超前注水流入動(dòng)態(tài)模型在低滲透油藏開(kāi)發(fā)中的應(yīng)用

張芨強(qiáng)

(中海石油(中國(guó))有限公司湛江分公司，廣東 湛江 524057)

0 引 言

南海西部油田低滲透儲(chǔ)量占有一定的比重，如何有效開(kāi)發(fā)這部分儲(chǔ)量將影響產(chǎn)能接替。超前注水是一種開(kāi)發(fā)低滲透油藏的有效方式，但隨著開(kāi)發(fā)的進(jìn)行，三相流動(dòng)形成的復(fù)雜滲流規(guī)律可能導(dǎo)致油井的IPR曲線出現(xiàn)拐點(diǎn)，從而影響合理配產(chǎn)。Sarfraz等[1-2]結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)建立了一種在飽和壓力以下的油井IPR曲線。王俊魁等[3-8]考慮原油脫氣，運(yùn)用實(shí)驗(yàn)分析法、測(cè)點(diǎn)擬合法、數(shù)值模擬法求取油井流入動(dòng)態(tài)關(guān)系式。鄧英爾等[9-23]研究了啟動(dòng)壓力梯度、應(yīng)力敏感對(duì)三相滲流的影響，為低滲透油藏注水開(kāi)發(fā)提供了一定的理論依據(jù)。通過(guò)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，目前對(duì)超前注水開(kāi)發(fā)方式下油藏的流入動(dòng)態(tài)特征研究較少，對(duì)IPR曲線出現(xiàn)拐點(diǎn)的探究也不夠深入?；谘芯楷F(xiàn)狀，在建立具有拐點(diǎn)三相流產(chǎn)能方程的基礎(chǔ)上，應(yīng)用自動(dòng)擬合的方法，對(duì)難以獲取的非達(dá)西滲流參數(shù)進(jìn)行了準(zhǔn)確擬合，并驗(yàn)證了產(chǎn)能方程的準(zhǔn)確性，為超前注水開(kāi)發(fā)低滲透油藏中產(chǎn)能的研究提供了良好的借鑒思路。

1 油氣水三相滲流模型

根據(jù)地層中油氣水三相流動(dòng)，作出如下假設(shè)：①水平、均質(zhì)、等厚地層；②油氣互溶，氣水、油水不互溶，三相之間沒(méi)有化學(xué)作用；③忽略重力和毛細(xì)管力的影響；④流體在地層中流動(dòng)分為2個(gè)區(qū)，外區(qū)為油水兩相流動(dòng)區(qū)，內(nèi)區(qū)為油氣水三相流動(dòng)區(qū)。

以下公式推導(dǎo)中的各物理量參數(shù)的單位全部采用SI制基本單位表示，實(shí)例計(jì)算中的數(shù)據(jù)為礦場(chǎng)單位制，在計(jì)算過(guò)程中將之換算成SI制基本單位便可計(jì)算。

受啟動(dòng)壓力、應(yīng)力敏感以及高速非達(dá)西效應(yīng)的影響，根據(jù)李曉平等研究[24]，油氣水三相流運(yùn)動(dòng)方程為：

(1)

(2)

(3)

式中：p為地層某處壓力，Pa；r為地層某處與井底間距離，m；λo為油相啟動(dòng)壓力梯度，Pa/m；μo為油相黏度，Pa·s；Kro為油相相對(duì)滲透率；νo為油相滲流速度，m/s；Ki為儲(chǔ)層原始滲透率，m2；ak為應(yīng)力敏感系數(shù)，Pa-1；pi為原始地層壓力，Pa；μg為氣相黏度，Pa·s；Krg為氣相相對(duì)滲透率；νg為氣相滲流速度，m/s；βg為氣體紊流系數(shù)，m-1；ρg為氣體密度，kg/m3；λw為水相啟動(dòng)壓力梯度，Pa/m；μw為水相黏度，Pa·s；Krw為水相相對(duì)滲透率；νw為水相滲流速度，m/s。

利用泰勒公式將式(1)～(3)中的e-ak(pi-p)展開(kāi)為式(4)形式：

(4)

(5)

(6)

(7)

油井為圓形供液區(qū)域，內(nèi)外兩區(qū)交界處壓力為原油飽和壓力，內(nèi)區(qū)流動(dòng)壓力低于原油飽和壓力，為油氣水三相滲流，外區(qū)流動(dòng)壓力高于原油飽和壓力，為油水兩相滲流。

