輸電線巡檢機(jī)器人動(dòng)力學(xué)建模與DME評(píng)價(jià)

李小彭， 尚東陽， 李凡杰， 曹偉龍

(東北大學(xué) 機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院， 遼寧 沈陽 110819)

輸電線由于長期暴露在惡劣的荒郊野外環(huán)境中，易受到自然環(huán)境及自身損耗的影響，需要對(duì)輸電線路進(jìn)行定期巡檢.近年來隨著機(jī)器人技術(shù)的發(fā)展和廣泛應(yīng)用，輸電線巡檢機(jī)器人已經(jīng)成為全球機(jī)器人研究的一個(gè)熱點(diǎn).

輸電線巡檢機(jī)器人的研究始于20世紀(jì)80年代末，日本東京電力公司研制出的光纖復(fù)合架空地線巡檢移動(dòng)機(jī)器人[1]成為世界上第一臺(tái)可跨障礙巡檢輸電線路的機(jī)器人.加拿大、美國、泰國等國家也緊隨其后，率先開展了輸電線巡檢機(jī)器人的研究，并取得了一定的成果.國外典型的輸電線巡檢機(jī)器人有：“Expliner”機(jī)器人[2]、“SkySweeper”機(jī)器人[3]等.國內(nèi)，武漢大學(xué)研發(fā)出了具有自動(dòng)越障功能的高壓輸電線路巡線小車[4].中國科學(xué)院沈陽自動(dòng)化研究所則在巡檢機(jī)器人的自主控制專家系統(tǒng)、視覺檢測與導(dǎo)航方面取得了一系列研究成果[5-6].

目前針對(duì)輸電線巡檢機(jī)器人的研究，多見于機(jī)器人結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及其越障過程的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析.隨著輸電線巡檢機(jī)器人研究的深入開展，其動(dòng)力學(xué)建模和動(dòng)力學(xué)性能評(píng)價(jià)等問題得到了學(xué)者的廣泛關(guān)注.如文獻(xiàn)[7]建立了輸電線巡檢機(jī)器人整體的動(dòng)力學(xué)模型，但未考慮局部機(jī)器臂的具體動(dòng)力學(xué)性能；文獻(xiàn)[8]通過Lagrange動(dòng)力學(xué)方程實(shí)現(xiàn)了雙臂機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)建模；文獻(xiàn)[9]應(yīng)用動(dòng)力學(xué)性能評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行了最優(yōu)越障軌跡選擇的研究；文獻(xiàn)[10]通過速度、加速度圖譜對(duì)機(jī)器人的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，進(jìn)而改善動(dòng)力學(xué)性能.

上述研究的評(píng)價(jià)指標(biāo)多通過機(jī)器人Jacobian矩陣構(gòu)造，隨著機(jī)器人運(yùn)動(dòng)精度、平穩(wěn)性的提高，還需要考慮關(guān)節(jié)空間狀態(tài)方程對(duì)于機(jī)器人動(dòng)力學(xué)性能的影響.Asada[11]提出用評(píng)價(jià)指標(biāo)衡量機(jī)器人動(dòng)力學(xué)特征，進(jìn)而確定機(jī)器人的工作空間.此種方法通過多維廣義橢球表征動(dòng)力學(xué)性能，具有幾何上明顯直觀的優(yōu)點(diǎn).文獻(xiàn)[12-13]將機(jī)器人質(zhì)量矩陣和Jacobian矩陣相結(jié)合，提出了DME評(píng)價(jià)指標(biāo).文獻(xiàn)[14-15]開展了臂型機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了DME動(dòng)力學(xué)評(píng)價(jià)指標(biāo)的有效性.

因此，本文在完成輸電線巡檢機(jī)器人結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上，建立了機(jī)器人的Lagrange動(dòng)力學(xué)模型，并進(jìn)行動(dòng)力學(xué)方程的推導(dǎo)；通過動(dòng)力學(xué)模型建立了機(jī)器人的DME評(píng)價(jià)指標(biāo)，用以最優(yōu)逆運(yùn)動(dòng)學(xué)路徑的選擇評(píng)價(jià)；最后通過實(shí)物樣機(jī)實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證所選越障軌跡的正確性.

1 機(jī)器人的正運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

根據(jù)D-H法建立巡檢機(jī)器人單臂連桿坐標(biāo)系，其中機(jī)器人連桿坐標(biāo)系的建立與實(shí)驗(yàn)部分獨(dú)立關(guān)節(jié)的布置相一致.連桿坐標(biāo)系1，2，3，4和5如圖1所示.

根據(jù)圖1所建立的坐標(biāo)系，設(shè)定各連桿參數(shù)，得到輸電線巡檢機(jī)器人的連桿參數(shù)，如表1所示.

表1 輸電線巡檢機(jī)器人連桿參數(shù)表Table 1 Parameter list of the inspection robot linkage of the power transmission line

利用微分變化法求得雅可比矩陣，如式(1)所示:

(1)

式中:

J11=-sθ2sθ5+cθ2cθ4cθ5;
J12=sθ5(l4ycθ4cθ5+l4xcθ4-l4zsθ4);
J21=-sθ2cθ5-cθ2cθ4sθ5;
J22=cθ5(l4xcθ4-l4zsθ4-l4ycθ4sθ5).

