基于節(jié)點(diǎn)最大剩余容量的改進(jìn)負(fù)荷再分配策略

王立夫， 李 歡， 趙國(guó)濤

(東北大學(xué)秦皇島分校 控制工程學(xué)院， 河北 秦皇島 066004)

在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中當(dāng)一個(gè)節(jié)點(diǎn)受到擾動(dòng)出現(xiàn)故障或受到攻擊時(shí)，有可能會(huì)使網(wǎng)絡(luò)無(wú)法正常運(yùn)行，更為嚴(yán)重的后果是導(dǎo)致整個(gè)網(wǎng)絡(luò)癱瘓.類似于網(wǎng)絡(luò)中出現(xiàn)的這種現(xiàn)象將其稱作復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的級(jí)聯(lián)故障，有時(shí)也被稱為“雪崩效應(yīng)”.這種現(xiàn)象在現(xiàn)實(shí)網(wǎng)絡(luò)中非常常見(jiàn)，例如發(fā)生在美國(guó)、加拿大、意大利、印度、中國(guó)等國(guó)家的數(shù)次大規(guī)模停電[1]；同時(shí)，還包括互聯(lián)網(wǎng)的崩潰[2]以及一些大城市頻繁發(fā)生的交通堵塞等現(xiàn)象，都是由于網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)出現(xiàn)故障或遭受攻擊導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)出現(xiàn)大規(guī)模的級(jí)聯(lián)故障.因此，近幾年來(lái)對(duì)于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的級(jí)聯(lián)故障的研究受國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注[3-4].

當(dāng)網(wǎng)絡(luò)發(fā)生故障時(shí)，由于負(fù)荷的再次分配，使負(fù)荷具有一定的流動(dòng)性，不同的負(fù)荷分配方式對(duì)減小網(wǎng)絡(luò)的規(guī)模和網(wǎng)絡(luò)的魯棒性產(chǎn)生的效果是不同的[5-7]，因此對(duì)于故障節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷在網(wǎng)絡(luò)中是如何分配，很多學(xué)者也進(jìn)行了相關(guān)的研究.Zhang等，Liu等[8-9]在相依網(wǎng)絡(luò)的級(jí)聯(lián)故障中在考慮了節(jié)點(diǎn)的超負(fù)荷故障和相依故障基礎(chǔ)上，提出了一種冗余設(shè)計(jì)的思想，通過(guò)對(duì)一些重要的節(jié)點(diǎn)實(shí)施備份來(lái)縮小級(jí)聯(lián)故障的范圍，并且在節(jié)點(diǎn)備份的基礎(chǔ)上又進(jìn)行了優(yōu)化，使系統(tǒng)的可控性和魯棒性均得到了很好的提升，但是采用節(jié)點(diǎn)備份和邊備份導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)的成本較高，代價(jià)較大.若在負(fù)荷分配的研究過(guò)程中不考慮可分配節(jié)點(diǎn)在接收負(fù)荷之后所導(dǎo)致節(jié)點(diǎn)存在滿載和超負(fù)荷的情況[10-11]，那么將會(huì)導(dǎo)致級(jí)聯(lián)故障的大規(guī)模蔓延.

因此本文在前人所做工作的基礎(chǔ)之上，考慮到節(jié)點(diǎn)自身的剩余容量信息，提出了一種新的負(fù)荷分配方式，該方法可以有效避免節(jié)點(diǎn)滿載或超負(fù)荷的情況，阻止級(jí)聯(lián)故障的蔓延.另外本文考慮了負(fù)荷分配時(shí)，路徑長(zhǎng)度對(duì)負(fù)荷分配的影響，使復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)能夠有效地抵御級(jí)聯(lián)故障給網(wǎng)絡(luò)所帶來(lái)的影響.

1 級(jí)聯(lián)故障模型

在許多基礎(chǔ)設(shè)施網(wǎng)絡(luò)中，例如交通網(wǎng)、通信網(wǎng)等網(wǎng)絡(luò)，節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷與度值存在著緊密的聯(lián)系,即度值越大，負(fù)荷則越大，所以本文也將采用度來(lái)定義網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的初始負(fù)荷，如式(1)所示:

L0(vi)=ρ×k(vi)τ，i=1,2,…,N

(1)

其中，ρ，τ為決定網(wǎng)絡(luò)負(fù)荷大小的參數(shù).

