初中數(shù)學(xué)教學(xué)中“錯誤”資源的探究

任嗣學(xué)

【摘要】只要善于認(rèn)識和反思錯誤，就可以將學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的錯誤資源轉(zhuǎn)化為一筆極具教育價值的寶貴財富，促進(jìn)學(xué)生不斷進(jìn)步和成長。文章首先對錯誤資源的概念進(jìn)行了探究，其次對初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的錯誤資源成因和價值進(jìn)行了分析，再次結(jié)合具體的案例對如何在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中有效地整合和利用錯誤資源提出了幾點(diǎn)見解。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué);錯誤資源;有效探究

【基金項目】本文系隴南市教育科研課題“初中數(shù)學(xué)教學(xué)中‘錯誤資源的開發(fā)和利用的實踐研究”（課題號LN[2019]67）教研成果。

一、引言

在新課程的課程資源觀中，學(xué)生為了學(xué)習(xí)知識而產(chǎn)生的一切經(jīng)驗、感受、見解、問題、困惑、錯誤等都是課程資源，都具有重要的教育價值。在日常教學(xué)工作中，教師必須要樹立“學(xué)生的錯誤是寶貴的教學(xué)資源”這一觀念，通過課前預(yù)設(shè)、課中捕捉、課后反思，對錯誤資源進(jìn)行積累、分析、研究，合理有效地利用學(xué)生學(xué)習(xí)中的錯誤資源促進(jìn)學(xué)生成長。過去，教師對于在學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)錯誤的學(xué)生常常會指責(zé)和懲罰，卻忽略了學(xué)生出現(xiàn)問題的原因，沒有反思自身在教學(xué)方面的不足，更沒有對寶貴的錯誤資源加以利用。在教育教學(xué)不斷改革的背景下，沿用傳統(tǒng)的教學(xué)觀念只會被教育的洪流所淘汰，教師必須不斷發(fā)掘出教學(xué)中存在的問題，將學(xué)生的錯誤視為一種有利的教學(xué)資源，在糾正學(xué)生的過程中也促進(jìn)自身教學(xué)水平的提高。

二、什么是錯誤資源

在理解“錯誤資源”這一概念前，我們需要先對“錯誤”一詞進(jìn)行說明。一般意義上的“錯誤”，即“不正確的”。在本論文中，“錯誤”的含義為，在教學(xué)過程中，教師、學(xué)生因為知識背景、思維發(fā)散、認(rèn)知體驗以及表達(dá)方式等因素的差異，而產(chǎn)生不同表現(xiàn)形式的錯誤。錯誤是一種很正常的現(xiàn)象。所謂的“錯誤資源”，是指教師在知識傳授的過程中，因為各種因素導(dǎo)致學(xué)生對所獲得的知識內(nèi)容產(chǎn)生偏差和失誤，違反了教學(xué)結(jié)論或教學(xué)方法，在教師和學(xué)生的交流和互動過程中，兩者一起對“錯誤”進(jìn)行認(rèn)識、思考和糾正，在這個過程中也就生成了教學(xué)的“錯誤資源”。善于課前預(yù)設(shè)錯誤資源，課中捕捉和積累錯誤資源，課后反思錯誤資源，是教師應(yīng)當(dāng)具備的一種能力，利用好這種資源可以推動學(xué)生的發(fā)展。

三、錯誤資源產(chǎn)生的原因分析

學(xué)生在學(xué)習(xí)中難免會發(fā)生錯誤，經(jīng)過教育者有心地挖掘和積累就產(chǎn)生了錯誤資源。導(dǎo)致錯誤產(chǎn)生的因素是多種多樣的，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，筆者認(rèn)為錯誤的產(chǎn)生主要有以下幾點(diǎn)原因。

第一，學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識掌握得不夠扎實。初中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是對小學(xué)階段的深化，如果學(xué)生之前知識學(xué)得不夠牢固，那么必然會影響后續(xù)的數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)效果。例如小學(xué)階段學(xué)生沒有養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)計算意識，那么在初中數(shù)學(xué)中很容易因為某個環(huán)節(jié)的小數(shù)點(diǎn)錯誤、數(shù)據(jù)錯誤等造成最終結(jié)果的錯誤。

