側(cè)風(fēng)對(duì)涵道螺旋槳?dú)鈩?dòng)性能影響的數(shù)值研究

程鈺鋒，祝方正，李志偉

(1.北京航空工程技術(shù)研究中心，北京 100076；2.93427部隊(duì)，北京 101114)

0 引言

涵道螺旋槳是指被涵道包圍的螺旋槳，與普通螺旋槳相比，具有氣動(dòng)效率高、安全性能好的特點(diǎn)，主要應(yīng)用于地效飛行器、氣墊船、直升機(jī)尾槳、無(wú)人機(jī)動(dòng)力裝置等。涵道螺旋槳?dú)鈩?dòng)性能的研究是涵道螺旋槳?jiǎng)恿ο到y(tǒng)研制工作的關(guān)鍵，國(guó)內(nèi)外許多專家學(xué)者都采用計(jì)算流體力學(xué)技術(shù)研究螺旋槳的氣動(dòng)性能，取得了很多有意義的成果[1]。

在螺旋槳?dú)鈩?dòng)性能數(shù)值計(jì)算方面，許多研究以歐拉方程和N-S方程來(lái)求解旋翼流場(chǎng)[2]。我國(guó)的研究工作始于20世紀(jì)90年代[3]。近年來(lái)，西北工業(yè)大學(xué)采用雷諾平均N-S方程和嵌套網(wǎng)格技術(shù)對(duì)螺旋槳旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了比較多的研究[4,5]。由于螺旋槳和旋翼流場(chǎng)的復(fù)雜性，螺旋槳、旋翼CFD技術(shù)總體落后于固定翼CFD技術(shù)[6]，對(duì)涵道螺旋槳的研究相對(duì)更少。文獻(xiàn)[7]建立了涵道螺旋槳強(qiáng)度分布計(jì)算模型，用強(qiáng)度分布計(jì)算模型代替最小能量損失設(shè)計(jì)方法中的Prandtl動(dòng)量損失因子，建立了一套涵道螺旋槳工廠設(shè)計(jì)方法。文獻(xiàn)[8]基于非結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)嵌套網(wǎng)格方法，對(duì)涵道螺旋槳與普通螺旋槳的氣動(dòng)特性進(jìn)行了非定常數(shù)值模擬。

本文基于滑移網(wǎng)格模型，通過(guò)求解三維非定常N-S方程，分析涵道螺旋槳與普通螺旋槳的力學(xué)特性與流場(chǎng)分布特性，研究了側(cè)風(fēng)對(duì)涵道螺旋槳?dú)鈩?dòng)性能的影響。研究結(jié)果可為涵道螺旋槳的設(shè)計(jì)提供參考。

1 數(shù)學(xué)模型

對(duì)于N-S方程，連續(xù)方程、動(dòng)力方程和能量方程的通用形式可以寫(xiě)成如下形式。

其中：ρ是氣體密度，U是速度矢量，φ是通用變量，Γ是廣義擴(kuò)散系數(shù)，S是廣義源項(xiàng)。對(duì)于連續(xù)方程、動(dòng)力方程和能量方程，φ分別為1、ui和T；Γ分別為0、μ和k/cp；S分別為0、-?p/?xi和ST。ui是速度分量，T是溫度，μ是粘性，k是流體的傳熱系數(shù)，cp是比熱容，ST是粘性耗散項(xiàng)，即流體的內(nèi)熱源及由于粘性作用流體機(jī)械能轉(zhuǎn)換為熱能的部分。

采用Realizablek-ε湍流模型，該模型考慮了低雷諾數(shù)流動(dòng)粘性，改進(jìn)了標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型的高雷諾數(shù)性質(zhì)，并且提供了Prandtl數(shù)的解析公式，考慮了湍流漩渦，因此更加適合于帶有強(qiáng)漩渦運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的數(shù)值仿真。采用二階精度的有限體積(AUSM)離散格式對(duì)粘性流體的控制方程和湍流方程進(jìn)行空間離散[9]。采用滑移網(wǎng)格技術(shù)處理螺旋槳的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)?；凭W(wǎng)格是在動(dòng)參考系模型和混合面法的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的，常用于風(fēng)車(chē)、轉(zhuǎn)子、螺旋槳等運(yùn)動(dòng)的仿真研究。本文所用數(shù)學(xué)模型，在文獻(xiàn)[10-12]中已經(jīng)得到驗(yàn)證，這里不再驗(yàn)證數(shù)學(xué)模型。