在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型中，一個(gè)節(jié)點(diǎn)容量的大小反映了它能夠處理額外負(fù)荷的能力.定義網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)vi的初始容量為[3]

C0(vi)=(1+a)L0(vi)

(2)

其中，a>0為網(wǎng)絡(luò)的容忍參數(shù)，a的值決定了網(wǎng)絡(luò)容量的大小.當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)接收了一部分來(lái)自外部的額外負(fù)荷之后，網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷會(huì)增加，接收負(fù)荷的節(jié)點(diǎn)可能會(huì)出現(xiàn)滿載、超負(fù)荷、或未滿載三種情況.當(dāng)節(jié)點(diǎn)vj接收到來(lái)自節(jié)點(diǎn)vi的負(fù)荷L(vi)后，節(jié)點(diǎn)vj剩余容量C(vj)為

我國(guó)于2018 年3 月17 日由國(guó)務(wù)院辦公廳印發(fā)了《科學(xué)數(shù)據(jù)管理辦法》（以下簡(jiǎn)稱《辦法》），從職責(zé)、科學(xué)數(shù)據(jù)采集、匯交與保存、共享與利用、保密與安全等方面對(duì)科學(xué)數(shù)據(jù)管理與共享進(jìn)行了規(guī)范。其中，第四章主要對(duì)科學(xué)數(shù)據(jù)的共享與利用進(jìn)行了規(guī)范?！犊茖W(xué)數(shù)據(jù)管理辦法》解讀可從科技部基礎(chǔ)研究司司長(zhǎng)葉玉江和國(guó)家科技基礎(chǔ)條件平臺(tái)中心副主任王瑞丹對(duì)《辦法》提出的具體措施中體現(xiàn)?！掇k法》第十九條、二十條、二十一條、二十二條、二十三、二十四條等對(duì)科學(xué)數(shù)據(jù)的共享利用相關(guān)問(wèn)題進(jìn)行了規(guī)定。

C(vj)=C0(vj)-L0(vj)

(3)

其中:C0(vj)為節(jié)點(diǎn)vj的初始容量；L0(vj)為節(jié)點(diǎn)vj的初始負(fù)荷；C(vj)為節(jié)點(diǎn)vj的剩余容量.當(dāng)C(vj)>0時(shí)，表示節(jié)點(diǎn)vj未滿載；當(dāng)C(vj)<0時(shí)，表示節(jié)點(diǎn)vj超負(fù)荷；當(dāng)C(vj)=0時(shí)，表示節(jié)點(diǎn)vj滿載.

當(dāng)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的某個(gè)節(jié)點(diǎn)發(fā)生故障時(shí)，可以按照最近鄰負(fù)荷分配策略[11](nearest neighbor load distribution strategy，NNL策略)將失效節(jié)點(diǎn)本身所具有的負(fù)荷按照比例分配給近鄰節(jié)點(diǎn).當(dāng)節(jié)點(diǎn)vi發(fā)生故障時(shí)，它的負(fù)荷量為L(zhǎng)0(vi)，分配給鄰居節(jié)點(diǎn)vj的比例Pij如式(4)所示：

(4)

L(vj)=L0(vj)+Pij×L0(vi)

(5)

在許多實(shí)際的網(wǎng)絡(luò)中，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)遭受蓄意攻擊或出現(xiàn)隨機(jī)故障時(shí)，發(fā)生在某個(gè)節(jié)點(diǎn)上的故障會(huì)因?yàn)楣?jié)點(diǎn)之間的連接關(guān)系影響到其他的節(jié)點(diǎn)，最終導(dǎo)致整個(gè)網(wǎng)絡(luò)無(wú)法正常運(yùn)行甚至是崩潰.

圖1為初始情況下網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖.當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中的1號(hào)節(jié)點(diǎn)出現(xiàn)故障，1號(hào)節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷需要選擇其鄰居節(jié)點(diǎn)(2號(hào)、3號(hào)和4號(hào)節(jié)點(diǎn))按照式(5)進(jìn)行分配，1號(hào)節(jié)點(diǎn)失效以后與1號(hào)節(jié)點(diǎn)相連的邊會(huì)從網(wǎng)絡(luò)中脫離，如圖2所示.2號(hào)，3號(hào)和4號(hào)節(jié)點(diǎn)由于接收了額外的負(fù)荷導(dǎo)致自身的負(fù)荷超過(guò)了其容量成為了失效節(jié)點(diǎn)，如圖3所示.4號(hào)節(jié)點(diǎn)失效之后會(huì)選擇鄰居節(jié)點(diǎn)(5號(hào)，7號(hào)節(jié)點(diǎn))按照上述過(guò)程進(jìn)行分配，最終使網(wǎng)絡(luò)崩潰，如圖4所示.

