022亚洲国产成人精品| 国语对白做爰xxxⅹ性视频网站| 日本欧美视频一区| 日本与韩国留学比较| 91精品伊人久久大香线蕉| 在线观看人妻少妇| 只有这里有精品99| 国产亚洲精品久久久com| 久久这里有精品视频免费| 黄片无遮挡物在线观看| 免费日韩欧美在线观看| 成年人免费黄色播放视频| 桃花免费在线播放| 性色av一级| 夫妻性生交免费视频一级片| 亚洲国产精品一区三区| 欧美精品高潮呻吟av久久| 欧美日韩成人在线一区二区| 免费观看无遮挡的男女| kizo精华| 日本wwww免费看| 在现免费观看毛片| 少妇高潮的动态图| 色哟哟·www| 午夜精品国产一区二区电影| 一级,二级,三级黄色视频| av国产精品久久久久影院| 国产色爽女视频免费观看| a级毛片在线看网站| xxxhd国产人妻xxx| h视频一区二区三区| 九九在线视频观看精品| 国产成人91sexporn| 大话2 男鬼变身卡| 观看av在线不卡| 日本av手机在线免费观看| 女人被躁到高潮嗷嗷叫费观| 国产一区二区激情短视频 | 中国美白少妇内射xxxbb| 纵有疾风起免费观看全集完整版| 欧美精品av麻豆av| 日韩 亚洲 欧美在线| 免费黄频网站在线观看国产| 九草在线视频观看| 国产极品粉嫩免费观看在线| 9191精品国产免费久久| 久久精品国产鲁丝片午夜精品| 在线精品无人区一区二区三| 免费高清在线观看视频在线观看| 精品一区在线观看国产| 久久精品国产鲁丝片午夜精品| 纵有疾风起免费观看全集完整版| 一二三四中文在线观看免费高清| 在线观看免费视频网站a站| 两性夫妻黄色片 | 亚洲精品美女久久av网站| 亚洲伊人久久精品综合| 一边摸一边做爽爽视频免费| 成人免费观看视频高清| 黑人猛操日本美女一级片| 久久久久久人人人人人| 人成视频在线观看免费观看| 中文字幕av电影在线播放| 亚洲国产毛片av蜜桃av| 如日韩欧美国产精品一区二区三区| 婷婷色综合www| 久久亚洲国产成人精品v| 日韩制服骚丝袜av| 亚洲欧美中文字幕日韩二区| 国产精品.久久久| 免费av中文字幕在线| 午夜精品国产一区二区电影| 亚洲av国产av综合av卡| 日韩av免费高清视频| 黑人欧美特级aaaaaa片| 大香蕉久久成人网| 2018国产大陆天天弄谢| 99九九在线精品视频| 久久精品国产综合久久久 | 黄色配什么色好看| 一区二区三区精品91| 一本—道久久a久久精品蜜桃钙片| 久久国产亚洲av麻豆专区| 青春草国产在线视频| 日韩视频在线欧美| 免费观看在线日韩| 日日撸夜夜添| 亚洲成人手机| 亚洲国产欧美日韩在线播放| 尾随美女入室| 国产成人精品无人区| 两个人免费观看高清视频| 亚洲人成77777在线视频| 日韩中字成人| 国产免费一区二区三区四区乱码| 99国产精品免费福利视频| 国产一区亚洲一区在线观看| 亚洲精品一区蜜桃| 看非洲黑人一级黄片| 下体分泌物呈黄色| 久久99一区二区三区| av国产精品久久久久影院| 久久久精品免费免费高清| 国产精品秋霞免费鲁丝片| 麻豆精品久久久久久蜜桃| 精品国产露脸久久av麻豆| 黄色怎么调成土黄色| 精品一区二区三卡| 亚洲av.av天堂| 成人二区视频| 亚洲av中文av极速乱| 99九九在线精品视频| 亚洲性久久影院| 九色成人免费人妻av| 国产爽快片一区二区三区| 亚洲激情五月婷婷啪啪| 久久国内精品自在自线图片| 久久久国产精品麻豆| 国产日韩一区二区三区精品不卡| 亚洲精品久久成人aⅴ小说| 极品人妻少妇av视频| 如何舔出高潮| 如日韩欧美国产精品一区二区三区| 国产片特级美女逼逼视频| 色94色欧美一区二区| 9色porny在线观看| 久久久欧美国产精品| 日韩大片免费观看网站| 精品亚洲乱码少妇综合久久| 中文字幕人妻熟女乱码| 亚洲精品中文字幕在线视频| 午夜日本视频在线| 亚洲欧美日韩另类电影网站| 男女下面插进去视频免费观看 | 制服丝袜香蕉在线| videossex国产| 精品人妻熟女毛片av久久网站| 黑人猛操日本美女一级片| 国产一区有黄有色的免费视频| 亚洲欧洲国产日韩| 久久久久久久国产电影| 日本午夜av视频| 日韩一区二区三区影片| 亚洲一区二区三区欧美精品| 国产成人aa在线观看| 国产精品久久久久久久电影| 美女内射精品一级片tv| 色94色欧美一区二区| 日本爱情动作片www.