2 螺旋槳模型及網(wǎng)格

本文以某涵道螺旋槳為例，槳葉數(shù)為6，槳轂簡(jiǎn)化為一個(gè)長(zhǎng)0.3 m、直徑0.682 m的圓柱體。為了更好地比較涵道螺旋槳與普通螺旋槳之間的氣動(dòng)差別，選用的普通螺旋槳即為涵道螺旋槳除去涵道之后的螺旋槳。

滑移網(wǎng)格模型允許相鄰網(wǎng)格之間發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，而且網(wǎng)格界面上的點(diǎn)無(wú)需對(duì)齊，即網(wǎng)格是非正則的，利用這一特點(diǎn)，可以更好地分布網(wǎng)格的疏密度，既保證了計(jì)算流場(chǎng)所需要網(wǎng)格數(shù)又使網(wǎng)格總數(shù)減小，從而節(jié)約計(jì)算資源?；诖?，本文將計(jì)算區(qū)域分為旋轉(zhuǎn)區(qū)域和非旋轉(zhuǎn)區(qū)域兩個(gè)部分：旋轉(zhuǎn)區(qū)域包含螺旋槳，螺旋槳表面網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)間距離為1 mm，網(wǎng)格總數(shù)約為200萬(wàn)；非旋轉(zhuǎn)區(qū)域采用結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，并加密靠近螺旋槳部分，網(wǎng)格總數(shù)約為60萬(wàn)。圖1是螺旋槳表面網(wǎng)格和計(jì)算區(qū)域網(wǎng)格。

圖1 螺旋槳和計(jì)算區(qū)域

計(jì)算區(qū)域是一個(gè)長(zhǎng)8D、直徑5D的圓柱體，D為涵道直徑。速度入口距槳盤(pán)3D，給定氣流速度及總溫；壓力出口距槳盤(pán)5D，給定總溫和總壓；遠(yuǎn)場(chǎng)距螺旋槳轉(zhuǎn)軸2.5D，給定氣流速度、總壓及總溫；螺旋槳在海平面運(yùn)轉(zhuǎn)。

3 仿真及分析

3.1 側(cè)風(fēng)條件設(shè)置

保持螺旋槳前進(jìn)速度為26 m/s不變，以10m/s風(fēng)速的強(qiáng)風(fēng)為例，數(shù)值仿真不同風(fēng)向條件下普通螺旋槳與涵道螺旋槳的差異，分析有側(cè)風(fēng)條件下涵道螺旋槳的氣動(dòng)性能，研究涵道螺旋槳工況匹配性。

圖2是笛卡爾坐標(biāo)系下飛行器運(yùn)動(dòng)方向即螺旋槳速度方向與槳盤(pán)的關(guān)系的示意圖。圖中，紅色加粗線段CO是螺旋槳的運(yùn)動(dòng)方向即螺旋槳的速度方向，槳盤(pán)所在面是坐標(biāo)面y-z，BO是CO在x-z平面上的投影，O是坐標(biāo)系的原點(diǎn)。假設(shè)螺旋槳的運(yùn)動(dòng)速度矢量為V，螺旋槳速度方向與x-y平面的角度α=∠AOB，與x-z平面的角度β=∠BOC，則螺旋槳速度矢量在x、y、z三個(gè)方向上的分量分別為：vx=|V|cosβcosα,vy=|V|sinβ,vz=|V|cosβsinα。

