整體式U形渠道不同斷面結(jié)構(gòu)抗凍脹性研究

王玉寶， 王 亮， 程森浩， 胡戰(zhàn)峰

(1. 西北農(nóng)林科技大學(xué) 旱區(qū)農(nóng)業(yè)水土工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 陜西 楊凌 712100; 2. 西北農(nóng)林科技大學(xué) 中國旱區(qū)節(jié)水農(nóng)業(yè)研究院， 陜西 楊凌 712100; 3. 陜西省桃曲坡水庫灌溉管理局， 陜西 銅川 727031)

在我國東北、西北和華北寒冷地區(qū)，渠道工程普遍存在著嚴(yán)重的凍害問題.冬季土體水分遷移凍結(jié)，體積膨脹，渠道襯砌在較大凍脹力下，發(fā)生鼓脹、開裂、隆起架空和滑塌等破壞，不僅縮短渠道使用壽命，降低防滲性能，而且影響灌區(qū)的正常運(yùn)行[1].

近年來，相關(guān)學(xué)者對土體凍脹研究逐漸成熟，采用水-熱-力三場耦合模型模擬土體凍脹過程[2-3]；Lai等[4]和He等[5]通過凍脹試驗(yàn)和數(shù)值模擬，探究了粉土和亞黏土在寒冷環(huán)境下的凍脹表現(xiàn)；Liu等[6]通過數(shù)值模擬，指出U形渠道襯砌在凍脹作用下的變形破壞情況；高靖[7]、高鳳[8]通過數(shù)值模擬分析襯砌受力的不均勻程度、渠道凍結(jié)力和凍脹力變化的離散程度，推導(dǎo)出渠道適宜傾角范圍.上述模型僅對U形渠道進(jìn)行結(jié)構(gòu)計(jì)算，未針對不同土質(zhì)、混凝土襯砌等因素提出定量關(guān)系，此外，缺少力學(xué)模型與數(shù)值模擬對渠道抗凍脹性的結(jié)合分析.

本文首先建立整體式U形襯砌渠道凍脹破壞力學(xué)模型，通過反算得到極限狀態(tài)下傾角與切向凍結(jié)力的關(guān)系；然后運(yùn)用COMSOL Multiphysics軟件對不同傾角斷面結(jié)構(gòu)進(jìn)行模擬，分析應(yīng)力和凍脹量的變化規(guī)律，優(yōu)化傾角取值；最后在考慮抗凍脹性和占地面積的條件下，找到適應(yīng)于當(dāng)?shù)貎雒洯h(huán)境的U形渠道斷面結(jié)構(gòu).

1 研究對象與方法

1.1 研究對象

本研究擬以D80整體式U形渠道為例展開研究，其斷面形式如圖1所示.

1.2 研究方法

1.2.1 力學(xué)模型

力學(xué)模型基于以下假設(shè)：凍脹力對稱分布，兩側(cè)均以最不利的陰坡計(jì)算；凍土的彈性模量遠(yuǎn)小于混凝土的彈性模量，只考慮土體對襯砌板施加凍脹力并提供被動凍結(jié)約束[9].如圖2所示，法向凍脹力q在直板處呈線性分布，直板與弧板相接處與基土牢固凍結(jié)，該點(diǎn)的法向凍結(jié)力為最大值，并在圓弧段均勻分布；切向凍結(jié)力τ沿直板線性分布，在直板與弧板相接處取得最大值，且隨半圓心角α的增大呈線性遞減，在渠底處為零[9].

建立平衡方程(考慮渠道自重)：

(1)

(2)

求解式(1),得凍脹力：

(3)

式中：R為弧板半徑；L為直板長度；τ為切向凍結(jié)力；b為混凝土襯砌厚度；γ為混凝土容重.負(fù)溫度下渠基土和渠道襯砌凍結(jié)為一個(gè)整體，襯砌和基土在凍脹作用下共同發(fā)生位移，而渠道襯砌上下部分發(fā)生位移不協(xié)調(diào)，渠基土為阻止這種位移趨勢而產(chǎn)生了法向凍結(jié)力F，將此力簡化為作用于渠頂?shù)你q支座，支座力為F，如圖2所示，則有

(4)

直板和弧板彎矩可由式(5)，式(6)計(jì)算：

(5)

Mβ=-MF-Mτ+Mq-MG

(6)

直板和弧板軸力可由式(7)，式(8)計(jì)算：

(7)

(8)

渠道混凝土襯砌可視為受壓受彎構(gòu)件，由于混凝土抗拉強(qiáng)度小，以極限拉應(yīng)力作為破壞指標(biāo)，拉應(yīng)力計(jì)算式為

(9)

式中：Mmax為渠道彎矩的極大值；FN為該點(diǎn)軸力.當(dāng)混凝土襯砌處于極限狀態(tài)時(shí)，襯砌出現(xiàn)開裂并逐漸造成破壞.以混凝土抗拉強(qiáng)度為抗裂標(biāo)準(zhǔn)，計(jì)算襯砌各傾角下不同混凝土等級、厚度的極限抗凍脹傾角，計(jì)算結(jié)果見圖3.

