一種切削位姿動(dòng)態(tài)優(yōu)化全局刀路技術(shù)的五軸曲面插補(bǔ)方法設(shè)計(jì)及驗(yàn)證

王 勝， 周明安， 巫少龍， 余文利，2， 楊 帆，2

（1． 衢州職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)電工程學(xué)院，浙江衢州324000；2． 浙江工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，杭州310023）

0 引 言

切削位姿對(duì)刀路加工效率的影響是以插補(bǔ)規(guī)劃方法為基礎(chǔ)的，確立滿足加工需求的插補(bǔ)方法，是刀路整體優(yōu)化的起點(diǎn)。Beudaert等［1］提出了一種考慮機(jī)床各驅(qū)動(dòng)軸速度、加速度、加加速度允許量的進(jìn)給速度規(guī)劃迭代算法，忽略了分軸加速度表達(dá)式中進(jìn)給速度變化率計(jì)算進(jìn)給速度允許值，因此，即使進(jìn)給速度曲線在所求得的速度極限以下，也不能保證軸向參數(shù)的安全性。Erkorkmaz等［2］發(fā)展了一種基于時(shí)間優(yōu)化的五軸激光鉆孔軌跡生成算法。該算法基于預(yù)置速度曲線，并校驗(yàn)刀具路徑上各點(diǎn)是否超過各軸允許的運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)限制，如果校驗(yàn)失敗，則采用時(shí)間縮放法進(jìn)行參數(shù)曲線尖角的平滑。該方法與采用簡(jiǎn)單直線插補(bǔ)相比，運(yùn)動(dòng)的光滑性得到了顯著提高，加工時(shí)間明顯縮短。王玉濤等［3］提出了一種五軸聯(lián)動(dòng)刀軸矢量的刀路插補(bǔ)優(yōu)化方法。該方法與傳統(tǒng)的優(yōu)化算法相比，穩(wěn)定性高，線性誤差明顯降低，提高了零件表面質(zhì)量。曲面直接插補(bǔ)由CNC 直接根據(jù)加工全面幾何與工藝參數(shù)，在線實(shí)時(shí)地自動(dòng)完成持續(xù)優(yōu)化刀具軌跡插補(bǔ)從而控制機(jī)床運(yùn)動(dòng)［4-7］。

綜上所述，現(xiàn)有研究尚未涉及工件裝夾位姿對(duì)加工過程平穩(wěn)性的影響；另外，對(duì)裝夾位姿的優(yōu)化在實(shí)際操作中具有很多的限制，并且增加了操作的復(fù)雜性，目前沒有研究在不改變裝夾位姿的情況下，通過修改刀路來獲得加工過程的平穩(wěn)和高效。若在現(xiàn)場(chǎng)狀態(tài)下修改刀路，需要有設(shè)計(jì)曲面的CAD 模型信息，因此必須依托曲面直接插補(bǔ)機(jī)制。本文將工件實(shí)際切削位姿信息引入到前端設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)，以提高五軸曲面產(chǎn)品的加工質(zhì)量與切削性能為目標(biāo)，并研究了由五軸機(jī)床刀路優(yōu)化的曲面在線高質(zhì)高效加工技術(shù)，分析五軸機(jī)床在線加工效率低與平穩(wěn)性差的主要因素及影響規(guī)律，探索五軸曲面高速高精插補(bǔ)新方法。

1 實(shí)驗(yàn)方法設(shè)計(jì)

1.1 五軸插補(bǔ)規(guī)劃方法

研究表明，對(duì)于給定刀路，單軸速度極限對(duì)進(jìn)給速度具有直接的限制作用，

而單軸加速度極限、加加速度極限對(duì)進(jìn)給速度的影響呈現(xiàn)為一個(gè)柔性的限制區(qū)域。這是因?yàn)閱屋S加速度（加加速度）表達(dá)式含有進(jìn)給速度的一階（二階）導(dǎo)數(shù)，無(wú)法獨(dú)立分離（單軸加速度見式（1）），但可引入限制區(qū)域的頂點(diǎn)作為進(jìn)給速度極限，并在下方限制區(qū)域內(nèi)對(duì)一階（二階）導(dǎo)數(shù)進(jìn)行校驗(yàn)［8-10］。由速度極限、加速度頂點(diǎn)極限、加加速度頂點(diǎn)極限組成的封閉區(qū)域就是縮小后的求解空間，進(jìn)給速度曲線形貌只能在該區(qū)域內(nèi)調(diào)節(jié)，但其有效性需要經(jīng)過各軸加速度驗(yàn)證以及進(jìn)一步的加加速度驗(yàn)證，即