(1) 內(nèi)區(qū)。根據(jù)油氣水三相滲流微分方程(5)、(6)、(7)，內(nèi)區(qū)油氣水三相的積分方程為：

(8)

(9)

(10)

式中：r1為內(nèi)區(qū)半徑，m；rw為井筒半徑，m；h為地層厚度，m；pb為原油飽和壓力，Pa；pwf為井底流動(dòng)壓力，Pa；Bg為氣相體積系數(shù)，m3/m3；Bo為油相體積系數(shù)，m3/m3；Bw為水相體積系數(shù)，m3/m3；qg為地面條件下氣體體積流量，m3/s；qo為地面條件下原油體積流量，m3/s；qw為地面條件下地層水體積流量，m3/s。

(2)外區(qū)。根據(jù)油水兩相滲流微分方程(5)、(7)，外區(qū)油水兩相的產(chǎn)能方程為：

(11)

式中：re為供給半徑，m；pe為外區(qū)邊界壓力，Pa。

(12)

聯(lián)立式(8)、(11)，得到總油相產(chǎn)能方程：

(13)

聯(lián)立式(10)、(12)，得到總水相產(chǎn)能方程：

(14)

氣相只在內(nèi)區(qū)，式(9)為總氣相產(chǎn)能方程。

對(duì)于油氣互溶情況，根據(jù)Sarfraz[1]提出的油氣水三相擬壓力公式，將其帶入式(9)、(13)、(14)中，得到油氣水三相產(chǎn)能方程：

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

式中：Rsgo為溶解氣油比；Rpgo為生產(chǎn)氣油比；Bb為飽和壓力下原油的體積系數(shù)；α為原油溶解系數(shù)，m3/(m3·Pa)；β為原油體積系數(shù)變化率，Pa-1。

2 三相產(chǎn)能方程的求解

針對(duì)油氣水三相綜合產(chǎn)能方程，先求解參數(shù)Kro、Krw、Krg的值，然后將其代入式(15)～(17)中，結(jié)合復(fù)化辛普森數(shù)值積分方法求出油井產(chǎn)量。

根據(jù)多相流滲流規(guī)律[24]，油氣水相對(duì)滲流能力關(guān)系如下：

(20)

(21)

式中：Vo為地下原油的體積，m3；Vg為地下氣體的體積，m3。

根據(jù)油、氣、水不同壓力條件下的體積關(guān)系，井底條件下的體積流量可以分別表示為：

Vo=[Bb-β(pb-p)]Vos

(22)

Vg=α(pb-p)BgVos

(23)

(24)

式中：fw為地面含水率，%；Vw為地下地層水體積，m3；Vos為地面原油體積，m3。

由假設(shè)條件可知，油氣水三相的相對(duì)滲流能力之和為：

Kro+Krg+Krw=1

(25)

聯(lián)合式(20)～(25)可求得一定壓力下Kro、Krw、Krg的值。

3 實(shí)例分析

3.1 實(shí)例計(jì)算

根據(jù)推導(dǎo)的三相流模型對(duì)南海西部油田1口油井進(jìn)行實(shí)例計(jì)算，相關(guān)物性參數(shù)如下：pi為14.25 MPa，pe為13.31 MPa，re為150 m，h為11.2 m，Ki為5.84 mD，rw為0.1 m，pb為9.75 MPa，μo為2.3 mPa·s，Bb為1.28，α為3.5 m3/(m3·MPa)，β為0.015 MPa-1，fw為0.15。

通過(guò)數(shù)據(jù)自動(dòng)擬合方法[25]，利用30組實(shí)際產(chǎn)能測(cè)試數(shù)據(jù)，迭代計(jì)算后，擬合確定剩余參數(shù)λo、λw以及ak的值，再利用8組實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，最終擬合得到λo=0.002 3 MPa/m、λw=0.000 41 MPa/m、ak=0.23 MPa-1。根據(jù)擬合參數(shù)繪制考慮原油脫氣的油氣水三相流模型IPR曲線、不考慮原油脫氣的油水兩相流IPR曲線以及8組實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，如圖1所示。

圖1 IPR曲線與實(shí)測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)

