三維礦體線框模型構(gòu)建技術(shù)研究

吳世平 李角群 郭進(jìn)平 劉益超

(1.中鋼集團(tuán)劉塘坊礦業(yè)有限公司，安徽 六安 237471；2.西安建筑科技大學(xué)，陜西 西安 710055)

0 引言

嚴(yán)格來說，三維礦體線框模型是指由所有能夠描述礦體的輪廓線，在空間交織在一起形成的礦體骨架模型。三維礦體線框模型中的骨架(即礦體輪廓線)主要來源于礦體平面圖及勘探線剖面圖[1]。在三維礦體模型構(gòu)筑中所采用的曲面實(shí)體切割法、形態(tài)學(xué)法、截面放樣法、體視化法、頂?shù)装迩娣ā谓孛嫱馔品?、孔斯曲面法等[2～5]，都離不開三維礦體線框模型。

可以說三維礦體線框模型是三維礦體模型的基礎(chǔ)。目前主流構(gòu)建三維礦體模型普遍采用截面放樣法，即先通過一組近似平行的礦體截面(單純礦體平面或礦體剖面)組建三維礦體線框模型，通過相鄰礦體輪廓線放樣技術(shù)，構(gòu)筑截面間礦體表面三角網(wǎng)，從而完成三維礦體模型構(gòu)筑。由于此類礦體三維線框模型僅由一組截面組成，構(gòu)建相對(duì)簡(jiǎn)單，因此很少有文獻(xiàn)專門論述三維礦體線框模型的構(gòu)筑。

在礦山設(shè)計(jì)或生產(chǎn)實(shí)際應(yīng)用中發(fā)現(xiàn)，采用截面法構(gòu)筑礦體模型時(shí)，人為丟棄一組截面數(shù)據(jù)(平面或剖面)，只能假設(shè)所采用截面間礦體形態(tài)呈線性變化，常常與礦體實(shí)際不符。另外，礦體剖面并不一定近似平行，往往有剖面交叉情況，截面放樣法無法實(shí)現(xiàn)構(gòu)筑礦體模型。采用孔斯曲面法構(gòu)筑三維礦體模型可以解決上述問題，但其構(gòu)筑模型基礎(chǔ)必須是采用平面與剖面組合構(gòu)建的三維礦體線框模型。因此，就此類三維礦體線框模型的構(gòu)建進(jìn)行深入研究，并依托AutoCAD軟件平臺(tái)二次開發(fā)，結(jié)合礦山實(shí)例，通過礦體輪廓線空間坐標(biāo)轉(zhuǎn)換規(guī)則[6]，實(shí)現(xiàn)三維礦體線框模型構(gòu)建。

1 礦體截面圖坐標(biāo)統(tǒng)一

1.1 平面圖坐標(biāo)統(tǒng)一

無論平面圖或剖面圖，都使用的是礦山坐標(biāo)系統(tǒng)，并繪制坐標(biāo)網(wǎng)格。在AutoCAD默認(rèn)的世界坐標(biāo)系中，X軸方向代表礦山坐標(biāo)系統(tǒng)的東方向，Y軸方向代表礦山坐標(biāo)系統(tǒng)的北方向。平面圖坐標(biāo)統(tǒng)一規(guī)則相對(duì)簡(jiǎn)單，僅需對(duì)平面圖通過旋轉(zhuǎn)、縮放、移動(dòng)命令操作，確保平面圖中坐標(biāo)網(wǎng)格與AutoCAD坐標(biāo)完全一致，此時(shí)圖紙比例一定是1∶1 000。再以擴(kuò)展數(shù)據(jù)或外部文件形式記錄平面圖的標(biāo)高數(shù)據(jù)。

1.2 剖面圖坐標(biāo)統(tǒng)一

顯而易見，剖面圖中Y軸方向代表標(biāo)高的增加方向，那么剖面圖中X軸方向是代表東(西)方向還是代表南(北)方向，坐標(biāo)位置又是如何確定，這里設(shè)定規(guī)則如下：

首先，設(shè)定X軸所代表的方向。在平面圖中東、南、西、北四個(gè)方向中，與剖面圖勘探線方向夾角最小的方向即是剖面圖中X軸所代表的方向。

其次，確定剖面圖中X軸坐標(biāo)網(wǎng)格對(duì)應(yīng)的AutoCAD坐標(biāo)位置。其換算規(guī)則如下公式：

1)當(dāng)X軸所代表的方向是南(北)方向：

x=x'÷cos(α)

(1)

2)當(dāng)X軸所代表的方向是東(西)方向：

x=x'÷sin(α)

(2)

