LQR和MPC控制器在泊車路徑跟蹤應(yīng)用中的比較研究

鐘京宏

摘 要：本文對(duì)LQR（線性二次調(diào)節(jié)器）和MPC（模型預(yù)測(cè)控制器）在自動(dòng)泊車應(yīng)用中的性能進(jìn)行了比較研究。通過(guò)使車輛模型在MATLAB環(huán)境下完成實(shí)驗(yàn)，比較了控制器的控制精度。并介紹了LQR和MPC控制器的用途、優(yōu)點(diǎn)和局限性。

關(guān)鍵詞：LQR控制器 MPC控制器 自動(dòng)泊車 路徑跟蹤

1 引言

目前汽車已經(jīng)成為人們?nèi)粘９ぷ魃钪惺褂妙l率最高的交通工具，隨著現(xiàn)代電子控制技術(shù)和人工智能技術(shù)的發(fā)展，汽車正向著更加智能方面發(fā)展。近年來(lái)，隨著汽車擁有率的爆發(fā)式增長(zhǎng)，城市本就不寬裕的空間更加捉襟見(jiàn)肘，大城市中停車難已經(jīng)成為一個(gè)普遍的難題。面對(duì)狹小的泊車空間許多駕駛員花費(fèi)大量的時(shí)間進(jìn)行泊車，在泊車過(guò)程中容易發(fā)生擦掛等事件更加造成了交通的擁堵。因此能夠快速準(zhǔn)確地實(shí)現(xiàn)泊車的自動(dòng)泊車技術(shù)刻不容緩。

自動(dòng)泊車技術(shù)即控制器引導(dǎo)車輛按照決策系統(tǒng)規(guī)劃好的路徑進(jìn)行行駛，跟蹤控制器性能的優(yōu)劣直接決定了泊車入位的精度。目前用的主要有PID控制器、LQR控制器、MPC控制器、滑模控制器、模糊控制器等，控制器性能各有優(yōu)劣，本文主要對(duì)現(xiàn)在比較熱門(mén)的LQR和MPC控制器進(jìn)行實(shí)驗(yàn)比較和分析。

2 研究現(xiàn)狀

國(guó)內(nèi)外研究學(xué)者在這兩種控制器的研究上已經(jīng)有了豐富的經(jīng)驗(yàn)。北方工業(yè)大學(xué)的徐春玲[1]通過(guò)參考人工泊車過(guò)程的經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)了“直接引導(dǎo)控制”泊車方法和控制策略。設(shè)計(jì)LQR反饋控制器來(lái)彌補(bǔ)車輛實(shí)際停車軌跡與期望軌跡之間的偏差。實(shí)驗(yàn)結(jié)果得出控制器能準(zhǔn)確控制車輛泊車。

天津大學(xué)的高琳琳[2]建立了以二自由度車輛動(dòng)力學(xué)模型為基礎(chǔ)的跟蹤誤差模型，設(shè)計(jì)了前饋LQR控制器，并采用改進(jìn)的參數(shù)計(jì)算和調(diào)整方法來(lái)提高LQR控制器的適應(yīng)性和控制精度。通過(guò)MATLAB仿真實(shí)驗(yàn)顯示，控制器能將誤差控制在很小的范圍內(nèi)。

武漢工程大學(xué)楊述斌等[3]以汽車運(yùn)動(dòng)學(xué)模型為基礎(chǔ)，設(shè)計(jì)了利用模型預(yù)測(cè)控制的泊車路徑跟蹤控制系統(tǒng)，對(duì)比了采用模型預(yù)測(cè)控制的系統(tǒng)和采用PID控制器的系統(tǒng)，結(jié)果表示此方法乘客舒適度更高，然后對(duì)純路經(jīng)跟蹤和帶有模型預(yù)測(cè)控制的路徑跟蹤進(jìn)行路徑跟蹤仿真研究，在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中加入干擾量，實(shí)驗(yàn)得出采用模型預(yù)測(cè)控制的系統(tǒng)抗干擾能力更優(yōu)的結(jié)論。

葉浩[4]設(shè)計(jì)了基于軟約束二次規(guī)劃模型預(yù)測(cè)的泊車路徑跟蹤控制器。運(yùn)用Simulink和Carsim對(duì)低速工況泊車路徑跟蹤控制進(jìn)行仿真，結(jié)果顯示在泊車全過(guò)程都準(zhǔn)確跟蹤，泊車效果遠(yuǎn)好于優(yōu)于使用PID控制算法和開(kāi)環(huán)控制的泊車效果。

T Tashiro[5]設(shè)計(jì)了基于MPC模型預(yù)測(cè)控制器并運(yùn)用在泊車軌跡跟蹤上，但其運(yùn)用場(chǎng)景簡(jiǎn)單，只能應(yīng)用與垂直泊車切方向不能改變的情形。

3 系統(tǒng)設(shè)計(jì)

整個(gè)系統(tǒng)由車輛模型、比較模塊和控制器組成。車輛模型是運(yùn)動(dòng)自行車模型，它將給出車輛的位置和方向角，與轉(zhuǎn)向指令和速度相對(duì)應(yīng)。比較器將車輛的這個(gè)位置和航向角與期望的路徑進(jìn)行比較，并找出橫向偏移誤差和航向角誤差。橫向偏移誤差是車輛位置和期望路徑之間的誤差。航向角誤差是指車輛與路徑之間的航向差。這兩個(gè)錯(cuò)誤現(xiàn)在傳遞給控制器，控制器將計(jì)算轉(zhuǎn)向命令，以將這些錯(cuò)誤減少到零[6]。