為各軸加速度極限值。同時(shí)采用NURBS 表達(dá)進(jìn)給速度曲線，通過調(diào)整NURBS 控制點(diǎn)實(shí)現(xiàn)速度曲線形貌的變化［9-10］。

在圖1 所示的求解空間內(nèi)，滿足分軸光滑的進(jìn)給速度曲線有無(wú)窮多解，采用效率最優(yōu)原則符合高速加工應(yīng)用需求。利用粒子群算法精度高、收斂快、易實(shí)現(xiàn)的優(yōu)點(diǎn)，通過對(duì)NURBS 控制點(diǎn)的演化和迭代計(jì)算，搜尋進(jìn)給效率的全局最優(yōu)解［10］。

圖1 進(jìn)給速度曲線求解空間

1.2 刀具姿態(tài)無(wú)干涉解析表達(dá)方法

實(shí)施曲面直接插補(bǔ)和CNC-CAM 逆向修正的基礎(chǔ)是曲面刀路規(guī)劃，在傳統(tǒng)五軸曲面規(guī)劃過程遇到的關(guān)鍵問題同樣無(wú)法規(guī)避，而無(wú)干涉刀具姿態(tài)的檢測(cè)與刀位確定正是其核心內(nèi)容之一。環(huán)形刀五軸曲面加工過程中的干涉情況復(fù)雜，無(wú)法基于曲面數(shù)學(xué)模型直接獲得解析表達(dá)，采取無(wú)干涉可行域計(jì)算方法首先對(duì)整體加工曲面進(jìn)行離散采樣，在采樣點(diǎn)作轉(zhuǎn)角β離散后，采用投影包圍盒原理進(jìn)行刀具擺角γ 無(wú)干涉極限計(jì)算，獲得單點(diǎn)360°無(wú)干涉擺角取值范圍，如圖2 所示。

以此為基礎(chǔ)，將圖形動(dòng)畫領(lǐng)域的Morphing 緩變處理技術(shù)引入到可行域計(jì)算過程中，把曲面雙參數(shù)均勻離散采樣獲得的計(jì)算結(jié)果，在（2π ／ β）維度上，對(duì)γ 角的上下限值進(jìn)行高維擬合，獲得原參數(shù)劃分下的高維控制點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)任意點(diǎn)刀具擺角極限姿態(tài)近似計(jì)算的解析表達(dá)［10］，如圖3 所示。

圖2 曲面采樣點(diǎn)無(wú)干涉取值范圍

圖3 采樣點(diǎn)可行域高維擬合

由可行域的解析表達(dá)可獲得曲面上任意點(diǎn)在離散β擺角處上下限的控制點(diǎn)，即：

在此基礎(chǔ)上，對(duì)獲得的(γU0，γU1，…，γUi)或(γL0，γL1，…，γLi)擺角上下限控制點(diǎn)分別采用封閉樣條曲線基于轉(zhuǎn)角β進(jìn)行擬合，即可對(duì)該點(diǎn)任意方位上的擺角可行域進(jìn)行快速插值計(jì)算［10］。

面向全曲面進(jìn)行無(wú)干涉姿態(tài)可行域的解析表達(dá)，有助于繪制無(wú)干涉姿角參數(shù)取值范圍的整體圖譜，便于從系統(tǒng)高度確定刀具偏擺的合理走勢(shì)，便于靈活地設(shè)計(jì)刀路紋理，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)全局效率的優(yōu)化。

1.3 刀路逆向修正與全局優(yōu)化方法

完成基于聚類特征區(qū)域的局部刀路修正后，單條刀路在動(dòng)力學(xué)約束插補(bǔ)方法下的低速瓶頸段占比LFP與三階導(dǎo)數(shù)極值TDL 需重新評(píng)估。從全局刀路優(yōu)化的角度，整體加工效率是所有刀路加工效率的綜合效應(yīng)，因此將優(yōu)化問題表述為［10-12］：

