劉小飛
(貴州路橋集團有限公司,貴州 貴陽 550001)
纜索吊裝法是大跨度拱橋重要的施工方法之一,施工過程中拉索與主拱通過斜拉扣掛方式形成了臨時的索-拱組合結(jié)構(gòu)。隨著施工進程的推進,拱節(jié)段、索從前端依次安裝,構(gòu)件數(shù)目增多、結(jié)構(gòu)體系變?nèi)?、剛度減小。由于施工階段未形成最終的結(jié)構(gòu)體系,索-拱結(jié)構(gòu)的剛度、穩(wěn)定性與安全性遠低于成橋狀態(tài),成為控制拱橋設(shè)計的關(guān)鍵因素之一。近年來,國內(nèi)外學者對索-拱結(jié)構(gòu)進行了廣泛的關(guān)注,相關(guān)的研究涉及索力簡化計算方法、優(yōu)化及索-拱結(jié)構(gòu)的施工控制技術(shù),索-拱結(jié)構(gòu)的靜力穩(wěn)定性、經(jīng)濟性能等。值得特別關(guān)注的是,研究者在進行索-拱結(jié)構(gòu)的主共振、亞諧共振、參數(shù)共振及非線性響應時發(fā)現(xiàn),一定的參數(shù)組合條件下結(jié)構(gòu)可能發(fā)生大幅振動并導致結(jié)構(gòu)破壞。這充分說明了對大跨拱橋纜索吊裝階段的臨時索-拱組合結(jié)構(gòu)進行動力分析的重要性,同時頻率、模態(tài)是各類共振及大幅振動分析的基礎(chǔ)。
基于上述背景,該文以貴州省大小井特大橋施工過程中形成的索-拱結(jié)構(gòu)體系為依托,進行簡化抽象并建立多索-拱模型,研究索-拱結(jié)構(gòu)的面內(nèi)自振特性,分析歸納模態(tài)以及對應頻率的分布特征。
大小井特大橋主橋為上承式鋼管混凝土桁架拱,計算跨徑為450 m,矢高h=100 m,矢跨比為1/4.5,拱軸線為拱軸系數(shù)m=1.55的懸鏈線。主橋采用無支架斜拉扣掛纜索吊裝系統(tǒng)施工,纜索吊裝系統(tǒng)由起吊安裝纜索吊機、斜拉扣掛系統(tǒng)和平衡穩(wěn)定系統(tǒng)三部分組成。主拱圈節(jié)段劃分按構(gòu)件運輸長度和吊裝重量控制,從拱腳至拱頂共劃分為多個節(jié)段。
為分析結(jié)構(gòu)的振動特性,將主拱節(jié)段和扣索結(jié)構(gòu)分別簡化為梁和索,可得到如圖1所示的索-拱系統(tǒng),其中n表示拉索的數(shù)目。該文選取n=3根拉索支撐主拱的典型吊裝節(jié)段,采用Midas/Civil有限元軟件建立三索一拱模型,其中每根索和每段梁采用100個單元模擬,充分考慮結(jié)構(gòu)的局部振動特性,主要參數(shù)如表1、2所示,其中mc和mg為單位長度的質(zhì)量,EcAc和EgAg為軸向剛度,ln和lb為水平方向的長度,θc和θg為沿水平方向的傾角,H為索的張拉力,EgIg為拱的抗彎剛度。
圖1 吊裝過程索-拱結(jié)構(gòu)坐標系統(tǒng)示意圖
表1 扣索主要計算參數(shù)
表2 主拱主要計算參數(shù)
對典型的三索一拱結(jié)構(gòu)進行分析發(fā)現(xiàn),結(jié)構(gòu)的振動模態(tài)以索的局部振動為主,即只有某一根索發(fā)生某一階次的振動,這就是結(jié)構(gòu)的局部振動模態(tài),除此之外,結(jié)構(gòu)還有索與拱共同參與的整體振動模態(tài)。圖2中第5階振動模態(tài)(對應頻率11.812 Hz)為整體振動模態(tài),該階模態(tài)前后的模態(tài)均為索的局部振動模態(tài)。在拱節(jié)段的吊裝施工過程中,當主拱為空鋼管時隨著節(jié)段的增加,索-拱結(jié)構(gòu)變?nèi)?,易出現(xiàn)整體振動。
