基于零膨脹模型的高速公路事故形態(tài)影響因素分析

王羽塵，陸 濤，馬健霄，劉宇航，白瑩佳

WANG Yuchen, LU Tao, MA Jianxiao, LIU Yuhang, BAI Yingjia

（南京林業(yè)大學(xué) 汽車與交通工程學(xué)院，江蘇 南京 210037）

(College of Automobile and Traffic Engineering, Nanjing Forestry University, Nanjing 210037, China)

0 引 言

高速公路由于其同向性、便捷性以及舒適性等優(yōu)勢(shì)[1]，在國家公路網(wǎng)中起著至關(guān)重要的作用。據(jù)統(tǒng)計(jì)，2018 年我國高速公路里程達(dá)到14.26 萬公里，每年有近5%左右的增幅[2]。由于高速公路的行駛要求、復(fù)雜的路況環(huán)境等因素，一旦發(fā)生事故，易造成交通擁堵，產(chǎn)生次生事故，帶來更大的傷亡和損失。通過研究不同因素對(duì)事故形態(tài)的影響程度[3]，可以從不同角度分析事故成因，對(duì)于減少輕微交通事故和降低重大事故的人員傷亡、財(cái)產(chǎn)損失具有重要的意義。

由于交通事故數(shù)據(jù)大多具有離散度不足（低擴(kuò)散）、低密度（數(shù)據(jù)的樣本均值較低） 等特征[4]，國內(nèi)外學(xué)者利用數(shù)學(xué)模型圍繞事故發(fā)生的道路、環(huán)境及車輛等因素與交通事故形態(tài)的關(guān)系進(jìn)行系統(tǒng)研究，通過分析數(shù)據(jù)分布特征并選用與之匹配的模型，可以降低參數(shù)估計(jì)的誤差，精確刻畫不同因素對(duì)事故形態(tài)的影響。通過整理不同文獻(xiàn)，得到不同模型以及其適用條件和不足，歸納總結(jié)如下：

（1） 當(dāng)數(shù)據(jù)特征為非負(fù)整數(shù)時(shí)，常采用泊松分布模型和負(fù)二項(xiàng)/泊松-γ 分布模型，此類模型易于估計(jì)，且后者可以應(yīng)用于過度離散的情況，但無法描述離散度不足、低密度、樣本量少的情況。Xie 利用貝葉斯Logit 模型研究駕駛?cè)颂卣?、碰撞車輛以及道路條件對(duì)事故形態(tài)及嚴(yán)重程度的影響[5]。馬聰從事故發(fā)生地點(diǎn)、道路條件、車輛類型3 個(gè)方面改進(jìn)非線性負(fù)二項(xiàng)預(yù)測(cè)模型[6]。

（2） 當(dāng)數(shù)據(jù)特征為大量零值時(shí)，常采用零膨脹泊松和零膨脹負(fù)二項(xiàng)，后者可以處理0,1 的數(shù)據(jù)集，但無法應(yīng)用低密度、小樣本的情況。李蕊選取道路、環(huán)境、駕駛員及車輛等因素，將零膨脹模型應(yīng)用于高速公路交通事故嚴(yán)重程度分析[7]。

（3） 當(dāng)數(shù)據(jù)特征為多組因變量時(shí)，常采用二元模型和多元模型，后者因變量范圍更廣，估算過程復(fù)雜。

（4） 任何數(shù)據(jù)類型都可以使用機(jī)器學(xué)習(xí)進(jìn)行分析，但估算過程復(fù)雜，沒有可解釋的參數(shù)，無法轉(zhuǎn)移其他數(shù)據(jù)集。Li 選擇事故發(fā)生地點(diǎn)、車輛類型、道路條件作為影響因素，比較SVM 和多元模型的適用性[8]。

綜上所述，國內(nèi)外學(xué)者大多集中于不同數(shù)據(jù)及模型的適用性，但是對(duì)因素本身的關(guān)注不夠，未考慮影響因素作為模型的自變量，在周期內(nèi)的潛在變化可能導(dǎo)致重要信息的丟失。因此，本研究收集了連續(xù)4 年的高速公路事故數(shù)據(jù)，選取道路、環(huán)境及車輛指標(biāo)，通過分析數(shù)據(jù)的分布類型，選取合適的模型，探究影響因素的年時(shí)變特征。

