基于有限元法的離心泵轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性研究

張傳東

摘要：本文應(yīng)用基于有限元法的Workbench軟件對(duì)離心泵“干態(tài)”和“濕態(tài)”條件下的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進(jìn)行模態(tài)分析，得到兩種條件下的臨界轉(zhuǎn)速。應(yīng)用計(jì)算流體力學(xué)（CFD）中的準(zhǔn)靜態(tài)法得到了密封口環(huán)處的流體激振力并將其添加到“濕態(tài)”模態(tài)分析中。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，“濕態(tài)”條件下，轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速遠(yuǎn)大于“干態(tài)”條件下的臨界轉(zhuǎn)速，這說明密封口環(huán)間隙處的流體激振力對(duì)轉(zhuǎn)子起到一定的支撐作用。

關(guān)鍵詞：轉(zhuǎn)子系統(tǒng);模態(tài)分析;“濕態(tài)”條件;密封口環(huán);臨界轉(zhuǎn)速

0 ?引言

轉(zhuǎn)子系統(tǒng)是旋轉(zhuǎn)機(jī)械的重要組成部分，在離心泵中，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)包括泵軸、葉輪以及聯(lián)軸器[1]。在實(shí)際工作當(dāng)轉(zhuǎn)速接近或達(dá)到其固有臨界轉(zhuǎn)速時(shí)，轉(zhuǎn)子振幅會(huì)急劇增加，嚴(yán)重影響設(shè)備的正常運(yùn)行，因此準(zhǔn)確預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速變得尤為重要。近年來(lái)，隨著有限元法的不斷成熟，越來(lái)越多的研究人員應(yīng)用有限元法探究轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的振動(dòng)規(guī)律[2]。付建國(guó)等[3]應(yīng)用基于有限元理論的商務(wù)軟件分析了多級(jí)離心泵的模態(tài)振型。2007年，Q.W. Liang等[4]建立了水輪機(jī)的有限元理論模型，將模態(tài)分析結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，驗(yàn)證了有限元法的可靠性。隨著研究的進(jìn)一步深入，相關(guān)學(xué)者發(fā)現(xiàn)密封口環(huán)間隙處的洛馬金效應(yīng)會(huì)對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)造成明顯影響[5]，人們把這種考慮了流場(chǎng)激振力的轉(zhuǎn)子，稱為“濕態(tài)”轉(zhuǎn)子。孫興華等[6]將密封口環(huán)處的流體激振力加載到多級(jí)離心泵轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中，計(jì)算了“濕態(tài)”條件下轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速。隨后，姚凌鈞[7]等繼續(xù)應(yīng)用有限元法，將流場(chǎng)中的流體激振力添加到轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的模態(tài)分析中，探究了“濕態(tài)”條件下泵軸的振動(dòng)規(guī)律。

本文應(yīng)用基于有限元法的Workbench軟件，對(duì)比分析了“干態(tài)”和“濕態(tài)”兩種條件下葉輪轉(zhuǎn)子的模態(tài)振型和臨界轉(zhuǎn)速。為計(jì)算“濕態(tài)”條件下的密封口環(huán)處的流體激振力，本文應(yīng)用CFD準(zhǔn)靜態(tài)法計(jì)算了密封口環(huán)的流體激振力。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，密封口環(huán)對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)起到一定的支撐作用，“濕態(tài)”條件下，轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速比“干態(tài)”條件下轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速高140%。因此，在設(shè)計(jì)離心泵時(shí)，要考慮密封口環(huán)處的流體激振力對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的影響。

1 ?數(shù)值模擬方案

1.1 研究對(duì)象

本文研究的對(duì)象是單級(jí)離心泵葉輪轉(zhuǎn)子，葉片類型為閉式圓柱葉片，泵的設(shè)計(jì)揚(yáng)程H=400m，流量Q=150m3/h，設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速為9000rpm，葉片數(shù)為6，葉片厚度為5mm，密封口環(huán)間隙為0.4mm，密封直徑為202mm，葉輪進(jìn)口直徑為180mm，葉輪出口寬度為21.5mm，葉輪外徑為284mm，密封長(zhǎng)度為30mm。離心泵葉輪轉(zhuǎn)子部分模型，如圖1所示，轉(zhuǎn)子部分主要包括葉輪、泵軸以及軸頭螺母。根據(jù)材料特點(diǎn)，葉輪材料選用304不銹鋼，泵軸材料為20CrMnTi。

1.2 網(wǎng)格劃分

模型結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，應(yīng)用Swep-Meshing對(duì)轉(zhuǎn)子部分劃分網(wǎng)格劃分四面體非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格。網(wǎng)格尺寸設(shè)置為5mm，Relevance設(shè)置為最大值100，網(wǎng)格數(shù)為131317，節(jié)點(diǎn)數(shù)為221268，網(wǎng)格質(zhì)量達(dá)到要求。

1.3 密封口環(huán)動(dòng)特性參數(shù)

密封扣環(huán)處的轉(zhuǎn)子動(dòng)特性方程[5]，如式（1）所示。本文采用CFD準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)方法計(jì)算密封口環(huán)動(dòng)特性，用FLUENT軟件對(duì)密封口環(huán)間隙內(nèi)的液體流動(dòng)進(jìn)行數(shù)值模擬，密封口環(huán)結(jié)構(gòu)示意圖如圖2所示。

在方程式（1）中，K為主剛度，k為交叉剛度，C為主阻尼，c為交叉阻尼，M為附加質(zhì)量。其中，K、C越大，轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速越大，k、c越大，轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速越小;Fτ、Ft為密封轉(zhuǎn)子在徑向和切向受到的流體激振力。

