模擬退火算法在懸臂澆筑拱橋索力計算中的應用研究

孫波， 王祺順， 田仲初， 成魁

(1.湖南交通國際經(jīng)濟工程合作有限公司， 湖南 長沙 410005； 2.長沙理工大學 土木工程學院； 3.湖南省交通科學研究院有限公司)

懸臂澆筑拱橋施工一般采用斜拉扣掛系統(tǒng)，以扣錨索作為拱圈節(jié)段臨時約束，通過調(diào)整扣錨索索力值以確保主拱圈截面上下緣拉應力不超限，因此該類橋梁施工過程中索力值調(diào)整成了整橋施工及監(jiān)測的重點與難點。目前，中國多名學者采用不同的方法對懸澆拱索力優(yōu)化進行了研究，如應力平衡法、零彎矩法、索力可行域法等，均取得了較好效果，但是以上算法均需要對拱圈節(jié)段進行正裝迭代驗算，計算繁瑣，耗費機時，且影響矩陣龐大，隨著跨徑增大、拱圈節(jié)段數(shù)量增多，其弊端更將凸顯。另有學者提出運用多目標算法進行索力調(diào)整，但是多目標優(yōu)化方法參數(shù)多，且某些參數(shù)之間的相互關系很難量化確定，在實際運用中存在一定困難，因此只能簡化處理，影響了計算結(jié)果的精度及準確性。該文在借鑒前人研究成果的基礎上，基于模擬退火算法原理，提出一種索力優(yōu)化調(diào)整的新方法，研究成果可為懸臂澆筑拱橋索力計算提供一種新的思路。

1 模擬退火算法原理

模擬退火算法源于固體退火原理，是一種基于蒙特卡洛法的迭代隨機尋優(yōu)算法，其出發(fā)點是固體物質(zhì)的退火過程與一般組合優(yōu)化的一致性。模擬退火算法從某一較高初溫出發(fā)，伴隨溫度參數(shù)的不斷下降,結(jié)合概率突跳特性在解空間中隨機尋找目標函數(shù)的全局最優(yōu)解，即在局部最優(yōu)解能概率性地跳出并最終趨于全局最優(yōu)，該法可有效避免陷入局部最小死循環(huán)，是一種有效全局搜素最優(yōu)化解法。

模擬退火算法主要收斂判斷準則為Metropolis準則，其一般數(shù)學表達式為：

(1)

式中：exp為趨于平衡狀態(tài)的概率；其中E為達到某溫度時的內(nèi)能；ΔE為其改變量。

將p與[0,1]之間的一個隨機數(shù)α作比較，若p<α，則接受新狀態(tài)xnew為當前狀態(tài),取代原狀態(tài)xold，否則舍棄。不斷重復上述過程，產(chǎn)生新狀態(tài)，直到系統(tǒng)達到能量最低的平衡狀態(tài)為止，固體狀態(tài)的分布概率趨于吉布斯正則分布。

2 工程概況

該文以某在建懸臂澆筑拱橋為研究對象，該橋為單箱雙室鋼筋混凝土拱橋，主拱圈凈跨徑為240 m，矢跨比為1/6，拱軸系數(shù)為1.85，采用斜拉扣掛懸臂澆筑施工工藝，沿拱圈方向共分為37個節(jié)段，其中包括34個懸臂澆筑節(jié)段、2個拱腳支架施工節(jié)段及1個合龍段，臨時扣塔采用Q345a鋼材，扣錨索采用預應力鋼絞線。橋型布置圖及斜拉扣掛系統(tǒng)示意圖如圖1、2所示。

圖1 橋型布置圖(單位：cm)

圖2 斜拉扣掛系統(tǒng)示意圖

3 優(yōu)化模型建立

3.1 參數(shù)化有限元模型建立

為便于后續(xù)優(yōu)化程序的實現(xiàn)，首先需建立參數(shù)化有限元模型，該文使用Ansys APDL建立全橋?qū)嶓w、梁、桿空間混合有限元模型命令流文件，其中混凝土拱圈、交界墩使用Solid65 8節(jié)點混凝土實體單元模擬，扣塔主要承重鋼管、橫撐、斜撐、腹桿及豎桿使用Beam189梁單元模擬，兩拱腳及交界墩底采用固結(jié)約束方式，錨索在錨錠處模擬為固結(jié)，扣塔立柱與橫向聯(lián)系間設置虛擬剛性梁?？鬯骺埸c與主拱圈實體單元共節(jié)點。利用Ansys生死單元技術(shù)模擬主拱圈實際施工階段。進行各施工階段計算分析前，提前在前處理器中生成所有單元。進行施工階段分析時，先用EKILL命令“殺死”所有單元，某施工階段達到強度或安裝完成的單元用“ELIVE”命令激活。采用集中力和集中彎矩模擬拱圈節(jié)段混凝土濕重及掛籃模板重的施加，因主拱圈截面為實體單元，不便施加集中力和集中彎矩，在每個節(jié)段澆筑分界面處設置質(zhì)量節(jié)點MASS21作為加載節(jié)點，然后將節(jié)段澆筑分界面連同質(zhì)量節(jié)點建立剛性約束，將集中力和集中彎矩施加于加載節(jié)點。

