猜想，點(diǎn)燃激情的鑰匙

潘裕

在新時期，我國教育部在《新課程改革綱要》中曾對于數(shù)學(xué)教師提出了明確要求：“改變課程實(shí)施過于強(qiáng)調(diào)接受學(xué)習(xí)、死記硬背、機(jī)械訓(xùn)練的現(xiàn)狀，倡導(dǎo)學(xué)生善于猜想、樂于探究、勤于動手，培養(yǎng)學(xué)生搜集和處理信息能力、獲取新知識的能力、分析和解決問題的能力以及交流合作的能力”。因此，當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教師必須在教學(xué)中通過改進(jìn)自己教學(xué)方法的過程中不斷培養(yǎng)學(xué)生綜合能力。下面就本節(jié)教學(xué)課談?wù)勛约旱母惺芎涂捶ā?/p>

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入問題

首先，教師可以通過不同情境的創(chuàng)設(shè)來成功引入當(dāng)堂課的相關(guān)內(nèi)容和問題。如進(jìn)行講故事的教學(xué)：以前在遙遠(yuǎn)的古印度時期，有個人名為西薩，他因?yàn)闉檫@個國家發(fā)明了一樣前所未有的東西——國際象棋，而受到了印度國王的重視。并且得到了國王的一項(xiàng)承諾，就是能夠滿足西薩的任何一個愿望。當(dāng)時，西薩就讓國王為其準(zhǔn)備有64個方格的棋盤和一袋小麥，并要滿足每后一格上放的小麥數(shù)都是前一格的兩倍，一直放到第64格。比如第一格、第二格、第三格上的小麥數(shù)各為1、2、3等等。當(dāng)擺放完畢后，西薩讓國王命令某位數(shù)學(xué)家進(jìn)行計(jì)算，可結(jié)果出來以后讓國王大吃一驚。同學(xué)們，這是為什么呢？學(xué)生聽完后同樣也不解，這時教師繼續(xù)問：那你們知道西薩總共向國王要了多少粒小麥嗎？學(xué)生開始根據(jù)教師講的內(nèi)容進(jìn)行計(jì)算。由此，學(xué)生會隨著教師的一步步引導(dǎo)進(jìn)而展開思維的拓展，并且會主動參與到教師設(shè)計(jì)的教學(xué)活動，自主進(jìn)行對問題的思考、計(jì)算和解決。

二、師生互動，探究問題

一節(jié)成功的數(shù)學(xué)課堂，往往最不可缺少的就是有效的師生互動，教師需要與學(xué)生之間展開對話，去知道、理解學(xué)生此時此刻的想法和思路，進(jìn)而給予他們有效的指導(dǎo)。同樣地，學(xué)生也需要主動的走近教師，去和教師互動，敢于表達(dá)自己的看法，進(jìn)而得到正確的解決方法。因此如同上一環(huán)節(jié)，當(dāng)教師對于所有學(xué)生不同的思路給予一定的肯定后，可以接著追問：那么有誰知道是屬于哪種數(shù)列？它的特征是什么？剛剛的那一個問題可以看作是什么類型的數(shù)學(xué)問題呢？

又有學(xué)生脫口而出3n-1，我順勢引導(dǎo)當(dāng)n=1是，左邊是1而右邊是2，顯然不成立，此時整個教室沸騰起來，學(xué)生們都相互討論起來，于是再給出當(dāng)q≠1且q≠0時？

設(shè)計(jì)目的：引導(dǎo)學(xué)生去猜想，點(diǎn)燃他們的學(xué)習(xí)激情。

三、回歸主題，解決問題

到了這個時候，教師可以進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生，讓他們解決這樣一道題：設(shè)等比數(shù)列{an}，首項(xiàng)為a1，公比為q，如何求前n項(xiàng)和Sn？

至此，我們一起得到了等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式，那么有學(xué)生問了，我們的猜想是否正確呢？能否給出證明呢？此時，我順勢引出錯位相減法。并且告訴同學(xué)們我們的數(shù)學(xué)中的好的問題都是先猜想，然后給出證明。

四、教學(xué)反思

愛因斯坦說過：“興趣是最好的老師”。一節(jié)實(shí)效性高的數(shù)學(xué)課堂可以使學(xué)生學(xué)到什么？能夠滿足學(xué)生的哪些需求？本文就針對這樣一個問題給出了相應(yīng)的答案。教師所呈現(xiàn)的課堂需要從一個龐大的體系中尋找一個特殊的點(diǎn)來開啟學(xué)生的學(xué)習(xí)之路。在這個過程中，要讓學(xué)生去主動思考，主動解決，讓學(xué)生成為課堂的主人，并使其在課堂上不斷展現(xiàn)自己的優(yōu)勢，培養(yǎng)更加深厚的綜合能力素質(zhì)。

參考文獻(xiàn)

[1]人民教育出版社中學(xué)數(shù)學(xué)室.數(shù)學(xué)[M].北京：人民教育出版社，2003.