我的朋友

安德烈·韋依 楊振寧

1942年，《數(shù)學(xué)評(píng)論》雜志要我評(píng)論陳省身的一篇關(guān)于積分幾何的文章，當(dāng)時(shí)，他的名字對(duì)我而言是陌生的。其實(shí)在1936年到1937年間，我曾在巴黎見過陳省身，那時(shí)他在法國(guó)數(shù)學(xué)家E。嘉當(dāng)那里做研究工作。不過當(dāng)時(shí)我們沒有什么往來，所以后來我不記得他了。我對(duì)陳省身寫的那篇積分幾何的文章，印象很好。雖然我也指出文章中的個(gè)別問題，但總的來講，這篇文章把布拉施克（Wilhelm Blaschke，德國(guó)數(shù)學(xué)家）學(xué)派的積分幾何工作推進(jìn)到了更高的階段。我尤其對(duì)文章中的深刻見解有很深的印象。我把這些印象寫在評(píng)論里面，而且和H。韋爾（HermannWeyl，德國(guó)大數(shù)學(xué)家）就此進(jìn)行了討論。恰好那時(shí)維布倫（O·Ve-blen，美國(guó)數(shù)學(xué)家）也知道陳省身在研究射影微分幾何，他和韋爾正在考慮請(qǐng)陳省身到普林斯頓高等研究院來。這在當(dāng)時(shí)的戰(zhàn)時(shí)情形下不是一件容易的事情。當(dāng)時(shí)，我只是一個(gè)在美國(guó)的難民，沒能為陳省身提供多大的幫助，只向韋爾竭誠(chéng)推薦陳省身。1943年，陳省身終于能到普林斯頓來工作了，這是讓我很高興的一件事情。

陳省身1943年到普林斯頓以后，離我工作的地點(diǎn)不遠(yuǎn)，所以他常常來找我。我們很快就發(fā)現(xiàn)彼此有很多共同的興趣。我們都對(duì)E。嘉當(dāng)?shù)墓ぷ骱涂ɡ諘袑?duì)嘉當(dāng)工作的介紹有極深的印象。我們都曾在德國(guó)認(rèn)識(shí)卡勒。我們都對(duì)高斯一邦尼特定理感興趣。我們都認(rèn)識(shí)到纖維叢概念在很多幾何問題中的重要性，雖然這些重要性當(dāng)時(shí)還不是很明顯。更重要的是，我們似乎對(duì)這些問題和對(duì)數(shù)學(xué)，有許多相同的觀點(diǎn)。我們都試圖能不管別人的看法而直接從每一個(gè)問題的“根”上下功夫。

陳省身和我都對(duì)當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)界關(guān)于示性類的概念很有興趣，雖然當(dāng)時(shí)有關(guān)示性類的知識(shí)還很少。在他第一次來找我時(shí)，我們就談到了這些問題，以后又一再談到這些問題。大家都知道，不久后示性類的概念被陳省身重新定義了，他先對(duì)高斯一邦尼特定理進(jìn)行證明，然后發(fā)現(xiàn)了對(duì)復(fù)結(jié)構(gòu)和準(zhǔn)復(fù)結(jié)構(gòu)。陳省身在證明高斯一邦尼特定理時(shí)，第一次用了切叢，從而把整個(gè)問題大大地明朗化了。

1944年底，我去了巴西，陳省身于1946年回到中國(guó)和他的家人團(tuán)聚。我們?cè)诜珠_的幾年內(nèi)沒有互通過多少消息。我通過他在復(fù)流形上的工作，逐漸深入地了解了纖維叢在代數(shù)幾何中的應(yīng)用。

1949年夏天，陳省身攜全家來到芝加哥，我們成了鄰居，住在芝加哥大學(xué)教員公寓。以后十多年的時(shí)間，是他和我的工作都頗有成果的一段時(shí)間。纖維叢、復(fù)流形、齊性空間都是我們研究的對(duì)象。當(dāng)時(shí)，我們經(jīng)常在?？斯卮髽堑霓k公室中討論、在我們家中討論、在附近公園中一邊散步一邊討論，在一切時(shí)候討論。我們與同事、研究生的關(guān)系都很好。美國(guó)和其它國(guó)家的數(shù)學(xué)工作者經(jīng)常來芝加哥大學(xué)作短期或長(zhǎng)期的訪問。愛德·斯帕尼爾當(dāng)了芝加哥大學(xué)教授以后，我們又有了一位拓?fù)鋵W(xué)同事。當(dāng)時(shí)芝加哥大學(xué)數(shù)學(xué)系活躍的科學(xué)研究氛圍讓陳省身和我一起愉快地工作了十幾年。

后來陳省身和我都由于各種原因，包括出于對(duì)氣候和居住環(huán)境方面的考慮，離開了芝加哥。像我們?cè)鴳蜓缘囊粯樱w往伯克萊，離中國(guó)近了些，我遷往普林斯頓，離法國(guó)近了些。我們的友誼并沒有因此而受到影響，我們?nèi)栽O(shè)法經(jīng)常見面，只是我們彼此間工作上的接觸自然地減少了。陳省身與他的中國(guó)同事們保持著聯(lián)系，通過他同事的關(guān)系，我在1976年秋被邀請(qǐng)?jiān)L問了中國(guó)——一次給我印象極深的訪問。對(duì)于陳省身在近十五年間的工作，我不想加以評(píng)述（它們的價(jià)值是眾所周知的，我不是最有資格討論的人），只想對(duì)幾何在數(shù)學(xué)中的地位，對(duì)今天的數(shù)學(xué)和未來的數(shù)學(xué)，談一點(diǎn)看法。

顯然，微分幾何中的一切都可以翻譯成分析的語言，就像代數(shù)幾何中的一切都可以翻譯成代數(shù)的語言一樣。有時(shí)候數(shù)學(xué)工作者，因?yàn)樗麄兊淖匀幌矏?，或者錯(cuò)誤地為了“嚴(yán)謹(jǐn)”，太注意翻譯后的語言而忘記了原文。雖然這種辦法也曾偶爾引出了重要的結(jié)果，但是如果沒有真正的幾何學(xué)家出來挽救的話，幾何題材的形式化處理一定會(huì)把這門學(xué)科扼殺掉。真正的幾何直觀恐怕是心理學(xué)所永遠(yuǎn)不能了解的。不管怎樣，假如沒有E。嘉當(dāng)、海因茨·霍普夫（Heinz Hopf，瑞士大數(shù)學(xué)家）和陳省身等人的幾何構(gòu)想，這一世紀(jì)的數(shù)學(xué)是不可能有它的驚人進(jìn)展的。我相信未來的數(shù)學(xué)進(jìn)展還要靠他們這樣的數(shù)學(xué)工作者。