一種基于熵理論的自適應(yīng)水印嵌入算法

張 帥,楊雪霞

(1.太原廣播電視大學(xué)教學(xué)研究中心,山西 太原 030024; 2.太原科技大學(xué)應(yīng)用科學(xué)學(xué)院,山西 太原 030024)

0 引 言

隨著網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的不斷發(fā)展和多媒體軟件的廣泛應(yīng)用，使得對數(shù)字資源的復(fù)制、編輯變得十分容易，并且數(shù)據(jù)的整個處理過程不會降低數(shù)字產(chǎn)品的質(zhì)量，因此如何保護(hù)數(shù)字產(chǎn)品的版權(quán)成為人們重點關(guān)注的一個問題[1-3]。解決此類問題最為有效的方法就是數(shù)字水印技術(shù)。不可感知性和魯棒性是評估水印算法的2個基本特性[4-6]。2個變量之間存在著矛盾性，當(dāng)提高嵌入水印的不可感知性時，則會降低其魯棒性能，反之，當(dāng)提高嵌入水印的魯棒性時，水印的不可感知性就會下降。因此嵌入水印區(qū)域的選擇和嵌入水印強(qiáng)度的確定將是平衡二者之間矛盾的重要因素[7-8]。

Sangeetha等人[9]提出了一種基于熵的水印嵌入方法，首先利用小波變換對載體圖像進(jìn)行分解，然后計算子帶的熵值，最后將水印信息嵌入到熵值最高的子帶中，該算法在一定程度上提高了嵌入水印的透明性。Moeinaddini[10]首先通過計算分塊圖像的熵值，并利用優(yōu)化算法確定了嵌入水印的坐標(biāo)，最后對分塊矩陣進(jìn)行阿達(dá)瑪變換實現(xiàn)了水印信息的嵌入。Veni等人[11]利用小波變換并對載體圖像進(jìn)行分解，然后對選擇的低方差子塊應(yīng)用反向果蠅優(yōu)化算法尋找嵌入水印的最佳位置，該算法嵌入水印的不可見性表現(xiàn)較好，但在抵抗JPEG壓縮、直方圖均衡方面表現(xiàn)不足。王世輝等人[12]利用螢火蟲算法并結(jié)合小波二級分解對嵌入水印強(qiáng)度進(jìn)行了優(yōu)化，該算法具有較好的不可感知性和魯棒性，但未能實現(xiàn)水印信息的盲提取。張韌志等人[13]利用DCT變換并結(jié)合粒子群算法對水印強(qiáng)度進(jìn)行了優(yōu)化，優(yōu)化過程中考慮了適應(yīng)度函數(shù)的權(quán)重問題，但該算法在高斯、椒鹽噪聲攻擊方面表現(xiàn)不足。吳小文等人[14-15]對多種智能優(yōu)化算法的尋優(yōu)性能進(jìn)行了綜述，分別從計算量、復(fù)雜度、穩(wěn)定性和精度方面進(jìn)行了分析，總結(jié)了果蠅優(yōu)化算法在全局尋優(yōu)等方面的優(yōu)勢。

綜上所述，本文結(jié)合圖像信息熵與邊緣熵的特性以及優(yōu)化算法在水印嵌入過程中的作用，提出一種基于熵與果蠅優(yōu)化算法的水印嵌入方案，通過對圖像分塊的選擇以及嵌入強(qiáng)度的優(yōu)化，進(jìn)一步平衡了嵌入水印圖像的魯棒性和透明性。

1 基本知識

1.1 圖像熵基本理論

圖像熵是衡量相鄰像素間相關(guān)性的一種方法，它反映的是圖像中平均信息量的多少。最早香農(nóng)根據(jù)信息的不確定程度給出了信息熵的基本概念[16],即：

(1)

Pal等人[17]將平均邊緣信息定義為一種指數(shù)形式來計算熵，它比香農(nóng)的信息熵能更好地捕捉圖像的二維空間相關(guān)性，邊緣熵定義為：

(2)

