真空絕熱板纖維芯材等效熱導(dǎo)率計(jì)算模型

于明志葛晨劉云蘋胡靜毛煜東

(1.山東建筑大學(xué) 熱能工程學(xué)院，山東 濟(jì)南250101；2.南京市建筑設(shè)計(jì)研究院有限責(zé)任公司，江蘇 南京210014)

0 引言

近年來，真空絕熱板因低導(dǎo)熱性已廣泛地應(yīng)用于保冷、保溫等領(lǐng)域[1-2]。 真空絕熱板的芯材種類主要有氣凝膠—纖維復(fù)合材料和純纖維材料(通常為疊層纖維)。 生產(chǎn)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，高真空條件下純纖維芯材的熱導(dǎo)率有時(shí)比氣凝膠—纖維復(fù)合芯材的熱導(dǎo)率更低，但是這種具有更低熱導(dǎo)率純纖維芯材的生產(chǎn)不夠穩(wěn)定性，因此亟需深入認(rèn)識(shí)純纖維芯材的傳熱機(jī)理，為提高生產(chǎn)工藝和產(chǎn)品性能穩(wěn)定性提供理論依據(jù)和指導(dǎo)。

學(xué)者們對(duì)氣凝膠以及氣凝膠復(fù)合材料的研究已經(jīng)比較深入[3-5]，但對(duì)真空條件下純纖維芯材導(dǎo)熱性能的研究較少。 Zhao 等[6]采用修正的異常衍射理論，研究了纖維材料中輻射衰減系數(shù)的影響因素及變化規(guī)律。 何超等[7]、Xie 等[8]和方文振等[9]提出纖維等效結(jié)構(gòu)的計(jì)算機(jī)生成法，基于生成的纖維結(jié)構(gòu)求解了纖維增強(qiáng)氣凝膠纖維復(fù)合材料的熱導(dǎo)率。 夏德宏等[10-11]建立了纖維多孔介質(zhì)熱導(dǎo)率分形模型，分析了常壓下孔隙面積、孔隙率分形維數(shù)和孔隙通道曲線分形維數(shù)等對(duì)其熱導(dǎo)率的影響規(guī)律，并采用二值化陣列法計(jì)算熱導(dǎo)率。 闞安康等[12]基于格子玻爾茲曼方法 LBM (Lattice Boltzmann Method)構(gòu)建了纖維狀芯材的等效結(jié)構(gòu)，分析了熱導(dǎo)率隨著真空度的變化關(guān)系。 李輝等[13]采用有限元法建立碳纖維束微觀結(jié)構(gòu)模型，研究了纖維直徑和間距對(duì)材料熱導(dǎo)率的影響。 龐旭明等[14]利用最小熱阻法和并串聯(lián)模型建立了復(fù)合材料等效熱導(dǎo)率計(jì)算模型。 聶榮華等[15]與陸思達(dá)等[16]分別采用等效熱阻法、數(shù)值方法研究了結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)編織纖維材料等效熱導(dǎo)率的影響規(guī)律。

上述研究中，有的等效熱導(dǎo)率計(jì)算模型能較好描述材料的復(fù)雜結(jié)構(gòu)，但計(jì)算工作量通常很大；有些模型對(duì)計(jì)算工作量要求不高，但通常只能計(jì)算結(jié)構(gòu)較為簡(jiǎn)單的材料。 另外，目前關(guān)于真空條件下纖維導(dǎo)熱性能的研究，大都只在較高溫度時(shí)考慮熱輻射作用，溫度不高時(shí)則予以忽略。 但很多情況下真空絕熱板的應(yīng)用環(huán)境溫度并不高(如建筑和冷儲(chǔ)領(lǐng)域)，在高真空條件下，芯材整體導(dǎo)熱系數(shù)極低，此時(shí)熱輻射作用通常不應(yīng)忽略。 鑒于此，文章針對(duì)真空絕熱板疊層纖維芯材，建立了能較好反映芯材復(fù)雜結(jié)構(gòu)、計(jì)算比較簡(jiǎn)單、計(jì)算結(jié)果又較為準(zhǔn)確的模型，并在此基礎(chǔ)上分析了芯材導(dǎo)熱性能影響因素及機(jī)理。

1 疊層纖維多孔材料結(jié)構(gòu)模型

已有研究表明:纖維在垂直于熱流方向排列時(shí)，其等效熱導(dǎo)率最小[17]，因此制備纖維芯材時(shí)應(yīng)盡可能使纖維平行于芯材平面。 疊層纖維芯材結(jié)構(gòu)的掃描電鏡SEM(Scanning Electron Microscope)圖如圖1所示，可以看出絕大部分纖維直徑近似相等，彎曲較少，可近似為等徑直纖維；纖維沿厚度方向主要呈層鋪結(jié)構(gòu)，一層層疊合在一起，纖維可視為平行于芯材平面，而沿芯材平面方向(垂直于厚度方向)纖維則呈雜亂無章的隨機(jī)分布。