式中：x代表X軸坐標(biāo)網(wǎng)格對(duì)應(yīng)的AutoCAD坐標(biāo)；x'代表x坐標(biāo)網(wǎng)格坐標(biāo)；α代表剖面圖勘探線的方位角。

剖面圖坐標(biāo)統(tǒng)一規(guī)則增加了坐標(biāo)網(wǎng)格與AutoCAD坐標(biāo)換算，剖面圖通過旋轉(zhuǎn)、縮放、移動(dòng)命令操作，確保剖面圖中坐標(biāo)網(wǎng)格的換算坐標(biāo)與AutoCAD坐標(biāo)完全一致，此時(shí)圖紙比例也一定是1∶1 000。再以擴(kuò)展數(shù)據(jù)或外部文件形式記錄剖面圖的勘探線上任意點(diǎn)坐標(biāo)及方位角。

2 礦體截面圖坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

2.1 剖面轉(zhuǎn)平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式

1)當(dāng)X軸所代表的方向是南(北)方向：

y=x'×cos(α)；x=x0+(y-y0)×tan(α)；z=y'

(3)

2)當(dāng)X軸所代表的方向是東(西)方向:

y=x'×sin(α)；y=y0+(x-x0)×tan(α)；z=y'

(4)

式中：x、y、z代表從剖面圖上點(diǎn)轉(zhuǎn)換到平面圖上點(diǎn)的x、y、z坐標(biāo)(為方便作圖，平面圖標(biāo)高都以零標(biāo)高取代了實(shí)際標(biāo)高)；x'、y'代表剖面圖上點(diǎn)的x、y坐標(biāo)；α代表剖面圖勘探線的方位角；(x0,y0)為剖面圖勘探線上任意已知點(diǎn)坐標(biāo)。

2.2 平面轉(zhuǎn)剖面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式

1)當(dāng)X軸所代表的方向是南(北)方向

x=y'÷sin(α)；z=y'；z=0

(5)

2)當(dāng)X軸所代表的方向是東(西)方向

x=x'÷sin(α)；z=y'；z=0

(6)

式中：x代表平面圖上點(diǎn)轉(zhuǎn)換到剖面圖上點(diǎn)的x坐標(biāo)；y代表平面圖上點(diǎn)轉(zhuǎn)換到剖面圖上點(diǎn)的y坐標(biāo)；z代表剖面圖上點(diǎn)的z坐標(biāo)(為方便作圖，剖面圖標(biāo)高都設(shè)置為零)；x'代表平面圖上點(diǎn)的x坐標(biāo)；y'代表平面圖上點(diǎn)的y坐標(biāo)；z'代表平面圖所在實(shí)際標(biāo)高(為方便作圖，平面圖標(biāo)高都設(shè)置為零，所以在轉(zhuǎn)換時(shí)需要用實(shí)際標(biāo)高去替換零標(biāo)高)；α代表勘探線的方位角。

2.3 剖面轉(zhuǎn)剖面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式

當(dāng)?shù)V體勘探線的方位角不平行，且變化較大，此種情況常常出現(xiàn)兩個(gè)勘探線相交狀況。若在勘探線交點(diǎn)位置存在礦體，則無法保證兩個(gè)相交剖面上礦體交點(diǎn)位置一致性。假設(shè)P1剖面與P2剖面相交，以P1剖面礦體位置為準(zhǔn)，修改P2剖面礦體位置。即需要完成P1剖面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換P2剖面坐標(biāo)，其坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法如下：

1)計(jì)算勘探線交點(diǎn)坐標(biāo)

已知P1剖面圖勘探線上兩點(diǎn)坐標(biāo)(x1,y1)，(x2,y2)。P2剖面圖勘探線上兩點(diǎn)坐標(biāo)(x3,y3), (x4,y4)。求兩勘探線交點(diǎn)坐標(biāo)(x,y)計(jì)算公式如下：

(7)

式中：A1=y2-y1；B1=x1-x2；C1=x1×y2-x2×y1；A2=y4-y3；B2=x3-x4；C2=x3×y4-x4×y3。

2)取交點(diǎn)坐標(biāo)，按公式(5)、(6)計(jì)算出，P1剖面上交點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的X軸坐標(biāo)。從而獲得過X軸坐標(biāo)平行Y軸直線上礦體坐標(biāo)的所有y值。

3)同樣取交點(diǎn)坐標(biāo)，按公式(5)、(6)計(jì)算出，P2剖面上交點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的X軸坐標(biāo)。依此X軸坐標(biāo)與P1剖面獲取的所有y值所組成的坐標(biāo)點(diǎn)，即是P1剖面針對(duì)P2剖面的礦體坐標(biāo)卡點(diǎn)。