由圖1可知，推導(dǎo)的三相流流入動(dòng)態(tài)模型與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)擬合情況較好，進(jìn)一步證實(shí)了模型的準(zhǔn)確性。在高井底流壓階段，隨著井底流壓的降低，油井產(chǎn)油量增加；在低流壓階段，當(dāng)原油脫氣后，原油黏度升高，油相相對(duì)滲透率降低，流動(dòng)能力變差，油井產(chǎn)油量降低。當(dāng)壓力下降到拐點(diǎn)附近壓力值時(shí)，井底流壓的降低已不能補(bǔ)充原油流動(dòng)能力下降對(duì)原油產(chǎn)量的影響，因此，當(dāng)井底流壓繼續(xù)降低時(shí)，產(chǎn)量反而會(huì)減小。

在模型準(zhǔn)確性得到驗(yàn)證的基礎(chǔ)上，對(duì)另外4口油井進(jìn)行計(jì)算，得到拐點(diǎn)壓力、拐點(diǎn)壓力下的產(chǎn)量以及最低井底壓力下的產(chǎn)量(表1)。

表1 油井拐點(diǎn)壓力及產(chǎn)量計(jì)算結(jié)果Table 1 Well inflection pressure and production calculation

由表1可知，相比將油井生產(chǎn)時(shí)的井底流壓調(diào)至最低，將井底流壓調(diào)整到表中的拐點(diǎn)壓力后，4口油井合計(jì)每天產(chǎn)油量增加195.0%，進(jìn)一步證明推導(dǎo)模型可為油田生產(chǎn)帶來(lái)實(shí)際的指導(dǎo)意義。

3.2 影響因素分析

在低滲透油藏的開(kāi)發(fā)過(guò)程中，非達(dá)西滲流效應(yīng)會(huì)影響流體的滲流規(guī)律，從而導(dǎo)致油井的產(chǎn)能發(fā)生變化，且隨著生產(chǎn)的進(jìn)行，多相流的產(chǎn)生使油相流度函數(shù)發(fā)生變化，也會(huì)對(duì)油井產(chǎn)能產(chǎn)生影響。結(jié)合基本物性參數(shù)，討論啟動(dòng)壓力梯度、應(yīng)力敏感以及含水率對(duì)油井產(chǎn)能的影響，結(jié)果如圖2～4所示。

圖2 油相啟動(dòng)壓力梯度對(duì)油井產(chǎn)量的影響

由圖2～4可知：?jiǎn)?dòng)壓力梯度越大、應(yīng)力敏感越強(qiáng)、含水率越高，油井的最大產(chǎn)量越小；在高井底流壓階段，隨著生產(chǎn)壓差的增大，啟動(dòng)壓力梯度的變化對(duì)產(chǎn)量的影響基本保持一致，應(yīng)力敏感和含水率的變化對(duì)產(chǎn)量的影響越來(lái)越大，其中，含水率的影響幅度最大；在低井底流壓階段，隨著生產(chǎn)壓差的增大，啟動(dòng)壓力梯度、應(yīng)力敏感、含水率的變化對(duì)產(chǎn)量的影響越來(lái)越小。表明以上3個(gè)因素均與產(chǎn)量呈負(fù)相關(guān)，特別是在高井底流壓階段，因數(shù)值越大，對(duì)原油流動(dòng)阻礙越強(qiáng)，油井的產(chǎn)油量越低。

圖3 應(yīng)力敏感對(duì)油井產(chǎn)量的影響

圖4 含水率對(duì)油井產(chǎn)量的影響

4 結(jié) 論

(1) 基于低滲透油藏三相流流入動(dòng)態(tài)的分析，建立考慮非達(dá)西流動(dòng)效應(yīng)及油氣互溶影響下的油井三相產(chǎn)能方程，通過(guò)自動(dòng)擬合的方法求得非達(dá)西參數(shù)，為準(zhǔn)確計(jì)算IPR曲線的拐點(diǎn)位置提供了較為可行的研究方法，保證了低滲透油藏下油井的合理配產(chǎn)。

(2) 不同因素對(duì)油井的產(chǎn)量影響不同，相比非達(dá)西因素，含水率影響最大；單個(gè)因素在不同階段對(duì)油井的產(chǎn)量影響也不同，在高流壓階段影響最大，低流壓階段影響可基本忽略。因此，防止油井過(guò)早見(jiàn)水是實(shí)現(xiàn)油井高產(chǎn)、穩(wěn)產(chǎn)的關(guān)鍵。