由圖1可見(jiàn)，當(dāng)故障節(jié)點(diǎn)具有較大負(fù)荷時(shí)，采用最近鄰負(fù)荷分配策略會(huì)存在大量的失效節(jié)點(diǎn)的情況，其原因是在負(fù)荷分配時(shí)只考慮了故障節(jié)點(diǎn)近鄰節(jié)點(diǎn)的剩余容量，未考慮在負(fù)荷分配時(shí)出現(xiàn)的節(jié)點(diǎn)滿載和超負(fù)荷狀況，使網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生了大量的失效節(jié)點(diǎn).基于這種現(xiàn)象，本文提出了一種基于節(jié)點(diǎn)最大剩余容量的負(fù)荷再分配策略，在負(fù)荷分配時(shí)考慮了節(jié)點(diǎn)剩余容量的大小，避免出現(xiàn)滿載和超負(fù)荷現(xiàn)象.

2 分配策略

當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中的某一重要節(jié)點(diǎn)失效時(shí)，由于網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷具有流動(dòng)性，故障節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷會(huì)按照一定規(guī)則分配到其他節(jié)點(diǎn)，分配時(shí)不僅限于其鄰居節(jié)點(diǎn).本文在故障節(jié)點(diǎn)負(fù)荷分配時(shí)，考慮從故障節(jié)點(diǎn)的鄰居節(jié)點(diǎn)中選擇剩余容量最大的節(jié)點(diǎn)作為負(fù)荷分配的首選節(jié)點(diǎn)，按照一定比例分配給這個(gè)節(jié)點(diǎn)，然后再在這個(gè)節(jié)點(diǎn)的鄰居節(jié)點(diǎn)中再找剩余容量最大的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行分配，直至將全部負(fù)荷分配結(jié)束.本文將此分配方式稱為基于最大剩余容量的負(fù)荷再分配方式(improved load re-allocation strategy based on maximum residual capacity of nodes，IBMRC策略).負(fù)荷分配的具體步驟如下：

1) 網(wǎng)絡(luò)初始化：復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的初始容量為C0(vj)(j=1,2,…,N)，初始負(fù)荷為L(zhǎng)0(vj)(j=1,2,…,N).

3) 選擇分配節(jié)點(diǎn)：節(jié)點(diǎn)vi有m個(gè)鄰居節(jié)點(diǎn)，負(fù)荷分配首先選擇其鄰居節(jié)點(diǎn)中剩余容量最大的節(jié)點(diǎn)vl(迭代變量為l，l=1),即

C(vl)={max(C(vj)),j=1,2,…,m}.

注：第一次分配時(shí)剩余容量最大節(jié)點(diǎn)為初始容量減去初始負(fù)荷最大的節(jié)點(diǎn)，即

C(vl)=max{(C0(vj)-L0(vj)),j=1,2,…,m}

4) 負(fù)荷分配：分配給節(jié)點(diǎn)vl的負(fù)荷為b×C(vl)，則分配后節(jié)點(diǎn)vl的負(fù)荷為

L(vl)=L0(vl)+b×C(vl)

(6)

其中，b∈(0,1]，為可調(diào)參數(shù)，決定分配后節(jié)點(diǎn)是否滿載.節(jié)點(diǎn)vl在避免節(jié)點(diǎn)滿載的情況下只接收故障節(jié)點(diǎn)vi的一部分負(fù)荷，b越接近于1節(jié)點(diǎn)vl剩余容量越少，當(dāng)b=1時(shí)，vl剩余容量為0，正好滿載.

5) 故障節(jié)點(diǎn)剩余負(fù)荷：故障節(jié)點(diǎn)vi還需要分配的負(fù)荷為

L(vi)=L0(vi)-b×C(vl) .

(7)

6) 判斷是否再分配：故障節(jié)點(diǎn)vi的剩余負(fù)荷L(vi)是否為零，若不為零(i=l，l=i+1)，轉(zhuǎn)步驟3)尋找節(jié)點(diǎn)vl的鄰居節(jié)點(diǎn)中剩余容量最大的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行分配.

