基于輸出反饋的電液作動(dòng)器自適應(yīng)指令濾波控制

葉 寧， 宋錦春， 高曦瑩， 于忠亮

(1. 東北大學(xué) 機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院， 遼寧 沈陽 110819； 2. 國(guó)網(wǎng)遼寧省電力有限公司電力科學(xué)研究院 客服計(jì)量中心， 遼寧 沈陽 110006)

電液作動(dòng)器由于具有大負(fù)載能力、高尺寸功率比，快速響應(yīng)等不可替代的特點(diǎn)而廣泛應(yīng)用于各種工業(yè)場(chǎng)合[1-2].由于液壓伺服系統(tǒng)中固有的結(jié)構(gòu)化和非結(jié)構(gòu)化不確定性[3]使得高性能控制一直是一項(xiàng)挑戰(zhàn).為此許多學(xué)者進(jìn)行了深入研究，Ahn等采用自適應(yīng)反步控制技術(shù)應(yīng)用在泵控液壓缸系統(tǒng)中取得了較好的跟蹤效果[4].姚建勇等采用了魯棒自適應(yīng)控制解決液壓系統(tǒng)不確定問題[5].Garagic等使用了反饋線性化自適應(yīng)控制技術(shù)在電液伺服機(jī)構(gòu)驗(yàn)證了跟蹤性能[6].上述方法有效解決了結(jié)構(gòu)性不確定問題如參數(shù)自適應(yīng)問題，但卻未考慮非結(jié)構(gòu)不確定性問題如非線性摩擦.

針對(duì)伺服系統(tǒng)的摩擦補(bǔ)償研究很多，尤其以LuGre模型最為常用，該模型可以抓住非線性摩擦的主要特征，同時(shí)又便于計(jì)算.該模型的一些改進(jìn)方法提高了補(bǔ)償效果[7-8].在液壓作動(dòng)器的實(shí)際應(yīng)用中，受到體積、質(zhì)量或結(jié)構(gòu)的限制，速度、壓力等傳感器一般不會(huì)配備，內(nèi)摩擦狀態(tài)也無法測(cè)量，所以控制系統(tǒng)采用輸出反饋方法是解決該問題的有效方法.Li等在電液伺服系統(tǒng)中采用輸出反饋加摩擦補(bǔ)償?shù)姆椒ㄈ〉昧肆己玫目刂菩Ч鸞8].Guo等使用高增益觀測(cè)器輸出反饋控制方法在高頻響應(yīng)及大負(fù)載未知的情況下取得較好的跟蹤精度[9].上述方法都使用了經(jīng)典的反步控制方法，雖然取得了良好的實(shí)驗(yàn)效果，但是由于反步法固有的多次求導(dǎo)問題，對(duì)現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用帶來了許多限制，而指令濾波控制技術(shù)解決了這一問題，相對(duì)動(dòng)態(tài)面控制方法具有更好的跟蹤精度[10-13].

本文提出了一種基于輸出反饋的指令濾波控制方法，結(jié)合改進(jìn)的LuGre摩擦補(bǔ)償技術(shù)有效地解決了電液作動(dòng)器中的結(jié)構(gòu)化和非結(jié)構(gòu)化不確定問題，僅使用一階導(dǎo)數(shù)即可實(shí)現(xiàn)反步控制計(jì)算，降低了系統(tǒng)在線計(jì)算負(fù)擔(dān)，指令濾波對(duì)控制輸入具有良好的約束作用，更適合實(shí)際應(yīng)用.此外，使用李雅普諾夫函數(shù)分析閉環(huán)系統(tǒng)的漸進(jìn)穩(wěn)定性能.最后，通過對(duì)比實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的有效性.