為簡化計算，該文基于線形徐變理論對懸臂澆筑過程中混凝土徐變效應進行分析，在Ansys中選取6號徐變方程作為徐變準則，同時采用應變強化準則以考慮應力隨時間的變化情況，不考慮溫度對徐變的影響。同時分節(jié)段激活拱圈各節(jié)段，施加索力及其他外荷載，進入PRESS模塊進行結(jié)構(gòu)靜力分析，在每個時間步長內(nèi)將材料徐變參數(shù)重新賦值更新，進行正裝迭代求解，依次類推，直至全橋合龍。

為保證計算結(jié)果精度滿足要求，采用映射分網(wǎng)技術(shù)，同時拱圈實體使用六面掃略分網(wǎng)，單元尺寸控制在50 cm，為簡化模型，掛籃荷載用等效節(jié)點荷載代替。

3.2 優(yōu)化模型建立

模擬退火算法優(yōu)化求解程序分為兩層：第1層為在初始解附件隨機生成某解，與目標值進行比較，不斷全局搜索最終被接受；第2層為設置某較大初始解，通過多次迭代后緩慢降溫最終收斂，具體實施步驟如下：

(1) 設立目標函數(shù)，隨機設置初始解。

(2) 設置迭代計數(shù)器。

(3) 在初始解鄰域范圍內(nèi)隨機產(chǎn)生某擾動，生成新的模型參數(shù)值m1=m0+Δm，并計算新的目標函數(shù)值E(m1)。

(4) 對比兩種情況下的目標函數(shù)值之差ΔE，若ΔE≤0，則接受新的模型參數(shù)值，否則按照Metropolis準則以一定的概率判斷是否接受新值。

(5) 若計算迭代次數(shù)t小于設定的最大迭代次數(shù)，則t=t+1，轉(zhuǎn)到步驟(3)，繼續(xù)計算迭代過程。

(6) 若已到達設定的最大迭代次數(shù)，則判斷是否達到溫度終止條件，若未達到冷卻狀態(tài)，則按指定的降溫方式冷卻，并轉(zhuǎn)到(3)；若達到終止條件，則停止算法，輸出的當前模型參數(shù)值為全局最優(yōu)解。

根據(jù)以上求解步驟，設置以下算法參數(shù)：

(1) 設計參數(shù)變量：該文選取扣索初拉力值作為設計修正變量。

(2) 狀態(tài)變量：對于采用預應力鋼絞線的扣索，采用規(guī)范要求2.5倍安全系數(shù)下的索力值為狀態(tài)變量之一，即扣索峰值應力應小于1 860/2.5=744 MPa，同時，該橋主拱圈采用C60高強混凝土，在施工過程中各節(jié)段各截面頂?shù)装遄畲罄瓚Ψ逯稻鶓∮贑60混凝土抗拉強度設計值2.04 MPa。

(3) 目標函數(shù)：選取調(diào)整后索力作用下拱圈各節(jié)段最大拉應力與設計一次成拱狀態(tài)下拱圈各節(jié)段最大拉應力之差作為目標函數(shù)，其差的平方和可表述為：

(2)

模擬退火算法優(yōu)化程序需設定一個較高的初始溫度(即初始解)方能獲得較為精確的全局最優(yōu)解，但初始溫度設置過高，迭代次數(shù)會大幅增加，根據(jù)Metropolis判斷規(guī)則，取初始溫度為100 ℃，同時為避免程序陷入局部最優(yōu)死循環(huán)，根據(jù)Kirkpatrick幾何溫度衰減函數(shù)，溫度衰減系數(shù)取0.9。

(4) 終止規(guī)則：考慮到退火算法迭代過程中溫度呈指數(shù)函數(shù)的形式降低，最終無限趨于0，若不設置終止溫度，程序?qū)o限迭代陷入死循環(huán)。參考以往研究經(jīng)驗，將終止溫度設為0.000 1 ℃。

4 修正后結(jié)果及對比

考慮到該有限元模型規(guī)模龐大，節(jié)點單元數(shù)較多，為提高計算效率，在Matlab中求解得到模擬退火算法數(shù)學解，將其作為索力初始值，以實常數(shù)的形式施加于Ansys有限元參數(shù)模型中，同時，調(diào)用Batch批處理，對施工階段進行多點啟動求解，在后處理模塊中查看有限元結(jié)果，如此反復，直至收斂。該法將Ansys作為求解器使用，同時借助于Matlab強大的矩陣運算能力，可極大縮短機時。

4.1 索力修正前后對比

通過Ansys及Matlab聯(lián)合求解，調(diào)取程序收斂于全局最優(yōu)解后的設計參數(shù)修正值如表1所示。

表1 扣索力修正結(jié)果

續(xù)表1

表1計算結(jié)果表明：

(1) 原設計索力偏小，由模擬退火算法優(yōu)化調(diào)整后的各節(jié)段扣索索力值均有不同幅度增長，其中增幅最大為東西岸1#節(jié)段扣索索力值，增量最大為東西岸16#扣索。