7) 分配算法結(jié)束：當(dāng)故障節(jié)點(diǎn)vi的剩余負(fù)荷L(vi)為零時(shí)，負(fù)荷分配結(jié)束.

IBMRC策略的具體流程如圖5所示.以圖1所示網(wǎng)絡(luò)為例，分析網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)受到攻擊后，負(fù)荷分配的具體過(guò)程如圖6所示，負(fù)荷分配比例b設(shè)置為0.8.

初始網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖如圖1所示.由圖可知,1號(hào)節(jié)點(diǎn)為網(wǎng)絡(luò)中負(fù)荷最大的節(jié)點(diǎn)，當(dāng)1號(hào)節(jié)點(diǎn)出現(xiàn)故障時(shí)，負(fù)荷會(huì)選擇1號(hào)節(jié)點(diǎn)的鄰居節(jié)點(diǎn)中剩余容量最大的節(jié)點(diǎn)即4號(hào)節(jié)點(diǎn)按照式(6)進(jìn)行分配，分配給4號(hào)節(jié)點(diǎn)負(fù)荷為4，故障節(jié)點(diǎn)剩余未分配的負(fù)荷按照式(7)計(jì)算，結(jié)果為14；將剩余負(fù)荷重新選擇4號(hào)節(jié)點(diǎn)的鄰居節(jié)點(diǎn)中剩余容量最大的節(jié)點(diǎn)即5號(hào)節(jié)點(diǎn)按照式(6)進(jìn)行分配，按照式(7)計(jì)算剩余負(fù)荷為10；再次將剩余負(fù)荷重新選擇5號(hào)節(jié)點(diǎn)的鄰居節(jié)點(diǎn)中剩余容量最大的節(jié)點(diǎn)即8號(hào)節(jié)點(diǎn)按照式(6)進(jìn)行分配，按照式(7)計(jì)算剩余負(fù)荷為0，分配結(jié)束.

在考慮路徑長(zhǎng)度對(duì)負(fù)荷分配的影響時(shí)，分配方式是在IBMRC策略的步驟4)和5)的式(6)和式(7)中引入路徑參數(shù)d，具體的負(fù)荷分配比例如式(8)所示:

(8)

故障節(jié)點(diǎn)剩余的負(fù)荷為

(9)

其中，b,k為可調(diào)參數(shù)，可以決定分配負(fù)荷的多少.當(dāng)k=0時(shí)，式(8)和式(9)與式(6)和式(7)相同，該分配策略退化為IBMRC策略.

如圖1所示的網(wǎng)絡(luò)，按照考慮路徑長(zhǎng)度的分配策略進(jìn)行負(fù)荷分配，將負(fù)荷分配的最短路徑提取出來(lái)如圖7所示，設(shè)置b=0.8,k=1，負(fù)荷分配過(guò)程如圖8所示.

故障節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷按照式(9)進(jìn)行分配后，每個(gè)節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)狀態(tài)如圖8所示，網(wǎng)絡(luò)中未出現(xiàn)滿載和超負(fù)荷的節(jié)點(diǎn).

3 仿 真

本文提出的負(fù)荷分配策略主要是在網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)出現(xiàn)故障時(shí)，故障節(jié)點(diǎn)在負(fù)荷分配的同時(shí)能夠有效地避免節(jié)點(diǎn)接收額外負(fù)荷之后出現(xiàn)滿載或超負(fù)荷的情況，及時(shí)抑制級(jí)聯(lián)故障在網(wǎng)絡(luò)中的蔓延，本節(jié)將對(duì)IBMRC策略的有效性進(jìn)行仿真驗(yàn)證.

3.1 不考慮路徑長(zhǎng)度的IBMRC策略

由于實(shí)際中的大多數(shù)基礎(chǔ)設(shè)施網(wǎng)絡(luò)較為符合無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的一些特征，因此本文提出的負(fù)荷分配策略將選擇150個(gè)節(jié)點(diǎn)的無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行驗(yàn)證.對(duì)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的攻擊方式主要有兩種——隨機(jī)攻擊和蓄意攻擊，不同的攻擊方式對(duì)網(wǎng)絡(luò)的影響是不同的.隨機(jī)攻擊即隨意攻擊網(wǎng)絡(luò)中的一個(gè)節(jié)點(diǎn)；蓄意攻擊主要是對(duì)網(wǎng)絡(luò)中的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)(負(fù)荷最大的節(jié)點(diǎn))進(jìn)行攻擊.設(shè)定網(wǎng)絡(luò)的容忍參數(shù)a=0.2，參數(shù)ρ=1，τ=2，負(fù)荷分配參數(shù)b=0.6，仿真驗(yàn)證如圖9所示.