其中，1-pi表示像素值i的不確定性，這種熵的定義給出了關(guān)于像素色散和圖像邊緣的更多信息。

1.2 果蠅優(yōu)化算法

果蠅優(yōu)化算法(FOA)是由Pan[18]提出的一種新的群體智能算法,屬于一種演化式進(jìn)化的計算方法，是基于果蠅覓食行為的全局尋優(yōu)新方法。果蠅的覓食過程是：1)果蠅個體通過嗅覺器官嗅到食物來源，朝該位置飛行并向周圍果蠅發(fā)送氣味信息；2)果蠅利用視覺器官比較當(dāng)前收集到的最佳氣味信息的果蠅位置，群體中的其他果蠅均飛向該位置，并繼續(xù)展開搜索。圖1給出果蠅群覓食的簡要過程。

圖1 果蠅種群進(jìn)化過程

根據(jù)果蠅群覓食特性，F(xiàn)OA可分為以下5個步驟：

1)參數(shù)初始化。FOA算法的主要參數(shù)是種群規(guī)模和迭代次數(shù)。首先初始化種群位置(X_axis,Y_axis)。

2)種群初始化。利用嗅覺給出果蠅個體的隨機(jī)飛行方向和覓食距離。本文利用rand()函數(shù)生成覓食的隨機(jī)距離，即：

(3)

3)種群評估。首先需要計算果蠅位置到原點的距離Dist。其次計算氣味的濃度判斷值Si。計算公式如下：

(4)

(5)

然后，將氣味的濃度判斷值Si代入氣味濃度判斷函數(shù)(也稱為適應(yīng)度函數(shù))中，計算出果蠅個體位置的氣味濃度。最后，在果蠅群中找出具有最大氣味濃度Smelli的個體果蠅。計算公式如下：

Smelli=Fuction(Si)

(6)

[bestSmell, bestIndex]=max(Smelli)

(7)

4)選擇策略。保持最大的氣味濃度值和(X_axis,Y_axis)坐標(biāo)。然后果蠅群利用視覺飛往最大嗅覺濃度值的位置，即：

(8)

5)重復(fù)步驟2與步驟3，當(dāng)Smellbesti>Smellbesti-1時，表明果蠅群體未找到最大氣味濃度值，則繼續(xù)進(jìn)行迭代循環(huán)。當(dāng)氣味濃度值不再優(yōu)于先前的氣味濃度或迭代循環(huán)達(dá)到最大迭代次數(shù)時，則結(jié)束優(yōu)化過程。

2 算法設(shè)計

2.1 基于熵理論的分塊選擇

在一幅圖像中熵值越大，該圖像的紋理紊亂度和復(fù)雜度就越高。因此綜合考慮圖像熵與邊緣熵的特性，對載體圖像進(jìn)行分塊處理并選擇熵值較高的區(qū)域嵌入水印可有效提高含水印圖像的不可感知性[19]。

本文選擇尺寸大小為512×512的Lena、baboon、cameraman和pepper作為測試圖像。首先對載體圖像按照8×8進(jìn)行分塊處理，對于圖像的每一個分塊，通過式(1)與式(2)計算信息熵與邊緣熵，然后將其值相加并排序，并選擇1024個熵值較大的分塊作為水印的待嵌入?yún)^(qū)域。實驗結(jié)果如圖2和圖3所示。

