基于組合賦權-VIKOR的四參數區(qū)間數評價研究

孫國營，張文林，孫新杰

(六盤水師范學院 數學與計算機科學學院，貴州 六盤水 553004)

關于灌溉用水效率的研究已經有很多，例如：張澤的[1]等在基于PSO-AHP與粗集理論組合賦權的灌溉用水效率評價中，依據線性加權思想和模糊綜合評價法評價灌溉用水效率，于偉詠[2]等在水旱輪作模式和灌溉方式對西南地區(qū)水稻灌溉用水效率的影響中，通過構建DEA-Tobit模型分析水稻灌溉用水效率，楊揚[3]等在基于DEA和Malmquist指數的我國農業(yè)灌溉用水效率評價中，基于DEA和Malmquist指數對我國農業(yè)灌溉用水效率進行分析評價，付強[4]等在黑龍江省灌溉用水效率指標體系空間格局研究中，基于地統(tǒng)計學理論研究黑龍江省灌溉用水效率指標，李浩鑫[5]等在基于主成分分析和Copula函數的灌溉用水效率評價方法中，將Copula函數應用于灌溉用水效率評價中，劉軍[6]等在新疆棉花節(jié)水技術灌溉用水效率與影響因素分析中，用線性回歸模型分析各因素對棉花灌溉用水效率的影響程度。

現(xiàn)有文獻有很多對灌溉用水效率進行評價的方法，但是基本上所有的文獻都是在屬性值確定的情況下進行評價的，而灌溉用水屬性值往往是不確定的，或者只能得到屬性值的某個范圍，針對屬性值未知的灌溉用水效率評價顯得尤為重要。因此，本文在總結前期研究成果的基礎上，提出了一種基于四參數區(qū)間數組合賦權-VIKOR的灌溉用水效率評價方法。首先，引入四參數區(qū)間數的概念，其次，通過計算客觀權重和主觀權重獲得組合權重，然后，通過VIKOR算法計算各評價對象的排名，最后，將評價算法應用到某地引黃灌區(qū)灌溉用水效率的評價中，評價結果證明了本文所提方法的有效性和合理性。

1 構建評價指標和評價標準

由于工程的好壞會影響灌溉用水從源頭到達灌溉用地的使用率，而實際引水量和實際灌溉面積可以體現(xiàn)不同工程實際利用灌溉用水的效率；生態(tài)的好壞會影響灌溉的頻數，而降雨量和地下水資源模數能很好地體現(xiàn)引黃灌區(qū)的生態(tài)環(huán)境；管理的好壞會影響灌溉方法和灌溉效率，而施工次數和節(jié)水工程設施是兩項重要的管理指標。因此，為了可以更加直觀、準確、恰當的對引黃灌區(qū)灌溉區(qū)的灌溉用水效率進行評價，選取工程、生態(tài)和管理3個方面來考量，并選取實際引水量、降雨量以及機構設置等6個指標作為評價指標，構建引黃灌區(qū)灌溉用水效率評價指標體系如表1所示。

表1 引黃灌區(qū)灌溉用水效率評價指標體系

其中，實際引水量指實際引用的灌溉用水量，實際灌溉面積指實際灌溉的灌溉區(qū)面積，地下水資源模數指地下水單位流域面積上單位時間內所產生的徑流量，施工次數指管理部門每一年對灌溉工程改進或者修理的次數，節(jié)水工程設施是指管理部門每一年用于灌溉用水設施的資金數。

2 模型構建

2.1 理論定義

定義1[7]：設R為實數域，al,al*,au*,au∈R，并且滿足al≤al*≤au*≤au，則稱A=[al,al*,au*,au]為四參數區(qū)間數。其中，al,al*,au*,au分別表示區(qū)間下限、區(qū)間下限最可能取值、區(qū)間上限最可能取值以及區(qū)間上限。

定義2：設A=[al,al*,au*,au]為一四參數區(qū)間數，令p(al)=α，p(al*)=β，p(au*)=γ，p(au)=δ，式中α,β,γ,δ分別表示取得al,al*,au*,au的概率，且α+β+γ+δ=1。

2.2 數據標準化處理

設共有m個評價對象，每一個評價對象有n個屬性，構建初始矩陣R如下所示：

(1)

對于值越大越好的效益型屬性，其標準化公式為[8]：

(2)