(2) 扣索索力調(diào)整前后結(jié)果表明：東西岸14#～18#拱圈節(jié)段索力增量普遍較大，分析原因為：隨著拱圈懸臂澆筑過程的進行，拱圈節(jié)段與水平線夾角呈減小趨勢，即扣索的水平傾角逐漸減小，故作用于節(jié)段上的豎直分力減小，而在斜拉扣掛體系中，起主要作用的為扣索的豎直分力。為滿足狀態(tài)變量的約束條件，大編號的扣索索力增量均較大。

(3) 修正后的索力與設計索力變化趨勢相同，均為拱腳和拱頂較小，拱腰位置最大，索力修正未改變索力矩陣的排列方式。

4.2 索力修正后拱圈應力結(jié)果

拱圈截面應力值為懸臂澆筑拱橋施工過程中結(jié)構(gòu)安全重要控制性指標，關系到拱圈合龍后應力分布。將修正后的索力導入Ansys APDL參數(shù)化模型中進行正裝迭代計算，提取修正索力下拱圈截面應力結(jié)果。

計算結(jié)果表明：拱圈節(jié)段頂板應力峰值出現(xiàn)位置及工況為下一節(jié)段澆筑時相鄰兩節(jié)段拱圈連接處位置，底板應力峰值出現(xiàn)工況為該階段扣索張拉時靠近拱圈端頭位置。提取各節(jié)段該位置截面在各施工階段下的峰值應力如表2所示。

表2表明：

(1) 在原設計索力下，由于索力偏小，在拱圈節(jié)段自重及其他外荷載作用下，拱圈節(jié)段在懸臂澆筑過程中拉應力水平普遍較高，其峰值達到4.73 MPa，超出C60混凝土抗拉強度設計值，混凝土存在開裂現(xiàn)象，而在扣錨索張拉時，底板拉應力始終位于較低水平。較小的扣索力未充分挖掘截面的承載能力，頂?shù)装鍛Σ钶^大，應力分布不均，施工過程中存在一定風險性。

表2 拱圈截面峰值應力 MPa

(2) 索力修正后，拱圈頂?shù)装鍛Ψ皯Ψ植季l(fā)生一定變化，拱圈在澆筑過程中最大峰值拉應力為1.72 MPa，底板拉應力峰值為1.62 MPa，較原設計索力下拉應力具有大幅下降，且均滿足C60混凝土抗拉強度設計限值。

(3) 索力修正后，改善了之前應力分布不均的現(xiàn)象，頂?shù)装鍛υ谡麄€施工過程中交替變化且均勻，有效利用了截面強度，發(fā)揮了材料性能。

4.3 施工過程中扣塔局部分析

索力修正后，張拉力較原設計普遍較大，為了保持扣塔偏位滿足規(guī)范要求，相應錨索力不可避免地隨之增大?？鬯m為臨時性結(jié)構(gòu)，但是在施工過程中決定了結(jié)構(gòu)的安全及穩(wěn)定，增大的扣錨索索力值對扣塔受力有不利影響，為確保扣塔安全性，提取各施工階段最不利工況下扣塔應力計算結(jié)果。

扣塔立柱及橫撐斜撐在各施工階段最不利工況下應力計算結(jié)果如圖3所示。

圖3 立柱及橫撐Von Mises應力云圖(單位：MPa)

圖3表明：在索力修正后，最不利工況下，扣塔立柱Von Mises應力為180 MPa，橫撐及斜撐等局部構(gòu)件Von Mises應力為177 MPa，扣塔除錨固點有輕微應力集中現(xiàn)象外，其他大部分區(qū)域應力分布較為均勻，Von Mises應力值小于屈服應力限值。

5 結(jié)論

以某懸臂澆筑拱橋為研究背景，基于模擬退火全局最優(yōu)搜索法，求解了全局最優(yōu)索力解，并建立該橋三維實體、梁、桿空間混合有限元模型，對求解的索力進行驗證，得到以下結(jié)論：

(1) 基于模擬退火算法，設置一定的約束條件，可有效對扣索力進行全局最優(yōu)修正，修正后的索力較設計索力均有不同幅度的增長，最大索力增幅為37%，最大增量為563.8 kN。

(2) 調(diào)索后拱圈應力有明顯改善，頂板最大拉應力由4.73 MPa降至1.72 MPa，底板最大拉應力由0.54 MPa增至1.62 MPa，索力調(diào)整后，拱圈頂板應力大幅下降，底板拉應力有一定上升，保證了截面上應力流隨拱圈混凝土澆筑-扣索張拉循環(huán)工況下緩和變化，應力分布均勻，改善了頂?shù)装鍛Σ钪荡蟮那闆r。

(3) 索力調(diào)整后，扣塔最大Von Mises應力值為180 MPa，且大部分區(qū)域應力分布流暢，應力無明顯跳點及集中現(xiàn)象。