(a) Lena (b) baboon

(c) cameraman (d) pepper圖2 原始載體圖像

(a) Lena (b) baboon

(c) cameraman (d) pepper圖3 基于熵的子塊選擇

圖2為待測試的原始載體圖像，圖3中黑色區(qū)域為根據(jù)圖像信息熵與邊緣熵理論選擇的1024個子塊。

2.2 水印的嵌入

首先對選擇的1024個子塊進(jìn)行一級小波變換，為了提高嵌入水印的穩(wěn)定性，對經(jīng)小波分解的LL子帶進(jìn)行奇異值分解，最后將水印信息嵌入到分解的最大奇異值中。每一個子塊經(jīng)過DWT-SVD變換以后可以嵌入一位水印信息，根據(jù)選擇的子塊數(shù)，嵌入水印的容量為1024位。本文選擇大小為32×32的“學(xué)”字作為待測試水印圖像，待嵌入的水印信息首先經(jīng)過Arnold變換以進(jìn)一步提高嵌入水印的安全性，具體嵌入過程如圖4所示。

圖4 水印嵌入過程

水印嵌入時，根據(jù)如下規(guī)則完成水印信息的嵌入：

Z=σ1modq

(9)

當(dāng)W′(i,j)=0時，則有：

(10)

當(dāng)W′(i,j)=1時，則有：

(11)

其中，σ1表示選擇的首個子塊經(jīng)過SVD分解后的最大奇異值，W′(i,j)表示經(jīng)過Arnold置亂后的水印值，其中(i,j)表示水印的坐標(biāo)，且(1i,j32,i,j∈Z)。q表示嵌入水印強(qiáng)度，重復(fù)上述過程，直到將水印信息全部嵌入載體圖像。

水印提取時，此時令Z=σ′1modq，根據(jù)如下規(guī)則實現(xiàn)水印信息的盲提?。?/p>

(12)

為了進(jìn)一步平衡嵌入水印圖像的不可感知性與魯棒性之間的矛盾，本文對嵌入水印強(qiáng)度通過智能優(yōu)化算法進(jìn)行優(yōu)化處理。

2.3 水印強(qiáng)度的果蠅優(yōu)化

本文利用果蠅優(yōu)化算法對嵌入水印的強(qiáng)度進(jìn)行尋優(yōu)，為了獲得最佳的嵌入強(qiáng)度，首先要在果蠅算法中設(shè)置恰當(dāng)?shù)倪m應(yīng)度函數(shù)，本文綜合考慮嵌入水印圖像的魯棒性和不可感知性之間的關(guān)系，設(shè)定適應(yīng)度函數(shù)，具體公式如下：

(13)

適應(yīng)度函數(shù)分為3個部分，其中含水印圖像的不可感知性由式中的PSNR和SSIM來表示，并且通過引入可變參數(shù)λ來平衡水印算法魯棒性與不可感知性之間的關(guān)系，且2個評價指標(biāo)均表示含水印圖像未受攻擊時與原始圖像的關(guān)系。式(13)中第3個部分通過引入NC表達(dá)式來表示經(jīng)過多種模擬攻擊后提取水印的魯棒性，N表示模擬攻擊的種類。

PSNR為峰值信噪比，表示含水印圖像與原始圖像之間相似性的一種統(tǒng)計度量，其單位用dB表示。具體公式如下[20]：

(14)

其中，m和n分別表示載體圖像的尺寸，Ii,j和I′i,j分別表示原始圖像和含水印圖像的像素值，(i,j)表示圖像的坐標(biāo)，取值范圍與載體圖像的大小保持一致，峰值信噪比越高說明含水印圖像的不可感知性越好。

SSIM是用于評價圖像質(zhì)量的另一個指標(biāo)，用來測試2幅圖像的結(jié)構(gòu)相似性，在本文算法中引入該指標(biāo)，當(dāng)測量值接近1時，說明圖像的透明性表現(xiàn)越好。具體公式如下[21]：

SSIM(x,y)=l(x,y)·c(x,y)·s(x,y)

(15)

(16)

(17)

(18)

其中，l(x,y)、c(x,y)和s(x,y)分別表示含水印圖像與原始圖像的亮度、對比度與結(jié)構(gòu)相似性。

NC為歸一化值，用來評價模擬攻擊后提取水印與原始水印的相似性，具體公式如下[22]：

(19)