對于值越小越好的成本型屬性，其標準化公式為[8]：

(3)

2.3 計算權重

(1)計算客觀權重。熵值法是用來計算客觀權重的常見方法。傳統(tǒng)熵值法在計算權重的過程中可能會出現(xiàn)計算結果沒有意義的情況，例如：假設xij=0，傳統(tǒng)熵值法在計算xijlnxij時就會出現(xiàn)對數函數沒有意義的情況，因此，本文通過改進熵值法計算權重，步驟如下：

第一步：考慮到四參數區(qū)間數各個參數取得的可能性α,β,γ,δ，計算第j個指標的熵值Nj[11]，如下所示：

(4)

第二步：計算第j個指標的客觀權重φj[9]，并得到客觀權重向量W1=(φ1，φ2，φ3，…，φn)T，如下所示：

(5)

(2)計算主觀權重。群決策相對熵集結模型是對多個目標進行評判決策的主觀權重賦權方法[10]，通過評審專家的主觀評分計算主觀權重。共分3步進行計算，具體步驟如下：

第一步：獲取群組決策矩陣K，如下所示：

K=(kij)m×ni=1,2,…,m,j=1,2,…,n

(6)

(7)

第三步：考慮到四參數區(qū)間數各個參數取得的可能性α,β,γ,δ，計算第j個指標的主觀權重εj，獲取主觀權重向量W2=(ε1，ε2，ε3，…，εn)T，計算方法如下所示：

(8)

式中：λj表示專家的決策權重。

(3)確定組合權重。將客觀權重φj和主觀權重εj組合起來，計算組合權重ωj，并獲得組合權重向量W=(ω1，ω2，ω3，…，ωn)T，計算方法如下所示：

(9)

2.4 通過VIKOR算法計算排名

VIKOR算法是一種常用的評價方法，廣泛應用于供應商評價、水資源優(yōu)劣評價以及人力資源評價等多種評價中。本文用VIKOR算法對評價對象進行評價，它在考慮評價對象所有屬性的值的同時，還可以根據評價者的主觀喜好兼顧個別屬性的值的好壞，有利于獲得更加合理的評價結果。具體過程如下：第一步是計算評價對象不同屬性的最優(yōu)解和最次解；第二步是獲取不同評價對象的評估值；第三步是通過前兩步求得的結果對評價對象進行排序。一般都由LP-metric函數計算不同評價對象與最優(yōu)解之間的距離，公式如下：

(10)

式中：p=1。

上式可具體拆分如下：

第一步：前文提到，評價對象的不同屬性分為效益型和成本型兩種，根據屬性的類型有不同的最優(yōu)解和最次解的計算方法。當評價對象的屬性為效益型時，計算公式如下所示：

(11)

當評價對象的屬性為成本型時，計算公式如下所示：

(12)

第二步：計算各評價對象的最大化群體效應值 Si、最小化個體遺憾值Ri和利益比率Qi，公式如下：

(13)

(14)

Qi=v(Si-minSi)/(maxSi-minSi)+

(1-v)(Ri-minRi)/(maxRi-minRi)

(15)

式中：v是決策機制系數[11]，當v<0.5時表明決策者偏向于通過個別屬性的值判斷評價對象的好壞；當v=0.5時表明決策者會兼顧所有屬性和個別屬性來判斷評價對象的好壞；當v>0.5時表明決策者偏向于通過所有屬性來判斷評價對象的好壞，本文取v=0.7。

第三步：根據求解的Si、Ri和Qi的值對各個評價對象進行排序，其中，求解的結果越小，表明評價對象越好。如果求解的結果同時滿足下列兩個條件可以單獨根據Qi的值進行排序：