圖2 笛卡爾坐標(biāo)系中螺旋槳速度矢量示意圖

如果忽略地球引力對(duì)空氣的作用，則螺旋槳的速度矢量在笛卡爾坐標(biāo)系八個(gè)象限中的變化可以等效為一個(gè)象限中的變化，不同象限內(nèi)的速度矢量可以通過(guò)旋轉(zhuǎn)和平移的方式使之重合。因此，對(duì)于螺旋槳速度方向與槳盤(pán)的關(guān)系對(duì)涵道作用效果的影響，笛卡爾坐標(biāo)系中一個(gè)象限內(nèi)的規(guī)律就可以等效為其余象限內(nèi)的規(guī)律，即對(duì)于涵道的作用，涵道螺旋槳上升、下降轉(zhuǎn)彎等過(guò)程是等效的，即相同角度的風(fēng)不管是從哪個(gè)方向吹來(lái)，都可以等效為同一個(gè)面上的相同角度的側(cè)風(fēng)。從上面的分析可知，在不考慮重力影響時(shí)，可任意選擇一個(gè)切面作為研究對(duì)象，這個(gè)切面上0°～360°角度的側(cè)風(fēng)可以換算成任意切面的側(cè)風(fēng)。又由于涵道螺旋槳的三維旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)是繞槳軸的圓周運(yùn)動(dòng)，所以對(duì)數(shù)值仿真來(lái)說(shuō)，可計(jì)算0°～180°的工況，180°～360°的工況與0°～180°的仿真結(jié)果相同。

基于上述分析，本文設(shè)風(fēng)向?yàn)?°的時(shí)候?yàn)槟骘L(fēng)工況，前進(jìn)速度增大10 m/s；風(fēng)向?yàn)?80°的時(shí)候?yàn)轫橈L(fēng)工況，相當(dāng)于前進(jìn)速度減小10 m/s；側(cè)向風(fēng)的大小由風(fēng)向角度的大小決定，當(dāng)風(fēng)向?yàn)?°或180°時(shí)，側(cè)向風(fēng)為0，當(dāng)風(fēng)向?yàn)?0°時(shí)側(cè)向風(fēng)為10 m/s。

3.2 結(jié)果分析

圖3是普通螺旋槳與涵道螺旋槳在前進(jìn)方向上即x軸方向上的拉力系數(shù)隨風(fēng)向變化的比較圖。這里拉力系數(shù)取各個(gè)風(fēng)向穩(wěn)態(tài)階段的平均值，propeller是普通螺旋槳，total ducted propeller是涵道螺旋槳總拉力，拉力系數(shù)計(jì)算公式為CT=T/ρn2D4。

圖3 x軸拉力系數(shù)比較圖

由普通螺旋槳拉力系數(shù)隨風(fēng)向的變化圖可見(jiàn)，風(fēng)向?yàn)?°的時(shí)候螺旋槳拉力系數(shù)很小，這是因?yàn)榇藭r(shí)相當(dāng)于螺旋槳前進(jìn)速度增大10 m/s，速度增大轉(zhuǎn)速不變，因此螺旋槳拉力系數(shù)減小。當(dāng)風(fēng)向變化的時(shí)候，螺旋槳拉力系數(shù)增大很多。比較可見(jiàn)，風(fēng)向?yàn)?°時(shí)螺旋槳拉力系數(shù)為0.49左右；風(fēng)向?yàn)?5°時(shí)拉力系數(shù)增大到0.51左右，增大量為0.02。從局部放大圖可見(jiàn)，隨著風(fēng)向的增大，螺旋槳拉力系數(shù)先增大后減小，并在風(fēng)向?yàn)?05°和120°的時(shí)候達(dá)到最大，風(fēng)向?yàn)?80°的時(shí)候拉力系數(shù)大于風(fēng)向?yàn)?°的時(shí)候。

由涵道螺旋槳總拉力系數(shù)隨風(fēng)向的變化圖可見(jiàn)，隨著風(fēng)向的增大，涵道螺旋槳拉力系數(shù)先增大后減小，并在風(fēng)向105°和120°的時(shí)候達(dá)到最大，風(fēng)向?yàn)?80°的時(shí)候與風(fēng)向?yàn)?°的時(shí)候相當(dāng)，最大值與最小值之間相差0.02，與普通螺旋槳相同。涵道螺旋槳總拉力隨風(fēng)向規(guī)律性變化的原因與普通螺旋槳相同，即螺旋槳相對(duì)前進(jìn)速度的減小使得涵道螺旋槳總拉力增大，而側(cè)向風(fēng)大小和角度的變化使得螺旋槳?dú)鈩?dòng)性能變差，兩者共同作用使得最大拉力在105°至120°之間。