3 三維礦體線框模型構(gòu)建

截面圖中的礦體輪廓線是由一系列拐點(diǎn)構(gòu)建的折線組成，因此，完成了點(diǎn)的空間坐標(biāo)轉(zhuǎn)換也就實(shí)現(xiàn)了輪廓線的空間轉(zhuǎn)換。當(dāng)?shù)V體截面圖坐標(biāo)統(tǒng)一后，采用上述坐標(biāo)轉(zhuǎn)換規(guī)則，編制相應(yīng)計(jì)算機(jī)程序模塊，即可將截面中礦體輪廓線轉(zhuǎn)換到三維空間中。構(gòu)建三維礦體線框模型步驟如下：

1)平面圖坐標(biāo)統(tǒng)一

構(gòu)建平面圖索引文件，記錄平面圖存放目錄、平面圖數(shù)量、平面圖名稱及標(biāo)高信息。按前述完成所有平面圖坐標(biāo)統(tǒng)一。

2)剖面圖坐標(biāo)統(tǒng)一

構(gòu)建剖面圖索引文件，記錄剖面圖存放目錄、剖面圖數(shù)量及勘探線信息。按前述完成所有剖面圖坐標(biāo)統(tǒng)一。

3)截面間坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

采用前述礦體截面圖坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式，完成平面轉(zhuǎn)剖面、剖面轉(zhuǎn)平面以及剖面轉(zhuǎn)剖面坐標(biāo)卡點(diǎn)及修圖工作，確保截面相交位置交點(diǎn)一致。

4)礦體輪廓線組合

平面圖中礦體輪廓線增加標(biāo)高完成輪廓線空間轉(zhuǎn)換。剖面圖礦體輪廓線可以采用剖面轉(zhuǎn)平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式完成空間轉(zhuǎn)換。通過平面、剖面空間轉(zhuǎn)換完成三維礦體線框模型構(gòu)建。

5)交點(diǎn)檢查與焊接

三維線框模型中礦體輪廓線相交位置交點(diǎn)有可能不一致，原因有平剖坐標(biāo)轉(zhuǎn)換及修圖時(shí)遺漏，或由于計(jì)算機(jī)采用浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算，坐標(biāo)轉(zhuǎn)換過程中產(chǎn)生精度誤差所致。所謂焊接即是讓兩個(gè)非常接近的點(diǎn)重合。

4 劉塘坊礦北部3、4號(hào)礦體三維礦體線框模型構(gòu)建

4.1 截面圖索引文件創(chuàng)建

4.1.1 平面圖索引文件

本礦體共有10個(gè)平面圖，采用記事本建立“平面圖索引——北部34礦體.txt”文件。如圖1所示。分別記錄平面圖存放目錄、平面圖數(shù)量及平面圖名稱信息。平面圖名稱要以平面標(biāo)高為開頭進(jìn)行命名。根據(jù)此索引文件，程序模塊可以自動(dòng)找到平面圖礦體輪廓線及其標(biāo)高信息。

圖1 平面圖索引

4.1.2 剖面圖索引文件

本礦體共有8個(gè)剖面圖，采用記事本建立“剖面圖索引——北部34礦體.txt”文件。如圖2所示。分別記錄剖面圖存放目錄、剖面圖數(shù)量及勘探線信息。勘探線信息包括：剖面編號(hào)，勘探線起點(diǎn)X(東)坐標(biāo)，勘探線起點(diǎn)Y(北)坐標(biāo)，方位角，平面圖中勘探線繪制長(zhǎng)度，剖面圖名稱。根據(jù)此索引文件，程序模塊可以自動(dòng)找到剖面圖礦體輪廓線及其所在勘探線位置信息。

圖2 剖面圖索引

4.2 截面圖坐標(biāo)統(tǒng)一

4.2.1 平面圖坐標(biāo)統(tǒng)一

在平面圖的坐標(biāo)網(wǎng)格中任選兩個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)(兩點(diǎn)坐標(biāo)X與Y互不相同)，并分別輸入兩點(diǎn)坐標(biāo)網(wǎng)格上標(biāo)識(shí)的坐標(biāo)值，再輸入平面圖的標(biāo)高值。程序模塊會(huì)自動(dòng)通過移動(dòng)、旋轉(zhuǎn)、縮放操作完成平面圖網(wǎng)格坐標(biāo)與AutoCAD默認(rèn)系統(tǒng)坐標(biāo)一致。確保AutoCAD圖紙中任意點(diǎn)坐標(biāo)值都與網(wǎng)格坐標(biāo)值相同，如圖3所示。