圖9 不同攻擊方式在IBMRC策略下對(duì)故障節(jié)點(diǎn)負(fù)荷L的影響
Fig.9 The effect of different attack modes on the loadLof the fault node under the IBMRC strategy

圖9中橫軸f表示的是接收額外負(fù)荷節(jié)點(diǎn)數(shù)占整個(gè)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)的比例，縱軸表示的是故障節(jié)點(diǎn)負(fù)荷L的變化.兩種不同的攻擊方式下采用IBMRC策略進(jìn)行分配最終使故障節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷為零.同時(shí)通過(guò)兩種不同的攻擊方式進(jìn)行對(duì)比可以看出蓄意攻擊相比隨機(jī)攻擊對(duì)網(wǎng)絡(luò)的影響較大，導(dǎo)致接收額外負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的數(shù)量較多，負(fù)荷分配的時(shí)間過(guò)長(zhǎng).因此，本文主要驗(yàn)證網(wǎng)絡(luò)遭受到蓄意攻擊時(shí)，在IBMRC策略下研究不同參數(shù)對(duì)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)狀態(tài)以及負(fù)荷的影響.

首先，研究不同的負(fù)荷分配參數(shù)b值對(duì)故障節(jié)點(diǎn)負(fù)荷的影響.仿真驗(yàn)證如圖10所示.當(dāng)b值逐漸增加時(shí)，接收額外負(fù)荷的節(jié)點(diǎn)數(shù)逐漸減少，減少了負(fù)荷分配的時(shí)間，提升了負(fù)荷分配效率，故障節(jié)點(diǎn)負(fù)荷減少的速度也越來(lái)越快.這樣趨勢(shì)的呈現(xiàn)，是因?yàn)閎值決定了節(jié)點(diǎn)接收額外負(fù)荷量的多少，b值越大節(jié)點(diǎn)接收的額外負(fù)荷量則越多，導(dǎo)致故障節(jié)點(diǎn)負(fù)荷減少的速度越快，接收額外負(fù)荷>的節(jié)點(diǎn)數(shù)也就越少.同時(shí)，b值的增加也會(huì)對(duì)接收額外負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的剩余容量C存在一定的影響，如圖11所示.接收額外負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的剩余容量隨著b值的增加逐漸減少，但是均在零以上，即接收額外負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷沒(méi)有超過(guò)自身的容量，無(wú)失效節(jié)點(diǎn)產(chǎn)生.

一個(gè)節(jié)點(diǎn)接收額外負(fù)荷量的多少主要取決于節(jié)點(diǎn)容量的大小，節(jié)點(diǎn)的容量越大，基于負(fù)荷不變的情況下節(jié)點(diǎn)的剩余容量則會(huì)越大，那么節(jié)點(diǎn)根據(jù)自身容量信息所能接收的額外負(fù)荷量就越多.因此，容忍參數(shù)a也會(huì)對(duì)故障節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷分配存在一定的影響.設(shè)定參數(shù)ρ=1，τ=2，負(fù)荷分配參數(shù)b=0.6，與NNL策略進(jìn)行對(duì)比，仿真驗(yàn)證結(jié)果如圖12所示.

當(dāng)a值逐漸增加時(shí)，在兩種分配策略下接收額外負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的剩余容量在逐漸上升.網(wǎng)絡(luò)采用IBMRC策略進(jìn)行分配時(shí)，接收額外負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的剩余容量在初始情況下大于零，隨著a值的增加呈現(xiàn)上升的趨勢(shì).在NNL策略下節(jié)點(diǎn)的剩余容量隨著a值的增加緩慢上升，但均小于零，產(chǎn)生了失效節(jié)點(diǎn).因此，經(jīng)過(guò)對(duì)比分析，IBMRC策略相比NNL策略提升網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的剩余容量的效果要好.同時(shí)，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)采用IBMRC策略進(jìn)行負(fù)荷分配時(shí)，a值的增加，使故障節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷下降得越來(lái)越快，接收額外負(fù)荷的節(jié)點(diǎn)數(shù)也越來(lái)越少，減少了負(fù)荷分配所需的時(shí)間，提升了負(fù)荷分配效率，如圖13所示.