為約束函數(shù)，以整體加工時(shí)間最小化為優(yōu)化目標(biāo)，在局部刀路修正后滿足兩項(xiàng)參數(shù)約束條件的備選刀路組合方案進(jìn)行整體優(yōu)化?？紤]到速度曲線受聚類特征區(qū)域鉗制作用明顯，不同刀路方案之間刀路的核心特征取向明顯，采用魚群算法進(jìn)行全局尋優(yōu)，最終實(shí)現(xiàn)全局極值搜索的目的。追尾行為能夠幫助個(gè)體急速朝向某一極值方向前進(jìn)，加快尋優(yōu)的效率，并防止某一個(gè)體在局部振蕩而停滯不前［14］，保證刀路優(yōu)化過程的魯棒性。

2 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

為驗(yàn)證五軸曲面切削位姿反向動(dòng)態(tài)優(yōu)化插補(bǔ)刀路技術(shù)的有效性與可行性，利用大連機(jī)床FANUCoi系統(tǒng)B50 立式五軸加工中心對(duì)硬鋁合金型材：100 mm ×100 mm × 50 mm 材料進(jìn)行新方法與傳統(tǒng)方式加工對(duì)比試驗(yàn)，試驗(yàn)過程均選擇一致的加工工藝參數(shù)：主軸轉(zhuǎn)速S ＝8 000（均值）r／ min，每齒進(jìn)給量fz ＝0． 04 mm／r，銑削深度Δd ＝0． 5 mm。

2.1 實(shí)際加工對(duì)比試驗(yàn)

圖4 展示了兩種不同曲面插補(bǔ)狀態(tài)下的加工中心切削過程與效果。兩種形態(tài)在加工過程中，表面看整體切削方式及機(jī)床運(yùn)動(dòng)過程無(wú)大差異，但仔細(xì)觀察發(fā)現(xiàn)新加工方式在加工過程中工件表面較為光滑，并且工件表層切屑?xì)埩糨^少，表面切削過程運(yùn)行平穩(wěn)，加工形態(tài)較好，但表面質(zhì)量需要通過綜合的數(shù)字化檢測(cè)設(shè)備進(jìn)行比對(duì)。

圖4 加工中心切削對(duì)比試驗(yàn)

2.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析評(píng)價(jià)

將五軸加工中心切削成型的工件放置于22° ± 1°的表面質(zhì)量檢測(cè)實(shí)驗(yàn)室內(nèi)24 h 后，采用日本三豐SV2100 高精密粗糙度儀結(jié)合Formtrac．軟件的采集點(diǎn)分析下，對(duì)曲面表面粗糙度值進(jìn)行點(diǎn)云數(shù)據(jù)檢測(cè)［13-15］，如圖5 所示。

由圖5 可知，傳統(tǒng)五軸曲面數(shù)控加工中，粗糙度值Ra＝1． 803 6 μm，而新加工方式Ra＝0． 704 0 μm。兩者對(duì)比發(fā)現(xiàn)，在相同切削機(jī)床與加工工藝參數(shù)條件下，新加工方式的五軸曲面表面質(zhì)量明顯優(yōu)于傳統(tǒng)加工方式成型工件的表面質(zhì)量。

圖5 曲面表面質(zhì)量（粗糙度）檢測(cè)

3 結(jié) 語(yǔ)

本文設(shè)計(jì)了機(jī)床動(dòng)力學(xué)性能約束下的五軸插補(bǔ)規(guī)劃方法，研究了切削位姿對(duì)刀路質(zhì)量影響的量化分析技術(shù)，利用刀具無(wú)干涉姿態(tài)可行域的全曲面計(jì)算與解析表達(dá)模型，建立由插補(bǔ)層向路徑規(guī)劃層進(jìn)行刀路逆向修正及全局優(yōu)化的曲面直接插補(bǔ)方式。實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了工件切削位姿逆向驅(qū)動(dòng)刀路紋理形貌規(guī)劃的新型五軸曲面加工技術(shù)，能有效地提高曲面加工的表面質(zhì)量，實(shí)現(xiàn)數(shù)控五軸機(jī)床的高速高質(zhì)量加工效果。