其中，n表示水印的尺寸大小，Wi,j和W′i,j分別表示原始水印和經(jīng)過攻擊后提取的水印。

3 實驗與仿真

3.1 水印強(qiáng)度的優(yōu)化過程

本文利用果蠅算法對嵌入水印強(qiáng)度進(jìn)行優(yōu)化，選擇8種模擬攻擊方法，分別為JPEG壓縮、中值濾波、均值濾波、乘性噪聲、椒鹽噪聲、高斯噪聲、剪切攻擊和旋轉(zhuǎn)攻擊。果蠅種群規(guī)模為20，迭代次數(shù)為50。首先確定適應(yīng)度函數(shù)可變參數(shù)λ的最佳取值，λ取值范圍從1～10進(jìn)行循環(huán)實驗，步長為1，實驗結(jié)果如圖5所示。

圖5 參數(shù)λ不同值的果蠅優(yōu)化迭代結(jié)果

由圖5可以得出，當(dāng)可變參數(shù)λ取值在1～6時，果蠅優(yōu)化結(jié)果變化幅度較小，當(dāng)參數(shù)λ大于7時，優(yōu)化的嵌入水印強(qiáng)度開始下降。本文實驗給出了參數(shù)λ從1～10變化過程中，水印嵌入強(qiáng)度與PSNR、SSIM和NC值之間的關(guān)系，具體結(jié)果如表1所示。

由表1可知，當(dāng)適應(yīng)度函數(shù)的可變參數(shù)λ小于6時，果蠅優(yōu)化結(jié)果均比較穩(wěn)定，當(dāng)參數(shù)λ大于7時，優(yōu)化的強(qiáng)度開始減小，含水印圖像的透明性提高，但提取水印魯棒性下降明顯，此時不滿足水印算法對魯棒性的要求。為了滿足水印算法對魯棒性與不可見性的要求，根據(jù)實驗結(jié)果，本文將適應(yīng)度函數(shù)的可變參數(shù)λ選擇等于6，果蠅優(yōu)化循環(huán)50次的迭代過程如圖6所示。

圖6 可變參數(shù)λ為6時果蠅優(yōu)化過程

由圖6可以看出，當(dāng)循環(huán)迭代到第6次時，果蠅優(yōu)化的結(jié)果已經(jīng)接近最優(yōu)解，收斂速度較快，當(dāng)循環(huán)次數(shù)大于6時，優(yōu)化結(jié)果變化幅度較小，趨于穩(wěn)定。體現(xiàn)了果蠅算法的尋優(yōu)效率和穩(wěn)定性。

3.2 模擬仿真實驗

根據(jù)確定的適應(yīng)度函數(shù)，本文選擇大小為512×512的Lena、cameraman、baboon和pepper作為測試圖片，并對4種測試圖像進(jìn)行模擬攻擊實驗，攻擊強(qiáng)度JPEG壓縮品質(zhì)因素為80，椒鹽噪聲強(qiáng)度為0.002，高斯噪聲強(qiáng)度為0.001，乘性噪聲強(qiáng)度為0.01，剪切攻擊為左上角100像素，旋轉(zhuǎn)攻擊角度為5°，中值濾波和均值濾波均為默認(rèn)窗口大小。實驗結(jié)果如表2所示。

