數(shù)學(xué)物理方法可視化教學(xué)改革探討

周朝彪

摘?要：數(shù)學(xué)物理方法是物理類(lèi)專(zhuān)業(yè)的重要課程之一，是學(xué)習(xí)物理知識(shí)、探究物理規(guī)律所必備的方法。數(shù)學(xué)物理方法不僅在物理學(xué)中具有重要地位，也被廣泛應(yīng)用于其它學(xué)科領(lǐng)域。然而，該課程數(shù)學(xué)公式繁雜、物理圖像抽象，是物理學(xué)中難度較高的課程。本文圍繞數(shù)學(xué)物理方法課程可視化教學(xué)展開(kāi)討論，探究可視化方法在數(shù)學(xué)物理方法課程中的重要性。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)物理方法?可視化?教學(xué)探討

中圖分類(lèi)號(hào)：G642??文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A????文章編號(hào)：1003-9082（2020）08-00-01

一、緒論

數(shù)學(xué)物理方法課程是物理學(xué)本科專(zhuān)業(yè)主干課程之一，是解決數(shù)學(xué)物理實(shí)際問(wèn)題的重要工具，在物理學(xué)、工程技術(shù)和其它學(xué)科領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用。數(shù)學(xué)物理方法包括復(fù)變函數(shù)論與數(shù)學(xué)物理方程兩部分內(nèi)容，其課程特點(diǎn)是內(nèi)容繁多、數(shù)學(xué)推導(dǎo)較為復(fù)雜、物理圖景抽象^[1]。對(duì)于一般高校的物理學(xué)本科上而言，不管是傳統(tǒng)的板書(shū)式教學(xué)，還是利用多媒體教學(xué)，效果均不是很好。因此，結(jié)合學(xué)科特點(diǎn)，尋找數(shù)學(xué)物理方法教學(xué)模式的改革是必要的。

可視化是指利用計(jì)算機(jī)圖形和仿真技術(shù)，將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成圖形或圖像，并進(jìn)行交互處理的理論、方法和技術(shù)。就物理學(xué)而言，可視化是把科學(xué)數(shù)據(jù)，包括計(jì)算中涉及、產(chǎn)生的數(shù)字信息等變?yōu)橹庇^的、以圖形圖像信息表示的、隨時(shí)間和空間變化的物理現(xiàn)象或物理量呈現(xiàn)出來(lái)。

針對(duì)數(shù)學(xué)物理方法課程的特點(diǎn)，利用數(shù)學(xué)軟件如Matlab，Mathe matica等，對(duì)數(shù)學(xué)物理方法的具體問(wèn)題進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，并將物理圖像生動(dòng)地展現(xiàn)出來(lái)是目前該課程教學(xué)的發(fā)展趨勢(shì)^[2]。

二、數(shù)學(xué)物理方法可視化實(shí)例分析

這里分別從復(fù)變函數(shù)論和數(shù)理方程各舉一個(gè)例子來(lái)說(shuō)明該課程的可視化問(wèn)題。首先探討復(fù)變函數(shù)數(shù)f=z³的圖形。使用Matlab軟件，繪制復(fù)變函數(shù)f=z³的圖形如圖1所示，其中自變量z的實(shí)部和虛部分別對(duì)應(yīng)水平面的兩個(gè)軸，圖形縱坐標(biāo)的數(shù)值大小代表因變量的實(shí)部，圖形顏色的深淺代表因變量的虛部。

從圖1中可看出，復(fù)變函數(shù)f=z³是一個(gè)單值函數(shù)，它有三個(gè)低谷和三個(gè)高峰，分別對(duì)應(yīng)復(fù)變函數(shù)的實(shí)部的三個(gè)極小值與三個(gè)極大值。根據(jù)復(fù)數(shù)z的指數(shù)式有：

這里是復(fù)數(shù)的模，是輻角。在單位圓內(nèi)，模的最大值是1，輻角的范圍是。故而三個(gè)低谷對(duì)應(yīng)的是實(shí)部的最小值，即有cos3=-1，其輻角分別對(duì)應(yīng)于。三個(gè)高峰對(duì)應(yīng)的是實(shí)部的最大值，即有cos3=-1，輻角分別對(duì)應(yīng)于。虛部的最小值對(duì)應(yīng)于sin3=1，輻角分別對(duì)應(yīng)于，而虛部的最大值對(duì)應(yīng)于sin3=1，俯角分別對(duì)應(yīng)于，根據(jù)圖1中曲面顏色的深淺能夠找到它們相應(yīng)的位置?？梢暬瘓D像將抽象的數(shù)學(xué)表達(dá)式展現(xiàn)出來(lái)，能更深入具體地理解復(fù)變函數(shù)的意義。

下面，再舉一個(gè)數(shù)學(xué)物理方程問(wèn)題加以討論。假設(shè)半徑為的球面徑向速度分布，試分析振動(dòng)在空間形成的聲場(chǎng)。

通過(guò)選取球坐標(biāo)，可以寫(xiě)出上述題目的定解問(wèn)題，繼而得出聲場(chǎng)空間的速度勢(shì)的解析解。

接下來(lái)通過(guò)Matlab對(duì)上面的公式進(jìn)行可視化，圖2是繪制的偶極聲場(chǎng)圖形，它們是球面向外傳播的球面波，揭示了聲波的傳播具有很明顯的兩極方向性。可視化圖像能夠更生動(dòng)地表現(xiàn)出偶極聲波場(chǎng)的極化特性。

前面試舉了兩個(gè)例子來(lái)探討了數(shù)學(xué)物理方程的可視化問(wèn)題，借助Matlab這些數(shù)學(xué)工具軟件，還能可視化處理數(shù)學(xué)物理方法中許多問(wèn)題，比如傅里葉變換、熱傳導(dǎo)方程、波動(dòng)方程等。數(shù)學(xué)物理方程的可視化教學(xué)方法讓公式開(kāi)口說(shuō)話，便宜理解復(fù)雜的數(shù)學(xué)物理問(wèn)題。數(shù)學(xué)物理方法的教學(xué)改革是一個(gè)漫長(zhǎng)的過(guò)程，把可視化輔助教學(xué)做好，一方面需要授課老師具有較高的專(zhuān)業(yè)技能，另一方面要求學(xué)生具有一定的計(jì)算機(jī)編程能力。

結(jié)語(yǔ)

數(shù)學(xué)物理方法的可視化輔助教學(xué)模式是用圖像和動(dòng)畫(huà)將復(fù)雜繁瑣的公式生動(dòng)地表現(xiàn)出來(lái)，讓深?yuàn)W的內(nèi)容有了鮮明的物理圖像。這種教學(xué)模式有助于學(xué)生正確理解數(shù)學(xué)公式的物理意義，引導(dǎo)學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)處理一些復(fù)雜的物理問(wèn)題，能夠極大地提高學(xué)生的興趣。同時(shí)，讓學(xué)生動(dòng)手編寫(xiě)程序，能夠培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算機(jī)應(yīng)用能力，提高學(xué)生分析和解決問(wèn)題的能力。

參考文獻(xiàn)

[1]梁昆淼.數(shù)學(xué)物理方法[M].北京：高等教育出版社，2010.

[2]彭芳麟.數(shù)學(xué)物理方程的MATLAB解法與可視化[M].北京：清華大學(xué)出版社，2004.