高中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生解題能力的思考

李紹紅

摘 要：高中數(shù)學(xué)是高中階段非常重要的一門學(xué)科，要想提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量，在教學(xué)過程中必須教會(huì)學(xué)生解決一些數(shù)學(xué)問題的方法，而這需要教師采取有效的教學(xué)方法，從而使教學(xué)達(dá)到舉一反三的教學(xué)效果。本文從多個(gè)方面對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)解題的能力進(jìn)行了分析，以期提升高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的效率及質(zhì)量。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);課堂教學(xué);學(xué)生;數(shù)學(xué)解題能力

高中數(shù)學(xué)是一門邏輯性較強(qiáng)、抽象性較高的學(xué)科，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，會(huì)出現(xiàn)學(xué)生遇到一些數(shù)學(xué)問題無從下手的情況，進(jìn)而難以使高中數(shù)學(xué)問題得到有效解決。因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，采取有效的方法培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)解題的能力是非常重要的[1]。所以，本文圍繞“高中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)解題的能力”進(jìn)行分析研究具備一定的價(jià)值意義。下面對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)解題的能力談?wù)勛约旱捏w會(huì)。

1.巧用數(shù)學(xué)分析思想，解決高中數(shù)學(xué)問題

（1）理論分析：在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，學(xué)生通常會(huì)遇到一些數(shù)學(xué)問題難以有效尋找到解決突破口的情況，比如某些數(shù)學(xué)題干涉及的已知條件較少，或者僅涉及一些基本的數(shù)學(xué)知識(shí)概念及原理，使得學(xué)生難以尋找到解決數(shù)學(xué)問題的突破口。針對(duì)這種情況，便可以巧用數(shù)學(xué)分析思想，將題干當(dāng)中陌生、不甚了解的知識(shí)點(diǎn)轉(zhuǎn)化為具體的、形象的、自身了解的知識(shí)點(diǎn)，或者通過數(shù)學(xué)分析的方法，進(jìn)行輔助元素的構(gòu)建，使題干當(dāng)中的數(shù)量關(guān)系變得更加清晰，進(jìn)而為解決數(shù)學(xué)問題提供有利條件。

（2）實(shí)踐分析：例如，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，D為斜邊BC上任意一點(diǎn)，試證明BD+DC=2AD。針對(duì)這一數(shù)學(xué)問題，僅從題干很難清晰地認(rèn)識(shí)到AD、BD、CD之間的數(shù)量關(guān)系，難以使數(shù)學(xué)問題得到有效解決。因此在實(shí)際課堂教學(xué)過程中，針對(duì)這一數(shù)學(xué)問題，教師可以指導(dǎo)學(xué)生巧用數(shù)學(xué)分析思想，通過構(gòu)建輔助元素的方法，對(duì)題干當(dāng)中各數(shù)量之間的關(guān)系加以明確;比如指導(dǎo)學(xué)生對(duì)△ABD繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，這個(gè)時(shí)候B點(diǎn)和D點(diǎn)便會(huì)落至C點(diǎn)、E點(diǎn)上，進(jìn)一步對(duì)AE、CE、DE進(jìn)行連接，只需對(duì)DC+CE=DE進(jìn)行證明，便能夠最終將BD+DC=2AD證明出來。

（3）反思：結(jié)合上述理論分析和實(shí)踐分析，不難看出通過巧用數(shù)學(xué)分析思想，合理科學(xué)地構(gòu)建輔助元素，可以轉(zhuǎn)換原題目中的數(shù)量關(guān)系，從而為解決數(shù)學(xué)問題尋找到更加簡單的突破口，進(jìn)而順利解決數(shù)學(xué)問題。

2.借助數(shù)形結(jié)合思想，解決高中數(shù)學(xué)問題

（1）理論分析：數(shù)學(xué)思想方法較多，比如數(shù)形結(jié)合思想、分類與整合思想、函數(shù)與方程思想等等，這些數(shù)學(xué)思想方法，均可以合理應(yīng)用到高中數(shù)學(xué)問題當(dāng)中，進(jìn)而使高中數(shù)學(xué)問題得到有效解決。不妨以數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行重點(diǎn)論述，該思想方法，主要通過“以數(shù)轉(zhuǎn)形”或“以形換數(shù)”的形式，使數(shù)學(xué)問題變抽象為直觀，變模糊為具體，進(jìn)而為解決數(shù)學(xué)問題尋找到有利的突破口。