為簡(jiǎn)化計(jì)算分析，根據(jù)SEM 分析結(jié)果，將纖維芯材結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為纖維為等徑直纖維，并呈平行于芯材平面的一層層排列，每層厚度與纖維直徑相等，且同一層內(nèi)纖維呈隨機(jī)布置，同層內(nèi)不同纖維相交處為相接融合。 基于此假設(shè)，根據(jù)給定的纖維體積分?jǐn)?shù)和直徑等，采用計(jì)算機(jī)程序隨機(jī)生成兩個(gè)纖維層，其結(jié)構(gòu)如圖2 所示。

圖1 疊層纖維結(jié)構(gòu)的SEM 圖

圖2 隨機(jī)生成的兩層纖維分布示意圖

2 疊層纖維材料等效熱導(dǎo)率計(jì)算模型

由于纖維芯材內(nèi)孔隙大都為微米量級(jí)，可忽略其內(nèi)部對(duì)流傳熱[18]，其等效熱導(dǎo)率λeff由式(1)表示為

式中:λgs為纖維多孔材料中的氣固耦合熱導(dǎo)率，W/(m·K)；λr為輻射熱導(dǎo)率，W/(m·K)。

2.1 氣固耦合熱導(dǎo)率

由于疊層纖維各層厚度相同，層內(nèi)纖維均呈隨機(jī)布置，根據(jù)傳熱學(xué)和統(tǒng)計(jì)學(xué)基本原理可知，其相鄰兩層纖維的等效熱導(dǎo)率與纖維芯材的有效熱導(dǎo)率是相同的。

兩個(gè)纖維層接觸面處，會(huì)存在3 種接觸形式(如圖3 所示)，即(1) 纖維層I 中的纖維與纖維層II 中的纖維接觸，如圖3(a)所示；(2) 纖維層I 中的纖維與纖維層II 孔隙中的氣相接觸(或反之)，如圖3(b)所示；(3) 兩個(gè)纖維層氣相接觸，如圖3(c)所示。 對(duì)于這3 種接觸形式，兩層纖維層間的熱量傳遞方式分別為纖維到纖維的熱量傳遞、纖維到氣體的熱量傳遞以及氣體間的熱量傳遞。 通過分析計(jì)算機(jī)生成的纖維結(jié)構(gòu)，可以得到兩層纖維間3 種傳熱方式的單元體在纖維層中所占的比例。

圖3 相鄰兩個(gè)纖維層間的接觸形式示意圖

由于真空絕熱板傳熱方向是沿厚度方向進(jìn)行的，即熱流傳遞方向?yàn)橛衫w維層I 到II，根據(jù)傅立葉定律可得到上述3 種傳熱形式的熱導(dǎo)率。

纖維到纖維傳熱的熱導(dǎo)率λff由式(2)表示為

式中:r為纖維半徑，m；λf和λg分別為纖維塊材和氣相的熱導(dǎo)率，W/(m·K)。

纖維到氣體傳熱的熱導(dǎo)率λfg由式(3)表示為

氣相熱導(dǎo)率λg為受限空間中的氣相熱導(dǎo)率，由式(4)[18]表示為

式中:λ0為大空間中靜止氣體熱導(dǎo)率，W/(m·K)；β為常數(shù)，取1.5；Kn為努森數(shù)，由式(5)表示為

式中:de為孔隙特征尺寸，m；L為氣體分子平均自由程，由式(6)表示為

式中:KB為玻爾茲曼常數(shù)，KB=1.38×10-23J/K；T為溫度，K；Pg為氣相壓力，Pa；dg為氣相分子直徑，m。

基于計(jì)算機(jī)生成的兩層纖維結(jié)構(gòu)，可以統(tǒng)計(jì)出其接觸面間3 種接觸形式分布占比，結(jié)合式(1)～(6)，可以得到相鄰纖維層間的氣固耦合導(dǎo)熱率λgs，由式(7)表示為