1 系統(tǒng)動(dòng)態(tài)模型

系統(tǒng)被控對(duì)象為泵控電液作動(dòng)器，由定排量泵、伺服電機(jī)、雙出桿液壓缸等組成，如圖1所示.根據(jù)牛頓第二定律，活塞動(dòng)力學(xué)方程為

(1)

(2)

(3)

式中:z為內(nèi)摩擦狀態(tài)；σ0為鬃毛剛度；σ1為硬毛的阻尼系數(shù);σ2為黏性摩擦系數(shù)；g(x2)為stribeck效應(yīng)，靜摩擦的近似表示方式為[8]

g(x2)=(fs-fc)[tanh(c1x2)-tanh(c2x2)]+
fctanh(c3x2)

(4)

式中：fc為標(biāo)準(zhǔn)庫倫摩擦力；fs為靜摩擦力；c1，c2，c3為圖形參數(shù).方程N(yùn)(x2)=x2/g(x2).結(jié)合方程(1)～(4)，動(dòng)態(tài)模型方程為

(5)

式中：Kl=mKleak/A；β=Aβe/m；g1(x1)=β(V01+V02)/(V01+Ax1)(V02-Ax1)；g2(x1)=βQ1/(V01+Ax1)-βQ2/(V02-Ax1).

2 輸出反饋?zhàn)赃m應(yīng)魯棒指令濾波設(shè)計(jì)

2.1 控制模型設(shè)計(jì)

為了簡(jiǎn)化模型，定義θ=[θ1,θ2,θ3]T，其中θ1=σ0/m，θ2=σ1/m，θ3=(σ1+σ2)/m.d1=Fe/m，d2=(β/(V01+Ax1)-β/(V02-Ax1))Δp,Δp為模型誤差.重新定義系統(tǒng)方程：

(6)

式中：D=kmqω為自定義參數(shù)，km為常數(shù)；u為輸入值.

(7)

假設(shè) 2 設(shè)定參數(shù)及模型不確定性需滿足：

θmin≤θ≤θmax,|d1|≤Δf1,|d2|≤Δf2

(8)

Δf1,Δf2為正常數(shù).

2.2 投影映射和參數(shù)自適應(yīng)

非連續(xù)投影映射可定義為

(9)

式中i=1,2,3.自適應(yīng)法則表達(dá)式為

(10)

式中：Γ為正對(duì)角陣；τ為自適應(yīng)函數(shù)，該投影映射可以保證：

(11)

2.3 全狀態(tài)估計(jì)

由于系統(tǒng)為輸出狀態(tài)反饋，除了活塞位置信號(hào)可用，速度、壓力、內(nèi)摩擦狀態(tài)均需要觀察或估計(jì).速度狀態(tài)通過不連續(xù)速度狀態(tài)x2觀察器來估計(jì)[8].

(12)

(13)

(14)

式中i=1,2.z有物理邊界且保證如下性質(zhì)：

(15)

2.4 指令濾波控制器設(shè)計(jì)

為了克服傳統(tǒng)反步法的多次求導(dǎo)問題，指令濾波方程設(shè)計(jì)如下：

(16)

ei=xi-xi，c,i=1,2,3

(17)

式中,xi，c是指令濾波輸出，xi，c=xd.選擇虛擬輸入控制函數(shù)α1,α2,α3：

(18)

誤差補(bǔ)償信號(hào)γ1,γ2,γ3定義為

(19)

補(bǔ)償跟蹤誤差定義為

(20)

實(shí)際控制輸入u=ua+us,us=us1+us2.

(21)

式中，ε2為設(shè)計(jì)參數(shù),可任意小.

步驟 1 設(shè)定李雅普諾夫函數(shù)為V1=(1/2)v12，則v1的導(dǎo)數(shù)為

(22)

V1的導(dǎo)數(shù)為

(23)

步驟 2 設(shè)定李雅普諾夫函數(shù)為V2=(1/2)v22，反步跟蹤誤差導(dǎo)數(shù)為

(24)

(25)

步驟 3 設(shè)定李雅普諾夫函數(shù)為V3=(1/2)v32，反步跟蹤誤差導(dǎo)數(shù)為

(26)

(27)

(28)

式(28)中的穩(wěn)定項(xiàng)x3s為

(29)

式中，ε3為設(shè)計(jì)參數(shù)，可任意小.