1 數(shù)據(jù)描述

本文所用高速公路事故數(shù)據(jù)來自滬蓉高速（G42 江蘇段），樁號(hào)為k36+000-k192+000，每起事故均包含事故發(fā)生的時(shí)間、地點(diǎn)、事故形態(tài)、道路線形及車輛等信息，剔除信息記錄不完整的事故，最終用于本研究的事故總數(shù)為2 098 起。根據(jù)事故記錄數(shù)據(jù)，從高速公路道路條件、環(huán)境、車輛信息3 個(gè)等方面選擇了4 個(gè)自變量，具體說明如表1 所示。

根據(jù)4 年內(nèi)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，選取事故形態(tài)作為因變量。將碰撞、刮擦、翻車作為主要事故形態(tài)，碾壓、墜落、爆炸和失火作為其他事故形態(tài)進(jìn)行研究，如圖1 所示。

表1 自變量統(tǒng)計(jì)及符號(hào)

圖1 事故形態(tài)頻率分布柱形圖

2 模型建立

由于數(shù)據(jù)中零值居多，相比于傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)計(jì)算模型，零膨脹模型可以更加準(zhǔn)確地描述此類數(shù)據(jù)。陳穎雪、曾平將零膨脹模型分別應(yīng)用于軌道觸網(wǎng)故障頻次[9]、心肌缺血節(jié)段數(shù)的研究中[10]。因此，本文采用零膨脹模型中運(yùn)用最廣泛的零膨脹泊松（ZIP）和零膨脹負(fù)二項(xiàng)（ZINB） 模型分析不同事故形態(tài)的主要影響因素，選用似然比（LR） 檢驗(yàn)比較兩個(gè)模型的擬合程度。

2.1 零膨脹模型

零膨脹模型是由伯努利分布和普通計(jì)數(shù)分布按照一定比例組成的混合分布[11]，當(dāng)零膨脹模型應(yīng)用于事故形態(tài)研究時(shí)，可以理解為發(fā)生n起交通事故中，若第i種事故形態(tài)事故發(fā)生的次數(shù)Yi服從結(jié)構(gòu)零權(quán)重為φi的零膨脹模型，其概率分布函數(shù)為：

式中：Ki為基本計(jì)數(shù)分布，φi為第i起事故中出現(xiàn)過多0 所占的比例，其取值為0＜φi＜1。

式中：νi=（νi1,νi2,…,νiq）為q×1 協(xié)變量向量，表示第i起事故中q個(gè)影響因素的取值，α=（α1,α2,…,αq）為q×1 參數(shù)向量，q為協(xié)變量個(gè)數(shù)。

對(duì)零膨脹模型中結(jié)構(gòu)零權(quán)重φi作回歸，得到式（3）：

式中：φi,νi,α 意義同上。

2.1.1 零膨脹泊松模型

當(dāng)Ki服從Poisson 分布，選取影響因素作為分布均值λi的自變量[12]，即：

其對(duì)數(shù)似然函數(shù)為：

分別對(duì) α=（α1,α2,…,αq），β=（β1,β2,…,βp）求偏導(dǎo)，并令其等于零可求得參數(shù)估計(jì)值

2.1.2 零膨脹負(fù)二項(xiàng)模型

當(dāng)Ki服從負(fù)二項(xiàng)分布，選取主要影響因素作為分布均值μi的自變量，即：

其對(duì)數(shù)似然函數(shù)為：

分別對(duì) α=（α1,α2,…,αq），β=（β1,β2,…,βp），θ 求偏導(dǎo)，并令其等于零可得到參數(shù)估計(jì)值

2.2 模型檢驗(yàn)方法

若兩個(gè)模型的全部自由參數(shù)都是相同的，并且其中一個(gè)模型可通過限定部分參數(shù)為固定值而得到另一個(gè)模型，則稱其中一個(gè)模型嵌套另一個(gè)模型[13]。當(dāng)零膨脹負(fù)二項(xiàng)模型中的離散參數(shù)θ=0 時(shí)，模型即退化為零膨脹泊松模型。

因此，可以使用似然比檢驗(yàn)的方法對(duì)模型進(jìn)行選擇，先假設(shè)零膨脹泊松模型嵌套零膨脹負(fù)二項(xiàng)模型，對(duì)應(yīng)的似然比統(tǒng)計(jì)量為：

式中：LR服從自由度為ν 的卡方分布，L1為零膨脹泊松模型，L2為零膨脹負(fù)二項(xiàng)模型ν=df1-df2為受限參數(shù)的個(gè)數(shù)，在這里為1。若則可表明零膨脹負(fù)二項(xiàng)優(yōu)于零膨脹泊松模型[14]。