圖3 礦體平面圖

4.2.2 剖面圖坐標(biāo)統(tǒng)一

在剖面圖的坐標(biāo)網(wǎng)格中任選兩個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)(兩點(diǎn)坐標(biāo)X與Y互不相同)，并分別輸入兩點(diǎn)坐標(biāo)網(wǎng)格上標(biāo)識(shí)的坐標(biāo)值，再讀取剖面圖索引文件中本剖面的勘探線信息數(shù)據(jù)。程序模塊會(huì)自動(dòng)通過移動(dòng)、旋轉(zhuǎn)、縮放操作完成剖面圖網(wǎng)格坐標(biāo)的換算坐標(biāo)與AutoCAD默認(rèn)系統(tǒng)坐標(biāo)一致。確保AutoCAD圖紙中任意點(diǎn)坐標(biāo)值通過換算后都與網(wǎng)格坐標(biāo)值相同，如圖4所示。

圖4 礦體剖面圖

4.3 截面圖坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

4.3.1 剖面轉(zhuǎn)平面自動(dòng)卡點(diǎn)

程序模塊將剖面圖索引文件中所有剖面圖，按指定標(biāo)高在平面圖中自動(dòng)完成卡點(diǎn)操作。即一次性完成任意標(biāo)高平面圖的所有剖面轉(zhuǎn)平面的卡點(diǎn)工作。

4.3.2 平面轉(zhuǎn)剖面自動(dòng)卡點(diǎn)

程序模塊將平面圖索引文件中所有平面圖，按勘探線位置在剖面圖中自動(dòng)完成卡點(diǎn)操作。即一次性完成任意剖面圖的所有平面轉(zhuǎn)剖面的卡點(diǎn)工作。

4.3.3 剖面轉(zhuǎn)剖面自動(dòng)卡點(diǎn)

程序模塊兩次讀取剖面圖索引文件，按勘探線相互位置在剖面圖中自動(dòng)完成交叉剖面的卡點(diǎn)操作。即一次性完成任意剖面圖的所有剖面轉(zhuǎn)剖面的卡點(diǎn)工作。

通過上述截面圖坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，技術(shù)人員根據(jù)卡點(diǎn)位置，修改平面圖及剖面圖，使得平剖交點(diǎn)位置保持一致。即完成地質(zhì)二次修圖工作。

4.4 三維礦體線框模型構(gòu)建

4.4.1 剖面圖轉(zhuǎn)換立體

程序模塊將剖面圖索引文件中所有剖面圖，按前述轉(zhuǎn)換公式自動(dòng)將礦體輪廓線轉(zhuǎn)換到三維空間位置。即一次性完成所有剖面圖轉(zhuǎn)換立體空間操作，礦體輪廓線由二維多段線轉(zhuǎn)為三維多段線。

4.4.2 平面圖轉(zhuǎn)換立體

程序模塊將平面圖索引文件中所有平面圖，按平面圖標(biāo)高自動(dòng)將礦體輪廓線轉(zhuǎn)換到三維空間位置。即一次性完成所有平面圖轉(zhuǎn)換立體空間操作，礦體輪廓線由二維多段線轉(zhuǎn)為三維多段線。

4.4.3 礦體交點(diǎn)檢查及焊接

程序模塊將自動(dòng)判斷礦體輪廓線平剖交點(diǎn)位置是否有重合交點(diǎn)，并加以重合點(diǎn)標(biāo)識(shí)以便交點(diǎn)檢查。并將滿足自設(shè)精度要求的兩點(diǎn)進(jìn)行重合處理，即完成交點(diǎn)的焊接。

通過以上操作可以完成單純剖面組合、單純平面組合以及平面與剖面共同組合的三維礦體線框模型構(gòu)建，為后續(xù)三維礦體模型構(gòu)筑奠定基礎(chǔ)。如圖5、6所示。

圖5 基于平剖組合構(gòu)建的三維礦體線框模型圖

圖6 基于三維礦體線框模型構(gòu)筑的三維礦體模型圖

5 結(jié)語

通過對(duì)三維礦體線框模型構(gòu)建技術(shù)研究，對(duì)剖面圖坐標(biāo)系做統(tǒng)一定義，給出平面圖與剖面圖中坐標(biāo)點(diǎn)相互轉(zhuǎn)換的關(guān)系式，解決了地質(zhì)二次修圖中平、剖轉(zhuǎn)換人工卡點(diǎn)的繁重工作。針對(duì)剖面交叉情況，給出交叉剖面之間的坐標(biāo)點(diǎn)相互轉(zhuǎn)換關(guān)系，解決了交叉剖面情況下地質(zhì)二次修圖中卡點(diǎn)工作。在完成地質(zhì)二次修圖基礎(chǔ)上，可以自動(dòng)完成三維礦體線框模型的構(gòu)建，為后續(xù)三維礦體模型構(gòu)筑奠定基礎(chǔ)。