數(shù)學思考助推數(shù)學思想構建

周曉甜

摘? 要：引領學生用數(shù)學方式去思考問題、研究問題，是智慧數(shù)學的體現(xiàn)，也是學生智慧數(shù)學學習的表現(xiàn)。因此，在小學數(shù)學教學中，教師要引領學生進入應有的數(shù)學思想方法學習之中，努力通過“學習轉化思考，助力靈活學習;運用轉化策略，助推學習深入;運用比較學習，促進積累升級”等層面，助推學習的不斷深入，促進靈活數(shù)學學習的打造。

關鍵詞：數(shù)學思考;數(shù)學思想;問題解決

引領學生經(jīng)歷應有的數(shù)學思考，是有效數(shù)學學習的基本體現(xiàn)，也是助力問題解決的重要保障，更是發(fā)展自主學習、合作學習的基本途徑。為此，在小學數(shù)學教學中，教師要把滲透數(shù)學思想方法作為數(shù)學思考的重要力量之源來考慮，讓學生在數(shù)學學習活動中學會運用數(shù)學思想武器去研究問題、分析問題，從而助推學習順利推進，促使數(shù)學活動經(jīng)驗的積累不斷豐富，從而讓他們的數(shù)學學習變得更富活力，更具智慧。

一、在知識學習中思考，建立數(shù)學思想雛形

轉化思想是小學生數(shù)學學習最有力的策略之一，它能夠幫助學生進行有效的化繁為簡、化陌生為熟悉、化曲為直的學習活動，也會讓學生的學習思考更加深刻，也更加敏捷，從而助推數(shù)學學習活動的順利開展，穩(wěn)健推薦。所以，在小學數(shù)學教學中，教師要善于結合教學內容，引領學生進行應有的學習思考、學習探索，讓他們在轉化策略的學習與應用中，思維得到激活，學習創(chuàng)新更有底蘊，靈動學習成為可能。

如，在蘇教版五年級“解決問題的策略——轉化”的教學中，教師就得引導學生從學習觀察等途徑中感知轉化策略的存在，并在深入學習中體會轉化策略的價值，進而在學習過程中更好地感悟轉化策略，接受轉化數(shù)學思想方法的熏陶，逐步養(yǎng)成轉化的數(shù)學思想方法素養(yǎng)。同時，教師還要促使學生運用轉化策略去研究問題，實現(xiàn)問題研究的快速突破，實現(xiàn)高效的數(shù)學學習。教師要引導學生觀察教材中的例題并思考問題解決的途徑。教學之處，采取開放式的學習策略，首先引導學生觀察屏幕上的例題1中的兩個圖形，讓學生用自己喜愛的方式去研究問題、解決問題。有學生采用數(shù)方格的策略，數(shù)一數(shù)涂色部分中的方格數(shù)并折算出涂色部分的面積。當然，這其中的差異也較為明顯，有學生細心，數(shù)的過程謹慎，使得數(shù)面積的精準度較高;也有部分學生受經(jīng)驗、習慣等因素的影響，以致數(shù)方格的過程不夠嚴謹，導致數(shù)面積的結果出現(xiàn)了較大的誤差。

引導學生學習匯報，讓他們在交流中體會到數(shù)方格方法的不一致現(xiàn)象，從而誘發(fā)他們學習反思。為此，教師為引入轉化策略提供需求，促使學生學習關注度的提升，讓思考和研究更加有針對性。利用數(shù)方格的誤差，引發(fā)學生的再思考，此時學生們就會感覺到需要一種更有利于思考和學習的方法的出現(xiàn)。所以，當部分學生提出剪一剪、拼一拼的方法時，大家眼前一亮，這為他們靈活探究解決問題的途徑打開了一扇新的窗戶。教師引導學生展示自己的學習思考：我們把左邊圖形中上面的半圓剪下來，移到圖形下面，發(fā)現(xiàn)正好也是個半圓，這樣就拼成了一個長方形，長8格，寬6格，所以面積是8×6=48（平方厘米）。學生的匯報，給學生以沖擊，也給學生一種啟迪。此時，教師還得引導學生總結這一學習活動，讓學生明白這一過程就是把陌生的轉化為熟悉的，用已知的學習經(jīng)驗去研究解決問題的過程。同樣，教師也要指導學生利用這一學習感悟、這一數(shù)學思維，去解讀右邊的圖形。學生們會在前面學習的啟迪下快速地想到把凸出的半圓移到凹下去的地方，從而也使得第二個圖形變成一個完整的長方形，讓整個問題的研究變得異常順利。

教師要靈活地把握教材，引導學生創(chuàng)新思考、靈活學習，從學習中感悟轉化思想方法的存在，也在學習中感受到轉化思想方法的實際應用價值，幫助學生積累相應的數(shù)學學習經(jīng)驗，促進轉化策略概念的科學建立，最終使學生的數(shù)學素養(yǎng)得到有效擴充。

二、在方法運用中思考，提升數(shù)學思想品質

應用就是實踐，它是深化知識、鞏固知識的必由之路，也是學生發(fā)展能力、積淀素養(yǎng)的關鍵過程。因此，在小學數(shù)學教學中，教師要細化數(shù)學知識應用環(huán)節(jié)，努力創(chuàng)設適合學生學習、促進學習理解深入的應用情境，讓學生在真切的知識應用中建構認知、發(fā)展能力，從而讓他們的數(shù)學學習不再是簡單接受，而是充滿智慧的探究與創(chuàng)新。

