數(shù)學(xué)模型在魯南高鐵跨河橋墩布置中應(yīng)用

劉 杰，孟慶玲，尹 凱

（1.水發(fā)規(guī)劃設(shè)計(jì)有限公司，山東 臨沂 276000；2.山東省淮河海河小清河流域水利管理服務(wù)中心，山東 濟(jì)南 250100）

魯南高鐵是山東省城際鐵路網(wǎng)的組成部分，以城際客流為主的客運(yùn)鐵路。魯南高鐵在臨沂市蘭山區(qū)白沙埠鎮(zhèn)諸葛城村南跨越沂河，橋址處沂河中泓樁號(hào)為86+837。沂河為天然山洪河道，洪水形成歷時(shí)短、流速快、峰高量大、陡漲陡落。上游山區(qū)河道比降陡、切割深，下游平原河道比降小、彎曲大、主河槽凹凸相連。橋址所在河段附近河道較為順直，河床比降接近1/2 500，兩岸堤頂間距約為1 275 m，左邊灘寬182 m，右邊灘寬74 m，主槽寬1 019 m，現(xiàn)狀左岸堤頂高程為81.70 m，右岸堤頂高程為81.70 m。左岸路堤頂寬為25 m，右岸堤頂寬度為19 m，堤防邊坡臨水坡、背水坡均為 1∶3。

通過(guò)數(shù)學(xué)模型計(jì)算分析魯南高鐵跨河橋墩布置方案，選出最優(yōu)方案，對(duì)于防洪影響、節(jié)省投資、加快施工進(jìn)度具有重要意義。

1 橋梁布置方案比選

魯南高鐵跨越沂河共布置了三個(gè)方案進(jìn)行比選：三個(gè)方案共同點(diǎn)為橋梁軸線與河道水流方向交角均為68°，橋墩與水流方向夾角為0°。橋梁與兩岸堤防連接方式均為立交，跨左右岸堤防型式分別為 （40.85+64+40.85）m 和 （48.85+80+48.86）m。

方案一：跨沂河橋跨布置（40.85+64+40.85）m+33×32.7 m+1×27.25 m+（48.85+80+48.86）m；沂河河道斷面內(nèi)有 37 個(gè)橋墩，編號(hào)為 327#～363#，其中327#、328#、362#、363#墩為連續(xù)梁段橋墩，墩身長(zhǎng)9.20～7.90 m，墩頂寬 4.4～3.2m，其余橋墩墩身長(zhǎng)8.5 m，墩頂寬2.5 m；基礎(chǔ)均為鋼筋混凝土承臺(tái)+鉆孔灌注樁結(jié)構(gòu)。

方案二：跨沂河橋跨布置采用（40.85+64+40.85）m+22×50m+（48.85+80+48.86）m；沂河河道斷面內(nèi)有25 個(gè)橋墩，編號(hào)為327#～351#，其中328#、327#、351#、350#墩為連續(xù)梁段橋墩，墩身長(zhǎng)9.20～7.90 m，墩頂寬 3.2～4.4 m，其余灘地主槽內(nèi)圓墩，墩柱直徑為4.0 m；基礎(chǔ)均為鋼筋混凝土承臺(tái)+鉆孔灌注樁結(jié)構(gòu)。

方案三：跨沂河橋跨布置采用（40.85+64+40.85）m+32.7 m+28.5 m+2×24.7 m+13×32.7 m+（48.85+80+48.85）m+4×32.7 m+8×32.8 m+（48.85+80+48.86）m。沂河河道斷面內(nèi)有35 個(gè)橋墩，編號(hào)為 327#～351#， 其 中 327#、328#、346#、347#、360#、361#墩為連續(xù)梁段橋墩，墩身長(zhǎng)9.20～7.90 m，墩頂寬4.4～3.2 m，其余橋墩墩身長(zhǎng)8.5 m，墩頂寬2.5 m；基礎(chǔ)均為鋼筋混凝土承臺(tái)+鉆孔灌注樁結(jié)構(gòu)。

2 數(shù)學(xué)模型的建立

本項(xiàng)目數(shù)學(xué)模型主要對(duì)橋梁跨越沂河上下游河段進(jìn)行計(jì)算分析，所處河道水動(dòng)力條件主要受上游河道下泄徑流的影響，采用工程附近局部二維水流數(shù)學(xué)模型的方法進(jìn)行研究。本工程涉及河流均為天然河道，天然河道一般邊界曲折、地形復(fù)雜，對(duì)于復(fù)雜河段的水流運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模擬，多采用基于曲線網(wǎng)絡(luò)的坐標(biāo)變換方法，其中正交曲線變換和一般（非正交）曲線變換方法是兩種最常用的方法。本研究采用一般曲線坐標(biāo)變換方法。與正交曲線變換相似，一般曲線變換不受計(jì)算網(wǎng)格必須嚴(yán)格保證正交的限制，網(wǎng)格生成也較為靈活。