第二，知識的干擾。在學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)之前，學(xué)生已經(jīng)有五六年的學(xué)習(xí)經(jīng)驗。小學(xué)數(shù)學(xué)和初中數(shù)學(xué)在內(nèi)容上有一定的差異，在小學(xué)階段形成的某些認(rèn)識可能會對新知識的學(xué)習(xí)產(chǎn)生一定的干擾。例如，在學(xué)習(xí)立體幾何知識時會不自覺帶入一定的平面幾何知識;在小學(xué)，a+b≥a是正確的，初中學(xué)負(fù)數(shù)后，a+b≥a就不一定正確。

第三，個人心理因素。長期以來，在教學(xué)過程中，教師害怕學(xué)生在解題過程中出錯，對待錯誤通常采取嚴(yán)令禁止的態(tài)度，教師往往只注重教會學(xué)生正確的方法、正確的結(jié)果或結(jié)論，對于論證的過程、原理解釋卻不甚在意。在這種懼怕的心理下，學(xué)生做題按照正確的思路走，學(xué)會知識而不會靈活運(yùn)用知識，一旦題目考得比較綜合就很容易出錯，再者由于懼怕出錯，對于錯誤的分析和認(rèn)識也不夠深入，導(dǎo)致長期在某一知識點(diǎn)上連續(xù)出錯。

四、在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中整合和利用錯誤資源的意義

1.利用錯誤資源，可以培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)意識

在數(shù)學(xué)教學(xué)中引入錯誤資源，可以培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)意識。利用在學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的錯誤，鼓勵學(xué)生自主去發(fā)現(xiàn)、改正和完善，可以引導(dǎo)學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)成果進(jìn)行梳理，在自我糾正錯誤的過程中提升對錯誤的敏銳感知力。同時，自主學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)也是新課程教學(xué)目標(biāo)的重要內(nèi)容之一。

2.利用錯誤資源，可以提升學(xué)生的創(chuàng)新思維

學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中形成的錯誤可能有多種因素，也許是因為粗心，也許是因為基礎(chǔ)知識不扎實，也許是學(xué)生根本就沒有真正理解這一知識點(diǎn)。在對錯誤的原因進(jìn)行分析中，學(xué)生實現(xiàn)了對自我的剖析，學(xué)會從多個角度進(jìn)行發(fā)散性思維，全面地思考問題，有利于創(chuàng)新思維的發(fā)展。在錯誤歸因的過程中，學(xué)生也學(xué)會了悅納自我、正確認(rèn)識和對待錯誤。

3.利用錯誤資源，可以調(diào)整學(xué)生的學(xué)習(xí)心態(tài)

在傳統(tǒng)教學(xué)中，教師對于錯誤的嚴(yán)厲批判，導(dǎo)致很多學(xué)生不敢犯錯誤，害怕犯錯之后受到教師的批評、指責(zé)，受到同學(xué)們的嘲笑、看不起。這種不正確的價值觀念導(dǎo)致很多學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中小心翼翼，不敢表達(dá)真實想法，沒有學(xué)會但不敢發(fā)聲，課堂害怕出錯不敢舉手等，這種心態(tài)很容易抑制學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。通過引入錯誤資源，引導(dǎo)學(xué)生在輕松寬容的環(huán)境中正確認(rèn)識和對待錯誤，調(diào)整學(xué)生的學(xué)習(xí)心態(tài)。

五、如何在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中有效地利用和整合錯誤資源

1.教師要具備敏銳的資源意識，善于發(fā)現(xiàn)和開發(fā)教育資源

教學(xué)過程中由于各種因素影響難免會發(fā)生錯誤，因此錯誤資源是比較豐富的，但是很多教師急于求成，要求學(xué)生規(guī)避錯誤，對教學(xué)過程中的錯誤資源視而不見，因而看不到隱藏在錯誤表象下的資源價值。因此，教師要增強(qiáng)資源意識，善于發(fā)現(xiàn)并開發(fā)錯誤資源的價值。

如圖1，一個圓柱體高12厘米，其底面半徑為3厘米，一只螞蟻要從4點(diǎn)爬行到食物所在的B點(diǎn)覓食，那么螞蟻最短的爬行距離是多少？

由于思維定式的影響，很多學(xué)生簡單地認(rèn)為直角三角形的斜邊長度就是螞蟻爬行的最短距離，得出一個錯誤結(jié)果。正確的解題思路應(yīng)該是將圓柱體的半個側(cè)面展開，即一個長方形，從長方形中學(xué)生可以輕易地發(fā)現(xiàn)A、B兩點(diǎn)之間的距離其實是A與B之間的連線（即長方形的對角線）。長方形的長是圓柱的高，為12厘米，寬為圓柱底面圓周長的一半，即πr=3π厘米，根據(jù)勾股定理即可求出最短距離AB=√（3π）2+122=√9π+144厘米。