(30)

2.5 主要結(jié)果

非連續(xù)投影映射中的自適應(yīng)函數(shù)τ為

τ=φ1v2

(31)

投影內(nèi)摩擦狀態(tài)學(xué)習(xí)函數(shù)為

(32)

證明 定義系統(tǒng)李雅普諾夫函數(shù)V為

V的導(dǎo)數(shù)為

3 比較性實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為了驗(yàn)證控制器設(shè)計(jì)，在泵控電液作動(dòng)器實(shí)驗(yàn)臺(tái)上進(jìn)行驗(yàn)證，如圖3所示.實(shí)驗(yàn)臺(tái)參數(shù)如下：m=11.5 kg,A=6.4×10-4m2,V01=V02=0.000 483 m3,βe=700×106Pa,q=6×10-6m3/r,km=4.17 r/(s·V),Kleak=2.4×10-11m3/(s·Pa),Q1=Q2=1.8×10-6m3/s.LuGre改進(jìn)摩擦參數(shù)：c1=416,c2=14.9,c3=458.9,fs=525 N,fc=360.5；采樣時(shí)間1 ms.為了方便實(shí)驗(yàn)，對(duì)非線性方程(18)，(21)，(29)進(jìn)行簡(jiǎn)化：

為了驗(yàn)證有效性將兩種控制器性能進(jìn)行比較.

PID：工業(yè)領(lǐng)域中常見控制器，設(shè)定參數(shù)為kp=800,ki=40,kd=0.為了保證PID參數(shù)為最優(yōu)值，采用湊試法進(jìn)行調(diào)定.

1) 工況1：將兩種控制器性能進(jìn)行比較，參考軌跡為xd=0.01arctanh(sin(πt/3))(1-e-t)/0.785 4.

圖4為參考軌跡的跟蹤情況，圖5為兩種控制器跟蹤誤差的比較，表1為兩種控制器誤差性能指標(biāo)的比較.從中可以看出OFCFCLu控制器的跟蹤性能優(yōu)于PID控制器，工況1運(yùn)動(dòng)速度較慢，摩擦力對(duì)控制器影響較大，OFCFCLu控制器摩擦補(bǔ)償較好地提升了控制器性能.圖6 為OFCFCLu控制器的輸入電壓值.從圖中可以看出起始階段控制電壓具有尖峰信號(hào)，本實(shí)驗(yàn)將輸入電壓限定±2 V.圖7為OFCFCLu控制器參數(shù)估計(jì)的收斂情況.

表1 工況1下誤差性能指標(biāo)Table 1 The error performance indices for working condition 1 m

2) 工況2：提高作動(dòng)器運(yùn)動(dòng)速度，參考軌跡為xd=0.01arctanh(sin(πt))(1-e-t)/0.785 4.圖8為PID控制器和OFCFCLu控制器的跟蹤誤差比較，表2為誤差統(tǒng)計(jì)性能指標(biāo)的比較，從中可看出在快速運(yùn)動(dòng)中OFCFCLu控制器仍舊具有良好的性能.

表2 工況2下誤差性能指標(biāo)Table 2 The error performance indices for working condition 2 m

4 結(jié) 語

針對(duì)電液伺服作動(dòng)器存在的結(jié)構(gòu)和非結(jié)構(gòu)化不確定性、現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用中對(duì)傳感器限制及傳統(tǒng)反步計(jì)算中的“復(fù)雜性爆炸”問題，本文提出了基于輸出反饋且具有摩擦補(bǔ)償?shù)闹噶顬V波控制方法.該設(shè)計(jì)使得系統(tǒng)具有漸進(jìn)穩(wěn)定性能.通過在泵控電液作動(dòng)器實(shí)驗(yàn)臺(tái)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了該方法的有效性，為解決上述問題提供了參考.