流體激振力Fτ、Ft，可通過FLUENT模擬結(jié)果直接提取，方程組中有6個(gè)未知量，至少需要三組Fτ、Ft的值，取渦動(dòng)比Ω/ω在0.25、0.75和1.25三種工況下的Fτ、Ft帶入方程式（1）中，計(jì)算得到密封口環(huán)的動(dòng)特性參數(shù)：K=12460571.75N/m，k=1833280.83N/m，C=16941.54N·s/m，c=-19054.46N·s/m，M=13.47kg。最后，將上述值帶入“濕態(tài)”轉(zhuǎn)子模擬中，得到計(jì)算結(jié)果。

2 ?葉輪模態(tài)分析

2.1 “干態(tài)”轉(zhuǎn)子的模態(tài)分析

“干態(tài)”條件是指轉(zhuǎn)子在空載狀態(tài)下運(yùn)行下的模態(tài)分析，此時(shí)密封口環(huán)兩端不存在壓差。由于葉輪在泵軸的懸臂端，葉輪轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生的慣性力矩不可忽視，故需要考慮陀螺效應(yīng)對(duì)渦動(dòng)的影響。經(jīng)數(shù)值計(jì)算后得到“干態(tài)”條件下轉(zhuǎn)子坎貝爾圖（Campbell Diagram）如圖3所示。

坎貝爾圖是描述轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速的重要方法，根據(jù)轉(zhuǎn)子渦動(dòng)方向與轉(zhuǎn)動(dòng)方向的相同或相反，轉(zhuǎn)子渦動(dòng)分為正向渦動(dòng)和反向渦動(dòng)，坎貝爾圖中正反渦動(dòng)頻率與等速度線的交點(diǎn)即轉(zhuǎn)子的共振頻率點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)速即為轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速，在轉(zhuǎn)子不平衡質(zhì)量的影響下，轉(zhuǎn)子渦動(dòng)方向一般為正向渦動(dòng)，即渦動(dòng)方向與轉(zhuǎn)動(dòng)方向相同，因此本文只考慮正向渦動(dòng)下的臨界轉(zhuǎn)速。從圖3中發(fā)現(xiàn)，轉(zhuǎn)子一階正向渦動(dòng)的臨界轉(zhuǎn)速為17055rpm，二階臨界轉(zhuǎn)速約為一階臨界轉(zhuǎn)速的2倍，為41271rpm。

2.2 “濕態(tài)”轉(zhuǎn)子的模態(tài)分析

“濕態(tài)”條件下需要在密封口環(huán)處添加彈性支撐，彈性支撐的動(dòng)特性參數(shù)為計(jì)算得到的密封口環(huán)動(dòng)特性參數(shù)?！皾駪B(tài)”轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速的坎貝爾圖如圖3所示。

“濕態(tài)”轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速的坎貝爾圖如圖4所示，圖中的正向渦動(dòng)與反向渦動(dòng)的頻率與等速度線的交點(diǎn)即轉(zhuǎn)子的共振頻率，其對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)速即臨界轉(zhuǎn)速，“濕態(tài)”轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速有較大提高，正向渦動(dòng)一階臨界轉(zhuǎn)速為41744rpm，比“干態(tài)”條件下提高了140%。“濕態(tài)”下，轉(zhuǎn)子的密封口環(huán)位置的洛馬金效應(yīng)，等效于滑動(dòng)軸承的支撐作用，轉(zhuǎn)速提高，轉(zhuǎn)子的穩(wěn)定性增強(qiáng)，所以，為精確計(jì)算轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速，需要考慮密封口環(huán)處流體激振力的影響。

3 ?結(jié)論

本文應(yīng)用基于有限元法Workbench軟件，對(duì)高速離心泵轉(zhuǎn)子部分的振動(dòng)特性進(jìn)行了研究，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，“濕態(tài)”條件下密封口環(huán)處的流體激振力對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的有明顯影響，在一定條件下起到滑動(dòng)軸承的支撐作用。因此，需要考慮密封口環(huán)處的洛馬金效應(yīng)對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的影響。

參考文獻(xiàn)：

[1]張新敏，夏延秋，趙清，等.離心泵穩(wěn)態(tài)密封間隙力的計(jì)算分析[J].潤(rùn)滑與密封，2004（04）：63-65.

[2]李啟行，褚福磊.環(huán)境激勵(lì)下的旋轉(zhuǎn)機(jī)械工作模態(tài)參數(shù)辨識(shí)[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2019，55（19）：28-34.

[3]付建國(guó).基于ANSYS Workbench的高揚(yáng)程多級(jí)離心泵轉(zhuǎn)子模態(tài)分析[J].江西水利科技，2016，42（4）：244-248.

[4]Liang Q W， C.G. Rodríguez， Egusquiza E， et al. Numerical simulation of fluid added mass effect on a francis turbine runner[J]. Computers & fluids， 2007， 36（6）：1106-1118.

[5]翟璐璐.離心泵人型槽環(huán)流迷宮密封動(dòng)力學(xué)特性數(shù)值模擬與試驗(yàn)研究[D].浙江大學(xué)，2015.

[6]孫興華，王躍方，郭婷.離心泵轉(zhuǎn)子的濕態(tài)臨界轉(zhuǎn)速計(jì)算及邊界環(huán)境對(duì)其動(dòng)力特性的影響[J].水泵技術(shù)，2011（02）：26-30.

[7]姚凌鈞，曹衛(wèi)東，姜昕，等.基于ANSYS的軸流泵轉(zhuǎn)子系統(tǒng)有限元分析[J].排灌機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2018：1-8.