表2 不同測試圖像的果蠅優(yōu)化結(jié)果

8種模擬攻擊試驗在給定的強(qiáng)度下，提取水印的魯棒性能如圖7所示。

圖7 多種模擬攻擊后提取水印性能

本文以pepper為例，根據(jù)給定的攻擊強(qiáng)度，給出了經(jīng)過8種模擬攻擊后，提取水印的效果，具體結(jié)果如圖8所示。

(a) JPEG壓縮 (b) 中值濾波 (c) 均值濾波 (d) 乘性噪聲

(e) 椒鹽噪聲 (f) 高斯噪聲 (g) 剪切攻擊 (h) 旋轉(zhuǎn)攻擊

為了進(jìn)一步對算法的性能進(jìn)行測試，本文對4種測試圖像，采用了不同強(qiáng)度的攻擊試驗，模擬攻擊后提取水印的魯棒性能如表3所示。

如表3所示，本文根據(jù)果蠅優(yōu)化的水印嵌入強(qiáng)度，采用8種模擬攻擊方法，采用不同攻擊強(qiáng)度對4種測試圖像進(jìn)行了68次模擬攻擊實驗，并根據(jù)提取水印的NC值對水印算法的魯棒性進(jìn)行評價。實驗結(jié)果表明，隨著攻擊強(qiáng)度的增大，提取水印的質(zhì)量會出現(xiàn)一定程度的下降，在JPEG壓縮、椒鹽噪聲、剪切攻擊方面提取水印的NC均達(dá)到了0.98以上，魯棒性能表現(xiàn)最好，在其他類型的模擬攻擊中，即使提高攻擊強(qiáng)度，提取水印的NC值均能達(dá)到了0.92以上，即水印信息依然可以清晰辨認(rèn)，表明該算法在多種類型攻擊中均具有較強(qiáng)的魯棒性。

表3 多種類型不同強(qiáng)度攻擊后提取水印的性能比較

在單一攻擊的基礎(chǔ)上，本文以Lena、cameraman圖像為例，采用混合攻擊的方法對提取水印性能進(jìn)行進(jìn)一步測試，并根據(jù)提取水印的NC值對混合攻擊模式下算法的魯棒性能進(jìn)行評價，實驗結(jié)果如表4所示。

表4 混合攻擊模式下提取水印的性能比較

實驗結(jié)果表明，在混合攻擊模式下，與相同強(qiáng)度的單一攻擊比較，提取水印的性能均有所下降，但下降幅度均很小，最大幅度為乘性噪聲與高斯噪聲攻擊下，下降幅度為0.0082。因此在混合攻擊模式下，本文所提出的算法同樣具有較強(qiáng)的魯棒性。

3.3 對比實驗

為了對本文提出的算法性能進(jìn)行評估，將本文實驗與同樣采用圖像分塊并結(jié)合DWT-SVD算法的文獻(xiàn)[10]和利用螢火蟲優(yōu)化算法的文獻(xiàn)[23]進(jìn)行對比分析。對比實驗結(jié)果如表5所示。

表5 本算法與同類水印算法的對比試驗

如表5所示，在多種類型不同強(qiáng)度的模擬攻擊后，本文算法所提取的NC值均高于同類算法的實驗結(jié)果，特別是在JPEG壓縮、旋轉(zhuǎn)、剪切和濾波攻擊方面算法的性能均有較大幅度的提高。對比試驗表明基于圖像信息熵與邊緣熵的分塊選擇與果蠅優(yōu)化算法的結(jié)合在嵌入水印過程中表現(xiàn)出更好的性能。

4 結(jié)束語

本文提出了一種將圖像熵理論與果蠅優(yōu)化算法相結(jié)合的水印嵌入算法。為了提高嵌入水印的不可感知性，利用圖像信息熵與邊緣熵的理論，確定了適合水印嵌入的分塊。為了提高嵌入水印的魯棒性并且平衡水印算法魯棒性與不可感知性之間的矛盾，引入果蠅優(yōu)化算法對嵌入水印強(qiáng)度進(jìn)行了自適應(yīng)優(yōu)化，并在適應(yīng)度函數(shù)中引入可變參數(shù)，通過實驗的方法確定了最佳的適應(yīng)度方程。最后通過多種類型的攻擊方法對該算法的魯棒性進(jìn)行仿真實驗，結(jié)果表明，在保證水印不可感知性的前提下，該方案在多種攻擊后能夠顯著提高算法的魯棒性。