2020年高考數(shù)學(xué)試題中的應(yīng)用題評析

盧妮 蔡海濤

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020修訂）》明確指出：數(shù)學(xué)與人類生活和社會發(fā)展緊密相連，考查學(xué)生觀察、分析、建模、應(yīng)用所學(xué)知識解決實際問題的能力，不僅是課標(biāo)的要求，也是社會發(fā)展的需求，下面筆者以幾道2020年高考數(shù)學(xué)應(yīng)用題為例，談一談這類試題的特征及其對教學(xué)的啟示。

例1.（2020年高考全國卷I理科，第3題），如圖1.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，它的形狀可視為一個正四棱錐，以該四棱錐的高為邊長的正方形面積等于該四棱錐一個側(cè)面三角形的面積，則其側(cè)面三角形底邊上的高與底面正方形的邊長的比值為（）。

評析：本題以世界建筑奇跡古埃及胡夫金字塔為背景，將四棱錐與世界文化遺產(chǎn)相結(jié)合，重點考查了四棱錐的幾何性質(zhì)以及四邊形、三角形的面積公式等內(nèi)容，考查學(xué)生的空間想象能力，直觀想象及數(shù)學(xué)運算等核心素養(yǎng)，考生需要靈活運用化歸與轉(zhuǎn)化思想，將立體幾何問題轉(zhuǎn)化為平面幾何問題來求解。

例2.（2020年高考全國卷Ⅱ理科，第4題），如圖2.北京天壇的圜丘壇為古代祭天的場所，分上、中、下三層，上層中心有一塊圓形石板（稱為天心石），環(huán)繞天心石砌9塊扇面形石板構(gòu)成第一環(huán)，向外每環(huán)依次增加9塊，下一層的第一環(huán)比上一層的最后一環(huán)多9塊，向外每環(huán)依次也增加9塊，已知每層環(huán)數(shù)相同，且下層比中層多729塊，則三層共有扇面形石板（不含天心石）（）。

A，3699塊 B，3474塊 C，3402塊 D，3339塊

評析：本題以北京天壇的圜丘壇為背景，考查了等差數(shù)列前n項和等內(nèi)容，重點對考生的推理論證能力、運算求解能力，以及邏輯推理與數(shù)學(xué)運算等核心素養(yǎng)進行考查，考生需要仔細(xì)讀題，找出每環(huán)扇面形石板增加的規(guī)律，求出數(shù)列的通項以及和，然后靈活運用函數(shù)與方程思想，建立關(guān)系式，

這兩道試題一中一外均貼近生活，教師在教學(xué)中，要注意引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注人類社會與文明發(fā)展，弘揚中國傳統(tǒng)文化，吸收世界數(shù)學(xué)文化的精華，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看世界，善于觀察生活，提升其解決實際問題的能力。

例3.（2020年高考全國卷I理科，第19題）甲、乙、丙三位同學(xué)進行羽毛球比賽，約定賽制如下：累計負(fù)兩場者被淘汰;比賽前抽簽決定首先比賽的兩人，另一人輪空;每場比賽的勝者與輪空者進行下一場比賽，負(fù)者下一場輪空，直至有一人被淘汰;當(dāng)一人被淘汰后，剩余的兩人繼續(xù)比賽，直至其中一人被淘汰，另一人最終獲勝，比賽結(jié)束，經(jīng)抽簽，甲、乙首先比賽，丙輪空，設(shè)每場比賽雙方獲勝的概率都為1/2.，

（1）求甲連勝四場的概率;

（2）求需要進行第五場比賽的概率;

（3）求丙最終獲勝的概率，

評析：本題是以學(xué)生熟悉的體育生活——羽毛球比賽的情境為載體，以參賽人的獲勝概率來命題，將概率知識在生活中的應(yīng)用作為考查目標(biāo)，要求學(xué)生靈活應(yīng)用所學(xué)的概率知識解題，重在考查相互獨立事件概率的乘法公式、互斥事件概率的加法公式、對立事件的概率公式等基礎(chǔ)知識以及求概率的方法，對學(xué)生的數(shù)學(xué)運算、數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析等核心素養(yǎng)進行了考查，對于第1問，學(xué)生根據(jù)獨立事件概率的乘法公式可求得事件“甲連勝四場”的概率;第2問需要計算出四局以內(nèi)結(jié)束比賽的概率，然后利用對立事件的概率公式求出所求事件的概率;第3問需要首先列舉出甲贏的基本事件，結(jié)合獨立事件概率的乘法公式計算出甲贏的概率，再利用對立事件的概率公式求得丙贏的概率，三個問題環(huán)環(huán)相扣，教師要鼓勵學(xué)生自主嘗試建模、分析數(shù)據(jù)等，有意識地鍛煉學(xué)生獨立分析、轉(zhuǎn)化、解決問題的能力。

2020年高考全國卷凸顯了數(shù)學(xué)知識的實用性，教師在教學(xué)中，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用;精選習(xí)題，引導(dǎo)他們建立數(shù)學(xué)模型，應(yīng)用所學(xué)知識分析、解決問題，培養(yǎng)他們直觀想象、數(shù)學(xué)運算、邏輯推理、數(shù)學(xué)分析等素養(yǎng)。

本文系2020年福建省電化教育館課題《基于動態(tài)數(shù)學(xué)技術(shù)環(huán)境高中實驗教學(xué)的實踐研究》（課題編號閩教電館KT2042）研究成果。

（作者單位：福建省莆田第二中學(xué)）