3 結(jié)果分析

將不同事故形態(tài)作為因變量，影響因素作為自變量，建立零膨脹泊松模型和零膨脹負(fù)二項(xiàng)回歸模型。根據(jù)LR指標(biāo)來判斷模型擬合的優(yōu)劣，采用Python 編程得出各影響因素的估計(jì)系數(shù)和顯著度指標(biāo)P值，如表2～5 所示。

3.1 模型比較與選擇

3.2 影響因素分析

3.2.1 顯著度分析

根據(jù)顯著度指標(biāo)p值是否小于0.05 可以得出不同因素對(duì)事故形態(tài)的影響，若小于0.05，則說明該因素對(duì)模型影響顯著，當(dāng)p值越接近零，說明檢驗(yàn)程度越好。因此，得出以下結(jié)論：

以2016 年的事故數(shù)據(jù)為例，事故發(fā)生時(shí)段對(duì)碰撞和翻車這兩類事故形態(tài)影響顯著，臨近出入口和年平均日交通量對(duì)所有事故形態(tài)影響顯著，當(dāng)交通量發(fā)生變化時(shí)，交通流狀態(tài)和車輛間的相互影響也隨之改變，導(dǎo)致交通沖突和事故的發(fā)生。相比于責(zé)任車輛為小型車輛，貨車等大型車輛對(duì)碰撞、刮擦、翻車這3 類事故形態(tài)影響更為顯著。

3.2.2 時(shí)變特征分析

通過模型結(jié)果得到各影響因素系數(shù)隨時(shí)間變化趨勢(shì)圖，如圖2 所示。

對(duì)比圖2（a） 可以看出：事故發(fā)生時(shí)段對(duì)翻車和其他事故起著反向作用，潛在原因是：工作日期間，駕駛?cè)司栊蕴岣?，車輛減速行駛；假期期間，交通量激增，交通流達(dá)到穩(wěn)定反而降低了事故的嚴(yán)重程度。

臨近出入口對(duì)碰撞和翻車和其他事故起到反向作用，如圖2（b） 所示。可能原因是隧道等特殊路段存在著視距不足、平面線形指標(biāo)較差等原因，導(dǎo)致安全事故發(fā)生。近年來對(duì)路段的出入口段進(jìn)行排查和整治，降低了車輛相互碰撞、撞擊隧道洞口和翻車的概率。但是，該研究結(jié)果尚需進(jìn)一步驗(yàn)證和研究。

從圖2（c） 可以看出，隨著年平均日交通量的遞增，碰撞、刮擦、翻車這3 類事故形態(tài)的系數(shù)也在整體增長。特別的是，刮擦事故自2013 年系數(shù)遞減之后，在2015 年開始遞增。這是由于交通流達(dá)到穩(wěn)定前，較小交通事故或行車障礙的影響容易消除，而突破穩(wěn)定流范圍下限之后，交通流稍有增加就會(huì)導(dǎo)致服務(wù)水平顯著降低。

表2 2013 年零膨脹模型分析結(jié)果

表3 2014 年零膨脹模型分析結(jié)果

責(zé)任車輛為大型車時(shí)，各類事故呈現(xiàn)上升趨勢(shì)，如圖2（d） 所示。潛在原因是大型車受到動(dòng)力和車輛性能的影響，其初始運(yùn)行速度未能短時(shí)間內(nèi)達(dá)到設(shè)計(jì)速度，小型車因其功率和重量的比值較大，能夠短時(shí)間內(nèi)達(dá)到道路的設(shè)計(jì)速度，兩種車型之間存在速度差，從而造成不同類型的交通事故頻發(fā)。

表4 2013 年零膨脹模型分析結(jié)果

表5 2016 年零膨脹模型分析結(jié)果

4 結(jié) 論

圖2 影響因素的時(shí)間變化

（1） 基于2013～2016 年滬蓉高速（G42 江蘇段） 的事故數(shù)據(jù)得到影響事故形態(tài)的各因素，建立零膨脹模型，并用似然比驗(yàn)證零膨脹泊松和零膨脹負(fù)二項(xiàng)模型的擬合程度。從顯著度和時(shí)間變化趨勢(shì)兩個(gè)角度分析不同因素對(duì)事故形態(tài)的影響。結(jié)果表明，零膨脹負(fù)二項(xiàng)模型擬合度更好。

（2） 研究結(jié)果可以為相關(guān)管理人員降低不同事故形態(tài)風(fēng)險(xiǎn)提供理論依據(jù)，由于數(shù)據(jù)來源有限且存在部分?jǐn)?shù)據(jù)缺失的情況，本研究僅考慮4 個(gè)因素對(duì)事故形態(tài)的影響，后續(xù)可針對(duì)不同路段研究其他因素對(duì)發(fā)生事故形態(tài)的影響。