比較可見(jiàn)，風(fēng)向?qū)τ诶ο禂?shù)的影響規(guī)律基本相同，都是先增大后減小，最大點(diǎn)都在風(fēng)向?yàn)?05°和120°處。不同點(diǎn)主要有兩個(gè)：①普通螺旋槳風(fēng)向?yàn)?°的時(shí)候與風(fēng)向大于0°的時(shí)候相比，拉力系數(shù)是突變的，而涵道螺旋槳拉力系數(shù)的變化是平緩的，說(shuō)明涵道螺旋槳在逆風(fēng)狀態(tài)下能夠獲得更好的氣動(dòng)性能；②在所有公開(kāi)條件下，涵道螺旋槳拉力系數(shù)都大于普通螺旋槳拉力系數(shù)。

分析螺旋槳拉力隨風(fēng)向變化而變化的原因是：螺旋槳在x軸上的前進(jìn)速度隨著風(fēng)向的增大逐漸減小，由螺旋槳?dú)鈩?dòng)理論可知，螺旋槳前進(jìn)速度增大時(shí)拉力減小，所以螺旋槳拉力隨風(fēng)向的增大逐漸增大；當(dāng)風(fēng)向?yàn)?°的時(shí)候是逆風(fēng)工況，此時(shí)相當(dāng)于螺旋槳的前進(jìn)速度增加了10m/s，此時(shí)螺旋槳在x軸方向上的拉力最?。划?dāng)風(fēng)向?yàn)?80°的時(shí)候，相當(dāng)于螺旋槳前進(jìn)速度減小了10m/s，此時(shí)螺旋槳在x軸方向上的拉力應(yīng)該最大；但螺旋槳的拉力還會(huì)受到側(cè)風(fēng)的影響，螺旋槳相對(duì)前進(jìn)速度減小使得拉力增大，但側(cè)向風(fēng)的影響會(huì)使前進(jìn)速度與拉力之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系發(fā)生變化，當(dāng)相對(duì)前進(jìn)速度變化引起的拉力增大量大于側(cè)風(fēng)變化引起的拉力減小量，螺旋槳的拉力就會(huì)增加，反之就會(huì)減小；由仿真結(jié)果可見(jiàn)，當(dāng)風(fēng)向小于105°的時(shí)候，由相對(duì)前進(jìn)速度變化引起的拉力增大量大于側(cè)風(fēng)變化引起的拉力減小量，即這一階段螺旋槳拉力隨著風(fēng)向角度的增大而增大，當(dāng)風(fēng)向大于120°的時(shí)候，雖然相對(duì)前進(jìn)速度繼續(xù)減小，但由于側(cè)向風(fēng)的方向發(fā)生了變化，變?yōu)閺穆菪龢笊戏酱迪蚯胺剑@時(shí)由相對(duì)前進(jìn)速度變化引起的拉力增大量小于側(cè)風(fēng)變化引起的拉力減小量，即這一階段螺旋槳拉力隨著風(fēng)向角度的增大而減小。

圖4分別是涵道螺旋槳中由螺旋槳產(chǎn)生的拉力系數(shù)和由涵道產(chǎn)生的附加推力系數(shù)隨風(fēng)向變化圖，ducted propeller表示涵道螺旋槳拉力，ducted表示涵道附加推力。由圖可見(jiàn)，螺旋槳拉力系數(shù)和涵道附加推力系數(shù)隨風(fēng)向的變化規(guī)律相同，且與涵道螺旋槳總拉力系數(shù)的變化規(guī)律相同。

圖4 螺旋槳拉力系數(shù)和涵道附加推系數(shù)隨風(fēng)向變化圖

由于存在側(cè)風(fēng)，所以會(huì)產(chǎn)生側(cè)向阻力。圖5分別為y、z軸方向側(cè)向阻力TY、TZ隨風(fēng)向變化比較圖，propeller表示普通螺旋槳，total表示涵道螺旋槳總阻力，ducted propeller表示涵道螺旋槳阻力，ducted表示涵道阻力。