在线观看| 在线观看免费视频网站a站| 成人国产av品久久久| 夫妻午夜视频| 久久国产精品男人的天堂亚洲 | 亚洲欧美色中文字幕在线| 亚洲av成人精品一二三区| 亚洲成人一二三区av| 欧美精品一区二区大全| 国产精品嫩草影院av在线观看| 黑丝袜美女国产一区| 日本av手机在线免费观看| 少妇被粗大的猛进出69影院 | 亚洲精品国产av蜜桃| 国产精品国产三级专区第一集| 日本欧美国产在线视频| 国产精品久久久久久久电影| 亚洲成人手机| 久久鲁丝午夜福利片| 欧美性感艳星| 午夜福利,免费看| 91久久精品国产一区二区三区| 在线观看一区二区三区激情| 菩萨蛮人人尽说江南好唐韦庄| 亚洲精品中文字幕在线视频| 婷婷色麻豆天堂久久| 国产精品久久久久成人av| 成人亚洲精品一区在线观看| 午夜免费鲁丝| 免费看光身美女| 丰满迷人的少妇在线观看| 久久精品熟女亚洲av麻豆精品| 亚洲精品乱久久久久久| 国产一区有黄有色的免费视频| 少妇人妻 视频| 成人二区视频| 香蕉国产在线看| 亚洲精品第二区| 国产福利在线免费观看视频| av电影中文网址| 国产白丝娇喘喷水9色精品| 久久影院123| 国产成人午夜福利电影在线观看| 国产片内射在线| 午夜福利乱码中文字幕| 一边亲一边摸免费视频| 男人添女人高潮全过程视频| 大码成人一级视频| tube8黄色片| 菩萨蛮人人尽说江南好唐韦庄| 国产精品蜜桃在线观看| av免费观看日本| 久久精品久久久久久久性| 男女边摸边吃奶| 亚洲五月色婷婷综合| 一级,二级,三级黄色视频| 少妇猛男粗大的猛烈进出视频| 十八禁网站网址无遮挡| 亚洲精品久久午夜乱码| 深夜精品福利| 免费大片18禁| 99re6热这里在线精品视频| 天美传媒精品一区二区| 欧美激情极品国产一区二区三区 | 精品酒店卫生间| 免费大片18禁| 在线精品无人区一区二区三| 午夜免费鲁丝| 亚洲精品美女久久av网站| 久久青草综合色| 国产在线视频一区二区| 卡戴珊不雅视频在线播放| 国产欧美亚洲国产| 91在线精品国自产拍蜜月| 尾随美女入室| 两个人看的免费小视频| 伦精品一区二区三区| 制服人妻中文乱码| 亚洲精华国产精华液的使用体验| 搡老乐熟女国产| 午夜免费男女啪啪视频观看| 精品第一国产精品| 伦精品一区二区三区| 校园人妻丝袜中文字幕| 日韩,欧美,国产一区二区三区| 校园人妻丝袜中文字幕| 九草在线视频观看| 毛片一级片免费看久久久久| 欧美最新免费一区二区三区| 中文字幕精品免费在线观看视频 | 亚洲国产色片| a级毛片在线看网站| 日韩 亚洲 欧美在线| 亚洲av国产av综合av卡| 免费看av在线观看网站| 亚洲天堂av无毛| 三上悠亚av全集在线观看| 久久精品国产自在天天线| 美女视频免费永久观看网站| 欧美人与性动交α欧美精品济南到 | 九色成人免费人妻av| 久久精品熟女亚洲av麻豆精品| 高清av免费在线| 久久婷婷青草| 国产片内射在线| 欧美激情 高清一区二区三区| 丰满迷人的少妇在线观看| 99国产精品免费福利视频| 国精品久久久久久国模美| 久久免费观看电影| 成人无遮挡网站| 99国产综合亚洲精品| 五月天丁香电影| 精品人妻偷拍中文字幕| 丰满饥渴人妻一区二区三| 看非洲黑人一级黄片| 乱人伦中国视频| 国产精品国产三级国产av玫瑰| 免费人成在线观看视频色| 日本猛色少妇xxxxx猛交久久| 久久毛片免费看一区二区三区| 黄片播放在线免费| 成人免费观看视频高清| 一本大道久久a久久精品| 国产福利在线免费观看视频| 99热这里只有是精品在线观看| 哪个播放器可以免费观看大片| 亚洲国产成人一精品久久久| 各种免费的搞黄视频| 日韩视频在线欧美| 