式中:a、b、c分別為纖維層間3 種接觸方式分布的占比。

2.2 輻射熱導(dǎo)率

由于纖維芯材厚度通常為厘米量級(jí)，滿足光學(xué)厚近似，其輻射熱導(dǎo)率λr由式(8)[19]表示為

式中:σ=5.67×10-8W/(m2·K4)；ρt為纖維芯材的密度，kg/m3；Ke為平均衰減系數(shù)，由式(9)表示為

式中:fv為纖維體積分?jǐn)?shù)。

分別計(jì)算出氣固耦合熱導(dǎo)率和輻射熱導(dǎo)率后，代入式(1)即可得到纖維芯材的有效熱導(dǎo)率。

3 結(jié)果與分析

3.1 模型的驗(yàn)證

為驗(yàn)證建立模型的有效性，利用文獻(xiàn)[20]中的數(shù)據(jù)計(jì)算玻纖疊層纖維芯材隨壓強(qiáng)的變化關(guān)系，并將計(jì)算結(jié)果與其中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和模型計(jì)算數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比。 溫度為298 K、纖維直徑為6 μm、纖維體積分?jǐn)?shù)為5%時(shí)，壓強(qiáng)對(duì)等熱效率的影響如圖4 所示，數(shù)據(jù)對(duì)比結(jié)果見表1。 可以看出，根據(jù)文章模型計(jì)算得到的結(jié)果比文獻(xiàn)[20]模型計(jì)算結(jié)果更加接近其提供的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

圖4 壓強(qiáng)對(duì)等效熱導(dǎo)率的影響圖

表1 文章模型計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[20]數(shù)據(jù)比較表

3.2 各參數(shù)對(duì)纖維芯材等效熱導(dǎo)率的影響規(guī)律及機(jī)理

以玻璃纖維芯材為例，研究其等效熱導(dǎo)率影響規(guī)律，并分析影響機(jī)理。 玻璃纖維塊材密度2 600 kg/m3，則其纖維芯材密度ρt為塊材密度與纖維體積分?jǐn)?shù)的乘積，纖維熱導(dǎo)率λf=1.1 W/(m·K)。

3.2.1 壓強(qiáng)對(duì)等效熱導(dǎo)率的影響

在溫度為300 K、纖維體積分?jǐn)?shù)為16%、纖維直徑為6 μm 時(shí)，氣固耦合熱導(dǎo)率和芯材等效熱導(dǎo)率隨壓強(qiáng)的變化如圖5 所示。 隨著壓強(qiáng)的降低，等效熱導(dǎo)率和氣固耦合熱導(dǎo)率先急劇下降，至100 Pa 時(shí)下降趨勢(shì)逐漸變緩。 這是由于壓強(qiáng)降低時(shí)，氣體分子平均自由程變大，因此孔隙對(duì)氣體分子運(yùn)動(dòng)的限制作用增強(qiáng)，即氣體分子間的碰撞作用減弱，導(dǎo)致氣相熱導(dǎo)率下降，故芯材的等效熱導(dǎo)率降低。

圖5 壓強(qiáng)對(duì)氣固耦合熱導(dǎo)率和等效熱導(dǎo)率的影響圖

3.2.2 纖維體積分?jǐn)?shù)對(duì)等效熱導(dǎo)率的影響

纖維直徑為6 μm、壓強(qiáng)為10 Pa 時(shí)，等效熱導(dǎo)率隨纖維體積分?jǐn)?shù)的變化如圖6 所示。 隨著纖維體積分?jǐn)?shù)的增加，等效熱導(dǎo)率先減小后增加，存在最佳體積分?jǐn)?shù)值使得等效熱導(dǎo)率最小。 這是由于體積分?jǐn)?shù)較小時(shí)，通過輻射傳遞的熱量較多，占據(jù)主導(dǎo)地位。 隨纖維體積分?jǐn)?shù)的逐漸增大，纖維對(duì)輻射的遮蔽作用逐漸增加，使芯材等效熱導(dǎo)率隨輻射熱導(dǎo)率的減小而減?。浑S著體積分?jǐn)?shù)的繼續(xù)增加，氣固耦合熱導(dǎo)率逐漸占據(jù)主導(dǎo)地位，因而體積分?jǐn)?shù)增加，等效熱導(dǎo)率隨著氣固耦合熱導(dǎo)率的增加而增加。 由圖6還可看出，最佳纖維體積分?jǐn)?shù)隨著溫度的升高而增大，溫度為253、300、323 K 時(shí)，其值分別為11%、13%和15%。