3.2 考慮路徑長(zhǎng)度的IBMRC策略

網(wǎng)絡(luò)中的某一重要節(jié)點(diǎn)失效時(shí)，節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷會(huì)沿著其所在的路徑進(jìn)行分配，節(jié)點(diǎn)之間的距離越長(zhǎng)，節(jié)點(diǎn)的損耗就會(huì)越多，基于這種情況本文又考慮了路徑長(zhǎng)度對(duì)負(fù)荷分配的影響，并且通過(guò)仿真做了相關(guān)的驗(yàn)證.根據(jù)第二節(jié)的分析，路徑可調(diào)參數(shù)k也對(duì)負(fù)荷分配比例存在著一定的影響，因此設(shè)定負(fù)荷分配參數(shù)b=0.6.設(shè)定網(wǎng)絡(luò)的容忍參數(shù)a=0.2，參數(shù)ρ=1，τ=2，令k從0.1變化來(lái)驗(yàn)證k值在考慮路徑長(zhǎng)度的情況下采用IBMRC策略對(duì)網(wǎng)絡(luò)故障節(jié)點(diǎn)負(fù)荷以及接收額外負(fù)荷節(jié)點(diǎn)剩余容量的影響，仿真驗(yàn)證結(jié)果如圖14，圖15所示.

隨著路徑可調(diào)參數(shù)k值的逐漸增加，接收額外負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的數(shù)量越來(lái)越多，故障節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷下降的趨勢(shì)越來(lái)越緩慢，但是節(jié)點(diǎn)的剩余容量卻得到了提升.造成此現(xiàn)象的原因是路徑可調(diào)參數(shù)k值也對(duì)負(fù)荷的分配比例存在著一定的影響，k值越小，負(fù)荷分配的比例則越大，節(jié)點(diǎn)接收的額外負(fù)荷會(huì)越多，節(jié)點(diǎn)的剩余容量也將會(huì)減小.但是k值不能過(guò)大，在給定的初始條件下，k值過(guò)大會(huì)導(dǎo)致故障節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷不能在有限的節(jié)點(diǎn)數(shù)內(nèi)進(jìn)行分配，故障節(jié)點(diǎn)還存在一部分剩余的負(fù)荷.因此，綜合以上分析，考慮路徑長(zhǎng)度的IBMRC策略在網(wǎng)絡(luò)的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)遭受故障時(shí)，也能起到較好的效果.

3.3 不考慮路徑長(zhǎng)度的IBMRC策略(特高壓電網(wǎng))

為了更好地體現(xiàn)IBMRC策略在實(shí)際應(yīng)用中的廣泛性，本文選取了由國(guó)家電網(wǎng)公司發(fā)布的2020年“三華”特高壓規(guī)劃電網(wǎng)圖為研究對(duì)象，從圖論的角度將電網(wǎng)抽象為網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D，將發(fā)電廠、變電廠抽象為節(jié)點(diǎn)，電力傳輸線路抽象為邊.最終將該電力網(wǎng)絡(luò)圖抽象為具有55個(gè)節(jié)點(diǎn)，74條邊的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖.

首先，研究不同負(fù)荷分配參數(shù)對(duì)故障節(jié)點(diǎn)負(fù)荷的影響，設(shè)定容忍參數(shù)a=0.2，參數(shù)ρ=1，τ=2，仿真驗(yàn)證結(jié)果如圖16，圖17所示.

隨著負(fù)荷分配參數(shù)b值的增加，接收額外負(fù)荷節(jié)點(diǎn)數(shù)占整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的比例越來(lái)越小，故障節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷量也減少得越來(lái)越快.節(jié)點(diǎn)接收額外的負(fù)荷之后節(jié)點(diǎn)的剩余容量均大于零，網(wǎng)絡(luò)中無(wú)超負(fù)荷節(jié)點(diǎn).因此，通過(guò)調(diào)節(jié)負(fù)荷分配參數(shù)可以使特高壓電網(wǎng)良好地運(yùn)行.