（2）實(shí)踐分析：例如，試求函數(shù)y=（2+sinx）/（3-cosx）的最值。對(duì)于這一高中數(shù)學(xué)問題，一般的解題思路為——去分母，進(jìn)而轉(zhuǎn)化成三角函數(shù)的方式，然后根據(jù)三角函數(shù)有界性的特點(diǎn)，將y的取值范圍求解出來。但是，對(duì)于學(xué)生而言，此類解題方法顯得復(fù)雜、繁瑣，難以讓學(xué)生快速理解，且難以確保解題的正確、有效。而利用數(shù)形結(jié)合思想方法，對(duì)這道數(shù)學(xué)問題進(jìn)行有效轉(zhuǎn)換，即轉(zhuǎn)換成——“求解點(diǎn)A（3，2）與點(diǎn)B（cosx，-sinx）直線斜率的最值”，進(jìn)一步利用圖形進(jìn)行直觀分析，便可以對(duì)這一數(shù)學(xué)問題進(jìn)行有效簡化，進(jìn)一步將準(zhǔn)確的答案求解出來。此外，在繪制圖形過程中，有必要確保所繪制圖形的準(zhǔn)確，這樣才能夠使這一數(shù)學(xué)問題得到有效解決

（3）反思：結(jié)合上述理論分析和實(shí)踐分析，可知借助數(shù)形結(jié)合思想，可使高中數(shù)學(xué)問題從模糊的概念變得清晰，使復(fù)雜問題簡單化，進(jìn)而使數(shù)學(xué)問題得到有效解決;因此，該方法值得借鑒及應(yīng)用[2]。

3.滲透分類與整合的思想方法，解決高中數(shù)學(xué)問題

（1）理論分析。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，針對(duì)一些數(shù)學(xué)問題，利用分類與整合數(shù)學(xué)思想方法可有效解決。主要針對(duì)一些存在內(nèi)在關(guān)系，但是很難統(tǒng)一分析的數(shù)學(xué)問題，通過某一細(xì)節(jié)的剖析，然后滲透分類與整合思想方法，便能夠有效解決此類數(shù)學(xué)問題。

（2）實(shí)踐分析，例如，已知一個(gè)函數(shù)f（x）=Inx+a（1-x），試求f（x）的單調(diào)性。對(duì)于此類單調(diào)性數(shù)學(xué)問題，在求解過程中一般需根據(jù)字母的具體取值范圍，對(duì)其臨界點(diǎn)加以明確的基礎(chǔ)上，對(duì)取值范圍劃分為若干個(gè)區(qū)間，進(jìn)而基于不同區(qū)間當(dāng)中進(jìn)行分析，然后在各區(qū)間答案計(jì)算出來之后，對(duì)全部區(qū)間的答案進(jìn)行整合，最終求解出整個(gè)數(shù)學(xué)問題的答案。

（3）反思：對(duì)于分類與整合思想方法的滲透，在對(duì)一些數(shù)學(xué)問題進(jìn)行解答過程中，需確保分類不重復(fù)及不遺漏，并且還有必要通過歸納總結(jié)，得出最終的結(jié)論[3]。

4.結(jié)語

綜上所述，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，可合理、科學(xué)地利用數(shù)學(xué)分析思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類與整合思想，使數(shù)學(xué)問題得到有效解決，使學(xué)生能夠舉一反三，不斷培養(yǎng)解決數(shù)學(xué)問題的能力。

參考文獻(xiàn)

[1]蘇昀昕.化歸思想在高中數(shù)學(xué)解題過程中的應(yīng)用分析[J].學(xué)周刊，2019（32）：103.

[2]丁紅梅.高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中類比思維的應(yīng)用探研[J].成才之路，2019（30）：56-57.

[3]楊小敏.探究數(shù)學(xué)分析思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].甘肅教育，2019（20）：187.