3.1 車輛模型

由于汽車在自動(dòng)泊車過(guò)程中一般速度很低，車輪幾乎不會(huì)發(fā)生側(cè)滑現(xiàn)象，因此泊車過(guò)程可以看作剛體的平面運(yùn)動(dòng)。據(jù)阿克曼轉(zhuǎn)向幾何把汽車運(yùn)動(dòng)學(xué)模型簡(jiǎn)化為雙軸二自由度模型[7]。如圖1所示，Oc為車輛轉(zhuǎn)動(dòng)圓心，v為后軸中心點(diǎn)速度，Vf為前輪速度，為航向角度，為前輪的等效轉(zhuǎn)角。

車輛在低速下泊車的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為：

3.2 LQR控制器

LQR（Linear Quadratic Regulator）控制器是一種利用狀態(tài)空間方程進(jìn)行控制的現(xiàn)代控制方法，在各行各業(yè)都有使用。文中利用LQR控制理論設(shè)計(jì)自動(dòng)駕駛的橫向運(yùn)動(dòng)控制器，首先確定如下控制系統(tǒng)性能指標(biāo)[8]：

其中，Q、R代表控制器的加權(quán)矩陣

得到LQR控制器的控制律為：

3.3 MPC控制器

模型預(yù)測(cè)控制（Model Predictive Control，MPC）基本原理為控制算法以預(yù)測(cè)模型為基礎(chǔ)，利用系統(tǒng)當(dāng)前狀態(tài)和未來(lái)一段時(shí)間內(nèi)的車輛控制量，計(jì)算得出未來(lái)的車輛最好的控制輸出，同時(shí)還需根據(jù)一系列優(yōu)化條件與當(dāng)前狀態(tài)求解未來(lái)系統(tǒng)控制量，為一種滾動(dòng)時(shí)域控制方法[9]。一般情況下，預(yù)測(cè)模型需要描述系統(tǒng)的基本狀態(tài)，有狀態(tài)方程、線性穩(wěn)定系統(tǒng)、傳遞函數(shù)等模型，本文以狀態(tài)函數(shù)作為預(yù)測(cè)模型。

4 仿真實(shí)驗(yàn)分析

在Matlab/simulink環(huán)境下搭建了LQR和MPC路徑跟蹤控制器，輸入相同的路徑信號(hào)讓兩種控制器進(jìn)行路徑跟蹤，所得結(jié)果如上圖所示。

圖2和圖3顯示了在相同的期望路徑輸入下LQR控制器和MPC控制器對(duì)路徑的跟蹤效果，可以看出兩種控制器的路徑跟隨都取得了很好的效果，MPC控制器收斂得略微快一些，但和LQR控制器相比差距不大。

5 結(jié)語(yǔ)

從研究中得出MPC控制器和LQR控制器在路徑跟蹤上都有著比較好的效果，從圖4圖5看來(lái)MPC控制器的控制效果稍好，收斂更加迅速。LQR控制器通過(guò)線性反饋控制律構(gòu)成閉環(huán)最優(yōu)控制系統(tǒng)，優(yōu)點(diǎn)在于求解程序已經(jīng)非常規(guī)范，能夠同時(shí)兼顧多項(xiàng)性能指標(biāo)。但是LQR主要是針對(duì)線性系統(tǒng)在沒(méi)有約束的情況下的優(yōu)化方法，對(duì)數(shù)學(xué)模型的精確程度要求較高，在參數(shù)變化和外界干擾情況下系統(tǒng)穩(wěn)定性難以保證，在一些高速大曲率情況下精度無(wú)法保證，適用于低速場(chǎng)景。MPC模型預(yù)測(cè)控制優(yōu)點(diǎn)在于具有多約束處理優(yōu)化能力，還能從系統(tǒng)層面考慮預(yù)測(cè)信息，但是隨著車輛模型和約束變得更加復(fù)雜，MPC帶來(lái)的巨大計(jì)算量困難會(huì)導(dǎo)致計(jì)算的實(shí)時(shí)性較差。

分析發(fā)現(xiàn)采用MPC控制器和LQR控制器在路徑跟蹤方面并沒(méi)有很大的差距，但是MPC控制器設(shè)計(jì)復(fù)雜，所需要的硬件性能更高，造成成本升高，所以在效果相當(dāng)?shù)那闆r下，選擇低成本的LQR控制器是更加合理的選擇。

參考文獻(xiàn)：

[1]徐春玲.面向平行泊車場(chǎng)景的自動(dòng)泊車控制策略研究[D].北方工業(yè)大學(xué)，2018.

[2]高琳琳，唐風(fēng)敏，郭蓬，何佳.自動(dòng)駕駛橫向運(yùn)動(dòng)控制的改進(jìn)LQR方法研究[J/OL].機(jī)械科學(xué)與技術(shù)：1-7[2020-07-22].

[3]楊述斌，劉寒，蔣宗霖.基于MPC的自動(dòng)泊車控制方法[J].自動(dòng)化與儀表，2019，34（08）：20-23+38.

[4]葉浩. 全自動(dòng)泊車系統(tǒng)的車位智能識(shí)別與泊車路徑跟蹤控制[D].江蘇大學(xué)，2019.