這種錯誤其實是比較典型的，平常學(xué)生審題不仔細(xì)很容易掉進(jìn)陷阱。教師要看到類似錯誤表象后的教育價值，借助錯誤資源對學(xué)生進(jìn)行有針對性的教育。

2.在教學(xué)中注重對學(xué)生的啟發(fā)，利用錯誤引發(fā)學(xué)生的反思

面對出錯的問題，應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生主動進(jìn)行歸因分析，采取討論、對比、分析等方式將錯誤發(fā)生的原因找出來，利用錯誤引發(fā)學(xué)生的反思，進(jìn)而加深學(xué)生對正確知識的認(rèn)識，鞏固學(xué)生在某一方面數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的不足，這樣有針對性的練習(xí)比教會學(xué)生去找正確捷徑有效得多。

例如，在上面的螞蟻覓食案例中，學(xué)生出現(xiàn)錯誤的原因在于思維定式，將平面幾何知識自動帶入到立體幾何中。再如在了解不等式的解集、運(yùn)用不等式基本性質(zhì)這部分內(nèi)容中，學(xué)生常犯錯誤的重要原因之一就在于思維方式受“等式兩邊可以乘以或除以任何一個數(shù)”“方程的解是一個數(shù)”的影響，學(xué)生對這兩部分知識的理解不夠透徹。教師應(yīng)對兩部分內(nèi)容加以比較教學(xué)，讓學(xué)生理解兩者的異同，有助于學(xué)生學(xué)好這一部分知識。

3.借助錯誤資源開展專題教育，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會知識的遷移

在教學(xué)中出現(xiàn)錯誤，除引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸因分析外，教師也要分析錯誤，尤其是對于班級中學(xué)生發(fā)生的共性錯誤要進(jìn)行反思，然后開展專題教育，采取不同的教學(xué)手段進(jìn)行變式練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生對某一部分的知識點(diǎn)進(jìn)行創(chuàng)新學(xué)習(xí)，打破學(xué)生的思維定式，提高他們新日知識的遷移能力，那么在碰到相似的問題時可以沖破表象，迅速地反映、解決問題。

例如在關(guān)于兩個圓的位置關(guān)系判斷這部分內(nèi)容中，很多學(xué)生無法通過語言文字的介紹準(zhǔn)確判斷兩個圓的位置關(guān)系。教師可以利用學(xué)生形成的錯誤資源開展專題教育，幫助學(xué)生深化這一部分內(nèi)容知識的理解和運(yùn)用。假如兩個圓的圓心距是4厘米，半徑r1、r2分別是方程的兩根，判斷兩個圓的位置關(guān)系。教師進(jìn)行靈活改變，假設(shè)兩個圓的位置關(guān)系是相離，半徑r1、r2分別是方程的兩根，求兩個圓的圓心距。這種靈活的練習(xí)方式可以提高學(xué)生對知識的綜合運(yùn)用和變通能力，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維，幫助他們整合所學(xué)的知識，完成知識的遷移。

六、結(jié)語

在學(xué)習(xí)過程中犯錯誤本身并不具備價值，錯誤之所以可以成為一種資源，在于教師善于捕捉、利用學(xué)生學(xué)習(xí)時的錯誤進(jìn)行再教育，將這種教育資源引入到課堂教學(xué)之中，可以成為推動學(xué)生成長和提高的一種途徑。因此在教學(xué)中，教師要學(xué)會關(guān)注錯誤，正視錯誤，通過挖掘錯誤資源中的價值，科學(xué)地利用錯誤資源，引導(dǎo)學(xué)生在錯誤中學(xué)會成長。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中出錯在所難免，且出錯的方式多種多樣。面對學(xué)生的錯誤，教師若未能及時加以引導(dǎo)，久而久之，這些錯誤便會對學(xué)生學(xué)習(xí)造成負(fù)面影響。在“出錯”和“改錯”的探究過程中，課堂才是最靈動的，教學(xué)才是最美麗的，學(xué)生的生命才是最有價值的。教師要允許學(xué)生犯錯誤，給學(xué)生一個重新認(rèn)識、思考的過程，并不斷地反思自己的教學(xué)方法與手段，在教學(xué)中促進(jìn)師生共同提高和成長，成就初中數(shù)學(xué)課堂因錯誤而美麗。

【參考文獻(xiàn)】

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