2.1 邊界條件的選取

1）進(jìn)口邊界：根據(jù)已知進(jìn)口全斷面流量，給定入流流量沿?cái)嗝娴臋M向分布。2）出口邊界：一般給定出口斷面的水位。3）岸邊界：岸邊界為非滑移邊界，給定基流速為零。4）動(dòng)邊界：本工程模型采用“凍結(jié)”法進(jìn)行動(dòng)邊界處理，即根據(jù)水位結(jié)點(diǎn)處河底高程來(lái)判斷該網(wǎng)格單元是否露出水面，若不露出，糙率取正常值，反之，糙率取一個(gè)接近于無(wú)窮大的正數(shù)。同時(shí)為了不影響水流控制方程的求解，在露出水面的結(jié)點(diǎn)處需給定一個(gè)薄水層，給定其厚度為0.5 cm。

根據(jù)水文分析成果，橋梁上游流量控制邊界在20 年一遇洪水條件下，設(shè)計(jì)最大洪峰流量10 000 m3/s，下游邊界設(shè)計(jì)洪水位79.72 m；橋梁上游流量控制邊界在100 年一遇洪水條件下，設(shè)計(jì)最大洪峰流量14 000 m3/s，下游邊界設(shè)計(jì)洪水位80.93 m。

2.2 地形資料、計(jì)算范圍及網(wǎng)格布置

1）地形資料：地形圖采用最新2015 年實(shí)測(cè)資料。

2）計(jì)算范圍：橋址所在的沂河河段屬于平原區(qū)河道，所跨河寬超過(guò)1 km。根據(jù)大橋的布置方位，擬定模型范圍起點(diǎn)為距橋址上游2.5 km、終點(diǎn)為距橋址下游2.5 km，大致為5 km 的河段作為模型計(jì)算范圍。根據(jù)以往的工程經(jīng)驗(yàn)，該計(jì)算范圍基本可以包括工程對(duì)所在河道行洪影響所及的范圍。

3）網(wǎng)格布置：工程前二維計(jì)算模型共設(shè)網(wǎng)格94 955 個(gè)，節(jié)點(diǎn)數(shù)為47 824 個(gè)。橋墩布置方案一網(wǎng)格為92 871 個(gè)，節(jié)點(diǎn)數(shù)為47 134 個(gè)；橋墩布置方案二網(wǎng)格為75 905 個(gè)，節(jié)點(diǎn)數(shù)為38 558個(gè)；橋墩布置方案三網(wǎng)格為88 411 個(gè)，節(jié)點(diǎn)數(shù)為44 886 個(gè)。其中模型邊界處網(wǎng)格較大，最大網(wǎng)格尺寸為200 m2，橋墩附近網(wǎng)格局部加密，網(wǎng)格較小，最小網(wǎng)格尺寸為0.5 m2。

2.3 計(jì)算參數(shù)選取及工程概化

1）邊界條件及計(jì)算步長(zhǎng)。上游進(jìn)口斷面采用河道設(shè)計(jì)洪水分析成果，下游出口斷面采用河道水面線計(jì)算設(shè)計(jì)水位。按穩(wěn)定性要求，計(jì)算步長(zhǎng)取1 s。

2）糙率?？紤]糙率對(duì)模型結(jié)果有較大影響，模型驗(yàn)證主要是對(duì)糙率的調(diào)整，在缺少實(shí)測(cè)洪水的資料下，模型建立采用實(shí)測(cè)糙率，結(jié)果相對(duì)可信。

3）橋墩概化。為使數(shù)學(xué)模型能盡可能反映工程對(duì)河道水流的條件，在網(wǎng)格劃分時(shí)盡可能對(duì)工程局部進(jìn)行網(wǎng)格加密處理，保證項(xiàng)目所關(guān)注的橋址附近動(dòng)力的模擬精度。并盡量減少橋墩概化與實(shí)際情況的差別，綜合考慮設(shè)置橋墩處網(wǎng)格空間步長(zhǎng)為1 m。

3 壅水分析計(jì)算

3.1 阻水面積計(jì)算

經(jīng)計(jì)算，得到各橋梁在各設(shè)計(jì)洪水頻率和水位下工程的阻水面積比見(jiàn)表1。

方案一：河道內(nèi)共布置37 個(gè)橋墩，36 跨，除兩岸連續(xù)梁2 跨和1 跨27 m 外，其余單跨均為32.7 m，墩頂寬2.5 m，100 年一遇洪水條件下，工程阻水面積為544 m2，工程阻水比為7.56%；在20年一遇洪水條件下，工程阻水面積為424.4 m2，工程阻水比為7.59%；

方案二：河道內(nèi)共布置25 個(gè)橋墩，24 跨，除兩岸連續(xù)梁2 跨外，其余均為單跨50 m，墩頂寬4 m，100 年一遇洪水條件下，工程阻水面積為572.0 m2，工程阻水比為7.95%。20 年一遇洪水條件下，工程阻水面積為441.0 m2，工程阻水比為7.89%。

表1 擬建三種方案橋梁工程阻水比統(tǒng)計(jì)