由y軸方向上阻力TY隨風(fēng)向變化圖可見(jiàn)，隨著風(fēng)向的增大，y方向上的阻力先增大后減小，最大值在105°和120°時(shí)，普通螺旋槳與涵道螺旋槳規(guī)律相同。涵道螺旋槳中由螺旋槳產(chǎn)生的阻力小于普通螺旋槳，但涵道螺旋槳總阻力大于普通螺旋槳，這是因?yàn)閭?cè)風(fēng)直接作用在涵道上，涵道會(huì)產(chǎn)生較大附加阻力，涵道阻力與螺旋槳阻力之和使得涵道螺旋槳在y方向上的總的阻力很大。

由z軸方向上阻力Tz隨風(fēng)向變化圖可見(jiàn)，普通螺旋槳產(chǎn)生方向?yàn)樨?fù)的阻力，涵道螺旋槳中螺旋槳產(chǎn)生的阻力方向也為負(fù)，略小于普通螺旋槳；隨著風(fēng)向的增大，螺旋槳產(chǎn)生的負(fù)向阻力先增大后減小，最大值在風(fēng)向105°時(shí)。涵道附加阻力方向?yàn)檎S著風(fēng)向的增大先增大后減小，最大值在風(fēng)向105°時(shí)。由于涵道產(chǎn)生了較大的正向阻力，所以涵道螺旋槳的附加阻力方向?yàn)檎?，變化?guī)律與涵道附加阻力相同。

由圖5可見(jiàn)，由于涵道的存在，涵道螺旋槳在側(cè)風(fēng)工況狀態(tài)下會(huì)產(chǎn)生較大的側(cè)向力。這個(gè)側(cè)向力會(huì)改變涵道螺旋槳總拉力的方向，不利于涵道螺旋槳載體航行。此時(shí)涵道螺旋槳載體需要考慮側(cè)向阻力平衡問(wèn)題，否則側(cè)向風(fēng)產(chǎn)生的側(cè)向力可能會(huì)使載體偏離航向甚至打轉(zhuǎn)。

圖5 側(cè)向阻力隨風(fēng)向變化的比較圖

圖6是普通螺旋槳拉力和涵道螺旋槳總拉力隨計(jì)算時(shí)間變化的比較圖。由圖可見(jiàn)，螺旋槳產(chǎn)生的拉力是隨時(shí)間呈周期性變化的。比較普通螺旋槳和涵道螺旋槳拉力變化幅度隨時(shí)間的變化規(guī)律，涵道螺旋槳總拉力隨時(shí)間變化幅度更大，說(shuō)明在側(cè)風(fēng)條件下涵道螺旋槳?dú)鈩?dòng)穩(wěn)定性較差。

圖7是普通螺旋槳迎風(fēng)面總壓分布比較圖。由圖可見(jiàn)，當(dāng)風(fēng)向?yàn)?°的時(shí)候，螺旋槳6片槳葉表面壓力分布基本相同，槳根部位總壓大于槳尖部位總壓。當(dāng)風(fēng)向不為0°時(shí)，由于側(cè)風(fēng)的作用，槳葉表面壓力分布發(fā)生變化。由于側(cè)風(fēng)方向是y方向正向，即側(cè)風(fēng)從y軸負(fù)向吹向y軸正向，y軸負(fù)向一側(cè)的槳葉受到側(cè)風(fēng)的影響使得槳尖部位總壓減小。比較可見(jiàn)，風(fēng)向?yàn)?0°的時(shí)候，槳尖部位總壓減小量大于風(fēng)向45°、105°、135°及其他沒(méi)有顯示的風(fēng)向，即側(cè)風(fēng)對(duì)槳葉表面壓力的影響程度隨風(fēng)向的增大先大后減小，風(fēng)向?yàn)?0°的時(shí)影響最大。風(fēng)向?yàn)?80°時(shí)槳葉表面壓力分布與槳葉為0°的時(shí)候相同。側(cè)風(fēng)導(dǎo)致槳葉表面壓力分布情況發(fā)生了變化，就會(huì)使螺旋槳總拉力矢量方向發(fā)生改變。側(cè)風(fēng)天氣螺旋槳產(chǎn)生的拉力會(huì)隨著風(fēng)向的變化而變化，這對(duì)飛行穩(wěn)定性不利，裝備使用的時(shí)候需要特別注意。