其中：s為sin縮寫；c為cos縮寫；l4x,l4y,l4z表示連桿4質(zhì)心相對(duì)于坐標(biāo)系的距離.

2 動(dòng)力學(xué)模型的建立

本文采用第2類Lagrange方法，構(gòu)造Lagrange能量函數(shù)，推導(dǎo)輸電線巡檢機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)模型.

Lagrange動(dòng)力學(xué)的描述是基于系統(tǒng)能量的概念，對(duì)于任何機(jī)械系統(tǒng)，Lagrange函數(shù)L定義為動(dòng)能K與位能(勢能)P的差值:

L=K-P

(2)

機(jī)器人動(dòng)力學(xué)方程為

(3)

巡檢機(jī)器人的總動(dòng)能如式(4)所示:

(4)

巡檢機(jī)器人的總位能如式(5)所示:

(5)

在求得巡檢機(jī)器人連桿坐標(biāo)系的動(dòng)能和位能表達(dá)式之后，即可求得動(dòng)力學(xué)方程.對(duì)上式進(jìn)行合并化簡后得到：

(6)

將式(6)寫成如下形式：

(7)

(8)

3 DME評(píng)價(jià)指標(biāo)

機(jī)器人動(dòng)力學(xué)十分復(fù)雜，如何評(píng)價(jià)動(dòng)力學(xué)性能對(duì)于輸電線巡檢機(jī)器人的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、工作空間選擇、軌跡規(guī)劃、控制方案等都具有十分重要的意義.本文采用DME指標(biāo)評(píng)價(jià)機(jī)器人動(dòng)力學(xué)特性.

動(dòng)態(tài)可操作性橢球DME將雅可比所定義的可操作度與加速度分析相結(jié)合提出了DME評(píng)價(jià)指標(biāo).DME基于矩陣E(q)，表示關(guān)節(jié)廣義力與廣義加速度之間的關(guān)系，其中E(q)為

E(q)=J(q)D-1(q)

(9)

將E(q)進(jìn)行奇異值分解,

E(q)=UΣVT

(10)

式中，

(11)

其中，σ1，σ2，…，σm為矩陣E(q)的奇異值，用來構(gòu)造動(dòng)態(tài)性能指標(biāo).

(12)

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

輸電線巡檢機(jī)器人實(shí)物樣機(jī)如圖3所示.巡檢機(jī)器人質(zhì)量為25 kg，長為(980±60)mm，寬為440 mm，高為(980±100)mm.

根據(jù)文獻(xiàn)[7]提出的采用伺服電機(jī)電流間接表示關(guān)節(jié)輸出力矩變化的方法，本文選擇伺服電機(jī)電流作為測量指標(biāo).通過觀測關(guān)節(jié)3中的伺服電機(jī)電流間接反映動(dòng)力學(xué)性能.測得在越障實(shí)驗(yàn)中關(guān)節(jié)3的伺服電機(jī)電流如圖4所示.

從圖4中可發(fā)現(xiàn)，關(guān)節(jié)3中的伺服電機(jī)電流在軌跡3的越障過程較小.說明在此種軌跡越障過程中，伺服電機(jī)的輸出力矩較小.此結(jié)論可通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證：軌跡3出現(xiàn)電流瞬時(shí)過載的情況要好于其他越障軌跡.這種情況說明在此種軌跡越障過程中，關(guān)節(jié)3負(fù)載端的慣量變換較為平順.因此通過伺服電機(jī)電流的變化可得出結(jié)論：軌跡3的動(dòng)力學(xué)性能優(yōu)于其余越障軌跡.該實(shí)驗(yàn)結(jié)論與上述應(yīng)用DME評(píng)價(jià)指標(biāo)所得出的結(jié)論一致，進(jìn)而驗(yàn)證DME評(píng)價(jià)指標(biāo)選擇越障軌跡的正確性.

越障過程中輸電線巡檢機(jī)器人運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)，各個(gè)關(guān)節(jié)引起的抖動(dòng)程度較輕，其越障過程如圖5所示.巡檢機(jī)器人后臂重復(fù)前臂動(dòng)作，完成整個(gè)越障過程，實(shí)現(xiàn)跨越絕緣子障礙.

5 結(jié) 論

1) 建立了輸電線巡檢機(jī)器人的第二類Lagrange動(dòng)力學(xué)模型，應(yīng)用Lagrange動(dòng)力學(xué)方程推導(dǎo)出了巡檢機(jī)器人操作臂慣性矩陣表達(dá)式.

2) 提出了基于操作臂慣性矩陣所建立的DME評(píng)價(jià)指標(biāo)，從動(dòng)力學(xué)的角度評(píng)價(jià)分析機(jī)器人路徑規(guī)劃的方法.

3) 本文通過建立輸電線巡檢機(jī)器人的DME評(píng)價(jià)指標(biāo)，規(guī)劃出了巡檢機(jī)器人最優(yōu)的動(dòng)力學(xué)特性運(yùn)動(dòng)軌跡，為機(jī)器人的控制奠定了理論基礎(chǔ).應(yīng)用DME評(píng)價(jià)指標(biāo)，將機(jī)器人動(dòng)力學(xué)分析更加直觀地表現(xiàn)出來，從而更好地評(píng)價(jià)機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)特性.