方案三：河道內(nèi)共布置35 個(gè)橋墩，34 跨，河道中心布置1 跨80 m，其兩側(cè)墩頂寬4 m，其余為簡(jiǎn)支梁，跨徑分為 32.7 m、32.8 m、24.7 m、28.5 m四種，100 年一遇洪水條件下，工程阻水面積為536 m2，工程阻水比為7.45%。在20 年一遇洪水條件下，工程阻水面積為420 m2，工程阻水比為7.51%。

通過(guò)計(jì)算分析，方案三阻水面積最小，阻水百分比比方案一和方案二分別減小0.11%和0.5%。

3.2 壅水影響計(jì)算

為了反映各個(gè)方案橋梁工程的橋墩布置對(duì)河道防洪的影響，在擬建工程上下游河道布置了多個(gè)水位采樣斷面，方案一橋墩布置方案在20年一遇和100 年一遇的洪水條件下，工程上游水位最大壅高值分別為0.014 m 和0.018 m，壅水長(zhǎng)度約為2 km。

方案二橋墩布置方案在20 年一遇和100 年一遇的洪水條件下，工程上游水位最大壅高值分別為0.016 m 和0.022 m，壅水長(zhǎng)度約為2～2.5 km。

方案三橋墩布置方案在20 年一遇和100 年一遇的洪水條件下，工程上游水位最大壅高值為0.015 m 和0.020 m，壅水長(zhǎng)度約為2 km。

綜上所述，3 個(gè)方案的橋梁布置工程引起的上游水位壅高基本局限于工程上游2 km 范圍內(nèi)，位于橋址附近，而工程上下游其余區(qū)域水位基本無(wú)變化。100 年一遇洪水條件下，方案一水位壅高0.018 m，方案二水位壅高0.022 m，方案三水位壅高0.020 m。

3.3 河勢(shì)影響分析

擬建橋梁占用了河道行洪斷面，導(dǎo)致工程附近水域水動(dòng)力條件發(fā)生變化，對(duì)工程附近河勢(shì)產(chǎn)生了影響。因此，分別對(duì)三種橋梁布置方案在20年、100 年一遇的洪水條件下對(duì)河勢(shì)影響進(jìn)行計(jì)算分析。

在20 年一遇洪水計(jì)算條件下，方案一墩前和墩后流速最大減小了1.8 m/s，橋墩兩側(cè)流速最大增加了0.45 m/s；方案二墩前和墩后流速最大減小了1.65 m/s，橋墩兩側(cè)流速最大增加了1.75 m/s；方案三墩前和墩后流速最大減小了1.65 m/s，橋墩兩側(cè)流速最大增加了0.3 m/s。

在100 年一遇洪水計(jì)算條件下，方案一墩前和墩后流速最大減小了1.5 m/s，橋墩兩側(cè)局部流速最大增加了0.45 m/s；方案二墩前和墩后流速最大減小了1.65 m/s，橋墩兩側(cè)局部流速最大增加了0.45 m/s；方案三墩前和墩后流速最大減小了1.65 m/s，橋墩兩側(cè)局部流速最大增加了0.45 m/s。

從整體上來(lái)看，無(wú)論是20 年重現(xiàn)期還是100年重現(xiàn)期計(jì)算條件下，方案一和方案三的橋墩布置下，計(jì)算結(jié)果流速較為接近，相比方案二的計(jì)算結(jié)果均變化較小。對(duì)于20 年一遇計(jì)算方案，在河道右岸，由于受到河道邊界的限制以及橋墩的阻水作用，在橋墩上部區(qū)域流速略微增大，大致為0.15 m/s 左右。對(duì)于河道中心橋墩附近，方案三大跨度橋墩的墩后水流流速最大減小了1.65 m/s，方案一河道中心橋墩墩后流速最大減小了1.8 m/s。從流態(tài)上看，工程后僅工程局部區(qū)域流態(tài)發(fā)生了變化，其他區(qū)域流態(tài)變化較小。整體流場(chǎng)平順，無(wú)不良紊亂流場(chǎng)產(chǎn)生，對(duì)河道主流影響不大。工程對(duì)河道整體流態(tài)和流勢(shì)影響較小。

4 結(jié) 論

綜上，對(duì)比各個(gè)橋墩布置方案的計(jì)算結(jié)果，發(fā)現(xiàn)無(wú)論在20 年重現(xiàn)期還是100 年重現(xiàn)期計(jì)算條件下，方案二的計(jì)算結(jié)果均最為不利。方案一和方案三在河道的場(chǎng)、工程前后流速變化以及壅水等計(jì)算結(jié)果上均較為相近，考慮到方案三在20年一遇工況下，中間河道大跨度橋墩的墩后流速減小幅度略小于方案一墩后流速，說(shuō)明方案三中心大跨度橋墩的布置對(duì)河道的流態(tài)影響相對(duì)略小。綜合考慮，推薦方案三作為沂河特大橋的橋墩布置形式。