(1)Q″-Q′≥1/(m-1)，其中，Q′表示最優(yōu)方案的綜合取值，Q″表示次優(yōu)方案的綜合取值；

(2)在各個方案中排序第一的Si值小于排序第二的Si的值，或在各個方案中排序第一的Ri值小于排序第二的Ri的值。

3 算法步驟分析

基于組合賦權-VIKOR的四參數區(qū)間數評價算法步驟具體如下：

步驟1：數據標準化處理。根據原始數據屬于效益型還是成本型對原始四參數區(qū)間數矩陣R進行標準化處理，得到歸一化決策矩陣X。

步驟2：計算指標權重。通過改進熵值法計算客觀權重φj，通過群決策相對熵集結模型計算主觀權重εj，然后通過φj和εj計算組合權重ωj。

步驟3：計算利益比率。通過VIKOR算法計算評價對象的最大化群體效應值Si以及最小化個體遺憾值Ri，然后通過Si和Ri計算評價對象的利益比率Qi。

步驟4：獲得評價對象排名。通過求解的Si、Ri和Qi的值對各個評價對象進行排序，其中，求解的結果越小，表明評價對象越好，求解的結果越大，表明評價對象越差。

4 實例說明

本文選取三義寨灌區(qū)2010-2014年5年的引黃灌溉數據為例，評價指標如表1評價指標體系所述。由于屬性值不能確定，所以搜集三義寨灌區(qū)2010-2014年5年實際引水量等6個指標數值的給定范圍，選取數值給定范圍的下限作為指標第一個參數，選取數值給定范圍的上限作為指標第4個參數，然后根據專家經驗獲得指標另外兩個參數，構建評價對象評價原始數據表如表2所示。

由公式(2)～(3)對表2的數據進行標準化處理，得到歸一化決策矩陣X，如表3所示。

表2 評價對象評價原始數據表

表3 歸一化決策矩陣X

由于指標的第1個參數和第4個參數取到的可能性小于指標第2個參數和第3個參數，綜合考量4個參數的重要性，令α=δ=0.2,β=γ=0.3，通過公式(4)～(5)，得到客觀權重向量W1，通過公式(6)～(8)，得到主觀權重向量W2，通過公式(9)得到組合權重向量W，計算結果如下：

W1=(0.131,0.134,0.174,0.169,0.253,0.139)

W2=(0.153,0.162,0.171,0.159,0.186,0.169)

W=(0.118,0.128,0.177,0.159,0.279,0.139)

由公式(10)～(15)計算Si、Ri和Qi的值以及各年份引黃灌區(qū)灌溉用水效率排序，結果如表4所示。

從表4可以看出，2010-2014年間引黃灌區(qū)灌溉用水效率排名從前到后依次是2014>2012>2010>2011>2013。即2014年的引黃灌區(qū)灌溉用水效率是最優(yōu)的，2013年的引黃灌區(qū)灌溉

表4 Si、Ri和Qi值及引黃灌區(qū)灌溉用水效率排序

用水效率是最差的。綜合2014年的原始數據發(fā)現(xiàn)，其施工次數和節(jié)水工程設施均是最多的，而工程指標并不都排第一，因此，在不能影響環(huán)境指標的情況下，為了提高引黃灌區(qū)灌溉用水效率，應盡量提高管理的投入。為了驗證算法所得結果的合理性，觀察表2的原始數據，所有指標都是效益型的，2014年6項指標中只有一項排名不是第一，其余5項排名均是第一，2013年的6項指標中除了一項排名不是倒數第一以外，其余五項排名均是倒數第一，分析2010-2012年三年的數據發(fā)現(xiàn)，2012年的數據整體要優(yōu)于2010年的數據，2010年的數據整體要優(yōu)于2011年的數據，這與通過本文所用算法求得的結果是完全一致的。因此，通過原始數據以及本體所提算法求解結果的關系可以驗證本文所提算法是有效的。

5 總 結

本文結合組合賦權-VIKOR算法提供了一種針對四參數區(qū)間數的評價機制，與傳統(tǒng)的評價方法相比，其優(yōu)越性主要體現(xiàn)在以下3個方面。

(1)針對權重值未知的多屬性決策問題，通過熵值法和群決策相對熵集結模型計算組合權重，可以兼顧客觀權重和主觀權重；

(2)針對屬性值未知的多屬性決策問題，選取下限值、下限值最可能取值、上限值最可能取值以及上限值構造四參數區(qū)間數進行評價，并通過α,β,γ,δ分別表示四參數區(qū)間數中4個參數取到的可能性，在兼顧4個參數的同時，還可以體現(xiàn)不同參數的重要程度；

(3)將改進的組合賦權法、VIKOR算法應用到三義寨灌區(qū)2010-2014年的引黃灌溉用水效率用例評價中，評價結果和原始數據相符，證明了該方法的可行性。并且本文所提方法還具有很好的可擴展性，可應用到類似的其他評價問題中。