圖2 三索一拱組合結(jié)構(gòu)典型的模態(tài)分布圖
2.2.1 拉索抗拉剛度(EA)的影響分析
為了分析拉索剛度對結(jié)構(gòu)模態(tài)及對應頻率的影響。在三索一拱模型的基礎(chǔ)上,拉索剛度取1、1.5、2倍原抗拉剛度分別建立模型:模型1-1(抗拉剛度為EA)、模型1-2(抗拉剛度為1.5EA)和模型1-3(抗拉剛度為2EA),進行動力特性計算,前10階振動頻率及對應模態(tài)分布見表3。
表3 不同拉索抗拉剛度時索-拱模型振動特性
對比表3中3個模型計算的結(jié)果可以發(fā)現(xiàn):隨著拉索抗拉剛度的增加,拱繞拱腳轉(zhuǎn)動的頻率增加,說明扣索抗拉剛度增加將會改善主拱邊界受力的情況。此外,由于拉索抗拉剛度的增加,除了第1階頻率外,結(jié)構(gòu)的各階振動頻率隨著拉索抗拉剛度的增加而減小。對比整體振動時的模態(tài)頻率,不同抗拉剛度時模態(tài)頻率相差小,扣索抗拉剛度對索-拱結(jié)構(gòu)整體振動模態(tài)影響很小。
2.2.2 主拱剛度(EI)的影響分析
為了分析主拱剛度對結(jié)構(gòu)模態(tài)及對應頻率的影響。在三索一拱模型的基礎(chǔ)上,主拱剛度取1.0、1.5、2.0倍原主拱剛度(EI)分別建立模型:模型2-1(剛度為EI)、模型2-2(剛度為1.5EI)和模型2-3(剛度為2EI),進行動力特性計算,前10階振動頻率及對應模態(tài)分布見表4。
表4 不同主拱剛度時索-拱模型振動特性
對比表4中3個不同主拱剛度模型的結(jié)果可發(fā)現(xiàn):不同主拱剛度(EI)對應的各階振動頻率基本沒有改變,主拱剛度(EI)的改變對拉索的振動頻率影響可以忽略。此外,隨著主拱剛度(EI)的增加,結(jié)構(gòu)發(fā)生整體振動的模態(tài)頻率增加,這表明主拱振動頻率由于剛度的增加而增加,同時結(jié)構(gòu)發(fā)生整體振動的頻率階次跟著后移,說明主拱剛度的變化對索-拱結(jié)構(gòu)整體振動的模態(tài)分布起重要作用。
2.2.3 邊界條件的影響分析
為分析邊界條件對結(jié)構(gòu)模態(tài)及頻率的影響。在三索一拱模型的基礎(chǔ)上,考慮鉸接、固結(jié)兩種邊界條件分別建立模型:模型3-1(鉸接)和模型3-2(固結(jié)),進行動力特性計算,前10階振動頻率及模態(tài)見表5。
表5 不同邊界條件時索-拱模型振動特性
對比表5中兩個模型可以發(fā)現(xiàn):當拱腳由鉸接轉(zhuǎn)化為固結(jié)后,索的各階頻率變小,頻率的出現(xiàn)更加密集,同時主拱不再出現(xiàn)轉(zhuǎn)動,拱的自振頻率有所提高。當邊界條件改變后,結(jié)構(gòu)的整體振動模態(tài)頻率明顯增大,說明當拱腳由鉸接轉(zhuǎn)化為固結(jié)后,發(fā)生整體振動需要更多的能量。
(1) 在大跨拱橋纜索吊裝施工過程中,隨著施工的推進索-拱組合結(jié)構(gòu)將出現(xiàn)整體振動。
(2) 拉索抗拉剛度的增加對索-拱結(jié)構(gòu)的整體振動模態(tài)分布沒有影響。
(3) 隨著主拱剛度的增加,結(jié)構(gòu)整體振動模態(tài)頻率增加,主拱剛度對索-拱結(jié)構(gòu)整體振動模態(tài)分布起重要作用。
(4) 主拱端部由鉸接變?yōu)楣探Y(jié)時,出現(xiàn)整體振動模態(tài)需要更多能量,邊界條件對整體振動模態(tài)分布有較大影響。