圖6 拉力隨時(shí)間變化比較圖

圖7 螺旋槳迎風(fēng)面總壓分布比較圖

圖8是涵道內(nèi)壁面總壓分布比較圖。由圖可見(jiàn)，與螺旋槳槳葉類似，涵道內(nèi)壁面壓力分布情況也會(huì)隨風(fēng)向而發(fā)生變化。當(dāng)風(fēng)向?yàn)?°時(shí)，涵道內(nèi)壁面壓力分布對(duì)稱；風(fēng)向不為0°時(shí)，y軸正向一側(cè)內(nèi)壁面壓力分布發(fā)生變化，槳盤(pán)前低壓區(qū)域的壓力增大，槳盤(pán)后高壓區(qū)的壓力和面積都增大；比較可見(jiàn)，風(fēng)向?yàn)?05°時(shí)涵道內(nèi)壁面槳盤(pán)后高壓區(qū)壓力值和面積最大。槳盤(pán)前后壓力分布情況決定涵道附加推力，壓力的變化會(huì)使涵道產(chǎn)生的附加推力發(fā)生較大的改變。槳盤(pán)后高壓區(qū)壓力值和面積的增大會(huì)使涵道附加推力增大，所以涵道附加推力在105°的時(shí)候最大。風(fēng)向角度小于105°時(shí)涵道附加推力隨風(fēng)向角度的增大逐漸增大。風(fēng)向角度大于105°時(shí)涵道附加推力隨風(fēng)向角度的增大逐漸減小。

圖8 涵道內(nèi)壁面總壓分布比較圖

圖9是涵道外壁面總壓分布比較圖。由圖可見(jiàn)，當(dāng)風(fēng)向?yàn)?°和180°時(shí)，外壁面壓力呈對(duì)稱型分布。有側(cè)風(fēng)的時(shí)候外壁面壓力分布發(fā)生變化，y軸負(fù)向一側(cè)總壓不變，y軸正向一側(cè)總壓減小，這也會(huì)帶來(lái)側(cè)向力，使得涵道附加推力矢量發(fā)生變化，涵道會(huì)在y軸和z軸方向產(chǎn)生附加力。風(fēng)向?yàn)?05°的時(shí)候壓力分布均勻性最差，所以這時(shí)候涵道在涵道在y軸和z軸方向產(chǎn)生附加力最大。

圖9 涵道內(nèi)壁面總壓分布比較圖

4 結(jié)論

本文基于滑移網(wǎng)格模型，通過(guò)求解三維非定常N-S方程，分析涵道螺旋槳與普通螺旋槳力學(xué)特性與流場(chǎng)分布特性，研究側(cè)風(fēng)對(duì)涵道螺旋槳?dú)鈩?dòng)性能的影響。主要結(jié)論有：

1)涵道螺旋槳總拉力隨風(fēng)向變化規(guī)律與普通螺旋槳相同，都隨風(fēng)向的增大先增大后減小，并在風(fēng)向?yàn)?05°～120°的時(shí)候達(dá)到最大。

2)隨著風(fēng)向角度逐漸增大，一方面螺旋槳前進(jìn)速度逐漸減小，導(dǎo)致螺旋槳拉力逐漸增大，另一方面?zhèn)蕊L(fēng)會(huì)降低槳葉氣動(dòng)性能，使得螺旋槳拉力減小。

3)側(cè)風(fēng)會(huì)產(chǎn)生側(cè)向阻力，隨著風(fēng)向的增大，y方向上的阻力先增大后減小，最大值在105°和120°，普通螺旋槳與涵道螺旋槳規(guī)律相同。

4)側(cè)風(fēng)直接作用在涵道上會(huì)產(chǎn)生較大附加阻力，使得涵道螺旋槳總阻力大于普通螺旋槳，不利于涵道螺旋槳載體航行，因此涵道螺旋槳不適合側(cè)風(fēng)天氣。

5)有側(cè)風(fēng)時(shí)，普通螺旋槳與涵道螺旋槳的拉力都隨時(shí)間呈周期性變化，但涵道螺旋槳總拉力隨時(shí)間變化幅度更大，說(shuō)明涵道螺旋槳?dú)鈩?dòng)穩(wěn)定性較差。