根據(jù)圖3極限切向凍結(jié)力-傾角的關(guān)系進(jìn)行公式擬合，提出整體式U形渠道極限切向凍結(jié)力-傾角計(jì)算公式，見式(10)，確定系數(shù)范圍為0.993 7～0.999 5.

tmax=m0en0θ.

(10)

式中：θ為渠道傾角；m0，n0為與混凝土性質(zhì)相關(guān)的擬合系數(shù)，取值見表1.

表1 極限切向凍結(jié)力公式擬合系數(shù)Table 1 Fitting coefficients of tangential limit freezing force formula

以河套灌區(qū)亞黏土和粉土為渠基土，最大切向凍結(jié)力與土壤溫度密切相關(guān)，在-15 ℃以內(nèi)可根據(jù)式(11)計(jì)算[9]：

τ=c+m|t|

(11)

式中：t為土壤最低溫度；c，m為與土質(zhì)有關(guān)的系數(shù)，取值見表2.

1.2.2 數(shù)學(xué)模型

土體凍脹過程基于以下假設(shè)：土顆粒為剛性體，在凍結(jié)過程中土顆粒不變形；土壤各向處于局部熱平衡狀態(tài)，即局部輸出輸入熱流相等，溫度梯度不發(fā)生變化；土質(zhì)均勻，為各向同性材質(zhì).根據(jù)以上假設(shè)，建立數(shù)學(xué)耦合方程，當(dāng)溫度低于凍結(jié)溫度時(shí)，凍結(jié)土壤的傳熱方程可以表示為[10]

(12)

式中：cp為質(zhì)量恒壓熱容；λ為導(dǎo)熱系數(shù)；L為相變潛熱；T為溫度.土壤中的水以液態(tài)水和冰的形式存在.在負(fù)溫度下，水分遷移方程表示為

(13)

式中：θu為非飽和土壤凍結(jié)時(shí)的未凍水含量；θi為冰含量；K(θu)為土壤導(dǎo)濕系數(shù)，隨未凍水量降低呈指數(shù)關(guān)系減小[11]，亞黏土和粉土導(dǎo)濕系數(shù)分別由式(14)和式(15)表示.

K(θ1)=2.965 7-3θu111.259 3

，

(14)

K(θ2)=2.413 5-2θu211.586 5

(15)

凍結(jié)過程中，已凍土中部分水變成冰，其余的水仍保持未凍狀態(tài)，凍土中的未凍水、冰與負(fù)溫度保持動態(tài)平衡關(guān)系[11]，如式(16)所示：

(16)

式中：Tref為土壤中未凍水的凍結(jié)溫度；B為與土質(zhì)因素有關(guān)的經(jīng)驗(yàn)常數(shù)，取值見表2.引入Heaviside階梯函數(shù)對土體在凍結(jié)區(qū)和未凍結(jié)區(qū)的物理參數(shù)進(jìn)行表述，凍結(jié)鋒面在[-d,d]區(qū)間內(nèi)可以平滑過渡，表達(dá)式為

(17)

則土體導(dǎo)熱系數(shù)和質(zhì)量恒壓熱容分別表示為

λ=λf+(λu-λf)H(T,d)

(18)

cp=cf+(cu-cf)H(T,d)

(19)

式中：下標(biāo)f和u分別表示凍結(jié)區(qū)和未凍結(jié)區(qū).

應(yīng)力場方程為[10]

Fv+σ=0

(20)

(21)

σ=σ0+C(ε-εin)

(22)

式中：v，u為位移矢量；σ為正應(yīng)力；εin為溫度應(yīng)變；σ0為初始應(yīng)力；C為彈性矩陣.

水分逐漸從未凍結(jié)區(qū)向冷端遷移，形成冰透鏡體，隨著體積膨脹引起土壤凍脹變形[6]，則凍脹引起的應(yīng)變增量可以表示為

(23)

式中,ns為土壤孔隙率.凍土強(qiáng)度與溫度緊密相關(guān)，凍土彈性模量E和溫度T之間的相關(guān)性可由經(jīng)驗(yàn)公式[11]表示：

E=a0+b0|T|0.6

(24)

式中,a0和b0為經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，取值見表2.

根據(jù)實(shí)地勘測以及文獻(xiàn)[12-13]選取河套灌區(qū)土壤參數(shù)，見表2.

表2 土壤參數(shù)Table 2 Parameters of soil

材料計(jì)算參數(shù)根據(jù)文獻(xiàn)[6]設(shè)定，如表3所示.

表3 材料參數(shù)Table 3 Material parameters

1.2.3 有限元模型

D80整體式U形渠道有限元網(wǎng)格劃分如圖4所示.