亚洲情色 制服丝袜| 看免费成人av毛片| 一区二区三区乱码不卡18| 日本黄大片高清| 久久人人爽人人片av| 亚洲色图 男人天堂 中文字幕 | 2022亚洲国产成人精品| 欧美日韩亚洲高清精品| av片东京热男人的天堂| 精品人妻在线不人妻| av天堂久久9| 亚洲精品美女久久av网站| 亚洲高清免费不卡视频| 高清黄色对白视频在线免费看| 麻豆乱淫一区二区| 99热国产这里只有精品6| 国产亚洲精品第一综合不卡 | 国产在线视频一区二区| av国产久精品久网站免费入址| 日本-黄色视频高清免费观看| 国产精品99久久99久久久不卡 | 男女免费视频国产| 人妻系列 视频| 日韩伦理黄色片| 精品亚洲成国产av| 国产男女内射视频| 亚洲在久久综合| 精品国产国语对白av| 寂寞人妻少妇视频99o| 侵犯人妻中文字幕一二三四区| 一区二区三区精品91| 久久精品国产亚洲av天美| 久久久久久伊人网av| 免费人成在线观看视频色| 两个人看的免费小视频| 99精国产麻豆久久婷婷| 亚洲欧美中文字幕日韩二区| 如日韩欧美国产精品一区二区三区| 日韩制服丝袜自拍偷拍| 国产男女内射视频| 久久精品国产亚洲av涩爱| av国产久精品久网站免费入址| 国产福利在线免费观看视频| 性色av一级| 国产精品一区二区在线观看99| 99久久综合免费| 天堂中文最新版在线下载| 亚洲精品第二区| 亚洲欧洲国产日韩| 日韩电影二区| 久久人人爽av亚洲精品天堂| 国产精品.久久久| 在现免费观看毛片| 街头女战士在线观看网站| 极品少妇高潮喷水抽搐| 日韩av免费高清视频| 国产伦理片在线播放av一区| 久久97久久精品| 99视频精品全部免费 在线| 精品一区二区三区视频在线| 日本av免费视频播放| 精品99又大又爽又粗少妇毛片| av免费观看日本| tube8黄色片| 国产男人的电影天堂91| 亚洲美女搞黄在线观看| 日本色播在线视频| 菩萨蛮人人尽说江南好唐韦庄| 国产片特级美女逼逼视频| 免费女性裸体啪啪无遮挡网站| 大片免费播放器 马上看| 九九爱精品视频在线观看| 哪个播放器可以免费观看大片| 9热在线视频观看99| 男女下面插进去视频免费观看 | 国产xxxxx性猛交| 久久久久久伊人网av| 亚洲国产精品国产精品| 亚洲伊人久久精品综合| 久久精品国产a三级三级三级| 香蕉国产在线看| av女优亚洲男人天堂| 欧美激情极品国产一区二区三区 | 婷婷色综合www| 成年人免费黄色播放视频| 欧美精品av麻豆av| 亚洲三级黄色毛片| 99热网站在线观看| 欧美亚洲日本最大视频资源| 免费人妻精品一区二区三区视频| 国产精品一区www在线观看| 寂寞人妻少妇视频99o| 啦啦啦视频在线资源免费观看| 高清视频免费观看一区二区| 亚洲欧洲精品一区二区精品久久久 | 精品亚洲成a人片在线观看| 日本wwww免费看| 亚洲精品一区蜜桃| 日韩制服骚丝袜av| 国产日韩欧美亚洲二区| 日本av免费视频播放| 欧美丝袜亚洲另类| 国产精品无大码| 亚洲成人一二三区av| 国产 一区精品| 亚洲精品456在线播放app| 欧美精品一区二区免费开放| 黑人巨大精品欧美一区二区蜜桃 | 欧美变态另类bdsm刘玥| 丝袜美足系列| 亚洲精品日韩在线中文字幕| 日韩制服丝袜自拍偷拍| 午夜久久久在线观看| www.av在线官网国产| 最近手机中文字幕大全| 只有这里有精品99| 男女午夜视频在线观看 | 人人妻人人澡人人爽人人夜夜| 国产精品熟女久久久久浪| 91aial.com中文字幕在线观看| 精品一区二区三卡| 少妇猛男粗大的猛烈进出视频| 天天躁夜夜躁狠狠久久av| 97在线人人人人妻| 国产精品女同一区二区软件| 最近最新中文字幕大全免费视频 | 26uuu在线亚洲综合色| 一区二区日韩欧美中文字幕 | 熟女av电影| 欧美人与性动交α欧美软件 | 免费黄频网站在线观看国产| 天堂8中文在线网| 男女免费视频国产| 天天躁夜夜躁狠狠躁躁| 欧美国产精品一级二级三级| 色网站视频免费|