如，在蘇教版六年級“長方體、正方體的體積計算”練習教學中，教師就得另辟蹊徑，引導學生在探索過程中更好地理解長方體、正方體體積的意義及計算方法等，以幫助學生積累相應的數(shù)學知識，形成對應的解決問題的技能，同時，也讓學生在不同的轉化學習中感悟化繁為簡策略的價值，使他們樹立更為堅定的學好數(shù)學的信心。

設計富有挑戰(zhàn)性的問題，誘發(fā)思考，促進轉化策略落地生根。比如，“這是一塊不規(guī)則的石頭，你有什么方法可以計算出它的體積嗎？”問題讓學生感到無所適從，因為這是一個奇形怪狀的石頭，它既不是長方體，也不是正方體。那如何計算呢？疑惑是探究的動力之源，更是學習創(chuàng)新的催化劑。為此，引導小組合作學習，就成為教師當前的首要任務。營造合適的合作學習氛圍，讓學生們在合作中進行探究，實現(xiàn)思維的碰撞，促進思考活力的提升。

引導學生匯報自己的思考成果。有學生回答：我們用橡皮泥做成像鐵塊一樣的形狀，然后把橡皮泥捏成長方體狀，測量它的長、寬、高，這樣計算出的長方體體積，也就相當于鐵塊的體積。這個學生的發(fā)言遭到了質疑：“你認為用橡皮泥做出的形狀能和鐵塊一樣嗎？會不會有比較大的出入呢？”質疑沒有錯，更會誘發(fā)學習思考的深入。為此，在質疑聲中，學生們又開始了新的嘗試與研究。不一會兒，有學生說道：我們先在長方體的水槽中倒入適量的水，測出水面的高度是8厘米，然后把鐵塊放入水中，讓它全部浸泡在水里，發(fā)現(xiàn)水面上升了，此時水面的高度是9厘米。我們認為，升高的1厘米的水的體積，就是鐵塊的體積，因此，只要測量出水槽的長和寬，就能算出水的體積，進而得到鐵塊的體積。新的方法、新的思路，讓學生耳目一新，也讓學生受到了更多的啟發(fā)。有學生分析：我們發(fā)現(xiàn)，盡管前面回答的方法不太一樣，但都是把鐵塊轉化成了長方體，一個是橡皮泥做的長方體，一個是長方體水塊。我們認為，只要把不規(guī)則的鐵塊轉化成規(guī)則的長方體，就能幫助我們研究問題、解決問題。

引領學生自主探索與合作交流，會形成思維的碰撞，讓學生把握準化繁為簡的本質，也讓解決問題的策略得以優(yōu)化，更讓學生的學習思考不斷升級，進而使問題的研究達到事半功倍的效果，使學生的數(shù)學學習充滿智慧、趣味濃濃。

三、在能力歷練中思考，促進數(shù)學思想成長

發(fā)展小學生的數(shù)學思想意識，不是一蹴而就，更不是平鋪直敘的，它是一種慢功夫、一種文化的浸潤，更是那種潤物細無聲的影響。為此，在教學中，教師要善于引領學生進行相應的問題研究與數(shù)學思想融合的學習，讓他們在問題研究中學會比較，在比較中積累經(jīng)驗、發(fā)展思維，使得數(shù)學素養(yǎng)得到相應的發(fā)展。

如，在一年級“認識圖形”的教學中，為引導學生較好地感悟立體圖形的特征，教師就得善于利用有效的素材，創(chuàng)設比較的學習情境，讓學生在問題研究中促進學習理解的深入，實現(xiàn)有效的數(shù)學學習。

設計問題，引領思考?！翱聪缕聊簧系膱D形，你能把它們分一分嗎？”學生們興致勃勃地觀察屏幕，并從自己的學具盒中拿出長方體、正方體、圓柱和球。不一會兒，他們把長方體和正方體歸為一類，把圓柱和球歸為一類。此時，教師繼續(xù)追問：為什么會這樣分呢？學生很快給出答復：長方體、正方體是方方正正的，而圓柱和球都是圓圓的，可以滾動的。利用回答，組織新思考?！皥A柱和球都能滾動，它們就是一類的，那它們還有沒有其他的區(qū)別呢？想想看！”學生在問題的指導下進一步觀察圓柱和球，并在桌面上進行相應的嘗試實驗。圓柱有時候可以滾動，有時候卻不能滾動，而球無論怎么放，它都可以滾起來。“什么時候圓柱是能滾動的？什么時候不能滾動呢？”此時，學生把更多的注意力集中到圓柱上來，他們再度進行嘗試活動，最后發(fā)現(xiàn)：當彎彎的面對著桌面時，就容易滾動;當平平的面對著桌面時，就沒法滾動。比較，讓學生認識到滾動的面是曲面，而平面是難以滾動的。

比較式學習，不僅讓學習有了動力，更讓學習有了生機，同時，也會讓學生在比較中更好地建構平面與曲面的認識，使他們的數(shù)學活動經(jīng)驗變得愈加豐富、及時厚重。

引領學生進行數(shù)學方式的思考，既是在滲透基本的數(shù)學思想方法，也是在培育與發(fā)展學生的數(shù)學思考能力。當然，這個過程也能較好地發(fā)展學生的問題意識，促進學習創(chuàng)新的生發(fā)，使得學生的數(shù)學素養(yǎng)得到長足的發(fā)展、穩(wěn)步的提升。