初始值：土體初始溫度為6 ℃，含水率為0.3.左右邊界指定橫向位移為0，下邊界指定豎向位移為0，上邊界為自由邊界.左右邊界和下邊界為絕熱邊界(零熱梯度)；上邊界表面熱通量為牛頓冷卻定律方程[10]，如式(25)所示：

n(λT)=hc(Tamb-T)

(25)

式中：hc為對流傳熱系數(shù)；Tamb為外界環(huán)境溫度.選取河套灌區(qū)臨河站2017年11月至翌年2月的氣象溫度作為渠道外界環(huán)境溫度，如圖5所示.

2 結(jié) 果

2.1 力學(xué)模型計(jì)算

取-15 ℃為土壤達(dá)到的最低溫度，聯(lián)立式(10)和式(11)求解得到極限狀態(tài)下，整體式U形渠道的極限抗凍脹傾角，計(jì)算結(jié)果見表4.極限抗凍脹傾角與土壤凍脹性正相關(guān)；與渠道襯砌厚度和強(qiáng)度負(fù)相關(guān)；同一厚度下，混凝土強(qiáng)度增大，傾角減小，其減小程度基本不變.

表4 極限抗凍脹傾角Table 4 Limit anti-frost heave obliquities

2.2 數(shù)值模擬

圖6所示為可以看出溫度在近地表土層變化大，到達(dá)一定深度后趨于穩(wěn)定；渠坡凍深較大，渠底凍深較小，最大凍深位于距渠頂1.2 m處，與實(shí)際觀測值一致.

圖7所示為第85天亞黏土基土渠道襯砌不同傾角斷面下的應(yīng)力分布及形變.渠道襯砌內(nèi)側(cè)受壓，外側(cè)受拉，應(yīng)力集中于渠底部；從渠底至渠頂，應(yīng)力逐漸減小，傾角增大應(yīng)力逐漸降低；隨傾角增大，直板向渠道內(nèi)側(cè)傾斜的程度逐漸減小，而弧板上抬趨勢相對明顯.

如圖8所示，第85天粉土凍脹量均大于亞黏土；水平凍脹量隨傾角增大而減??；直板沿渠頂方向水平凍脹量增量明顯.豎向凍脹量分布呈拱形，渠道襯砌呈上抬趨勢，弧板上抬程度大于直板；傾角越大，豎向凍脹量越大；傾角減小，豎向凍脹量曲線趨于水平，弧板與直板各點(diǎn)差異逐漸減小.

如圖9所示，正值表示壓應(yīng)力，負(fù)值表示拉應(yīng)力.傾角從0°到10°，粉土、亞黏土最大拉和壓應(yīng)力分別減小了22.8%，26.3%和24.6%，23.6%；從10°到20°，分別減小了10.2%，9.8%，和18.1%，16.2%；從20°到30°，分別減小了8.2%，8.9%和11.4%，10.5%.表面傾角增大，最大拉、壓應(yīng)力值逐漸削弱，但削弱程度隨著傾角的增大而減小.

3 討 論

傾角選擇適當(dāng)，不僅可以依靠渠道結(jié)構(gòu)削弱凍脹力，而且節(jié)約施工和維護(hù)成本.在10°～20°范圍內(nèi)顯著削減了水平凍脹量和豎向凍脹量；同時(shí)應(yīng)力削減程度相對較大，抗凍脹性提升迅速.由圖10可知，相同土質(zhì)下，渠道襯砌隨厚度增加，抗凍脹性增量逐漸遞減.10°～20°范圍面積增加趨勢放緩，占地面積適中，此區(qū)間內(nèi)傾角斷面既能節(jié)約成本，又具備一定抗凍脹能力.綜上所述，整體式U形渠道亞黏土基土，選擇厚度0.07 m，傾角10°；粉土基土，選擇厚度0.08 m，傾角13°.

4 結(jié) 論

1) 提出整體式U形渠道極限切向凍結(jié)力-傾角計(jì)算公式，根據(jù)渠道襯砌的切向凍結(jié)力得到不同渠基土土質(zhì)、混凝土襯砌強(qiáng)度和厚度下極限抗凍脹傾角，簡化傾角求解過程，計(jì)算方便.

2) 整體式U形渠道襯砌渠底下表面最易被拉裂；傾角越小渠道越窄深，渠頂水平凍脹量越大，渠底應(yīng)力越大；反之，傾角越大渠道越寬淺，渠底豎向凍脹量越大，但渠道各點(diǎn)相對抬升較小，渠道整體上抬，不易破壞.

3) 整體式U型渠道設(shè)計(jì)傾角在10°～20°范圍內(nèi)，襯砌水平和豎向凍脹量較小，抗凍脹性提升顯著，占地面積適中；對于亞黏土基土，選擇厚度0.07 m，10°傾角斷面結(jié)構(gòu)；對于粉土基土，選擇厚度0.08 m，13°傾角斷面結(jié)構(gòu).

致謝本文在計(jì)算、模擬及撰寫過程中，得到了王正中教授、婁宗科教授、張愛軍教授、何武全副教授，以及博士研究生王羿的寶貴建議和幫助，在此表示感謝.