設(shè)定參數(shù)ρ=1，τ=2，負(fù)荷分配參數(shù)b=0.6，驗(yàn)證容忍參數(shù)a對(duì)特高壓電網(wǎng)負(fù)荷分配的影響，如圖18，圖19所示.當(dāng)網(wǎng)絡(luò)容忍參數(shù)a的值逐漸增加時(shí)，網(wǎng)絡(luò)采用IBMRC策略時(shí)，節(jié)點(diǎn)的剩余容量逐漸增加且均大于零，故障節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷也下降得越來(lái)越快，接收額外負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的數(shù)量占整個(gè)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)的比例也越來(lái)越小，網(wǎng)絡(luò)中無(wú)失效節(jié)點(diǎn)產(chǎn)生，對(duì)網(wǎng)絡(luò)發(fā)生的級(jí)聯(lián)故障產(chǎn)生了良好的控制作用.當(dāng)特高壓電網(wǎng)采用NNL策略進(jìn)行分配時(shí)，鄰居節(jié)點(diǎn)接收了一定的負(fù)荷之后導(dǎo)致其負(fù)荷量超過(guò)了容量，即節(jié)點(diǎn)發(fā)生了超負(fù)荷故障成為了失效節(jié)點(diǎn)，按照網(wǎng)絡(luò)的級(jí)聯(lián)故障機(jī)制將會(huì)再次進(jìn)行分配，因此不能很好地控制級(jí)聯(lián)故障的蔓延.

3.4 考慮路徑長(zhǎng)度的IBMRC策略(特高壓電網(wǎng))

當(dāng)特高壓電網(wǎng)處于正常運(yùn)行時(shí)，線路的路徑長(zhǎng)度會(huì)對(duì)網(wǎng)絡(luò)的負(fù)荷傳輸存在一定的影響.設(shè)定初始參數(shù)ρ=1，τ=2，容忍參數(shù)a=0.2，負(fù)荷分配參數(shù)b=0.6，令路徑調(diào)節(jié)參數(shù)k從0.1開始變化，驗(yàn)證k值對(duì)故障節(jié)點(diǎn)負(fù)荷，以及節(jié)點(diǎn)剩余容量的影響，ρ=1，τ=2，仿真驗(yàn)證如圖20，圖21所示.

隨著路徑可調(diào)參數(shù)k值的逐漸增加，故障節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷減少得越來(lái)越慢，導(dǎo)致故障節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷在整個(gè)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)無(wú)法進(jìn)行完全分配，還存在剩余負(fù)荷，為了避免網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的超負(fù)荷故障發(fā)生，在實(shí)際網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)行過(guò)程中，根據(jù)具體情況調(diào)節(jié)k值的大小.在k值增加的過(guò)程中節(jié)點(diǎn)的剩余容量均大于零.

在故障節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷完全分配的情況下即保證k值在0.1和0.4之間，網(wǎng)絡(luò)中無(wú)失效節(jié)點(diǎn)產(chǎn)生，使網(wǎng)絡(luò)的級(jí)聯(lián)故障得到了有效的控制。

4 結(jié) 語(yǔ)

基于級(jí)聯(lián)故障對(duì)網(wǎng)絡(luò)造成的影響，本文提出了基于節(jié)點(diǎn)最大剩余容量的改進(jìn)負(fù)荷再分配策略(IBMRC策略)，并且與前人提出的NNL策略從網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)剩余容量以及接收額外負(fù)荷節(jié)點(diǎn)數(shù)量的角度作了對(duì)比.當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中負(fù)荷最大的節(jié)點(diǎn)出現(xiàn)故障時(shí)，采用IBMRC策略可以有效地避免接收額外負(fù)荷的節(jié)點(diǎn)出現(xiàn)超負(fù)荷故障，抑制了級(jí)聯(lián)故障的蔓延，相比于NNL的分配策略來(lái)說(shuō)效果有所提升.另外，本文又分析了路徑長(zhǎng)度對(duì)負(fù)荷分配的影響，在關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)出現(xiàn)故障時(shí)，IBMRC策略可以通過(guò)調(diào)節(jié)路徑參數(shù)，使網(wǎng)絡(luò)的剩余容量空間有所提升，阻止級(jí)聯(lián)故障的蔓延.為了更好地說(shuō)明該方法在實(shí)際生產(chǎn)中的廣泛性，本文選取了實(shí)際的特高壓電網(wǎng)進(jìn)行仿真，最終IBMRC策略對(duì)于虛擬網(wǎng)絡(luò)和實(shí)際的電力網(wǎng)絡(luò)控制效果大體相似，都起到了良好的控制作用.