圖6 纖維體積分?jǐn)?shù)對(duì)等效熱導(dǎo)率的影響圖

3.2.3 溫度對(duì)等效熱導(dǎo)率的影響

壓強(qiáng)為10 Pa、纖維直徑為6 μm 時(shí)，氣固耦合熱導(dǎo)率、輻射熱導(dǎo)率和等效熱導(dǎo)率隨的變化趨勢(shì)如圖7 所示。 當(dāng)纖維體積分?jǐn)?shù)低于某一數(shù)值時(shí)，同一體積分?jǐn)?shù)下，溫度越高，等效熱導(dǎo)率越大。 這是由于體積分?jǐn)?shù)較低時(shí)，輻射熱導(dǎo)率占等效熱導(dǎo)率份額較大(如圖7(a)所示)，因此溫度升高時(shí)，輻射熱導(dǎo)率增加量大于氣固耦合熱導(dǎo)率減少量，使等效熱導(dǎo)率增大。 而體積分?jǐn)?shù)較大時(shí)，溫度越高，等效熱導(dǎo)率將會(huì)越小，這是由于輻射熱導(dǎo)率占等效熱導(dǎo)率份額較小，幾乎可以忽略，如圖7(b)所示，由于此時(shí)氣固耦合熱導(dǎo)率受溫度的影響更大，溫度升高，氣固耦合熱導(dǎo)率減少量大于輻射熱導(dǎo)率增加量，使得等效熱導(dǎo)率減小。

圖7 溫度對(duì)等效熱導(dǎo)率的影響圖

圖8 纖維直徑對(duì)熱導(dǎo)率的影響圖

圖9 纖維直徑對(duì)最佳體積分?jǐn)?shù)的影響圖

3.2.4 纖維直徑對(duì)等效熱導(dǎo)率和最佳體積分?jǐn)?shù)的影響

溫度為300 K、壓強(qiáng)為10 Pa、纖維體積分?jǐn)?shù)為13%時(shí)，氣固耦合熱導(dǎo)率、輻射熱導(dǎo)率和等效熱導(dǎo)率隨纖維直徑變化如圖8 所示。 體積分?jǐn)?shù)相同時(shí)，輻射熱導(dǎo)率不隨直徑的變化而變化，氣固耦合熱導(dǎo)率隨著纖維直徑的減小而減小，使得等效熱導(dǎo)率減小。體積分?jǐn)?shù)不變時(shí)，直徑的減小使得多孔材料孔隙尺度變小，由于溫度和壓強(qiáng)保持不變，所以氣體分子平均自由程不變，由式(4)～(6)可知，孔隙尺寸變小則氣相熱導(dǎo)率變小，從而導(dǎo)致纖維芯材等效熱導(dǎo)率減小。

溫度為300 K、壓強(qiáng)為10 Pa 時(shí)，最佳體積分?jǐn)?shù)隨纖維直徑的變化如圖9 所示。 纖維直徑不同，最佳體積分?jǐn)?shù)不同，最佳體積分?jǐn)?shù)隨著纖維直徑增大而減小，纖維直徑為2、12 和20 μm 時(shí)，最佳纖維體積分?jǐn)?shù)分別為16%、13%和9%。

4 結(jié)論

基于疊層纖維結(jié)構(gòu)電鏡分析結(jié)果，建立了疊層纖維結(jié)構(gòu)模型，在此基礎(chǔ)上，利用傅里葉定律和分子運(yùn)動(dòng)論，建立了疊層纖維芯材等效熱導(dǎo)率計(jì)算模型，并分析了等效熱導(dǎo)率隨纖維體積分?jǐn)?shù)、直徑、壓強(qiáng)、溫度等的變化規(guī)律及機(jī)理。 主要結(jié)論如下:

(1) 疊層纖維芯材的等效熱導(dǎo)率隨著纖維直徑的減小和氣相壓強(qiáng)的降低而減小，當(dāng)壓強(qiáng)＜100 Pa時(shí)，等效熱導(dǎo)率隨壓強(qiáng)降低而減小的幅度趨緩。

(2) 疊層纖維芯材的等效熱導(dǎo)率隨纖維體積分?jǐn)?shù)增呈非單性調(diào)變化，先減小后增大，存在使芯材等效熱導(dǎo)率最小的最佳纖維體積分?jǐn)?shù)，壓強(qiáng)為10 Pa、纖維直徑為6 μm，溫度分別為253、300 和323 K時(shí)，最佳纖維體積分?jǐn)?shù)分別為11%、13%和15%；最佳纖維體積分?jǐn)?shù)隨纖維的增大而減小，溫度為300 K、壓強(qiáng)為10 Pa，纖維直徑分別為2、12 和20 μm時(shí)，最佳纖維體積分?jǐn)?shù)分別為16%、13%和9%。

(3) 纖維體積分?jǐn)?shù)較小時(shí)，疊層纖維芯材等效熱導(dǎo)率隨溫度的增加而增加；當(dāng)纖維體積分?jǐn)?shù)較大時(shí)，疊層纖維芯材等效熱導(dǎo)率隨溫度的增加而減小。